高考物理一轮复习讲义第2讲运动图像追及相遇问题

运动图象的应用.应用运动图象的三点注意(1)无论是X-，图象还是V-f图象都只能描述直线运动。(2)x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。(3)x-f图象和v-t图象的形状由x与八v与/的函数关系决定。.应用运动图象解题“六看”X-，图象V-t图象轴横轴为时间,,纵轴为位移X横轴为时间，，纵轴为速度V线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等【例1】(多)一物体自，=0时开始做直线运动，其丫一，时间图象如图所示。下列选项正确的是( )A.在0〜6s内，物体离出发点最远为30mB.在0〜6s内，物体经过的路程为40mC.在0〜4s内，物体的平均速度为7.5m/sD.在5〜6s内，物体做匀减速直线运动总结提升用速度一时间图象巧得四个运动量(1)运动速度：从速度轴上直接读出。(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。【例2】一质点沿x轴做直线运动，其v-t图象如图所示。质点在f=0时位于x=5m处，开始沿x轴正向运动。当r=8s时，质点在x轴上的位置为( ),"(m•s' A.x=3m B.x=8m2 t\\ C.x=9m D.x=14m力」、，，一 一°123 67^/,/s (1)i234567Bx/m【例3】一滑块以初速度w从固定斜面底端沿斜面向上滑，已知斜面足够长，则该滑块的v-r图象不可能是下面的（）【例4】近年来，我国大部分地区经常出现雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响。在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。如图a、b分别为小汽车和大卡车的V-/图象，以下说法正确的是（）A.因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B.在f=5s时追尾C.在f=3s时追尾D.由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾【例5】（多选）如图，直线a和曲线人分别是在平直公路上行驶的汽车。和b的位移一时间（x-f）图线。由图可知（ ）A.在时刻“，a车追上b车B.在时刻h，。、匕两车运动方向相反C.在。到B这段时间内，6车的速率先减少后增加D.在“到打这段时间内，人车的速率一直比a车的大追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体8,开始时，两个物体相距期，有两种常见情况：（1）A追上B时，必有xa-xb=xo,且va>vb.（2）要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有用一切=刈，w=VB。若使两物体保证不相撞，此时应有【例6】如图所示，物体A、B相距x=7m,A在水平拉力和滑动摩擦力的作用下，正以va=4m/s的速度向右匀速运动，而8此时正以加=10m/s的速度向右做匀减速运动，加速度a=-2m/s2,则A追上B所用的时间为多少？ vb

总结提升追及相遇问题的求解方法(1)解题思路分析物体运动过程总结提升追及相遇问题的求解方法(1)解题思路分析物体运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程(2)解题技巧①紧抓"一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多,，“至少,，等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。【例7】A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度va=10m/s,B车在后，其速度VB=30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能停止.问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由.【例8】A、8两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在4车前84m处时，8车速度为4m/s,且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，8车加速度突然变为零。4车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇，B车加速行驶的时间是多少？

解题思路用图象法解决追及相遇问题时应把握的三个环节:环节基本要求画图定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间逐一描图转换图从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换，如将X-t图象转换成V-t图象等用图利用图象中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题【例9］在水平轨道上有两列火车A和B相距X,A车在后面做初速度为vo＞加速度大小为2a的匀减速直线运动，而8车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度w满足什么条件。【例10】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为vi=8m/s,乙车在后，速度为V2=16m/s,当两车相距5o=8m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为ai=2m/s2,为避免相撞，乙车立即开始刹车，为不使相撞，则乙车的加速度至少为多大？提升训练.如图为一段某质点做匀变速直线运动的x-r图线，从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置的瞬时速度大小一定（ ）A.大于2m/s B.等于2m/sC.小于2m/s D.无法确定.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移一时间图象如图所示，则下列说法错误的是（）A.甲物体做匀速直线运动，乙物体做变速直线运动.两物体的初速度都为零C.在“时间内两物体平均速度大小相等D.相遇时，甲的速度小于乙的速度3.如图所示的位移（x）—时间⑺图象和速度（v）—时间⑺图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.0〜八时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C.。〜时间内，丙、丁两车在时刻相距最远D.0〜h时间内，丙、丁两车的平均速度相等4.如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v-r图象，由图象可知（）A.A比B早出发5sB.第15s末A、8速度相等C.前15s内4的位移比B的位移大50mD.第20s末4、8位移之差为25m5.如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s,同时、同向开始运动.甲以初

速度V、加速度0做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为〃2的匀加速直线运动,假设甲能从乙旁边通过，要使甲、乙相遇两次的条件是（）V2V2a\<a2且s>~ 2。2一a\<a2且s<r 2az~a\6.质点做直线运动的v-t图象如图所示，规定向右为正方向,速度的大小和方向分别为（）A.0.25m/s向右B.6.质点做直线运动的v-t图象如图所示，规定向右为正方向,速度的大小和方向分别为（）A.0.25m/s向右B.0.25m/s向左C.1m/s向右 D.Im/s向左则该质点在前8s内平均H(m's-1).（多）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-f图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2（S2>S1）.初始时，甲车在乙车前方$0处（ ）A.若So=Sl+s2,两车不会相遇.若SO<S1,两车相遇2次C.若so=si,两车相遇1次D.若So=S2,两车相遇1次8.汽车的加速性能用车的速度从0至IJ100km/h（按30m/s估算）的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速性能就越好.下表列出了两种汽车的性能指标.启动的快慢（S）（0〜30m/s的加速时间）最大速度（m/s）甲车1240乙车650现让甲、乙两车在同一条平直公路上同向行驶，乙车在前，甲车在后，两车相距85m.甲车先启动，经过一段时间力乙车再启动.若两车从静止启动后均以各自的最大加速度匀加速运动，在乙车开出8s时两车相遇，则（l）ro应该满足的条件是什么？在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少？（2）以乙车刚刚启动时为r=0时刻，在同一个坐标系内画出甲、乙两车从乙车启动到两车相遇过程中的v-r图象.参考答案【例1】BC【例2】B解析：由图象知，质点在8s内的位移Ax=,x(2+4)x2m—；x(2+4)xlm=3m。r=0时，质点位于x=5m处，故8s末质点位置x=5m+Ax=8m,B正确。【例3】解析：当斜面粗糙且〃>tan。时，会出现A选项情况：如果〃<tand时，上滑加速度大于下滑加速度，会出现B选项情况，不会出现C项情况；当斜面光滑时会出现D选项情况，所以符合题意的只有C项。答案：C【例4】C解析：从图象可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度m=-10m/s2,失灵后的加速度a2=-2.5m/s2,假设能追尾，设追尾时间为f,则有小汽车刹车失灵前的位移：©=2x(20+30)x1m=25m,小汽车刹车失灵后的位移：X2=20x(f—1)—yx2.5x(r—I)2,大卡车的位移：x3=10r,由xi+x2=30+x3得，=3s,则假设成立，所以A、B错误，C正确：如果刹车不失灵，则在f=2s时两车速度相同，这时没有追尾，以后两车间距会越来越大，更不会追尾，D错。【例5】BC解析：考查x-f图象。由图可知，在“时刻是b车追上a车，A错误；图线的倾斜方向代表车的运动方向，向上倾斜代表与正方向相同，向下倾斜代表与正方向相反，图象的斜率的绝对值代表速率，B、C正确，D错误。【例6】设B停下来所用的时间为血发生的位移为X8,则O=vb+Gb。一读=2oxb解得m=5s,xb=25m前5s内A发生的位移为x'a=w，b=4x5m=20m此时A、B相距Ax=25m+7m-20m=12m故A继续前进Ar所需要的时间为：△，=」==s=3s从而A追上B所用的时间为：，=加+。=5s+3s=8So【例7］［解析］会相撞.根据题意，8车刹车过程中的加速度为：m/s2=0.25m/s2.LXZX1oUU方法一分析法B车减速至V4=10m/s所用的时间2;s=80s

此段时间内A车的位移为：X4=VA/=10x80m=800m8车的位移为：XB= =(30x80—1x0.25x802)m=1600m又xb=160001＞办+即=800m+700m=1500m即A、B两车在速度相同之前已经相撞.方法二图象法作出两车的u-f图象如图所示.设经过时间力两车速度相等，B车减速至以=10m/s所用时间t\~—”-s—80sClBU.Zj在“时间内两车的位移之差（图中阴影部分的“面积”）=30~10x80m=800m＞700m,所以两车会相撞.【例8】解析：设A车的速度为％,8车加速行驶的时间为，，两车在历时相遇。则有xa=iWo① 注=尔+%产+（即+。。（10—。②心、切分别为A、3两车相遇前的位移。依题意有心=%+沏③联立①②③式，解得力=6s,攵=18s,亥=18s不合题意，舍去。因此，8车加速行驶的时间为6s。【例9][解析]利用u-f图象求解，先作43两车的u-r图象，如图所示，设经过TOC\o"1-5"\h\zt\时间两车刚好不相撞，则对A车有VA=v\=v（）—2at\9 ,对B车有丫8=也=。"， 联立以上两式解得力=或。经力时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离占它可用图中阴外 影部分的面积表示，由图象可知 iOr, tI1VoVO工=外0力=那0%=而，所以要使两车不相撞，A车的初速度Vo应满足的条件是V（）＜y[6axo解析*如图所示，当速度相同时，明彤面积A，表示两者位移之墓，若A$=s”则恰好不会相撞，由几何关系可得As=-2 =So，角率得7^=2 s,再由J—已2—a±t9解为“2=6IT1/S2,故乙车的力口速度至少为6m/s2才能遴免两车相掩。Y的平均速度为：y=]=2m/s,中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则质点在运动过程中1=3.5s时的速度等于2m/s,P点是A3的中间位移处，位于，=

3.5s时刻之后，其速度大于2m/s,A选项正确.2.B解析：x-r图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线(某点切线)斜率表示速度，故B错，A、D正确；图线交点表示两物体相遇，又从图线上看两物体从同一位置出发，h时间内的位移相等，所以平均速度大小相等，C正确.故选B.3.C解析：在x-f图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹.因甲、乙两车在0〜0时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错.在丫一，图象中，打时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确；由图线可知，0〜h时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误，故选C.4.D解析：由图象可知，8物体比4物体早出发5s,A错；10s末A、8速度相等，B错：由于位移的数值等于困线与时间轴所围“面积”，所以前15s内B的位移为150m,A的位移为100m,C错；将图线延伸可得，前20s内4的位移为225m,B的位移为200m,故D正确.5.B解析：若甲与乙速度相等时，甲已经从乙旁经过，则有丫+。〃="2/,v2。2尸，两式联立可得： ,若再有G>ai,则定有乙再次追上甲的结果，即甲、乙相遇2X12—