辽宁省部分中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题（解析版）

辽宁省部分中学2021-2022学年

高二上学期期末检测数学试题第I卷（选择题，60分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴广交会的四个不同地方服务，不同的分配方案有A2A2A.八2.A2B.r2c2c,c1A2A2A.八2.A2B.r2c2c,c1a4D.K解析》两个组各2人,两个组各1人，属于部分平均分组，要除以平均分组的组数的全排列，故分组方案有AA2人2种，再将分得的4组，分配到四个不同地方服务,c江L A2则不同的分配方案有八2CCA4K.AaA2种.故选：B.的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率（ ）2 1AA.12B.3 c.4 D.16K答案』A前三项的系数为LG1c2--

2"4,]16—3rvn>1,n=8,Tr+}=C^-—x4,r=0,l,2--,8*=5当r=0,4,8时，为有理项，从而概率为6时故选：A.3.以下说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程夕=3-5x,变量X增加1个单位时，y平均增加5个单位人③线性回归方程y=bx+a必过（元，刃④设具有相关关系的两个变量苍丁的相关系数为「，那么1川越接近于o, 之间的线性相关程度越高：⑤在一个2x2列联表中，由计算得K?的值，那么K?的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大。其中惜考的个数是（ ）A.0B.1 C.2D.3K答案』cK解析》方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确；一个回归方程5=3—5x,变量x增加1个单位时，丁平均减必过样本中心点，故③正确；根据线性少5个单位，故②不正确；线性回归方程~=%+必过样本中心点，故③正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r,I"越接近于1,相关程度越大，故④不正确；对于观察值K?来说，K?越大，"x与y有关系”的可信程度越大，故⑤正确.故选：C.4.设"，分别为具有公共焦点“与工的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足叼。4〜则（的J的值为（1A.2B.1C.2D.不确定

K解析》由题意设焦距为2c,椭圆的长轴长2m双曲线的实轴长为2m,设尸在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|PQ|-|n囹=2加①由椭圆的定义尸尸2|=2。②又...,咫=°尸耳，尸鸟，可得NRPgO。，故|P尸1F+IP尸2|2=4M③,①平方+②平方，得|「尸||2+/尸2|2=2屏+2/④11TOC\o"1-5"\h\z~2 ~2---=2将④代入③，化简得怔，即。一m-,1 e；+e； 1 1可得，气,所以（％2）=弓02故选：C..过抛物线C：V=4x的焦点F分别作斜率为k\、h的直线/|、12,直线八与C交于/、B两点，直线/2与C交于。、E两点，若用%2|=2,则口B|+|Z>E|的最小值为（ ）A.10B.12C.14D.161答案XBK解析》抛物线C：y=4x的焦点尸为直线八的方程为k'设4（%,%）,8设4（%,%）,8（天,乃）则联立后得到同理设0（玉'>1）'£（*2，〉2）可得：。国=41+4\ "2因为厮阚=2,所以( 1> (|AB|+|DE|=41+—+41、K)V,即匕=应，七=一0或匕&=3时，等号成立,

故选：B..如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x,平行于BD的直线/在正方形EFGH内，点E到直线/的距离记为d,记二面角为A/孑为仇已知初始状态下x=0,d=Q,则（ ）A.当x增大时，。先增大后减小 B.当x增大时，。先减小后增大C.当d增大时，，先增大后减小 D.当d增大时，。先减小后增大K答案》cK解析）1由题意，以尸为坐标原点，FB,FG,/芯所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方体的棱长为2,则尸（2,x,0）,A（2,0,2）,设直线/与EEEH交于息M、N,则M(0,0,2—&d),N(0,国,2),所以布7=(-2,0,-后),AN=(-2,6d,0),MN=(0,y[2d,y/2d),PM=(-2,-x,2-近d)设平面ZMN的法向量为比=（外加c）,tn-AMtn-AM=0m-AN=0Qn,即-2a-\[2dc=0—2ci+\fldb=0令。=d,则比=（"，&,—&）,n-PM=0ii•MN-0令n-PM=0ii•MN-0令/=1,n=(则-x+s/2d-2m-n/(-£+2^-2)2+2设平面PMN的法向量为为=37,g）,-2e-xf+(2-\/2d)g=0<,即［yfldf+41dg=0y=r\显示函数丫（*+2厂+8在（o,+oo）是为减函数，即cose减小，则e增大，故选项a,B错误；对于C,D,对于给定的X,如图，过「作PQ,bG,垂足为Q,过E作ES_LNM,垂足为S,过。作QQMN,垂足为7,EN HEN Hc ES+MQ=2>/2-(2-x)x—=42+—当Q在MN下方时， 丫' )2 241+^-x=s设2 ,则对于给定的x,s为定值，此时设二面角A-MN-E为a,二面角P-MN-Q为0,TOC\o"1-5"\h\z2 2八tana=—tanB- 则二面角A—MN-P为4一。一6，且d,s-d2 2 1 tan(二—尸)=眄。+3夕=用 .tancrtan/?-12乂乙 d〜一杰+4故 ds-d ,而&<s<2>/2,故/一16vO即d?—杰+4>0,s 2so<d<- _,2八/ y= —当2时，y=d一心+4为减函数，故d-杰+4为增函数，—<d<s _,2>A y=22' 当2时，y=d-*+4为增函数，故."一/+4为减函数，故乃一a-,先增后减，故d错误.八 ES-MQ=2y[2-(2-x)x^—=y/2+—x当°在MN上方时， ' '2 2,则对于给定的x,s为定值，则有二面角A-MV-P为万-a,2__2tan//?_〃)==二一2=2s1+tan夕tana[+乂2d2-ds+4且 d-sd ,因故y=/—ds+4为增函数，故。一/_杰+4为减函数,综上，对于给定的x,A-MN-P随d的增大而减少，故选：c

7.如图，面积为S的正方形ABCO中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计M的面积：在正方形AB。中随机投掷〃个点，若"个点中有〃，个点落入“中，则M的面积的估计值为〃，假设正方形ABC。的边长为2,M的面积为1,并向正方形ABCO中随机投掷10000个点，用以上方法估计”的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(-0.03,0.03)内的概率为()P(k)=YC'x0.25'xO.75,oooo_,'/ IUUUU附表：k24242425二一42575TO0.04030.04230.95700.9590A.0.9287b,0.9187c,0.9167D,0.9147K答案》D£K解析》每个点落入M中的概率为I,设落入M中的点的数目为x,XPC-0.03< x4-l<0.03)=尸(2425<X<2575)题意所求概率为 I00002574=0.9570-0.0123=0.9147=£^ooooX0.251xO.75,0000-=0.9570-0.0123=0.91471=2426故选D.8.2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎(COVID—19)疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大•武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人•在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p(OVpVl)且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为/(p),当「=00时,/(p)最大，则po=()]瓜瓜I]上A.3B.3C.2D.3K解析》设事件4为：检测了5人确定为“感染高危户”,设事件B为：检测了6人确定为“感染高危户”，所以『S)=P(l-P)'+P(l-PpP(2-P)(l-P)'g(x)-x)(1+x)x"=—^2—x2x2g(x)1((2-2/)+*2+才2丫4-2 3 —27、 、X=—— P=Po=1 当且仅当2-2x=x,即3时，等号成立，即 3,故选：A.二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合题意，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得。分)9.电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一，当之无愧地被认为是迄今为止科学和技术所创造的最具影响力的现代工具，被广泛地应用于人们的工作和生活之中，计算机在进行数的计算和处理加工时，内部使用的是二进制计数制，简称二进制.一个十进制数〃(〃GN*)可以表示为二进制数(即座…伙)2,即〃=%x2"+qx2i+…+4tX2I+4x2°,其中40=1,内£{0,1},z=0,1,2,…k,%£N*,用/(〃)表示十进制数〃的二进制表示1的个数，贝IJ( )A./(7)=2B./(7)=32用-1Z*")=2x3，C.对于任意rdN*,»=2r2"「i工2"">=2x3川D.对于任意r®N*,"=2，k答案?BC(解析咽为7=1x”+1x2+1x2°,所以7=(111)2,所以/⑺=3,人错误，b正确;iSn=a0x2r+«,x2r-~0M\=J(2-xy+1+1=^2(x-1)2+326=日网+.-.+ar_1x2,+^x2t,j则使得~0M\=J(2-xy+1+1=^2(x-1)2+326=日网25T r r£2"")=百；-2川=2斤；.2,=2x(1+2)'=2x3，故"W f »=o ,c正确，D错误.故选：BC.10.如图，在正方体48CD-A冉GR中，点。在线段月。上移动，点加为棱的中点,则下列结论中正确的有（ ）A口。〃平面4明B.RO"的大小可以为90。72c.异面直线与4a的距离为定值3D.存在实数问。"使』而时/网成立K答案工ABDR解析工以。为坐标原点，建立空间直角坐标系D一超如图所示，设正方体的棱长为2,设O(x,2-x,。)，魄。2,。(0,0,2),B(2,2,°),即2,212)所以O”=(r,x-2,2),。瓦=(2,2,2),又Og_L平面ABQ,所以平面的法向量为。4=(2,2,2),因为。分£>4=0,所以四,叫所以。。//平面同明，故A正确；对于B,当。为AC的中点时，51,1,0)1W,2,1),A(2,0,。)，C(。，21。)，所以。R=(-l,-l,2)jC=(-2,2,0),AM=(0,2,1),所以而].从。=0,OD,-AM=0,所以。0_LAC,ODX±AM因为4CcAM=A,AC,AMu平面mac,所以。■平面M4C,所以卬0M的大小可以为90°,故B正确；对于C,OD]—(―x,x—2,2),/A|C)=(-2,2,0),f0D1-n=0 -ar+Z?(x-2)+2c=0TOC\o"1-5"\h\z设〃=(a,0,c),所以[稿・"0,即1一20+26=0 ,令a=l,则Z?=l,c=l,所以"=(L"),又AA=(2，0，°),,2 2a/3d=—pzj——「 ) ,=-~-所以异面直线与4G的距离M"+r+i-,故c不正确，对于D,A,0,。二点共线nW=S，+(i)DC,加=(2-x,x』)， _, _. _._.%_2 .I

\o"CurrentDocument" ___ ___. hIWW-2CB-(1-2)DCHOA/|..—|AB|所以 2，故D正确.故选：ABD.11.下列说法中正确的是( )A.已知随机变量/服从正态分布N(3,1),且P(2<%<4)=0.683,则P(/>4)=0.317B.以模型y二°e”去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到线性方程z=O.3x+4,则c=e\%=0.3人 AC.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为丁=以+力，若b=2,元=1,'=3,则4=13"-1C：+2c：+4C：+…+2"一C=*D. 2[[答案》BCDK解析了A选项，根据正态分布的对称性，/ 、1-P（2<z<4）1-0.683P（Z>4）=——L= =0.1585可知"' 2 2 ,a锂B选项，/=比床两边取自然对数得：lny=lnce"'=H+lnc%=0.3,lnc=4,所以c=e4,k=0.3,b正确：C选项，由题意得：3=4+2,解得：a=\tc正确；D选项，C+2C：,+22C>23(2：+…+2"C：=(1+2)"=3"3〃-+C1+2C2+4C3+…+2"十=—所以2 2C；C；+2C：+4C：+…+2"“C：=3n-l故选：BCD.12.在平面直角坐标系中，已知点人&方)、8(和％),定义"(45)=|石一毛|+'_%|为两点48的“折线距离”，又设点尸及直线/上任意一点。，称“(RQ)的最小值为点尸到直线/的“折线距离”，记作"(P/)，下列说法正确的是( )A,对任意的两点Z,8,都有d(AB)/AB|B,对任意三点人反C,都有d(4C)+d(B,C)Nd(A5)n/T1\J.° ._n"(P,/)='C.已知点尸(3/)和直线/-1=0,贝° 5d.已知点°9°),动点尸(/y)满足“(2°)=1,则动点尸的轨迹围成平面图形的面积是2［答案XABDk解析》.一封+E一为y=&-刍了+2|不一司/一%|+(%2(%一白"+(%一%产所以园一到+回一％性>/(百—工2)2+(凹一必)2,即d(A3)N|AB|,A正确；由绝对值三角不等式知上I一“2|+|电—闻引X—马|,|>1 —%|之|乂一%|,所以上一司+k一司+回一%|+|%一为|之年一天|+帆一％|,即d(4,8)+d(及02d(AC)B正确;设Q(x,2x-l)是/上任一点，d(P,Q)—|x—3|+|2x—2|=|x—3|+|x—1|+|x—1|>|x—3—(x—1)|+|1—1|-2当且仅当x=l时，等号成立，所以“(足。)的最小值为2,即“(P，/)=2,c错；设P(x,y),则或P,O)=W+|y|=l,在平面直角坐标系中，曲线凶+N=।是一个正方形ABCD,如图，侬=3=凶=3=1,得正方形内部面积为0x0=2,口正确.故选：ABD.第n卷（非选择题，90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.已知某农场某植物高度〜'（“。04）,且尸4<6）=J©»6）,如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间926.4］上的棵数为参考数据：若则户（〃一（T<"M+b）=0.6826,产（〃-2。<。W〃+2cr）=0.9544,P（/z-3tr<^<//+3cr）=0.9974K答案』1359K解析］由尸C<6）=P©.6）,得〃=6,又J〜N（〃,0.04）,...b=0.2,P（6.2〈袋6.4）= +cr<《/z+2<t）=—［P（jU-2cr<^'Ju+2<r）—P（/z—o*<〃+cr）］则 2=-（0.9544-0.6826）=0.1359二估计该农场这种植物高度在区间62,6.4］上的棵数为H）（xx）xO.1359=1359.故k答案H为：1359..如图，已知底面为正方形且各侧棱均相等的四棱锥V-AHCD可绕着AS任意旋转，ABi平面a,M、N分别是CD,AS的中点，A5=2,必=«，点K在平面a上的射影为点°,则当OM最大时，二面角C—AB一0的大小是.（答案H105。（解析』由题可得，^=CD=ZVA=VB=VC=VD=^5t因为M、N分别是8,AB的中点，所以WV_LA8,A/NJ_A8,VM=VN=2,又MNnVN=N，所以AB_L平面V7VM,因为VM=V?V=MV=2,所以N'WVM=60°,所以二面角。_"_丫为60°,

设二面角。一45_0的大小为，，即=则NV7VO=e-60。，NO=28S（。-60。）,在4MNO中，利用余弦定理得到:|OM|2=4+4cos2（6>-60°）-2-2-2cos（6>-60°）-cos6>=4-2>/3sin（26>+600）故当6=105故当6=105。时，|0加1取得最大值为i+G故［答案』为：1°5°.在平面直角坐标系xQy中，是圆。：炉+炉=1的直径，且点力在第一象限；圆01：（x-。）2+炉=/3>0）与圆。外离，线段401与圆Oi交于点A1,线段与圆O交于点N,且OM+QN=°,则0的取值范围为《答案》（2a4）即即ON=MO\=r=1故点/在以。为圆心，3为半径的圆上，该圆的方程为：（x-"）2+y2=9.故"一。>+尸=9与/+产=1在第一象限有交点，即2<a<4,故a的取值范围为(2四，4).x-a）2x-a）2+/=9由，+八1_2_oxA= >0=>a>25/2，解得2a故R答案》为：bl")..近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线.他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单，某外卖小哥每天来往于r个外卖店(外卖店的编号分别为1，2，…，r,其中，23),约定：每天他首先从1号外卖店取单，称为第1次取单,之后,他等可能的前往其余r-1个外卖店中的任何一个店取单,称为第2次取单，依此类推.假设从第2次取单开始,他每次都是从上次取单的店之外的厂-1个外卖店取单.设事件A*表示“第k次取单恰好是从1号店取单(％eN*)"，4)是事件4发生的概率,显然尸(A)=L尸(4)=°,则尸(4)=,p(A+J与P(A)的关系式为p(A-J=[i-p(A)]白K解析》根据题意，事件4表示“第3次取单恰好是从1号店取单”，因此P(A)=P(兀Aj=p(4)p(&国)=同理p(4+J=p(4A+J=p(4)p(a/4)=[i-=[」P(A)心U网/卜口-尸爪)]-^故K答案》为：[1； 「一1.四、解答题(本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).已知g)=(l+xy"+2(l+x：r+…+〃(l+x)i[(1)当机=6,〃=3时，求〃(X)中含*6项的系数；C：+2C；：+|+SC—+•••+“：,+,-( N*\(2)用加、〃表示 C：" ，写出推理过程.解：⑴当m=6,〃=3时，Mx)=(l+x『+2(l+x)7+3(l+xy,(1+x)(AgN)的展开式通项为jyf.

此时，函数〃（x）中含f项的系数之和为C：+2C；+3C；=1+2x7+3x28=99⑵因为〃(x)=(l+x)'"+2(l+x)叫…+ ①则(1+同g)=。+4用+…+31)(1+司'皿+〃(1+”二②①一②得-Xh(x)=(l+X)'"+(1+x)",+l+.•.+(1+ -〃(1+X)m+n/-\m+n/« \m/-\m+n-〃(f(1+元)-(1+-〃(fx/z(x)=所以,/<\m+n✓-\m+n/«\m

皿1+无)-(14-X)4-(1+/z(x)=所以,而c；：+2C2|+3C；：+2+…+〃C>"T为〃（x）中含项的系数,而函数〃(x)中含x'"项的系数也可视为闻1+x)一(1+力+(1+力中含人项的系数，故&+2C%+3C、2+…+〃C；：t=〃C匕-C案,E= ("+〃)！ .(m+l)!(〃T)!=〃-1且C：：：(帆+2)!-(“-2)! (/〃+“)！ 机+2,C：：+2C；l+3C：：+2+…+〃C%i=〃C£-C：£_nn-l_—+〃+1柏 C£ C：：： m+2 m+218.如图，在平面直角坐标系xS7上，已知圆。的直径AB=2,定直线/到圆心的距离为2,且直线/垂直于直线A3,点P是圆。上异于a、B的任意一点，直线24、/汨分别交/与（1）求过点,0'2）且与圆。相切的直线方程；（2）若？PAB30,求以MN为直径的圆方程；（3）当点P变化时，以MN为直径的圆是否过圆°内的一定点，若过定点，请求出定点;若不过定点，请说明理由.2 2 1解：（1）易知圆。的方程为无+厂=1,圆心为原点，半径为I,若所求直线的斜率不存在，则所求直线的方程为x=l,此时直线x=l与圆°相切，合乎题意，若所求直线的斜率存在，设所求直线的方程为'-2=人（刀-1）,即质-y—k+2=°,ML-1»3由已知可得.6+1 ，解得4,此时所求直线的方程为3x-4y+5=0综上所述，过点,O'2）且与圆。相切的直线方程为x=l或3%一4丁+5=0（2）易知直线，的方程为》=2,（ ）、（，，y——lx+1）若点尸在无轴上方，则直线%的方程为 3 ,在直线PA的方程中，令x=2,可得y=有，即点直线尸8的方程为丁=7^（xT）,在直线网的方程中，令、=2,可得y= 即点n（2，—G）,线段MN的中点为石（2,0）,且|MN|=23此时，所求圆的方程为（X—2）+V=3若点P在x轴下方，同理可求得所求圆的方程为（1-2）+V=3.综上所述，以叱为直径的圆方程为（%—2）~+^=3（3）不妨设直线外的方程为y=N“+i）,其中2=0,在直线尸A的方程中，令x=2,可得k3«,即点“（2,34），因为则直线尸3方程为.攵，yj NR—[在直线PB的方程中，令x=2,可得％,即点V卜）,342-11Isdr,1 3k2+\F2, \MN\=3k+-= -线段MN的中点为L2k）'1k线段MN的中点为(x-2)'+y-所以，以线段MN为直径的圆的方程为 I3F-12k3人2+1

2k(x-2)2+y3F-12k3人2+1

2k(x-2)2-3=0y=0-1<x<1X=2—y/3,解得［二。即 k ，由(x-2)2-3=0y=0-1<x<1X=2—y/3,解得［二。19.某中医药研究所研制出一种新型抗过敏药物，服用后需要检验血液抗体是否为阳性，现有〃(〃GN*)份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验"次：②混合检验，将其中左(4GN*,2<k<n)份血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这/份的血液全为阴性，因而这人份血液样本只需检验一次就够了，若检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪份为阳性,就需要对这k份再逐份检验，此时这％份血液的检验次数总共为女+1次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性的概率为p(0<p<l).(1)假设有5份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.(2)现取其中的k(kGN*,2<k<n')份血液样本，采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数记为。；采用混合检验的方式，样本需要检验的总次数记为3.(D若％=4,且"(刍)，试运用概率与统计知识，求p的值；(ii)若&,证明：七(行<E©).解：(1)设恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为事件4所以前2次检验中有一阳性有一阴性样本第三次为阳性样本，或者前3次均为阴性样本，3x2x2+6=3则〈尸反—5x4x3-10(2)(i)。=卜,所以“©)=&,刍可能取值分别为1,k+1,后(刍=1)=(1-0",£(刍=k+1)=1—(1一0".••仪&)=(1-"+仕+1)[1-(1-，)[=%+—。-4

因为"(<)=*($)得"="+1—〃(1一")，因为％=4,所以4=5-4-—口=1-f.p=1—-7= E(J2)=k+1-k(ii)因为&,由(i)知3>0所以E(4)-E(《)=l-婕飞2a4"wN*)3>0设/(x)=l-xe2(xN2),/(“)一f(x\[2-h») f(x)>f(2)=\-2e所以/⑴在修事单调递增，所以由于2”<〃入N*,所以/(%)>。,即后(刍)>E(。)，得证.K(4)(5)选做120.如图，在四棱锥PdBC。中，底面488是一个直角梯形，其中N8/Z>90。，AB//DC,以_1_底面488,AB=AD=PA=2,DC=\,点M和点N分别为以和PC的中点.(1)证明：直线。M〃平面P8C：(2)求直线8M和平面8DN所成角的余弦值：(3)求二面角环8C-N的正弦值；(4)求点P到平面。BN的距离；(5)设点N在平面8DM内的射影为点“，求线段"4的长.(1)证明：四棱锥P—A8CD,底面ABCQ是一个直角梯形,44)=90。，B41平面ABCD,所以a为原点，而为》轴，而为y轴，而为z轴，建立空间直角坐标系,DM=（O,-2,l）PB=（2,0,-2）PC设平面pbc的法向量"=（百，加4）,n-PB=0J2%-2Z1=O所以K，PC=。，X+2y—2Z]=0,所以DM•〃=0-1+1=0,DM平面所以直线DM”平面尸8c.>VI_11Iuuu⑵解：6,J,*（-2,0,1）,设平面BDN的法向量帆=（W，％，Z2）,（2x2-2y2=0\~DBm=QJ\"\DN-m=0 -x2-y2+z2=0则nj_u,即[2 ,取“2=1,则V2J,设直线BM与平面BDN所成的角为4,„m-BM1 2 _1加行布『叵康飞则 ।4 ,=（1,2,-2）,取％=1,则（2人PBC,丽=（2,一2,0）D/V=（2，-1，0J0（0,2,0）M（0,0,1）P（0,0,2）B（2,o,o）C（1,2,0）所以直线与平面8DN所成角的余弦值为5⑶解：设平面瓦加的法向量为7=（G，%，Z3）,.BM-p=0 J-2x3+z3=0则PB-P=0,即2x3-2y3=0取w=l,得p=（1,1,2）平面3DN的法向量 I 2）,设二面角〃—8D-N的平面角为2，所以二面角M—BD—N的正弦值为3⑷解：8尸=（-2,0,2）,平面BDN的法向量〔'P,辰.明_1一2所以点尸到平面OSN的距离为 \4（5）解：设点N在平面8nM的射影为点”（a，》，。），所以点修到平面BDM的距离为NHDM^0NHDB=0-2b+2+c-lNHDM^0NHDB=02a-l-2b+2=01+（"可+（，―）丁京, ,一 , 3 ,5 3a--b=—c=—a=—b=—c=—解得4, 4, 2,或者4, 4, 2（舍）.红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度x和产卵数y的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型①丁二仁卜，”与回归模型②中选择一个来进行拟合.表I温度x/℃20222527293135产卵数w个711212465114325(1)请借助表H中的数据，求出回归模型①的方程:表n(注：表中4=In凹)7匿1=1Z-V，1=1立1=1/=!7,、，2（一i=l18956725.27162781061=12卜不）（力-＞）i=lZ（x,-i=l7 _£（丫-亍）”）1=111.06304041.86825.09(2)类似的，可以得到回归模型②的方程为、=°36『一202.54,试求两种模型下温度为

20°C时的残差;(3)若求得回归模型①的相关指数R?=°-95,回归模型②的相关指数A?=0.81,请结合(2)说明哪个模型的拟合效果更好.参考数据：e-3-41»0.03,e026«1.30, 79a5.46,e520«181.88之（一心-亍）

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