高考数学几何知识精练题库100题含答案

高考数学几何知识精练题库100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题.设a,6,不是三个互不重合的平面，rn,n是直线，给出下列命题：DaJ•尸，。Ly,则。_1_/；□若a〃力，,mHa,则加〃/；口若m,“在/内的射影互相垂直,则mJ■〃：□若m〃a,n!!p,a_L£,则/n_L〃，其中正确命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.3.如图，在三棱锥O-ABC中，E为。1的中点，点尸在8c上，满足丽=2京，记方，OB,反分别为£,b,c＞则而"=(A..La+-b+-c2 3 32A..La+-b+-c2 3 32-1-1-C.——a+—b+—c3 2 2D.la--b--c3 2 23.A.一定异面B.一定相交3.A.一定异面B.一定相交C.不可能相交D.不可能平行已知M,y=2x+1为异面直线，直线〃/m,则/与y=2x+l（4.C.7T+14.C.7T+1某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中弧48为四分之一圆弧，则该几何.已知长方体切去一个角的几何体直观图如图1所示给出下列4个平面图如图2：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（A.(1)(3)(4)B.(2)(4)(3)C.(1)(3)(2)D.(2)(4)(1).下列关于点、线和面的关系表示错误的是( )A.点Au平面a B.直线/fl平面a=4C.直线/u平面a D.平面平面〃=机.下列叙述中，错误的一项为( )A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面.棱柱的各个侧面都是平行四边形C.棱柱的两底面是全等的多边形D.棱柱的面中，至少有两个面相互平行.在空间直角坐标系中，点P(T,-2,-3)到原点的距离是A.1 B.V14 C.2 D.3.正四棱锥则S-ABC。的底面边长为4应，高SE=8,则过点A8,C, 的球的半径为A.3 B.4 C.5 D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为正视图便视图

.如图，在四棱锥P-ABC。中，底面A88是平行四边形，点F,G分别是尸8,PDTOC\o"1-5"\h\z的中点，点E在线段PC上，且CE=3EP,则( )A.PD//EF B.直线R4与直线GF相交C.PA//EG D.RV/平面EFG.已知平面。[1月=/,比是。内不同于/的直线，那么下列命题中埼掌的是( )A.若，〃〃#，则m/// B.若向//,则“〃力C.若机则/n_U D.若，则机，夕.设a,夕是两个平面，m,/是两条直线，已知。，尸，a[}/3=m,ILm,则要使/_L/7,可以添加条件( )A.ILa B.l(za C./与加异面D.lua.如图，平行六面体ABCD-^B^D,中，£为。。的中点.若BE=xAB+yAD+zA\,则(x,y,z)=( )15.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是俯视图16.已知空间向量。=（1,0,1）,5=（2,0,-2）,若（弧+矶[一口）=2,则%的值等于（.在矩形/BCO中，AD=3AB=3,M是/O边上一点，将矩形/8CO沿8M折叠,使平面ABM与平面互相垂直,则折叠后4c两点之间距离的最小值是（ ）A.—— B.10-Vioc.Vio D.V7169.下列命题中正确的是匚棱锥的各个侧面都是三角形：口有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；匚四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；匚棱锥的各侧棱长相等.A.□□ B.□□ C.□□ D.[.直线/与平面a内的无数条直线垂直，则直线/与平面a的关系是（ ）A./和平面a平行B./和平面a垂直C./在平面a内 D.不能确定.在如图所示的圆锥中，S是圆锥的顶点，正三角形ABC的顶点在底面圆周上，。是母线SA的中点，若该圆锥的侧面积是底面积的2倍，则异面直线AC与80所成角的余TOC\o"1-5"\h\za国 □M 「闻 nVio20 10 15 15.已知二面角a-//,Pla,点P与。的距离为m,到/的距离为2加，则二面a-//的度数为（ ）A.90° B.60° C.45° D.30°.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5,它的体对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积为（ ）A.160 B.80 C.100 D.120Q-..母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于（，则该圆锥的体积为a nc 「16乃 n8万A.167r B. C.D.—TOC\o"1-5"\h\z3 3.在正方体45CQ-48/C/D中，A/为。。/的中点，。为底面48CQ的中心，P为棱/由/上任意一点，则直线。尸与直线4M所成的角是（ ）K 一几 一乃 一兀A.- B.— C.- D.一6 4 3 225.连接正方体各表面的中心构成一个正八面体，则正八面体的体积和正方体的体积之比为A.— B.- C.- D.—12 6 4 326.长方体488-A8CQ在空间直角坐标系中的位置如图所示，若他=3,AD=2,aa=i,则平面ocCC上的点的坐标是（ ）A.（0,—2,—1） B.（X,—2,z） C.（—3,—2,-1） D.（―3,y,z）27.如图，在正方体4BCO-ABCR中，点£在棱。A上，且2DE=EA,尸是线段上一动点，现给出下列结论：□EF±AC；口存在一点尸，使得AE〃G尸:三棱锥A-AM的体积与点尸的位置无关.其中正确结论的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3.在正方体ABC。-A夕C'。'中，二面角C'-AB—C的大小是A.30° B.45° C.60° D.90°.将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则异面直线AB与C£＞夹角的余簟值是()TOC\o"1-5"\h\zA.-- B.； C.3 D.巫2 2 3 330.在空间直角坐标系。-孙z中，四面体&WC各顶点坐标分别S(1,1,2),A(3,3,2),B(3,3,O),C(1,3,2),则该四面体外接球的表面积是A.161 B.121 C. D.6n31.在棱长为2的正方体ABC。-内随机取一点P,则点尸到各顶点之距离均不小于1的概率是( )a]" ni乃 c\冗 c[乃1—— B.1—— C.1 D.1 3 6 12 24.如图为正方体/8CO-4aC/。/,动点M从8/点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到8/的运动过程中，点〃与平面4OG的距离保持不变，运动的路程x与/=M4/+M0+M£＞之间满足函数关系/=/(x),则此函数图象大致是( )

.直三棱柱ABC-A4G中，ZBCA=],AC=8C=CC”丽=砒|,而=说]，则BMTOC\o"1-5"\h\z与AN所成的角的余弦值为（ ）A.画 B.受 C.— D.-10 2 10 5.如图，在正三棱柱"C-/向C/中，AAi=&AB,E,尸分别为8C,88/的中点,M,N分别为44/,4。的中点，则直线与E厂所成角的余弦值为.如图，一个结晶体的形状为平行六面体A8C。-A8CiR，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60,下列说法中正确的是（A.AC}=6AC}1BDC.向量配与丽的夹角是60D.8。与AC所成角的余弦值为巫3.如图，圆台的高为4,上、下底面半径分别为3、5,M,N分别在上、下底面圆周TOC\o"1-5"\h\z上，且(可法,所)=120°,则|丽|等于( )NA.届 B.5& C.底 D.5.下列命题中，其中不正确的个数是□已知幕函数丫=/(x)的图象经过点(L巫)，则lg[/(20)]+lg[/(5)]=1匚函数/(x)=V-ar-1在区间(-2,2)上有零点，则实数。的取值范围是3 3(-00,-5)55,+8)口已知平面a_l_平面平面平面7,a[\p=l,则/_L平面/□过AABC所在平面a外一点尸，作PO_La,垂足为。，连接R4、PB、PC,若有PA=PB=PC,则点。是AABC的内心A.1 B.2 C.3 D.438.下列命题正确的个数是( )(1)如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体.（2）存在所有的面都是直角三角形的多面体.（3）选择适当的放置角度，梯形的平行投影可能是平行四边形.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）俯视图A.72+6兀 B.72+471C.48+6兀 D.48+4兀.已知四棱锥S-4BQ所有的棱都相等，过BO与SC平行的平面与SA交于点E,则BE与CD所成角的大小是（Sc DA.30° B.45° C.60° D.90°.已知直三棱柱ABC-AB©的所有棱长都相等，M为AG的中点，则AAZ与8G所TOC\o"1-5"\h\z成角的正弦值为（ ）A715 R75 rx/6 nVio3 3 4 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（

左视图正视图俯视图A.InB,竺万左视图正视图俯视图A.InB,竺万3C.IbrD.124.在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，底面ABC。，点E为棱PB的中点,点F在棱上，平面CEF与PA交于点K,且E4=AB=3,AF=2,则四棱锥K-ABCD的外接球的表面积为A.竺也25466A.竺也25466乃 2519万D486乃, 25.在正四面体S-A8C中，点尸在线段SA上运动（不含端点）.设尸A与平面PBC所成角为4，心与平面&4C所成角为“，PC与平面48c所成角为%,则（）a.%＜仇＜9、b.仇＜。、＜仇c.4＜4＜冬d..已知0为1M"所在平面外一点，且Hl，PB.PC两两垂直，则下列结论：PAA.BC^口？B_LZC；IPCA.ABxCN3_L5C.其中正确的是A.□□□ B.□□□ C.□□□ D.L二、填空题.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P,使它与点（4J2）的距离为同，则点尸的坐标为.如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3,则球的体积为..在空间直角坐标系中，点A(l,-3,2)与点8(2,0,-2)之间的距离是..已知二面角a-/-/?为120,在&与夕的交线上取线段48=9,且AC,8。分别在平面。和夕内，它们都垂直于交线A8,且AC=4,BD=12,则C。的长为..正方体ABCD_A、B£D,的棱长为1,则点到平面ACD,的距离是..设向量a=(l,—2,2),b=(—3,x,4),已知a在b上的投影为1,贝!Ix=..如图，在三棱锥P-ABC中，平面ABC,AC1BC,AB=2,AP=>5,则三棱锥P-ABC的外接球的体积为..如图，在三棱锥P-A8C中，点、D,E,尸分别在棱AB,PB,BC上，且平面OE尸〃.空间四边形两对角线的长分别为6和8,所成的角为60°,连接各边中点所得四边形的面积是..下列关于棱柱的说法：

(1)所有的面都是平行四边形(1)所有的面都是平行四边形:(2)每一个面都不会是三角形:(3)两底面平行，并且各侧棱也平行； (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是 ..某几何体的三视图如图所示，则其表面积为.正视图傀视图(D俯视图.如图，在上、下底面对应边的比为1口2的三棱台中，过上底面的边Ab作一个平面把三棱台分成两部分，得到的三棱柱和五面体这两部分的体积之比为..已知空间直线，did，且a与c是异面直线，那么6与(/的位置关系是..A是锐二面角a-/-B的a内--点，AB1。于点B,AB=G，A至I"的距离为2,则二面角a-/-0的平面角大小为..蹴鞠(如图所示)，又名“蹴鞠”"蹴球”“蹴圆”"筑球""踢圆''等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，已知某“鞠''的表面上有四个点48,C,D,满足AB=CD=10cm,BD=AC=8cm,AD=BC=\4cm,则该“鞠”的体积为 cm3..如图，四棱锥A-B66A中，A8_L平面点6、岂、凡分别是棱AR、、4乙的中点，AB=\,则丽•丽（i=l,2,…,6）的不同值的个数为个..已知等腰三角形的周长为2p,问绕这个三角形的底边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积最大时，这个三角形的底边长为..如图，匚ABC是直角三角形，□ABC=90°,PA□平面ABC,则此图形中有个直角三角形.pB.下列四个命题中是真命题的是（填所有真命题的序号）口“PM为真”是“为真，，的充分不必要条件；口空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；口在侧棱长为2,底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角：口动圆尸过定点4（-2,0）,且在定圆B:（X-2）2+尸=36的内部与其相内切，则动圆圆心尸的轨迹为一个椭圆..如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面,并且AC」平面EFGH,BD□平面EFGH,AC=m,BD=n,当四边形EFGH是菱形时，AEEB=.A.肋AABC中CA=C8=&,M为AB的中点，将AABC沿CM折叠，使A、8之间的距离为1,则三棱锥M-ABC外接球的体积为..如图，在120。的二面角二中,Ae/,Be/,ACuc,8£）u尸且垂足分别为4B,已知AC=AB=8D=6,则线段C£＞的长为..已知三棱柱ABC-4片酬的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该三棱柱的体积为G，AB=2,AC=\,BC=6则此球的表面积为..空间直角坐标系中，已知A（2,3,T）,8（2,6,2）,C（1,4,—1）,则直线AB与AC的夹角为..端午节是中国的传统节日，"咸蛋黄''口味的粽子也越来越受人们的喜爱，高三年级各班进行了包粽子大赛，我们把粽子的形状近似为一个正四面体，蛋黄近似为一个球体,当这个球体与正四面体的六条棱都相切时小组获得奖励，若某小组获得了奖励，他们包的粽子棱长为3,则放入粽子的蛋黄的体积等于..如图，圆锥的轴截面SX8是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）.若AM_LMP,则点S与尸距离的最小值是..已知三棱柱ABC-ABG的侧棱 平面ABC,且=AB=8C=AC,IjllJABt与侧面ACGA所成的角的正弦值等于..一光源P在桌面A的正上方，半径为2的球与桌面相切，且始与球相切，小球在光源户的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且

试卷第14页，共21页正视图是其中PA=6,则该椭圆的长轴长为.(I)证明：BiDn(I)证明：BiDn面AiCB；(II)求二面角Ai-BC-Bi的大小.如图，已知正方体力8CO-ZECD(1)哪些棱所在直线与直线8©是异面直线？(2)直线8H和CC的夹角是多少？(3)哪些棱所在的直线与直线N4垂直？.如图，平行六面体ABCD-AiBiGDi的下底面ABCD是边长为a的正方形，AAi=&a,且点Ai在下底面ABCD上的射影恰为D点..如图所示的几何体ABCDFE中，匚ABC,匚DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.

(□)求几何体ABCDFE的体积；(□)证明：平面ADE1平面BCF：.如图，在直三棱柱ABC-A4C中，如果AB=4C=旧，BBt=BC=6,E,F为侧棱AA上的两点，且防=3,求多面体尸的体积..在四棱柱A8C。-44GA中，侧面AA〃O_L底面ABC£>,且侧面至为矩形,底面488为菱形，。为AG与与已交点，已知M=A5=1，N8AO=60°.(1)求证：AC_L平面“叩；(2)在图上作出平面4RC与平面BCQ的交线EF,并证明EF〃D昌.(3)设点M在aBCQ内(含边界)，且OM±BR,说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值..如果球、正方体与等边圆柱(底面直径与母线相等)的体积相等，求它们的表面积S球，5正方体，5网住的大小关系..如图，在四棱锥P-ABCD中，H4_L底面ABCD,底面ABCD为直角梯形，AD//BC,AB±AD,PA=AB=BC,AD=IBC,E是PB的中点.

E(1)证明：A£_L平面PBC；(2)求二面角B-PC-O的大小..如图，四棱锥P-ABC。的底面是矩形，4AO=3A8,PD=BD=5,PB=48，24ZPAB=——3(1)证明：BC_L平面R48；(2)求三棱锥P-BCD的体积..如图，边长为2的正方形A8CO中，点E是AB的中点，点厂是8c的中点，将aA£D,分别沿折起，使A,C将两点重合于点(1)求证：AD±EFi(2)求与平面EF。所成角的正弦值..如图，在四棱锥P-ABCD中，平面皿＞_L平面A8CD,△叫。为等边三角形，底

面A8C£>为直角梯形，AB//CD,AB±AD,AB=AD=2.(1)证明：平面PAD_L平面PCD；(2)若直线与平面PBC所成角的正弦值为半，求CQ的长度..如图，在正方形/8CO—48/GD中，E,F,M分别是棱8/G,BBi,C/D的中点，是否存在过点E,M且与平面4FC平行的平面？若存在，请作出并证明；若不存在，请说明理由..已知四棱锥尸一488,底面48C。是梯形，ADHBC,AB=BC=2,QABC=60°,CDJAC,平面以8口平面48C。，^.PA=AD,PB=2亚,E为PD中点、,AFLPC,垂足为F.(1)求证：R1口平面ZBC。；(2)求异面直线ZB与CE所成的角；(3)求证：PDUEF..如图1,在矩形P48C中，AB=2BC=4,。为PC的中点，以/。为折痕将△为。折起，折到如图2的位置，使得尸8=26.(1)求证：(1)求证：/P□平面PBD(2)求平面PC。与平面P8C所成锐二面角的余弦值..如图，正三棱柱ABC-A4C的所有棱长均为2,点E、尸分别在棱44、上移动，且亚=义丽，BF=(1-2)B^.A £ 4 .(1)若4=；,求异面直线CE与G?所成角的余弦值：(2)若二面角A—防-C的大小为6,且sinJ=2叵，求2的值.5.如图，在四棱锥P-4BCD中，底面48CD是正方形，平面DID_L平面48cD，瓦尸分别为上£皮)中点，PA=PD=AD=2.(I)求证：防〃平面P5C：(II)求二面角尸-ED—尸的余弦值；(川)在棱PC上是否存在一点G，使GF_L平面友)尸？若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由..四棱锥P—A5CD中，A4_L平面ABC。，AB=BC^\,AD=AP=2,AD//BC,AB1AD.

(1)求证：CD1PC；E为PB中点,求。到平面ACE的距离..三棱锥P-A8c中，AC_LBC,平面PAC_L平面/18C,PA=PC=AC=2,BC=4,E,尸分别为PC和尸8的中点，平面A8CD平面人防=/.(1)证明：直线/〃BC：(2)设M是直线/上一点，且直线尸8与平面ZE尸所成的角为a,直线尸M与直线E尸所成的角为夕，满足a+尸=?求|到的值..如图，在矩形ABC。中，AB=2AD,点”为边A8的中点.以CM为折痕把BCM7T折起，使点8到达点尸的位置，使得NPMB=q,连结月4,PB,PD.(1)证明：平面PMC_L平面AMCD;(2)求直线PC与平面尸4。所成角的正弦值..如图1,在“ABC中，D,E分别为A8,AC的中点，。为OE的中点，AB=AC=2&8c=4.将沿OE折起到△AOE的位置，使得平面4。£J•平面BCED,如图2.

(1)求证：AO•LB。.(2)求直线AC和平面ABO所成角的正弦值.(3)线段AC上是否存在点尸，使得直线。F和BC所成角的余弦值为叵？若存在,7求出某的值；若不存在，说明理由.参考答案：B【解析】【详解】试题分析：□：根据面面垂直的判定可知，口错误；□：根据线面平行的判定可知，□正确；□:如下图所示，立方体4BCO-ABCQ中，A用与4。在底面A4G0的射影互相垂直,而A片与4。的夹角为?，□错误；□：m,〃可能斜交，可能平行，可能异面，可能垂直，□错误，□正确命题的个数为1个，故选B.考点：空间中点线面的位置关系.A【解析】【分析】根据空间向量的加减法进行求解.【详解】解：在三棱锥O-ABC中BF=2FC-E为。/的中点 1_ 2 2 2__EA=-afAB=OB-OA=b-a，BF=-BC=-(OC-OB)=--(c-b) __ _ __i , iin=EA+AB+BF=-a+b-a+-(c-b)=--a+-b+-c故选：AD【解析】根据选项的内容、平行公理,运用反证法可以判断出正确选项.【详解】假设，与y=2x+l,平行，已知直线"/〃?,所以根据平行公理可知：用，丫=21+1互相平行，这与已知m,y=2x+1为异面直线矛盾,故假设不成立，所以/与y=2x+1不可能平行.【点睛】本题考查了直线之间的位置关系，考查了平行公理和反证法的应用，考查了推理论证能力.B【解析】【分析】由三视图可知，几何体的左边是圆柱的!，右边是三棱柱，分别计算体积相加即可.【详解】1 1由于左边是圆柱的;，其体积为:x;rxl2x2=g,4 4 2右边是三棱柱，其体积为gxlxlx2=l,该几何体的体积为1+1;故选：B.C【解析】【分析】根据几何体的直观图得到三视图.【详解】解：由于几何体被切去一个角，所以正视图、俯视图以及侧视图的矩形都有对角线；关键放置的位置得到C；故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图；属于基础题.A【解析】【分析】根据点，线，面的位置关系，结合符号语言，即可判断.【详解】根据点，线，面的位置关系的符号表示，可知A.错误，应改为点Ae平面a：BCD.正确.故选：AA【解析】【分析】对于A,通过举反例判断；对于B,C,D由棱柱的定义进行判断【详解】在A中，棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，例如正六棱柱的相对侧面互相平行，故A错误；在5中，由棱柱的定义知棱柱的各个侧面都是平行四边形，故8正确；在C中，由棱柱的定义知棱柱的两底面是互相平行且全等的多边形，故C正确；在。中，棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻的公共边互相平行，有这些面围成的几何体是棱柱，由此得到。正确.故选：A.B【解析】根据空间两点间的距离公式即可求得.【详解】根据空间两点间的距离公式可得：点2（-1,-2,-3）到原点的距离为《一1-oj+（一2-Oj+13-oj=JR故选：B.【点睛】本题考查空间两点间的距离公式，属于基础题.C【解析】【详解】试题分析：设底面正方形ABCD的中心为E,连接SE,根据正四棱锥的性质可知，SE为该正四棱锥的高，则外接球的球心0在SE上,设外接球的半径为R,在Rt\OEA中，OE=8-R,OA=R,AE=4,根据勾股定理有：OE2+EA2=OA2,即（8—/?y+42=/，解得：R=5.考点：几何体的外接球.D【解析】根据三视图可知几何体为半个圆柱中间去掉半个圆锥，分别求解出半个圆柱和半个圆锥的体积，从而作差得到结果.【详解】有三视图可知原几何体为：半个圆柱中间去掉半个圆锥则半个圆柱体积为：v；=^zrxl2x2=^半个圆锥体积为：V,=lxl^xl2x2^^23 3则几何体体积为：v=v,-v2=^本题正确选项：D【点睛】本题考查空间几何体的体积求解问题，关键是通过三视图还原出几何体，从而选择柱体和推体体积公式来求解.D【解析】【分析】在C。上取一点使得C〃=3。"，证得PD//EH,即可证得直线尸。不与M平行：构造经过直线E4的平面，确定该平面与平面EFG的交线，判断尸A与交线的位置关系，即可判断选项8,C,D.【详解】如图，在C力上取一点使得C”=3Q〃，连接£”，HF,又CE=3EP,所以PD//EH,则直线PD不与E尸平行.连接AC,BD,交于点。，由四边形ABC。是平行四边形得。为AC,BO的中点.因为尸，G分别为P8, 的中点，所以GF//BD,连接P0,交G尸于点M,于是PM=MO,在线段EC上取点。，使得CQ=2QE,连接。Q,因为PE=gEC=gx3EQ=EQ,所以E为PQ的中点，又PM=MO,连接ME,则ME〃OQ.因为R2=QC,AO^OC,所以「A//OQ,于是PAHME,因此直线R4与GF异面，不与直线EG平行，24//平面EFG,故选：D.12.D【解析】【分析】A选项.由线面平行的性质可判断；8选项.由线面平行的判定可判断；C选项.由线面垂直的性质可判断。选项.由线面垂直的判定定理可判断.【详解】A选项：m〃夕，由£(1夕=/,又mua,则由线面平行的性质可得用〃/,故A正确.8选项：mill,由。八/=/, 4,/u〃，由线面平行的判定可得相〃Q,故B正确.C选项：由。1"|夕=/,则，u/，又所以m_L/,故C正确.。选项：因为一条直线垂直于平面内的一条直线不能推出直线垂直于平面，故。错误.故选：DD【解析】【分析】利用面面垂直的性质判断即可.【详解】由尸，a[\p=m,要使/_L£,利用面面垂直的性质可知在一个平面内的一条直线垂直于两个平面的交线，则该直线垂直于另一个平面，a\(3,a[}p=m,ILm,/ua则/，尸.故选：D.A【解析】【分析】利用向量的加减法公式，对向量而进行分解，进而求出x,y,z的值.

【详解】uuruunluiuminuiuiuuirutuimuiuuuBE=BD-^-DE=AD-AB+-DDl=-AB+AD+-AAx,故x=-l,y=l,z=-,即(x,y,z)=，l,l,£|故选：A.C【解析】【分析】根据三视图知该几何体是平放的四棱柱，结合图中数据求出该四棱柱的体积.【详解】根据三视图知，该几何体是平放的四棱柱，如图所示，且该四棱柱的底面为等腰梯形,棱柱的高为4,它的体积为丫=S/«=；x(2+4)x4x4=48.故选C.【点睛】本题考查了根据几何体三视图求体积的应用问题，属于基础题.D【解析】【分析】根据空间向量数量积的运算性质和空间向量数量积的运算坐标表示公式进行求解即可.【详解】解：□空间向量。=(1,0,1)，S=(2,0,-2),ka+3=(4+2,0,%—2),a—kb=(i—2k,0,\+2k),故选：D.□(ka+6).(a-□(ka+6).(a-kb)=2,D【解析】【分析】根据立体几何中面面垂直的相关性质以及余弦定理、正弦二倍角公式运算求解即可.【详解】作示意图如下，在平面A8M中，作连接CH,因为平面ABM_L平面8AW,平面ABMc平面= AHrBM,A"u平面ABM,所以AH_L平面又C〃u平面8MAC,所以A/7_LCH,设/ABM=a,sina所以忸*=|AB|cosa=cosa,|A//|=|/4B|sina=sina,ZHBC=--a,在Z\BHC中,由余弦定理得，|C川2=怛川，|BC『-2忸HMc|cos（、-a所以|C4『=cos2a+9-6cosacos--aI=cos2a+9-3sin2a,所以|AC|2TAy+|C//|2=|CW|2=sin2cr+cos2a+9—3sin2a=10—3sin2a,若|4C|最小，则|AC『最小，当sin2a=1时，|AC|:=7j4cLn=4此时a=工，sina=它可以取到.4 2故选：DB【解析】【分析】

根据棱锥的定义和结构特点，分别判断四个选项即可.【详解】由棱锥的定义，可知棱锥的各侧面都是三角形，故］正确；有一个面是多边形,其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点,那么这个几何体就不是棱锥，故□错；四面体是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故口正确；棱锥的侧棱长可以相等,也可以不相等，故□错.综上可知，正确的有口口故选:B【点睛】本题考查了棱锥的定义及结构特点，要有一定的空间想象能力，属于基础题.D【解析】【分析】根据题意，画出图形判断.【详解】如图所示：由图形知/和平面a平行，/和平面a垂直或/在平面a内，故选：DA【解析】【分析】根据空间向量夹角公式，结合异面直线所成的角的性质进行求解即可.【详解】因为该圆锥的侧面积是底面积的2倍，所以该圆锥的母线长是底面半径的2倍.设底面半径为1,以底面圆心。为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A(O,l,O),+当一加,C借一别,用,而=惇，-犯___3而=(走』,立],则cos(记丽人书昌==r=_回，12 2「' /困国氐祗20故异面直线AC与BO所成角的余弦值为粤.故选：A【解析】【分析】作出二面角的平面角，直接求解.【详解】如图示：过P作PO门夕垂足为O,则尸0=m.作P4]/,垂足为“，则PH=2m.连接H0.因为POL/,所以POLI又777口/,所以二面a-1-P的平面角为「尸〃。在直角口尸〃。中,sinNP"O=—=—= 所以NPHO=30°.PH2m2故选：D22.A【解析】【分析】由已知条件求得底面菱形的两条时称线长,从而求得菱形的边长，由侧面积公式可得侧面积.【详解】设底面边长是。，底面的两条对角线分别为//,b,所以=152—52,11=92—52.又彳+4=402,即152—52+92-52=4472,所以。=8,所以S网=M=4x8x5=160.故选：A.23.A【解析】【分析】先求出侧面展开图的弧长,从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积.【详解】口母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于野,口侧面展开图的弧长为：5x—=8^-,弧长8万=底面周长=2"，>=4,口圆锥的高〃=后彳=3，口圆锥体积^XK><r2xA=16tt.故选4【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.D【解析】【分析】OP为动直线，但其在平面4054上的射影是不变的，依据三垂线定理，直线ZM垂直于斜线在这个平面上的射影，就垂直于这条直线，从而发现AM恒与。尸垂直.【详解】取/。中点N,则ON」平面4。。小，/声为彼在平面/00/山上的射影，在正方形NO。/小中，DM=AN,AD=AAi,aRt^AiNAJRt^AMDDAMLAiN由三垂线定理可知AMOP,故选:D【点睛】本题考查了三垂线定理的运用，考查了空间想象力，善于发现变化中的不变关系，将空间问题转化为平面问题解决，属于基础题.B【解析】【分析】设正方体的边长为1,则根据题意正八面体是由两个全等的底面为正方形的四棱锥构成，再结合题意计算即可得答案.【详解】解：根据题意得，正八面体是由两个全等的底面为正方形的四棱锥构成，设正方体的边长为1,则四棱锥的底面边长为立，2所以正八面体的体积为：V=2xlx^x^xl=l,正方体的体积为：1,32 226所以正八面体的体积和正方体的体积之比为：7-6故选：B.【点睛】本题考查几何体的体积的计算，是基础题.B【解析】【分析】根据空间直角坐标系的定义可得答案.【详解】在长方体ABCC-A4cA中，A£>_L平面。RC。，因为A£>=2,所以平面。上的点的纵坐标不变，恒等于-2,当点在平面。RCC上移动时，横坐标和竖坐标在变，则平面。RGC上的点的坐标是(x,-2,z).故选：B.D【解析】【分析】连接BD,推出AC，EF,判断口；在4A上取一点“，使得4，=24〃，连接EG,“四，转化证明AE〃C/,判断口；设通过三棱锥。尸AE尸的体积与三棱锥尸的体积相等，推出三棱锥R-AEF的体积与正方体的棱长有关，与点尸的位置无关，判断口【详解】如图，连接BO.易证AC_L平面B£)E■/，则AC_LEF,故口正确.在44,上取一点“，使得\H=2AH,连接易证四边形8。卢〃为平行四边形，则C\EUB、H,C\E=B\H.若BF=2B,F,易证四边形7为平行四边形，则AF//BlH,AF=BlH,从而A尸〃GE,AF=C;E,故四边形AEC尸为平行四边形，于是AE//C,F,故口正确.设AB=a,三棱锥2-4E尸的体积与三棱锥尸-AQE的体积相等，则％.AM=/r贴=1x1x'xaxa=4，即三棱锥。-AEF的体积与正方体的棱长有关,1 323 9与点尸的位置无关，故口正确.故选：DB【解析】【分析】因为C，C口底面Z8C。，故可由三垂线定理法作出二面角的平面角，即口。方C,直接求解即可.【详解】因为C，C口底面Z8CQ,C'BlAB,所以nU8C即为二面角C—/8-C的平面角，因为UCBC=45°,所以二面角C—48-C的大小是45。.故选民【点睛】本题考查二面角的作法和求解，考查正方体中线面关系，空间想象能力和运算能力.B

【解析】【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，用向量法求异面直线所成的角.【详解】取AC中点0,连接08,0。，则OD_LAC,OB_LAC,二面角8-AC-D是直二面角，即平面。AC_L平面BAC,显然平面£>ACc平面8AC=AC,OOu平面D4C,所以_L平面ABC,以。B.oc.8为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，设OA=1,则40,-1。，8(1,0,0),C(O,1,O),。(0,0,1),A月=(1,1,0),丽=(0,-1,1),COS<AB,CD>=A^COS<AB,CD>=A^CD-1

72x72所以异面直线AB与CO夹角的余弦值是g.故选：B.【点睛】方法点睛：本题考查求异面直线所成的角，求异面直线所成的角的方法：(1)定义法：作出异面直线所成的角并证明，然后在三角形中计算可得；(2)向量法：建立空间直角坐标系，由两直线方向向量夹角的余弦的绝对值等于异面直线所成角的余弦值计算.B【解析】

【分析】由题意，四面体的外接球就是棱长为2的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线，求出半径，即可求出四面体的外接球的体积.【详解】由题意计算可得|A却=2,|AC|=2,|sq=2,\BC\=2&,亦（0,0,_亦（0,0,_2）.而=（-2,0,0）,m=（0,-2,0）ABCS=0ACCS=0=CS_L平面ABC,故四面体是底面为等腰直角三角形，侧棱SC垂直底面&1BC的几何体，□四面体的外接球就是棱长为2的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线2&,半径为口则该四面体外接球的表面积是：4万•（退了=12加故选：B.【点睛】本题考查四面体的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确转化是关键B【解析】【分析】先以正方体各顶点为球心，作半径为1的球，可得球区域内的点存在到某个顶点的距离小于等于1,从而可求出点P到正方体八个顶点的距离都不小于1的所在区域的体积，然后利用几何概型的概率公式求解即可【详解】由题意得，正方体的体积为2'=8,以正方体各顶点为球心，作半径为1的球，则球区域内的点存在到某个顶点的距离小于等于1,点尸到正方体八个顶点的距离都不小于1的所在区域为8-§公13=8-§1，所以点尸到各顶点之距离均不小于1的概率是 3 1兀， =1 8 6故选：BC【解析】【分析】可知点M沿着aAC用运动，设点尸为8/C的中点，分析当M从8/到尸时，在平面4比8内，作点出关于8山的对称点4,由M4/+A/0=M44M£>a“C/=《PC：+尸”，分析排除即得解【详解】由于点M与平面小。。的距离保持不变，且从8/点出发，因此点M沿着aACB1运动.设点尸为B/C的中点，当M从8/到尸时，如图所示在平面ABCD内，作点由关于BiB的对称点A',则MAi+MD=MA'+MD,由图象可知，当M从8/到尸时，核h+MD是减小的，是由大变小的,所以当A/从8/到尸时，/=M4/+MC/+MD是逐渐减小的，故排除8,D-因为尸。是定值，MC,=^PC；+PM2,函数是减函数，类似双曲线形式，所以C正确故选：CA【解析】【分析】根据几何体特点建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式即可得出异面直线所成角.【详解】如图所示，以C为原点，以分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AC=BC=CG=2,可得A(2,0,0),5(0,2,0),A/(l,l,2),N(l,0,2)./.AN=(-1,0,2),W=(l,-1,2),C°S（而，画=雪驾="=画\ /I砌I函75.7610故8M与4N所成角的余弦值为我10故选：A.C【解析】方法不唯一，可采用补形法，作出三棱柱A8C-4BP，，连接/G,CBi,CB,则口力。9或的补角即直线与所所成的角，结合余弦定理可求；也可连接ZC/,CiB,CBi,设C/B,CBi交于点O,取48的中点。，连接CQ,OD,匚。OC或其补角即直线与EF

所成的角，结合几何关系可求；采用建系法，以的中点O为坐标原点，所在直线为x轴，0C所在直线为y轴，过点。且平行于CC/的直线为z轴建立坐标系，求出粉工序，结合向量夹角公式即可求解【详解】法一:如图，在原三棱柱的上方，再放一个完全一样的三棱柱，连接4G,CB,,CB,易得MN//AG,EFIICBillCiB',那么LS。9或口”。夕的补角即直线MN与E厂所成的角.设44=历4B=五a,则ZC/=C/*=Ga,连接1夕，则4B'=J/+（2"j/=3a,由余弦定理得cos由余弦定理得cosJACiB'=（岛）2+（岛）2-（34

2（岛）.（扃）故直线“N与E尸所成角的余弦值为法二：如图，连接A。，CiB,CBi,设.CiB,C8/交于点。，取的中点。，连接8,OD,则MN//AC1I/OD,EF//CB/,那么CDOC或其补角即直线MN与E尸所成的角.设A4i=6AB=&.a,贝i"C/=C8/=Ga,于是OO=OC=—,又CD=―^，2 2于是UOCZ）为正三角形，故「£>OC=60。，cosCDOC=,即直线MN与防所成角的余弦值为

法三：取N8的中点O,连接CO,则COU48,以O为坐标原点，08所在直线为x轴，OC所在直线为y轴,过点。且平行于CG的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设/8=2,则/4=2夜,求得M1—1,0,-^2)>N(———,2>/2)，E(^-,^-,0),F(1,0,y/2)>所以MN=(―,――,^2)»22 22 22乔二§,-等,a)，cos〈MNcos〈MN>_、MNEF- ।=1-I•商广国云=5故选：C【点睛】方法点睛：本题考查异面直线夹角的求法，属于中档题，常采用以下方法：(1)补形法，通过适当填补图形，将异面直线通过平移方式转化为共面直线求解；(2)平移线段法：结合中位线定理(平行四边形性质)将异面直线平移为共面直线求解;(3)向量法：适用于形状相对规则的几何体，选择合适的坐标系，表示出所求线段向量,结合夹角公式求解.B【解析】A选项，计算得AG=6卡，所以选项A不正确；

8选项，羽■•而=0,所以AG，B。，所以选项B正确；C选项，向量配与丽■的夹角是120,所以选项C不正确：O选项，8。与AC所成角的余弦值为理，所以选项。不正确.6【详解】A选项，由题意可知恋=丽+而+丽，贝IJ祠'2=(AB+AD+AA^)2=AB2+AD+X\2+2ABAD+2ABA^+2ADX\=624-62+62+2x6x6xcos60+2x6x6xcos60+2x6x6xcos60°=63,AG=6后，所以选项A不正确；8选项，BD=AD-AB，又不=而+而+羽，AQ-W=(AB+AD+X\)(Ai5-AB)=丽•而+而•通+硒•而-福•丽-丽•丽-丽•福=6x6xcos60+62+6x6xcos600-62—6x6xcos60-6x6xcos60'=0AC,1BD,所以选项B正确：C选项，配=丽+心而一羽，cos(南可=惴潦输=向量鸵与福■的夹角是120。，所以选项C不正确：D选项,BD1=BD+DD、AAy+AD—AB,AC=AB+AD>设8。与AC所成角的平面角为e,□cos0=□cos0=cos画稿H温翁(AAt+Ab-AB)(Ali+Ab)

yl(AA^+AD-AB)2-^(AB+AD)2=哈，所以选项。不正确.6故选：B【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是把几何的问题和向量联系起来，转化为向量的问题，提高解题效率，优化解题.把线段长度的计算，转化为向量的模的计算；把垂直证明转化为向量数量积为零；把异面直线所成的角转化为向量的夹角计算.A【解析】【分析】 ULIUU ,用MO2,O2O,,01N表示出MN，计算而再开方即可得出答案.【详解】。2用」。。2,O/NO/Q,DMO,'Op}=Q,西•*=(),七——•―- 15又MO2OtN=3x5xCos60°=—.CMN=Ma+O~O^+O^N,DMN2=(丽+砌+丽)2=砌2+函2+m2+2砌•砌+2函•卒+2瓯・卒=9+16+25+15=65,口I丽|=病.故选：A.B【解析】【详解】□f(x)=丁.•.¥=(；)".-.a=1Algf(20)+lg/(5)=lg[/(20)/(5)]=lg(202-52)=lglOoU|glO=l□因为函数/(x)=f-以-1在区间(-2,2)上有零点，所以八-2)>。或/⑵>0,即3 34+2a-\>0^4-2a-\>0：.a>——^a<-:.aeR2 2□平面aJ•平面平面尸，平面7,ac夕=/,在平面/内取一点P作PA垂直于平面a与平面7的交线，作PB垂直于平面/与平面7的交线，则/，PA/_LPB,所以/，平面/□因为PO_La,且R4=PB=PC,所以。4=O8=OC,即。是AABC的外心所以正确命题为」□，选BB【解析】【分析】根据图像得到三棱柱BCC「ADD,满足主视图和俯视图都是矩形,三棱锥D,-BCD满足所有的面都是直角三角形，梯形的平行投影不可能是平行四边形，得到答案.【详解】如图所示：正方体ABCO-ABCiR中，三棱柱bcg-aor满足主视图和俯视图都是矩形,故（1）错误：三棱锥。「BC。满足所有的面都是直角三角形，故（2）正确:梯形的平行投影不可能是平行四边形，故（3）错误;故选：B.【点睛】本题考查了立体几何的相关命题的判断，意在考查学生对于立体几何相关概念的理解和掌握.A【解析】【详解】1由三视图知，该几何体由一个正方体的9部分与一个圆柱的二部分组合而成（如图所示），其4表面积为16'2+（16—4+兀户2+4*（2+2+兀）=72+6兀故答案为A.A【解析】【分析】要求异面直线BE与C£＞所成角，又AB//CD,根据异面直线所成的角的定义可知NABE就是BE与CD所成角，而SC〃平面8DE,由线面平行的性质定理可得SC〃OE,再结合。是8。的中点，可得E是泡的中点，在正ASAB中即可求出/ABE的大小.【详解】设ACn8D=。，连接OE,由SC〃平面BOE,SCu平面SAC,平面SACn平面=所以SC//OE,由。是8。的中点，得E是曲的中点，因为AB〃C£),所以44BE就是BE与CO所成角，因为△SAB为正三角形，所以NABE=30。.故选：A.【点睛】本题主要考查求异面直线所成的角，同时考查线面平行的性质定理，属于中档题.C【解析】【分析】取线段AC的中点0,则BO_LAC,设直三棱柱4BC-A4G的棱长为2,以点。为原点，而、反、眼的方向分别为x、y、z的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法结

合同角三角函数的基本关系可求得结果.【详解】取线段AC的中点。，则BO_LAC,设直三棱柱ABC-A4G的棱长为2,以点。为原点，os.oc,福的方向分别为x、y、z的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系,角坐标系,_AM.•西_ 5 _V10［画.陷一石x20-4,则4（0,-1,0_AM.•西_ 5 _V10［画.陷一石x20-4,所以，而=(0,1,2),%=(-6,1,2),cos<AM,BQ所以，sin（而，西＞=J故选：C.B【解析】【分析】由三视图得到三棱锥的直观图，易知C0J.平面力8D,AEA.平面88,设和aC8£）的外心分别为Q，。2,然后分别过4,Q作平面48。和平面C8O的垂线，得到其交点。即为该三棱锥外接球的球心求解.【详解】解：由三视图可知：该三棱锥，如图所示：ACD，平面48。，E是BD中点,AEL平面BCD且AE=6,BE=EA1,:.AB=AD=2,所以a/8O为等边三角形，设和acb。的外心分别为。,,a.分别过a，a作平面as。和平面cbd的垂线,其交点。即为该三棱锥外接球的球心，连接QE,OA,则OO|=O2E=^CD=1,AOt=苧，R2=0^=OO；+AO-=\+-=~,1 1 33OQ该三棱锥的外接球的表面积为S=4兀K=黄,故选：B.D【解析】【详解】如图所示，延长BA,CF,交于G,连接EG,与PA交于K,贝ljAG=6,过A作AH〃PB,与EG交于H,则空=桨=普=!=。,故4K="将四棱锥补成长宽高分别为3,3,$的长方体,故PKPEBE93 5 5

所以四棱锥的外接圆即为长方体的外接圆，2R=/2+32+(1)2=6,所以球的表面积为S=4万*喘=黎开，故选D.D【解析】【分析】设4(1,0,0),8(0,1,0),C(0,0,l),5(1,1,1),AP=AAS，0<2<1,然后算出n-PAW•网n-PAW•网J4V+4/L+3y/3A2-3A+3，sin"=,而即可.，3万-32+3【详解】不妨设A(l,0,0),fi(0,1,0),C(0,0,l),S(妨,1),AP=XAS，0<2<l所以Q=4屈=/l(0,Ll)=((MM),所以尸(L；u)所以百=(0,_尢_/1),而定=(_1,_九1_/1)设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)则有nPB=0口「则有nPB=0口「一，即〈n^PC=0_x+(_2)y+(l-l)2=0,1所以可取为=(1-241,1)所以sin。n-PA同网一口02所以sin。n-PA同网一口02+42+3同理可得sin%=j3*-32+3，sin6*,=旧V322-32+3g^；4r+4A+3-(3/l2-3/l+3)=/l2+7/l>0,血〉必所以sinq>sing>sina,故4>冬>名,故选：DA【解析】【详解】由34,PB，PC两两垂直可得H4JL平面？RC，平面PdC，PC_L平面E43,所以？4_LBC，PB±JC，PC±AB□口□正确.□错误，假设Z5_L3C，由34_L平面PBC得Fd_LBC,又"口幺3=幺，所以BCJ■平面E4B，又PC_L平面P4B，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直矛盾.考点：线面垂直.(9,0,0)或(—1,0,0)【解析】利用两点间的距离公式可求点P坐标.【详解】依题意，设点P坐标为(匚0,0),因为点尸与点(4,1,2)的距离为回，所以J(4-x)2+F+22=病,解得：x=-l或9,所以点尸的坐标为(9Q0)或(-1,0,0),故答案为：(9,0,0)或(-1,0,0).36万【解析】【分析】根据图形可以得出球的半径：代入球的体积公式即可得到结论.【详解】解：设球半径为「，根据题意可得：r=3,4,所以球的体积V=§7/=361.故答案为：36万.5/26【解析】【分析】利用两点间距离公式直接求解.【详解】解：在空间直角坐标系中，点A(L-3,2)与点8(2,0,-2)之间的距离是：|AB\=7(2-1)2+(0+3)2+(-2-2)2=>/26.故答案为J记.【点睛】本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.17【解析】【分析】利用cz5=瓦+通+丽，将其两边同时平方即可求「方「，再开方即可求解.【详解】如图：CD=CA+AB+BD,CAYAB,ABYBD,◎，丽)=180-120=60所以丽2=[CA+AB+W^=CA+AB2+BD2+2CAAB+2ABBD+2CABD=|c%|2+|ab|2+|bd|2+2|ca|-|ab|cos90+2|ab|-|bd|cos90+2|ca|-|bd|cos60=42+92+122+0+0+2x4x12x-=289,2所以回=廊=17,所以CO的长为17,故答案为：17.空3【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标法求点到平面的距离.【详解】如图，以点。为坐标原点，DA为x轴，OC为＞轴，。■为z轴，建立空间直角坐标系,则A(LO,O),C(0,l,0),D,(0,0,1),B,(1,1,1),AC=(-l,l,0),通=(-1,0,1),离=(0,1,1),设平面AC。的法向量后=(x,y,z),ii-AC=-x+y=0 / 、则｛一•，取4=1,得而=(1,1,1),无•AO=-x+z=0IAB.•n\ 2 2J所以点用到平面AC。的距离d=-J=/=把同63故答案为：空.351.0【解析】【分析】on of)由题得14•COS(4。)=1,再化简即得X=0或x=1■，检验舍去x=,即得解.【详解】□a=(l,-2,2),b=(-3,x,4),a在b上的投影为1,|a|-cos(ez,^=l.ab_ab_-3-2x+8|a|.同网j9+x?+16-3-2x+8=J9+W+16，- 20□x=0或x=—.5又5—2x>0,即x<—,220故将x=^舍去.故答案为0【点睛】本题主要考查向量的投影，意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.9兀52.—2【解析】【分析】将三棱锥P-ABC放在长方体中，则三棱锥P-A3C的外接球即为长方体的外接球，球的直径为长方体的体对角线的长求解.【详解】如图所示:将三棱锥P-ABC放在长方体AC3O-PG所中，则三棱锥P-ABC的外接球即为长方体的外接球，球的直径是心，球的半径r= =属于三棱锥P-ABC的外接球的体积为3兀=电.3 \2) 2故答案为：y【点睛】本题主要考查几何体的外接球的体积，还考查了空间想象和转化求解问题的能力，属于基础题.53.381【解析】DEDB4EFDF4利用面面平行的性质定理可得。E//A尸，从而可得考=胃=?，g=£：=?，根据相似PAAB9PCAC9三角形的面积比等于边长比的平方即可.【详解】由平面£)所〃平面PAC,可得DE//AP,cri%1DEDB4厂E所DF4所以一=—=-,同理一=—=-,PAAB9PCAC9所以△£>,□△42。的面积之比为肃.O1故答案为：富O1【点睛】本题考查了面面平行的性质定理，掌握定理的内容是解题的关键，属于基础题.54.6x/3【解析】【分析】空间四边形A—BCD中，分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H,连接EF、尸G、GH、HE>则连接各边中点所得四边形的面积是加色彩，由此能求出结果.【详解】如图，空间四边形A-BCD中，两对角线的长AC、BO的长分别为6和8,所成的角为60。，分别取48、BC、CD、D4的中点E、F、G、H,连接£F、FG、GH、HE,则EF//GH//AC,且E尸=GH=；AC=3,EH//GF/IBD,S.EH=GF^-BD=4,2NHEF=60°或NHEF=120°,•••连接各边中点所得四边形的面积是：S四边彩efch=2S.F£H=2x］；x3x4xsinN//EF)=66.故答案为：6G.C(3)(4)【解析】【分析】利用棱柱的定义逐一判断即可.【详解】(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知：(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4).故答案为(3)(4)【点睛】本题考查命题真假的判断,考查棱柱的定义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是基础题.9兀【解析】【分析】从三视图可以想象出该几何体的直观图，再利用相关几何体求表面积公式进行计算.【详解】从三视图可以看出该几何体由四分之一的球体和圆柱体组合而成，其中球的半径为1,圆柱的底面半径为1,高为3,圆柱的侧面积为271x1x3，，所以该几何体的表面积为47txi+6兀+兀xl2+—Ttxl2+-?-nxl2=9n.4 2 2故答案为：9n3:4【解析】【分析】由条件得到上下底面的面积比值，再结合体积公式，即可计算.【详解】因为三棱台上下底面对应边的比为1:2,所以上下底面三角形的面积比为1:4,三棱柱和三楼台的高一样，设为〃，上下底面的面积分别为s,4S,所以根据体积公式可知，三棱柱的体积K=s〃，三棱台的体积匕=+4S+同，=gSh,所以剩下的五面体的体积V2-Vt=^Sh,即三棱柱和五面体的体积之比为1：；=3:4.故答案为：3:4相交或异面【解析】【分析】可以借助立方体和反证法知道b与d的位置关系.【详解】解：如图所示设4E=a,BH=b,a〃6,a与c是异面直线，如果令CZ)=c,FG=d,8”与尸G异面,所以6与d异面.同理如果令CD=c,EH=d,与相交，所以6与d相交.反证法证明b与d不平行：如果b与d平行，那么根据平行线的递推原理可知alibiIdId,这与a与c是异面直线矛盾，故与"不平行.故答案为：相交或异面.60°【解析】【详解】如图，过点B作与何，连AM,则有/L平面A8M,从而得所以NAM8即为二面角a-/-〃的平面角.在用AAA/B中，AB=>/3,AM=2,所以sinNAMB=^=立，AM2所以锐角NAA仍=60。.即二面角a-「夕的平面角的大小为60°.答案：60°点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通过解三角形的方法求得角，解题时要注意所求角的范围.1806乃【解析】【分析】扩展几何体为长方体，求解外接球的半径，然后求解该“鞠”的体积.【详解】因为48=8,BD=AC,AD=BC,所以可以把4B,C,O四点放到长方体的四个顶点上，则该长方体的体对角线就是“鞠”的直径.设该长方体的长、宽、高分别为x,y,z,“鞠”的半径为R,则（2R）2=/+炉+i.即4因为，旷=m2,y2+z2=n29x2+z2=I2gf；ri2 2 2疗+/+/2 142+IO2+82所以V+y/+z，= = =1802 2所以/?2=r+厂+丁=45,即R=3百4该'‘鞠”的体积V=g万R*=g；rx(3石)3=180石；r故答案为：180&2【解析】【分析】若C为AB中点，由线面垂直的性质易知AB与C乙,C1，Ca，81,86,8A都垂直，结合空间向量数量积的几何意义即可判断福・丽(i=1,2,…,6)的不同值的个数.【详解】若C为48中点，连接CFCG，C”,/^，A兄,8£,A8J_平面易知：A8L平面AB与C6,CA，CE，幽,B6,B勺都垂直，,\/)AliAHA/lAHAll .福.福=丽.砧=丽.获■画宿=g.丽•丽(i=l,2,…,6)的不同值的个数为2.故答案为：2巴2【解析】【分析】由题意知几何体为两个同底等高的圆锥的组合体，设圆锥的高-x,则底面半径=J2PX-//,则圆锥的体积为:7DW2.B£>=?2px-p2)(p7),所求几何体的体积为y(x)=2x?2px-p2)(p-x),对其求导求得最值.【详解】如图，设AB=AC=x,则底边长为2p-2x(0<x<p),一,C绕底边所在直线旋转一周所形成的几何体可以看成两个相同圆锥的组合体，圆锥的高BD=p-x,底面半径AD=-Jab2-BD2=^x2-(p-x)2=42px-p),则圆锥的体积为gw加•8O=?2px-/)(p-x),所求几何体的体积为y(x)=2xm(2px-p2)(p-x)=-yP(-2x2+3px-p2),所以Hx)=^(Tx+3p),令V'(x)=O,解得A学，易得x=?是函数V(x)的定义域内的唯一极值点，也是最大值点，因此当腰长为弓，底边长为时，旋转体的体积最大.故这个三角形的底边长为5.【点睛】本题考查了旋转体的结构特征和体积计算，利用导数解决最值问题是常用的方法，属于中等题.4【解析】【分析】推导出ABLBC,PA1BC,从而BCJ■平面P4B,由此能求出图中直角三角形的个数.【详解】「△ABC是直角三角形，ZABC=90°,A4_L平面48C,□AB1BC,PA1BC,DABr>PA=A,DBC,平面抬B,□图中直角三角形有IBC（NABC是直角）,^PAC（NPAC是直角），^PAB（NR记是直角），4PBe（NPBC是直角），口图中直角三角形有4个，故答案为4.【点睛】本题考查几何体中直角三角形的个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题.□□□.【解析】【详解】试题分析::为真”,则p,q同时为真命题，则"Pvq为真，，，当P真q假时，满足Pvq为真，但为假，贝I]"PA<7为真，，是“pvq为真，，的充分不必要条件正确，故]正确；口空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故门错误，□设正三棱锥为尸-ABC,顶点P在底面的射影为。，则。为aABC的中心，NPCO为侧棱与底面所成角，如图：□正三棱锥的底面边长为3,.•.C0=^x3=63口侧棱长为2,OPO=74^3=1在直角匚POC中，tanNPCO="=也CO3口侧棱与底面所成角的正切值为立,，即侧棱与底面所成角为30。，故口正确,3口如图，设动圆P和定圆B内切于M,则动圆的圆心P到两点，即定点4-2,0)和定圆B的圆心仇2,0)的距离之和恰好等于定圆半径，^\P^+\PB\=\PM\+\PB\=\BM\=6>4=\AB\□点p的轨迹是以a、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故n正确，故答案应填：(1),(2),(3).考点：命题的真假判断与应用.【方法点晴】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，复合命题真假的判断、立体几何中的线面角、解析几何中圆与圆的位置关系及轨迹问题，综合性较强，难度中等.对于这种多个命题真假的判断，宜采用逐个判断的方法进行，利用相关知识逐个判断即可.tn\n【解析】【详解】因为/C;平面E尸G〃，EFGH=EF, ABC,所以EFD/C,所以EREF AEEH—1.同理可证= .又四边形EFG”是菱形，所以EF=EH,由旧，得BAAC BABD券=羔.又4C=加，BD=nt所以翌='.故填：机:〃EBBD EBn 54【解析】【详解】・・・R/AABC中，C4=CB=0,.・.A8=2,又M为A3的中点，.・.M4=M5=MC=1,故对折后三极锥M-ABC的底面为边长为1的等边三角形，如图所示，其外接球可化为以MAB为底面，以MC为高的正三棱柱的外接球，设三棱锥M-ABC外接球的球心为0,则球心到MAB的距离d= =:，平面MAB的外接球半径r=立,故三棱锥M-ABC外接球的半径2 2 3R=E=用小厕体枳为v=2=软府;臂，故填得£.67.12【解析】【分析】利用丽=无+而+丽，两边平方计算，可得线段C。的长.【详解】因为AC_LAB,8O_LAB,所以画.荏=0,丽・丽=0.又因为二面角。一/一夕的平面角为120°,所以〈声，丽〉=60".所以|而『=（5+通+丽）2=|C412+1AB|2+1BD|2+2CAAB+2CABD+2ABSD=36+36+36+36-144,所以国=12.故答案为：12【点睛】本题考查空间距离的计算，考查向量知识的运用，属于中档题.8万【解析】【分析】如图取48中点。，中点R,再取中点O,AC2+BC-=AB2=>ACA.BC,所以。为aABC的外心，。/为△A&G的外心，。为球的球心，进而可求出半径和面积.【详解】C如图，取48中点O,A4中点R,再取。。中点O,Ad+Bd=A82nAe_LBC所以。为aABC的外心，D为△AAG的外心，O为球的球心.V=；\®h=6=h=2,OD=1,R^ODr+BDr=VT+1=-JlS=4万,应2=8万故答案为：81【点睛】本题考查了三棱柱的外接球问题，考查了计算能力和空间想象能力，属于一般题目.60【解析】【详解】因为丽=(0,3,3),高=(-1,1,0),所以通.而=3，网=3网同=&,则由向量的数量积公式可得直线AB与AC的夹角的余弦为cos(而,衣)=白=；，故直线AB与AC的夹角为60,应填答案60.包红8【解析】【分析】设题中的正四面体为ABCO,将它放置于正方体内，分析题意可知，蛋黄与正四面体的六条棱都相切即为正方体的内切球，即可求解.【详解】解：设题中的正四面体为ABC。，将它放置于正方体内，如图所示,此时可得该正方体的内切球恰好与正四面体的六条棱都相切.设正方体棱长为x,则缶=3,解得x=逑，2因此正方体的内切球直径2r=x,得r=V=逑，TOC\o"1-5"\h\z4因此正方体内切球的体积丫8故答案为：处.BA71.巨##,历4 4【解析】【分析】以O为原点，08为夕轴，OS为z轴建立空间直角坐标系，求出各点坐标，设P（x,y,O）,根据求出”表示出|SP|根据函数性质即可求其最小值.【详解】如图，以。为原点，为y轴，OS为z轴建立空间直角坐标系，则A（O,-1,O）,8（0,1,0）,S（0,0,6）,M0,0,苧，设P（x,y,0）, 3UAMLMP,□AMA/P=0，解得y=:，4叫5片="+图+（一技2知，当x=0时，点S与尸距离的最小，其最小值为巨.4故答案为：叵.472屈4【解析】【分析】取AG中点E,连结则Bg_LA£,B.fl/LA,.从而与E_L平面AC0A,进而NqAE是AB,与侧面ACGA所成角，由此能出AB,与侧面ACGA所成角的正弦值.【详解】取AG中点£，连结8万，由题得三棱柱为正三棱柱.・•・正三棱柱ABC-A4C的侧棱长与底面边长相等,.•.B,E±ACi，B,£-LM..”E_L平面4CGA,4AE是AB,与侧面ACC^所成角,设正三棱柱ABC-ABC］的侧棱长与底面边长为2,则B、E=j4-l=>fi,AE=〃+1=石,sin4B、AE•••AB】与侧面ACC,A,所成角的正弦值为直.4故答案为:f【点睛】本题考查线面角的正弦值的求法，涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题.8【解析】【详解】正视图为RtAPAB内切一个圆，且i=2,PA=6,AB=2+x,PB=4+x,根据勾股定理解得x=6,即PA=6,AB=8,PB=10,所以长轴为8.填8.【点睛】对于直角三角形的内切圆有如下性质，如图AD=AE,BD=BF,CE=CF.即同一点引出的切