高考复习试卷习题资料之高考数学试卷理科007

高考复习试卷习题资料之高考数学试卷（理科）-、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题H的要求的.TOC\o"1-5"\h\z（5分）已知复数z的共筑爱数=l+2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（5分）已知集合人={1,a},B={1,2,3},则"a=3"是"A%"的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2c（5分）双曲线送一-y2=]的顶点到渐近线的距离等于（ ）A.2b.Ac,2V5D.\o"CurrentDocument"5 5 5 5（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）■频率[靛0.030[ 0.025j 0.015[———一TOC\o"1-5"\h\z0.010^ 10.005上--1-||||| ,U405060708090100分数A.588B.480C.450D.120（5分）满足a,bG{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为（ ）A.14B.13C.12D.10（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10,则该算法的功能是（A.计算数列｛2n-1｝的前10项和 B.计算数列｛2n-1｝的前9项和C.计算数列｛2n-1｝的前10项和D.计算数列｛2n-1｝的前9项和(5分)在四边形ABCD中，AC=(1,2),BD=(-4,2),则该四边形的面积为()A.V5B.2V5C.5D.10(5分)设函数f(x)的定义域为R,x0(x0*0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是( )A.WCR,f(x)Sf(x0)B.-xO是f(-x)的极小值点C.-xO是-f(x)的极小值点D.-xO是-f(-x)的极小值点(5分)已知等比数列｛an｝的公比为q,记bn=am(n-1)+l+am(n-1)+2+...+am(n-1)+m,cn=am(n-1)+l«am(n-1)+2»...»am(n-1)+m,(m,n£N*),则以下结论一定正确的是( )A.数列｛bn｝为等差数列，公差为qmB.数列｛bn｝为等比数列，公比为q2mC.数列｛cn｝为等比数列，公比为q-D.数列｛cn｝为等比数列，公比为qm"1(5分)设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:T={f(x)|x€S}；(ii)对任意xl,x2GS,当xl<x2时，恒有f(xl)<f(x2),那么称这两个集合"保序同构"，以下集合对不是"保序同构"的是( )A=N*,B=NA={x|-l<x<3},B={x|x=-8或0<x<10}A={X|O<X<1},B=RA=Z,B=Q二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置.（4分）利用计算机产生0〜1之间的均匀随机数a,则事件"3a-1>0"发生的概率为.（4分）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面枳是.(4分)如图，在AABC中，已知点D在BC边上，AD±AC,sin/BAC=N^2,3AB=3&,AD=3,则BD的长为.2 2(4分)椭圆r：(a>b>0)的左右焦点分别为Fl,F2,焦距为2c,若直a2b2线y=V3(x+c)与椭圆「的•个交点M满足NMF1F2=2NMF2F1,则该椭圆的离心率等于.(4分)当xGR,|x|<l时，有如下表达式：l+x+x2+...+xn+...」一1-XJ_ JLJLTOC\o"1-5"\h\z两边同时积分得：Jldx+fxdx+fx2dx+...+fxndx+...=fW dxOU。 0 0l-x从而得到如下等式：lx1+-1-X(―)2+ix(■1■) _x(■1_)n+l+...=ln2\o"CurrentDocument"22 2 3 2 n+1 2请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算:r°x_L+2_「lx(_!_)2+—(_L)3+...+...^,-fnx(2_)n+l=.n22n2 3n2 n+1n2三、解答题：本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(13分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为2,中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为2,中奖可以获得3分；未中奖则不得3 5分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X,求XS3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？(13分)已知函数f(x)=x-alnx(aGR)(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值.(13分)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0,10),分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为Al,A2,....A9和Bl,B2, B9,连接。Bi,过Ai作x轴的垂线与OBi,交于点p.(i€N*,l<i<9)-(1)求证：点P](iCN*, 都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程；(2)过点C作宜线I与抛物线E交于不同的两点M,N,若40cM与△OCN的面积之比为4：1,求直线I的方程.(13分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1_L底面ABCD,AB〃DC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k,(k>0)

(1)求证：CDJ_平面ADD1A1(2)若宜线AA1与平面ABIC所成角的正弦值为g，求k的值7(3)现将与四棱柱ABCD-A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的解析式.(直接写出答案，不必说明理由)(14分)已知函数f(x)=sin(wx+巾)(w>0,0<(()<n)的周期为n,图象的一个对称中心为(工，0),将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标4不变)，再将得到的图象向右平移个型单位长度后得到函数g(x)的图象.2(1)求函数f(X)与g(X)的解析式JrTT(2)是否存在xOG(―,—),使得f(x0),g(x0),f(xO)g(xO)按照某种顺序6 4成等差数列？若存在，请确定xO的个数，若不存在，说明理由；(3)求实数a与正整数n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nn)内恰有个零点.本题设有(21)、(22)、(23)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.(7分)选修4-2：矩阵与变换已知直线I：ax+y=l在矩阵A=(jj)对应的变换作用下变为直线I'：x+by=l(I)求实数a,b的值(II)若点P(xO,y0)(II)若点P(xO,y0)在直线I上，且A求点P的坐标.(7分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为（如，子），直线I的极坐标方程为pcos（8T）=a，且点A在直线I上.（I）求a的值及直线I的直角坐标方程；（II）圆C的参数方程为（x=l：cosa（a为参数），试判断直线I与圆c的位置关系.（y=sina设不等式|x-2|<a（aeN*）的解集为A,且当EA,yeA（【）求a的值(II)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析-、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.（5分）已知复数z的共筑复数W=l+2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】求出复数z,复数z的对应点的坐标，即可得到选项.【解答】解：因为复数z的共舸复数W=l+2i,所以z=l-2i,对应的点的坐标为（1,-2）.z在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.【点评】本题考查复数的代数表示以及几何意义，基本知识的考查.（5分）已知集合人={1,a},B={1,2,3},贝ij"a=3"是"A型"的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】先有a=3成立判断是否能推出A0成立，反之判断"A三"成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论.【解答】解：当a=3时，A={1,3}所以A%，即a=3能推出A9；反之当A0时，所以a=3或a=2,所以AS成立，推不出a=3故"a=3"是"A%"的充分不必要条件故选：A.【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件.TOC\o"1-5"\h\z（5分）双曲线工--y2=i的顶点到渐近线的距离等于（ ）A.2B.9C.延 D.5 5 5 5【分析】由对称性可取双曲线力--y2=i的顶点（2,o）,渐近线尸£x，利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离.【解答】解：由对称性可取双曲线力--y2=i的顶点（2,o）,渐近线尸]x，则顶点到渐近线的距离d、工3^.V55故选：c.【点评】熟练掌握双曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键.（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率x总数可求出所求.【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1-10x（0.005+0.015）=0.8.由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600x0.8=480人.故选：B.【点评】本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力.（5分）满足a,bG{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为（ ）A.14B.13C.12D.10【分析】由于关于x的方程ax2+2x+b=0有实数根，所以分两种情况：（1）当awO时，方程为•元二次方程，那么它的判别式大于或等于0，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为2x+b=0,此时一定有解.【解答】解：（1）当a=0时，方程为2x+b=0,此时一定有解；此时b=-l,0,1,2；即（0,-1）,（0,0）,（0,1）,（0,2）四种.（2）当axO时，方程为一元二次方程，.♦.△=4-4ab20,.".ab<l.所以a=-1,1,2,此时a,b的对数为（-1,0）,（-1,2）,（-1,-1）,（-1,1）,（1,-1）,（1,0）,（1,1）,（2,-1）,（2,0）,共9种，关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为13种，故选：B.【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式4的关系：（1）△>0域程有两个不相等的实数根；（2）△=（）访程有两个相等的实数根：（3）△<0访程没有实数根，在解题时要注意分类讨论思想运用.考查分类讨论思想.（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10,则该算法的功能是（A.计算数列｛2n-1｝的前10项和B.计算数列｛2n-1｝的前9项和C.计算数列｛2n-1｝的前10项和 D.计算数列｛2n-1｝的前9项和【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能.【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0,i=l；判断i>10不成立，执行S=l+2x0=l,i=l+l=2；判断i>10不成立，执行S=l+2xl=l+2,i=2+l=3；判断i>10不成立，执行S=l+2x(1+2)=1+2+22,i=3+l=4；判断i>10不成立，执行S=l+2+22+...+29,i=10+l=ll；判断i>10成立，输出S=l+2+22+...+29.算法结束.故则该算法的功能是计算数列｛2n-1｝的前10项和.故选：A.【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律.(5分)在四边形ABCD中，AC=(1，2),BD=(-4,2),则该四边形的面积为()A.V5B.2V5C.5D.10【分析】通过向量的数量积判断四边形的形状，然后求解四边形的面积即可.【解答】解：因为在四边形ABCD中，正=(1,2)，BD=(-4,2)(AC-BD=o,所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又|而|=712+22=V51|BD|=V(-4)2+22=2V5,该四边形的面积：十•辰|・|而七x遍X2、后=5・故选：c.【点评】本题考音向量在儿何中的应用，向量的数量积判断四边形的形状是解题的关键，考杳分析问题解决问题的能力.(5分)设函数f(x)的定义域为R,x0(xOwO)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是( )A."GR,f(x)<f(x0)B.-x0是f(-x)的极小值点C.-xO是-f(x)的极小值点D.-xO是-f(-x)的极小值点【分析】A项，xO(x0#0)是f(x)的极大值点，不一定是最大值点，故不正确：B项，f(-x)是把f(x)的图象关于y轴对称，因此，-xO是f(-x)的极大值点；C项，-f(x)是把f(x)的图象关于x轴对称，因此，xO是-f(x)的极小值点；D项，-f(-x)是把f(x)的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此-xO是-f(-x)的极小值点.【解答】解：对于A项，xO(xOHO)是f(x)的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故A错误；对于B项，f(-x)是把f(x)的图象关于y轴对称，因此，-xO是f(-x)的极大值点，故B错误；对于C项，-f(x)是把f(x)的图象关于x轴对称，因此，xO是-f(x)的极小值点，故C错误；对于D项，-f(-x)是把f(x)的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此-xO是-f(-x)的极小值点，故D正确.故选：D.【点评】本题考查函数的极值，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.(5分)已知等比数列｛an｝的公比为q.记bn=am(n-1)+l+am(n-1)+2+...+am(n-1)+m,cn=am(n-1)+l»am(n-1)+2»...«am(n-1)+m,(m,nGN*),则以下结论•定正确的是( )A.数列｛bn｝为等差数列，公差为qmB.数列｛bn｝为等比数列,公比为q2mC.数列｛cn｝为等比数列，公比为qm?D.数列｛cn｝为等比数列，公比为U"1【分析】①bn=)(q+q2+-+qm),当q=l时，bn=mam(n-1),bn+l=mam(n-1)+m=mam(n-1)=bn,此时是常数列，可判断A,B两个选项②由于等比数列｛an｝的公比为q,利用等比数列的通项公式可得m_m m 2徂中%(n+lT)-%(rrD+m—%(rrl)■Q'cn~^(n-l)论■即可判断出C,D两个选项.cn【解答】解：①bn二4(ml)(q+q2+…+q，，当q=l时，bn=mam(n-1),bn+l=mam(n-1)+m=mam(n-1)=bn,此时是常数列，选项A不正确，选项B正确；当 相 时 ,=-里鲁•哼尹，此时誓:口叱选项B不正确，又bn+l-bz/d) 不是常数，故选项A不正确,②；等比数列.｝的公比为…-7)=)%=%(,)Y'm(肝1)_ml+2-H,--hn=m 2cn-^(rt-l) 3m(n-1)口qm,故C正确D不正确.综上可知：只有C正确.故选：C.【点评】熟练掌握等差数列与等比数列的定义、通项公式及其前n项和公式是解题的关键.(5分)设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足：T={f(x)|xGS}；(ii)对任意xl,x2GS.当xl<x2时，恒有f(xl)<f(x2),那么称这两个集合"保序同构"，以下集合对不是"保序同构"的是( )A=N*,B=NA={x|-l<x<3},B={x|x=-8或0<x<10}A={x|0<x<l},B=RA=Z,B=Q【分析】利用题目给出的"保序同构"的概念，对每一个选项中给出的两个集合，利用所学知识，找出能够使两个集合满足题目所给出的条件的函数，即B是函数的值域，且函数为定义域上的增函数.排除掉是“保序同构"的，即可得到要选择的答案.【解答】解：对于A=N*,B=N,存在函数f(x)=x-1,xGN*.满足：⑴B={f(x)|xGA}；(ii)对任意xl,x2GA,当xl<x2时，恒有f(xl)<f(x2).所以选项A是"保序同构"；-8,x=-lK得，T<x<3'对于A={x|-l<x<3},B={x|x=-8或OVxSlO},存在函数f(x)K得，T<x<3'足：(i)B={f(x)|xSA}；(ii)对任意xl,x2SA,当xl<x2时，恒有f(xl)<f(x2),所以选项B是“保序同构"；TT对于A={x|O<x<l},B=R,存在函数f(x)=tan(T[x ),满足：(i)B={f(x)IxSA}：(ii)对任意xl,x2GA,当xl<x2时，恒有f(xl)<f(x2),所以选项C是"保序同构”；前三个选项中的集合对是"保序同构"，由排除法可知，不是“保序同构"的只有D.故选：D.【点评】本题是新定义题，考查了函数的定义域和值域，考查了函数的单调性，综合考查了不同类型函数的基本性质，是基础题.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置.(4分)利用计算机产生0〜1之间的均匀随机数a,则事件“3a-1>0"发生的概率为2【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出(0,1)上产生随机数a所对应图形的长度，及事件"3a-1>0"对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解.【解答】解：3a-l>0B|】a>L31工则事件“3a-1>0”发生的概率为P=_邑=2.13故答案为：1.3【点评】几何概型的概率估算公式中的"儿何度量"，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个"几何度量"只与"大小”有关，而与形状和位置无关.(4分)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，旦图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是12n.【分析】由三视图可知，组合体是球内接正方体，正方体的棱长为2,求出球的半径，然后求出球的表面积即可.【解答】解：由三视图可知，组合体是球内接正方体，正方体的楼长为2,球的直径就是正方体的体对角线的长，所以2r=2、痣，「〜际，所以球的表面积为：4nr2=12n.故答案为:12n.正方体的外接球【点评】本题考查三视图与几何体的关系，球的内接体以及球的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力.（4分）如图，在AABC中，已知点D在BC边上，AD±AC,sin/BAC=益巨,3AB=3&,AD=3,则BD的长为点.【分析】由NBAC=NBAD+NDAC,ZDAC=90°,得至ljNBAC=NBAD+90°,代入并利用诱导公式化筒sin/BAC,求出cosNBAD的值，在三角形ABD中，由AB,AD及cos/BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长.【解答】解：VAD1AC,.*.ZDAC=90°,ZBAC=ZBAD+ZDAC=ZBAD+9O0,2a/?.,.sinZBAC=sin(ZBAD+900)=cosZBAD-3在AABD中，AB=3V2.AD=3,根据余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2AB«AD»cosZBAD=18+9-24=3,则BD=V3.故答案为：M【点评】此题考查了余弦定理，诱导公式，以及垂直的定义，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.2 2（4分）椭圆r：2r+（a>b>0）的左右焦点分别为Fl,F2,焦距为2c,若直a2b2线y=E（x+c）与椭圆「的一个交点M满足NMF1F2=2NMF2F1,则该椭圆的离心率等于V3-1.【分析】由直线产«（x+c）可知斜率为百，可得直线的倾斜角a=60°.又直线与椭圆「的一个交点M满足NMF1F2=2NMF2F1,可得/MFcF[=30°，进而/尸那卜2=90°•设|MF2|=m,|MFl|=n,利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得m2+n^=（2c）2,nr+-n=2a，解出a,c即可..nRi/3n【解答】解：如图所示，由直线厂F（x+c）可知倾斜角a与斜率、石有关系J圣tana,；.a=6。。.又椭圆「的一个交点满足ZMF1F2=2ZMF2F1, ；./MF21Tl=30°，•'ZF1MF2=90°•m2+n^=（2c）2设|MF2|=m,|MFl|=n,则，mFn=2a，解得-7=V3-1-npV3n.•.该椭圆的离心率e=V3-l.故答案为我一L

【点评】本题综合考查了直线的斜率与倾斜角的关系、勾股定理、含30。角的直角三角形的边角关系、椭圆的定义、离心率等基础知识，考查了推理能力和计算能力即数形结合的思想方法.（4分）当x£R,|x|Vl时，有如下表达式：l+x+x2+...+xn+...=——1-X-1x1-20J

=dx-XX-1x1-20J

=dx-X两边同时积分得：J:jdx+J叁xdx+Jx2dx+...+Jxndx+...从而得到如下等式：lx—+—x(―)2+—x(―)3+...+——x(―)n+l+...=ln222 2 3 2 n+1 2请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：r0x2-+2-rlx(2_)2+—c2x(-L)3+...4—cnx)n+1二^-「律)n+1].%22% 2 3% 2 n+1% 2 n+11A2) ,」【分析】根据二项式定理得CnO+Cnlx+Cn2x2+...+Cnnxn=(1+x)n,两边同时积分整理后,整理即可得到结论.【解答】解：二项式定理得Cn0+Cnlx+Cn2x2+...+Cnnxn=(1+x)n,对CnO+Cnlx+Cn2x2+...+Cnnxn=(1+x)n两 边 同 时 积 分 得：从而得到如下等式CnXf4CnX号号/)+…福MX®)=^[(|)n+1-l]【点评】本题主要考查二项式定理的应用.是道好题，解决问题的关键在于对CnO+Cnlx+Cn2x2+...+Cnnxn=(1+x)n,两边同时积分，要是想不到这一点，就变成难题了.三、解答题：本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(13分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为2,中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为2,中奖可以获得3分；未中奖则不得3 5分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X,求XS3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？【分析】(1)记"他们的累计得分七3"的事事件为A,则事件A的对立事件是"X=5",由题意知，小明中奖的概率为2,小红中奖的概率为2,且两人抽奖中奖与否互不影响，先根3 5据相互独立事件的乘法公式求出对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式即可求出他们的累计得分X43的概率.(2)设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为XI,甲小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为X2,则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E(2X1),都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E(3X2).根据题意知X1-B(2,2),X2〜B3(2,2),利用贝努利概率的期望公式计算即可得出E(2X1)>E(3X2),从而得出答5案.【解答】解：(1)由题意知，小明中奖的概率为2,小红中奖的概率为2,且两人抽奖中3 5奖与否互不影响，记"他们的累计得分X43"的事件为A,则事件A的对立事件是"X=5",因为P(X=5)=^-X—AP(A)=1-P(X=5)=—；3 515 15即他们的累计得分x<3的概率为11.(2)设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为XI,小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为X2,则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)TOC\o"1-5"\h\z由已知可得，X1~B(2,2),X2~B(2,2),3 5.\E(XI)=2x^_=A,E(X2)=2x2=_1,\o"CurrentDocument"33 55从而E(2X1)=2E(XI)E(3X2)=3E(X2)=丝，\o"CurrentDocument"3 5由于E(2X1)>E(3X2),.•.他们选择甲方案抽奖，累计得分的数学期望较大.【点评】本题考查利用概率知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，考查数学期望的计算，确定X服从的分布是解题的关键.(13分)已知函数f(x)=x-alnx(aWR)(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值.【分析】(1)把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=l时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；(2)求出函数的导函数，由导函数可知，当a<0时，f'(x)>0,函数在定义域(0,+8)上单调递增，函数无极值，当a>0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值.【解答】解：函数f(x)的定义域为(0,+8),/(x)=1_X.X(1)当a=2时，f(x)=x-2lnx,f(x)=l--(x^O)，x因而f(1)=1,f'(1)=-1,所以曲线.f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y-l=-(x-1),即x+y-2=0(2)由f' x>0知：XX①当a<0时，f'(x)>0,函数f(x)为(0,+8)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a>0时，由f‘(x)=0,解得x二a.又当x£(0,a)时，f'(x)<0,当(a,+°°)时，f'(x)>0.

从而函数f(X)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a)=a-alna,无极大值.综上，当aSO时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna,无极大值.【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题.(13分)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0，10),分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为Al,A2,A9和Bl,B2, B9,连接OBi,过Ai作x轴的垂线与OBi,交于点p.(i€N*,l<i<9)-(1)求证：点Pj(i€N*, 都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程;(2)过点C作直线I与抛物线E交于不同的两点M,N,若△0cM与△OCN的面积之比为【分析】(I)由题意，求出过A(iCN*, 且与X轴垂直的直线方程为x=i,Bi. fx=i的坐标为(10,i),即可得到直线OBi的方程为的坐标为(10,i),即可得到直线OBi的方程为即可得到10 rioPi满足的方程;(ID由题意，设直线I的方程为y=kx+io,与抛物线的方程联立得到一元二次方程，利用根与系数的关系，及利用面积公式SAOCM=SAOCN,可得|xl|=4|x2|.即xl=-4x2.联立即可得到k,进而得到宜线方程.【解答】(I)证明：由题意，过Aj(iEN*, 且与X轴垂直的直线方程为X=i,Bi的坐标为(10,i),直线OBi的方程为尸工x,y10r・X=i 2设Pi(x,y),由《i，解得—,即x2=10y.尸石x 10工点Pi(i€N*,l<i<9)都在同一条抛物线上，抛物线E的方程为x2=10y.(II)由题意，设直线I的方程为y=kx+10,fy=kx+10联立. 消去y得到x2-10kx-100=0,、x-10y此时△>0,直线与抛物线恒有两个不同的交点，设为M(xl,yl),N(x2,y2),则xl+x2=10k,xlx2=-100,VSAOCM=4SAOCN,/.|xl|=4|x2|..\xl=-4x2.x]+x2~1Ok联立.x.-lOO,解得k=±|_.X[=-4X2直线I的方程为尸土*+10.即为3x+2y-20=0或3x-2y+20=0.【点评】本题主要考查了抛物线的性质、直线与抛物线的位置关系、三角形的面积等基础知识，考查了推理能力、转化与化归方法、计算能力、数形结合的思想方法、函数与方程得思想方法、分析问题和解决问题的能力.19.(13分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1_L底面ABCD,AB/7DC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k,(k>0)(1)求证：CD_L平面ADD1A1(2)若直线AA1与平面ABIC所成角的正弦值为色，求k的值7(3)现将与四棱柱ABCD-A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的解析式.(直接写出答案，不必说明理由)【分析】(1)取DC得中点E,连接BE,可证明四边形ABED是平行四边形，再利用勾股定理的逆定理可得BEJ_CD,即CD_LAD,又侧棱AA1_L底面ABCD,可得AA1_LDC,利用线面垂直的判定定理即可证明.(2)通过建立空间直角坐标系，求出平面的法向量与斜线的方向向量的夹角即可得出；(3)由题意可与左右平面ADD1A1,BCC1B1,上或下面ABCD,A1B1C1D1拼接得到方案新四棱柱共有此4种不同方案.写出每一方案下的表面积，通过比较即可得出f(k).【解答】(1)证明：取DC的中点E,连接BE,VAB/7ED,AB=ED=3k,四边形ABED是平行四边形，；.BE〃AD,且BE=AD=4k,，BE2+EC2=(4k)2+(3k)2=(5k)2=BC2,/.ZBEC=90°,ABEICD,又：BE〃AD,/.CD±AD,•侧棱AA1J_底面ABCD,AAAllCD,VAAinAD=A,.,.CD，平面ADD1A1.> i-♦ .(2)解：以d为坐标原点，DA、DC、DD1的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(4k,0,0),C(0,6k,0),Bl(4k,3k,1),Al(4k,0,1).-'-AC=(-4k,6k,0)，Ab7=(0,3k.1)，AA[=(0,0.1)・— n-AC=-4kx+6ky=0设平面ABIC的一个法向量为(x,y,z),则； ,取y=2,则z=-n,ABj-3kyH-Z—06k,x=3,/.n=(3.21-6k),设AA1与平面ABIC所成角为e,则..一,IAAiwn|6k良sin8二|cos<AA],l~. *]~„9解得k=l,故所求k=l・1|AAt||n|V36kz+137(3)由题意可与左右平面ADD1A1,BCC1B1,上或下面ABCD,A1B1C1D1拼接得到方案新四棱柱共有此4种不同方案.72k2+26k,0<k<-j写出每一方案下的表面积，通过比较即可得出f(k)=36k2+36k,k>---lo【点评】本题主要考查了线线、线面的位置关系、通过建立空间直角坐标系利用法向量求线面角、柱体的定义积表面积、勾股定理的逆定理等基础知识，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力及化归与转化能力.20.(14分)已知函数f(x)=sin(wx+4))(w>0,0<4)<n)的周期为n»图象的一个对称中心为(工，0),将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标4不变)，再将得到的图象向右平移个工单位长度后得到函数g(x)的图象.2(1)求函数f(x)与g(X)的解析式(2)是否存在xOG ,使得f(x0),g(xO),f(xO)g(xO)按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定xO的个数，若不存在，说明理由；(3)求实数a与正整数n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nn)内恰有个零点.【分析】(1)依题意，可求得3=2,中』，利用三角函数的图象变换可求得g(X)=sinx；(2)依题意，当xG(-ZL,-2L.)时，—<sinx<^~,0<cosx<—=8inx>cos2x>TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"6 4 2 2 2ITITsinxcos2x,问题转化为方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在( , )内是否有解.通过G'\o"CurrentDocument"6 4TT IT IT IT(x)>0,可知G(x)在—)内单调递增，而G(―)<0,G(―)>0,从\o"CurrentDocument"6 4 6 4而可得答案；(3)依题意，F(x)=asinx+cos2x,令F(x)=asinx+cos2x=0,方程F(x)=0等价于关于x的方程a=-c?s2x,xwkn(k《Z).问题转化为研究直线y=a与曲线y=h(x),xG(0,sinxn)U(n,2n)的交点情况.通过其导数，列表分析即可求得答案.【解答】解：(1),函数f(x)=sin(u)x+<|>)(3>0,0<4><n)的周期为n,又曲线y=f(x)的一个对称中心为6，0).巾e(0,n),故f(2L)=sin(2x3-+巾)=0,得巾」L,所以f(x)=cos2x.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 4 2将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得尸cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移工个单位长度后得到函数g(x)=cos(x-2L)的图象，\o"CurrentDocument"2 2.'.g(x)=sinx.(2)当x£-^)时，—<sinx<^^-,0<cos2x<—,\o"CurrentDocument"6 4 2 2 2sinx>cos2x>sinxcos2x,问题转化为方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在_2L)内是否有解.\o"CurrentDocument"6 4、 ・ . JTITi乂G(x.)=sinx+sinxcos2x-2cos2x,x£ ,6 4则G'(x)=cosx+cosxcos2x+2sin2x(2-sinx),\o"CurrentDocument"vxe(工，2L),6 4；.G'(x)>0,G(x)在(生，—)内单调递增，6 4又G(―)=-工<0,G(―)亚>0,且G(x)的图象连续不断，故可知函数G\o"CurrentDocument"6 4 4 2IT IT IT 1T(X)在(Z-,—)内存在唯一零点X0,即存在唯一零点X0G(―,—)满足题意.\o"CurrentDocument"6 4 6 4(3)依题意，F(x)=asinx+cos2x,令F(x)=asinx+cos2x=0,当sinx=O,即x=kn(kez)时,cos2x=l,从而x=kn(kez)不是方程F(x)=0的解,方程F(x)=0等价于关于x的方程a=-c1s2x,xfkn(kez).sinx现研究XC(0,n)U(n,2n)时方程a=-萼红的解的情况.sinx令h(x)=-c呼x,xG(o,n)u(n,2h),sinx则问题转化为研究直线y二a与曲线y=h(x),x£(0,n)U(n,2n)的交点情况.h，(X),婚竺A+夏，令h，(x)=0,得x」L或x&L,sin2x 2 2当X变换时，h'(x),h(x)的变化情况如下表：X(0,7TV5(n,3冗2(3兀22L)2n)3兀、22n)h'(x)+0--0+h(x)711-171当x>0且x趋近于。时，h（x）趋向于一°°,当xVrt且X趋近于71时，h（X）趋向于-8,当X>71且X趋近于7T时，h（X）趋向于+8,当xV2n且x趋近于2n时，h（x）趋向于+°°,故当a>l时，直线y=a与曲线y=h（x）在（0,n）内无交点，在（ti,2n）内有2个交点；当a<-1时，直线y=a与曲线y=h（x）在（0,n）内有2个交点，在（n,2n）内无交点；当-l<aVl时，直线y=a与曲线y=h（x）在（0,n）内有2个交点，在（n,2n）内有2个交点；由函数h（x）的周期性，可知当ax±l时，直线产a与曲线y=h（x）在（0,nn）内总有偶数个交点，从而不存在正整数n,使得直线y=a与曲线y=h（x）在（0,nn）内恰有个零点;又当a=l或a=-1时，直线y=a与曲线y=h（x）在（0,n）U（n,2n）内有3个交点，由周期性，=3x671,二依题意得（1=671x2=1342.综上，当a=l,n=1342,或a=-1,n=1342时，函数F（x）=f（x）+ag（x）在（0,nn）内恰有个零点.【点评】本题考查同角三角函数基本关系，三角恒等变换，三角函数的图象与性质，考查函数、函数的导数、函数的零点、不等式等基础知识，考查运算求解能力，抽象概括能力，推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想，属于难题..（7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的IT TT极坐标为（&,彳），直线I的极坐标方程为Pcos（8—十）;a，且点A在直线I上.(I)求a的值及直线I的直角坐标方程；(II)圆C的参数方程为F=l+cosa(a为参数)，试判断直线|与圆c的位置关系.(y=sina【分析】(1)根据点A在直线I上，将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值，再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线I的直角坐标方程；(II)欲判断直线I和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较.【解答】解：(I)点A(如，左)在直线I上，得&cos(子号)=@，历，故直线I的方程可化为：psin6+pcos0=2,得直线I的直角坐标方程为x+y-2=0；(II)消去参数a,得圆C的普通方程为(x-1)2+y2=l圆心C到直线I的距离d=l=^<1.V22所以直线I和。c相交.【点评】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及圆的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题..设不等式|x-2|<a(aGN*)的解集为A,且当EA,9A(I)求a的值(II)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.【分析】(1)利用日"EA, 推出关于a的绝对值不等式，结合a为整数直接求a的值.(II)利用a的值化简函数f(x),利用绝对值三角不等式求出|x+l|+|x-2|的最小值.【解答】解：(I)因为"人，悔■秘，所以佟/1㊀且1-21>a,解得•1•《•!，因为adN*,所以a的值为1.(II)由(I)可知函数f(x)=|x+l|+|x-2|>|(x+1)-(x-2)|=3,当且仅当(x+1)(x-2)>0,即x>2或x4-1时取等号，

所以函数f(x)的最小值为3.【点评】本题考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，转化与化归思想.本题设有(21)、(22)、(23)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.21.(7分)选修4-2：矩阵与变换已知直线I：ax+y=l在矩阵A=(jj)对应的变换作用下变为直线I'：x+by=l(I)求实数a,b的值(II)若点P(xO,yO)(II)若点P(xO,yO)在直线I上，且A求点P的坐标.【分析】(I)任取直线I：ax+y=l上一点M(x,y),经矩阵A变换后点为M'(x'，y'),利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，求出直线I'的方程，从而建立关于a,b的方程，即可求得实数a,b的值；’X。]卜0)[x0=x0+2y0(II)由A=得 ，从而解得yO的值，又点P(xO,yO)在直线IVoJW上，即可求出点p的坐标.【解答】解：(I)任取直线I：ax+y=l上一点M(X,y),经矩阵A变换后点为M'(x',y')经矩阵A变换后点为M'(x',y'),则有rl可得X=x+2y,又点m'(x，,4)在直线I'上，.”+(b+2)y=l,可得y=y可得y=ya=1,解得b+2=lb=-l(II)由A(II)由Axo[y0)X0=X°+2y°,从而y0=。,又点P(xO,yO)在直线I上，；.xO=l,...点P的坐标为(1,0).【点评】本题以矩阵为依托，考查矩阵的乘法，考查矩阵变换，关键是正确利用矩阵的乘法公式.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（附详细答案）-、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）（5分）已知复数2=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为.（5分）已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},贝ljADB=.（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是.（5分）从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是.（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+4））（0<4）<n），它们的图象有一个横坐标为三-的交点，则巾的值是.（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm）,所得数据均在区间[80,130]h,其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.频率（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=l,a8=a6+2a4,则a6的值是.（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为SI,S2,体积分别为VI,V2,若它们的侧面Sv积相等，且4=2,则-3的值是•S24Y2（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y-3=0被圆（x-2）2+（y+1）2=4截得的弦长为.（5分）已知函数f（x）=x2+mx-1,若对于任意xC[m,m+1],都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是.（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+且（a,b为常数）过点P（2,-x5）,且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是.（5分）如图,在平行四边形ABCD中，已知AB=8,AD=5,百=3而，AP«BP=2,则M•屈的值是.（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x£[0,3）时，f（x）=|x2-2x+L|,若函数y=f（x）-a在区间[-3,4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取2值范围是.（5分）若△ABC的内角满足sinA+V^sinB=2sinC,则cosC的最小值是.二、解答题（本大题共6小题，共计90分）（14分）已知aG（』-,n）,sina=Y^.2 5(1)求sin(―+a)的值；4(2)求cos(5兀--2a)的值.6（14分）如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知PA1AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:（1）直线PA〃平面DEF；(2)平面BDE_L平面ABC.

p2 2(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，Fl,F2分别为椭圆「+。=1(a>b>0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.(1)若点C的坐标为(且，!)，且BF2川力，求椭圆的方程；33(2)若F1C_LAB,求椭圆离心率e的值.(16分)如图，为保护河上古桥0A,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区,规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段0A上并与BC相切的圆，且古桥两端。和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m,经测量，点A位于点。正北方向60m处，点C位于点。正东方向170m处(0C为河岸)，tan/BCO上.3(1)求新桥BC的长；(2)当0M多长时，圆形保护区的面积最大?北(16分)已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.(1)证明：f(x)是R上的偶函数：(2)若关于x的不等式mf(x)<e-x+m-1在(0,+~)上恒成立，求实数m的取值范围：(3)已知正数a满足：存在xOG[l,+8),使得f(x0)<a(-xO3+3xO)成立，试比较ea-1与ae-1的大小，并证明你的结论.(16分)设数列｛an｝的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称｛an｝是"H数列(1)若数列｛an｝的前n项和为Sn=2n(nGN*),证明：｛an｝是"H数列”;(2)设｛an｝是等差数列，其首项al=L公差d<0,若｛an｝是"H数列”，求d的值：(3)证明：对任意的等差数列｛an｝,总存在两个“H数歹(J"｛bn｝和｛cn｝,使得an=bn+cn(nGN*)成立.三、附加题(本大题包括选做题和必做题两部分)(一)选择题(本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分)【选修41：几何证明选讲】(10分)如图，AB是圆O的直径，C,D是圆O上位于AB异侧的两点，证明:ZOCB=ZD.

【选修42：矩阵与变换】为实数，若（10分）已知矩阵A=_I2,b=11,向量元'J2],x,为实数，若LixjL2-11LyJAa=Ba,求x+y的值.【选修43：极坐标及参数方程】23.在平面直角坐标系xOy23.在平面直角坐标系xOy中，已知直线I的参数方程x=l-尸2+返t?-（t为参数），直线I与返t21抛物线y2=4x相交于AB两点，则线段AB的长为.【选修44：不等式选讲】24.已知x>0,y>0,证明（l+x+y2）（l+x2+y）>9xy.（二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）（10分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为xl,x2,x3,随机变量X表示xl,x2,x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）.（10分）已知函数f0（x）-sinx（x>0）,设fn（x）为fn-1（x）的导数，nGN*.x（1）求2fl（—）+2Lf2（2L）的值；2 2 2（2）证明：对任意nGN*,等式|nfn-1JLfn（'-）|=Y2都成立.4 4 4 2高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（附详细答案）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）（5分）已知集合人={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},则ADB={-1,3}.【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.【解答】解：VA={-2,-1,3,4},B={-1,2,3）,.,.AAB={-1,3},故答案为：{-L3}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.（5分）已知复数2=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为21.【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论.【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25-4+20i=21+20i,故z的实部为21,故答案为：21【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础.（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是5【分析】算法的功能是求满足2n>20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n>20的最小的正整数n的值，V24=16<20,25=32>20,.,.输出n=5.

故答案为：5.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.(5分)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是工2【分析】首先列举并求出“从1，2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数"的基本事件的个数再从中找到满足"所取2个数的乘积为6"的事件的个数，利用概率公式计算即可.【解答】解：从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6)共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有(1,6),(2,3)共2个，故所求概率6~3故答案为：—.3【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件.(5分)已知函数y=cosx与y=sin(2x+0)(00巾Vn),它们的图象有一个横坐标为方-的交点，则巾的值是工.6TT【分析】由于函数y=cosx与y=sin(2x+c|)),它们的图象有一个横坐标为——的交点，可得3sin@)=cos；卷•根据巾的范围和正弦函数的单调性即可得出.sin【解答】解：..•函数y=cosx与y=sin(2x+(j>),它们的图象有一个横坐标为？L的交点,3••sin小、 ••sin小、 兀-14))=COS—=2.・nay.2兀/.0<(p<n,.—《.•.”+巾卫3 6解得解得故答案为：【点评】本题考杳了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题.（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm）,所得数据均在区间[80,130]匕其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有24株树木的底部周长小于100cm.频率频率【分析】根据频率=小矩形的面积=小矩形的高x组距底部求出周长小于100cm的频率，再根据频数=样本容量x频率求出底部周长小于100cm的频数.【解答】解：由频率分布直方图知：底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）xl0=0.4,二底部周长小于100cm的频数为60x0.4=24（株）.故答案为：24.【点评】本题考查了频率分布直方图，在频率分布臣方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高x高x组距:频数

样本容量（5分）在各项均为正数的等比数列｛an｝中，若a2=l,a8=a6+2a4,则a6的值是4【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解：设等比数列｛an｝的公比为q>0,al>0.Va8=a6+2a4,八7_ 5,o C3,・&[q-ajQq»化为q4-q2-2=0,解得q2=2.•a6=q=deq4=]x22=4.故答案为：4.【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题.(5分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为SI,S2,体积分别为VI,V2,若它们的侧面积相等,积相等,则口的值是色.V22【分析】设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比.【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H,h；..S1_9・立方，.•.R=W,它们的侧面积相等，丝型=ir2 2冗rh.H2•• 二,h3.兀R2H3、22.3飞瓦再F'不下故答案为：2.2【点评】本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目.(5分)在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为工运.5【分析】求出已知圆的圆心为C(2,-1),半径r=2.利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线I的距离d,由垂径定理加以计算，可得直线x+2y-3=0被圆截得的弦长.【解答】解：圆(x-2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,-1),半径r=2,•点C到直线直线x+2y-3=0的距离d-'?J- ,Vl+22V5...根据垂径定理，得直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为2E2fl誓故答案为：2逗.5【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.(5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x£[m,m+1],都有f(x)V0成立，则实数m的取值范围是(-返，0).2【分析】由条件利用二次函数的性质可得，f(m)=2m-l<0 ,由此求得f(nri-l)=(nrl-l)2+m(irrf-l)-l<C0m的范围.【解答】解：,・•二次函数f(x)=x2+mx-l的图象开口向上，对于任意x£[m,m+1],都有f(x)VO成立，，<1nm ,f(nri-l)=(nH-l)2+in(irrt-l)-l<0f选<n<近 如即42 2,解得-YAcmVO,oro(2m+3)<0故答案为：(-返，0).2【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题.(5分)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+k(a,b为常数)过点P(2,-x5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是-3.【分析】由曲线y=ax2+k(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与X直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=-5,且y'|x=2=」，解方程可得答案.2【解答】解：•••直线7x+2y+3=0的斜率k=」L,2曲线y=ax2+且(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,故a+b=-3,故答案为：-3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=-5,且y'|x=2=」L,是解答的关键.2（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8,AD=5,CP=3PD，AP*BP=2,则屈•屈的值是22TOC\o"1-5"\h\z【分析】由3=3而，可得屈=屈+工屈，BP=AD-—AB.进而由AB=8,AD=5,4 4CP=3PD,AP・BP=2,构造方程，进而可得答案.【解答】解：•..而=3面，ap=ad+-Lab.bp=ad-°ab,\o"CurrentDocument"4 4又；AB=8,AD=5,\o"CurrentDocument"AP.BP=(AD+-AB)•(AD-—AB)=1AD|2-1aB«AD--IAB|2=25-^-AB«AD-4 4 2 16 212=2,故屈•疝=22,故答案为：22.【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到AP=AD4ab，bp=ad-3ab,是解答的关键.4 4（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当XG［O,3）时，f（x）=|x2-2x+l-|,若函数y=f（x）-a在区间［-3,4］上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0,工）.2【分析】在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围

即可.2x+—|,若函数y=f(x)2中画出函数f(x)与y=a的图象如图：由图象可知在(0,y).【解答】解：f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x£［0,3)时，f(x)=1x2--a在区间2x+—|,若函数y=f(x)2中画出函数f(x)与y=a的图象如图：由图象可知在(0,y).故答案为：(0,1).2(5分)若△ABC的内角满足sinA+后inB=2sinC,则cosC的最小值是返口区.4【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论.【解答】解：由正弦定理得a+\历b=2c,得(a+&b),2a2+b2_2a2+b2^1-(a+V2b)2卷b,-^ab由余弦定理得cosC=ac= 4 J——2 2_2ab 2ab 2ab笳亭？届2•亨a坐b如如戊2ab4-2ab44当且仅当亚.时，取等号，2 2故近返ScosCVl,故cosC的最小值是显匹.4 4故答案为：逅返.4【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键.二、解答题(本大题共6小题，共计90分)(14分)已知aG(―,n),sina=^.2 5(1)求sin(―+a)的值；4(2)求cos(§兀.-2a)的值.6【分析】(1)通过已知条件求出cosa,然后利用两角和的正弦函数求sin(」L+a)的4值;(2)求出cos2a,然后利用两角差的余弦函数求cos(2_-2a)的值.6【解答】解：a®(-2L,n),sina=^^.；.cosa=-Ji 门2a2 5 Vsinu5•，兀.兀x兀・ 275、近》近V10TOC\o"1-5"\h\zsin( +a)=sincosa+cossma=--x~~--—X——=~ ;4 4 4 2 '5 5 10Asin(—+a)的值为：-YK.\o"CurrentDocument"4 10,.*aen),sina=^^-./.cos2a=l-2sin2a=—,sin2a=2sinacosa="-2 5 5 5. ,5冗,、 5兀 _.57T.nM、，31/4、 4+373..cos(———-2a)=cos^-——cos2a+sm———sin2a=i'x—4--Xf--)= -.6 6 6 2 5，,57 10cos(12L-2a)的值为：_4+g.6 10【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力.(14分)如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知PA1AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证：(1)直线PA〃平面DEF；(2)平面BDE_L平面ABC.pBpB【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE〃PA,从而得出PA〃平面DEF；（2）要证平面BDEJ_平面ABC,只需证DEL平面ABC,即证DEJ_EF,且DE_LAC即可.【解答】证明：（1）VD,E为PC、AC的中点，；.DE〃PA,又：PA评面DEF,DEc平面DEF,，PA〃平面DEF；2又；E、F为AC、AB的中点，，EF2BC=4；

2（2）2又；E、F为AC、AB的中点，，EF2BC=4；

2；.DE2+EF2=DF2,；.NDEF=90°,ADElEF：：DE〃PA,PA1AC,ADElAC；VACnEF=E,；.DEJ■平面ABC：：DEU平面BDE,二平面BDEJ_平面ABC.【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目.2v2（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Fl,F2分别为椭圆产+%=1（a>b>0）a'bl2a'b的左、右焦点，顶点B的坐标为（0,b）,连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.（1）若点C的坐标为（且，!），且BF2=，0求椭圆的方程；（2）若F1C1AB,求椭圆离心率e的值.

【分析】（1）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出a,b的值.（2）求出C的坐标，利用F1C1AB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e的值161【解答】解：（1）•••（：的坐标为（马,3161=1>即与金=9,C.1Cab,,口口2一l2.2一2,Br2-b+c-a，；.a2=(V2)2=2,即b2=l,2则椭圆的方程为*-+y2=：L(2)设Fl(-c,0),F2(c,0),VB(0.b),直线BF2：y=-kx+b,代入椭圆方程J+%=1(a>b>0)得(■U)x2-c ab ac—x=0,c解得x=0,或兽;\,VA(2a2c bd-aVA(2a2c bd-a、)百二''a2+c2），且A,（:关于x轴对称,AC(2a2cbd-a、)、AC229 22~)，a'+c a'+c，b(c2-b(c2-a2)a'c?a2b-bc2%广制+C&2C+1VF1C1AB,: