黑龙江省齐齐哈尔市2022年中考数学真题

黑龙江省齐齐哈尔市2022年中考数学真题阅卷入一、单选题（共10题；共20分）得分TOC\o"1-5"\h\z（2分）-2022的倒数是（ ）A.2022 B.-2022 C.苏冬 D-~2^22（2分）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ）（2分）下列计算正确的是（ ）A.ab2-i-ab=b B.（a—b）2=a2—b2C.27n4+3m4=5m8 D.（—2a）3=-6a3（2分）数据1,2,3,4,5,x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5（2分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.4个 B.5个 C.6个 D.7个（2分）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（ ）a/ B,I C,TO D,I（2分）如图所示，直线a〃b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC,ZC=120°,Zl=43°,则N2的度数为（ ）

C.67°D.73°C.67°D.73°（2分）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A-B-CtDtE路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（图①A.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8图①A.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8B两种食品盒中，A种食品盒每盒（2分）端午节前夕，B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种（2分）如图，二次函数丫=。/+以+（；（£1：#0）的图象与丫轴的交点在（0,1）与（0,2）之间，对称轴为％=-1,函数最大值为4,结合图象给出下列结论：①b=2a；（2）-3<a<-2；③4ac-b2<0；④若关于x的一元二次方程a/+bx+c=m-4（aH0）有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小.其中正确的结论有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个阅卷人二、填空题（共7题；共7分）得分（1分）据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000人，总量和增量均为近年之最.将10760000用科学记数法表示为.（1分）如图，在四边形ABCD中，AC±BD,垂足为O,AB||CD,要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是.（只需写出一个条件即可）（1分）已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是.（1分）若关于x的分式方程另+杀=与衅的解大于1,则m的取值范围X—LX~rL%乙一4是.（1分）如图，点A是反比例函数y=1（%<0）图象上一点，过点A作AB_Ly轴于点D,且点D为线段AB的中点.若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4,则1<=.（1分）在△ABC中，AB=3V6.AC=6,zF=45°,则BC=（1分）如图，直线|：y +8与4轴相交于点4，与y轴相交于点B,过点B作BQJ.，交x轴于点Ci，过点Ci作当的J.X轴交，于点Bi，过点/作8道2交x轴于点。2，过点作82c2，》轴交I于点约…，按照如此规律操作下去，则点&022的纵坐标是.共82共82分）（1）（5分）计算：（6一1）。+（g）-2+|百一2|+tan60。（5分）因式分解：x3y—6x2y+9xy（5分）解方程：（2x+3尸=（3x+2尸（14分）“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，回答下列问题:组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A0<x<305025%B30<x<60m40%C60<x<9040PDx>90n15%（3分）表中m=,n=,p=；（5分）将条形图补充完整；（1分）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为°；（5分）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？（10分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作。O,AC与。O交于点D,BC与。0交于点E,过点C作CFIIAB,且CF=CD,连接BF.（5分）求证：BF是OO的切线；（5分）若NBAC=45。，AD=4,求图中阴影部分的面积.（15分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：

（2分）A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（3分）图中a=,b=,c=；（5分）求线段MN的函数解析式；（5分）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？（直接写出答案即可）（12分）综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学.数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣.如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF,H为DF的中点，连接GH.将ABEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化.当△BEF绕点B顺时针旋转90。时，请解决下列问题:（5分）图②中，AB=BC,此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF,猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；（1分）图③中，AB=2,BC=3,则铝=;（1分）当AB=m,BC=n时.郭=.（5分）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC,并沿对角线AC剪开，得4ABC（如图④）.点M、N分别在AC、BC上，连接MN,将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分NAPN,则CM长为.（16分）综合与探究如图，某一次函数与二次函数y=/+mx+n的图象交点为A（-1,0）,B（4,5）.备用图（5分）求抛物线的解析式；（1分）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为;（5分）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE_Lx轴，交线段AB于点E,求线段DE长度的最大值；（5分）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C,M,F,N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标.答案解析部分.【答案】D【解析】【解答】解：-2022的倒数是一方，故答案为：D.【分析】根据倒数的定义求解即可。.【答案】A【解析】【解答】A：图形旋转180。后能与原图形重合，故是中心对称图形；B：图形旋转180。后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C：图形旋转180。后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D：图形旋转180。后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故答案为：A.【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。.【答案】A【解析】【解答】解：A中ab2+ab=b,符合题意；B中(a—b)2=a?—2ab+房#a?—M，不符合题意；C中2根4+37n4=57n4*5m8,不符合题意；D中(_2a)3=-8。3H一6a3,不符合题意；故答案为：A.【分析】利用单项式除以单项式、完全平方公式、合并同类项和积的乘方逐项判断即可。.【答案】B【解析】【解答】解：由题意知，该组数据的平均数为1+2+3*5+¥= =2+坐,o o 6；.3+x是6的倍数，且x是1-5中的一个数，解得x=3,则平均数是3.故答案为：B.【分析】根据众数和平均数的定义及计算方法求解即可。.【答案】C【解析】【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6«故答案为：Co【分析】根据三视图的定义求解即可。.【答案】C【解析】【解答】解：由题意知，概率为喘，故答案为：C.【分析】利用概率公式求解即可。.【答案】D【解析】【解答】解：〈AC=BC,・・・ZL4BC是等腰三角形，VZC=120°1 1：.Z.ABC=1(180°-ZC)='(180。—120°)=30°：.Z-ABC4-Z1=30°+43°=73°•・・a〃b,.*.z2=z/15C+zl=73o故答案为：D【分析】先利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出乙4BC=$(180。一/67)=1(180°-120°)=30°,再求出乙4BC+41=30。+43。=73。，最后根据平行线的性质可得42=々ABC+Z1=73。。.【答案】B【解析】【解答】解：坐标系中(4,12)对应点运动到B点

A\ 7\BftitF AB=v-t=l%4=4B选项符合题意1S&ABF= -AF1即：12=]x4TF解得：AF=6,A选项不符合题意12〜16s对应的DE段DE=v△t=1x(16—12)=4,C选项不符合题意6-12s对应的CD段CD=v-△t=1x(12-6)=6EF=AB+CD=4+6=10,D选项不符合题意故答案为：B.【分析】根据函数图象中的数据，再结合时间、速度和路程的关系求解即可。.【答案】C【解析】【解答】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个,根据题意得，8x+10y=200,•••x、y都为正整数,%=5

y=16'x=15(x=%=5

y=16'一共有4种分装方式:故答案为：C.【分析】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意列出方程8x+10y=200,再求解即可。.【答案】B【解析】【解答】解：,二次函数y=ax2+bx+c(q*0)的对称轴为％=-1=-y-=-12q：.b=2a,故①符合题意；•函数图象开口向下，对称轴为工=-1,函数最大值为4,二函数的顶点坐标为（-1.4）当x=-l时，a—b+c=4Aa—2a+c=4••c=4+a,,二次函数y=ax?+bx+c（aH0）的图象与y轴的交点在（0,1）与（0,2）之间,/.l<c<2l<4+a<2-3<a<—2,故&）符合题意；••抛物线与x轴有两个交点，• —4ac>0*.4ac—b2<0,故③符合题意：.•抛物线的顶点坐标为（-1,4）且方程a/+bx+c=m-4有两个不相等的实数根,0<m—4<4/.4<771<8,故④不符合题意；由图象可得，当x>-l时，y随x的增大而减小，故⑤不符合题意.所以，正确的结论是①②③，共3个，故答案为：B【分析】利用二次函数的图象与系数的关系及二次函数的性质逐项判断即可。.【答案】1.076X107【解析】【解答】解：10760000=1.076x107,故答案为：1.076X107【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。.【答案】AB=CD或AD〃BC或OA=OC或OB=OD等（只需写出一个条件即可）【解析】【解答】解：可以添加的条件是：AB=CD,理由如下：'：AB||CD,:.四边形ABCD是平行四边形，VAC1BD,，四边形ABCD是菱形；也可以添加条件是：AD||BC,利用如下：'：AB||CD,...四边形ABCD是平行四边形，VAC1BD,四边形ABCD是菱形；也可以添加的条件是OA=OC,利用如下：'：AB||CD,J.aOAB=Z.OCD,/.OBA=NOOC,：.AOABSAOCD(AAS),；.AB=CD,・•・四边形ABCD是平行四边形，VAC1BD,四边形ABCD是菱形；也可以添加的条件是OB=OD,利用如下：'：AB||CD,：.z.OAB=乙OCD,Z.OBA=乙ODC,：.AOAB^AOCD(AAS),.\AB=CD,...四边形ABCD是平行四边形，VAC1BD,四边形ABCD是菱形.故答案为：AB=CD或AD〃BC或OA=OC或OB=OD等.(只需写出一个条件即可)【分析】根据菱形的判定方法求解即可。.【答案】216°【解析】【解答】解：根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径r=V^』=3，则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长C=2nr=6n,再根据弧长公式1=喘,得到6n=鬻，算出n=216°.故答案是：216°.【分析】利用勾股定理求出r=3,再求出C=2nr=6兀，最后计算求解即可。.【答案】m>0且n#l【解析】【解答】解：方程两边同时乘以(x+2)(%-2)得到：x+2+2(x-2)=x+2m,整理得到：x=m+l,•••分式方程的解大于1,m+1>1»解得：m>0,又分式方程的分母不为0,m+1*2且m+1H-2,解得：m羊1且rnW—3)Am的取值范围是m>0且m，l.【分析】先求出分式方程的解，再结合分式方程的解大于1且不等于正负2列出不等式组求解即可。.【答案】-4【解析】【解答】解：设点4(©今，・・•点D为线段AB的中点.AB，y轴：.AB=2AD=-2a,又=1x(-2。)x：=4'k=-4.故答案为：-4【分析】设点A(a,[),求出4B=24。=-2a,再利用三角形的面积公式可得屋48c=gx(-2a)x[=4,求出k的值即可。.【答案】38+3或3遮-3【解析】【解答】解：情况一：当△ABC为锐角三角形时，如图1所示：过A点作AHLBC过A点作AHLBC于H,AVZB=45°,.,.△ABH为等腰直角三角形,"*翌=30在RSACH中，由勾股定理可知：CH='AC2—AH2=,36—27=3,.".BC=BH+CH=3yf3+3情况二：当△ABC为钝角三角形时，如图2所示:由情况一知：AH=BH=墨=噜=3V3,CH=>JAC2-AH2=V36-27=3./.BC=BH-CH=3V3-3.故答案为：3b+3或3百一3.【分析】分两种情况：①当△ABC为锐角三角形时，②当△ABC为钝角三角形时，分别画出图象并求解即可。42022.【答案】@) V3【解析】【解答】•••/：y=^x+V3当y=0时，汇=-3当％=0时，y=V3故4(-3,0)，8(0,V3)/.△AOB为30。的直角三角形：.Z.BAO=30°VBCt1I・•・△BAG为30。的直角三角形，乙O£B=60°...△BOQ为30。的直角三角形22BCi=—OBV3•..BigJ.X轴二•..BigJ.X轴二BiCi||BO=乙C]BO△BGBi为30。的直角三角形22 22 4BiCi= BCi=( OB=7TOBV3 V33同理同理:B2c2*B&=短1=百0843B3c3=(1)OB42022故：8202202022=(g)OB故答案为：(g)V34nBKn=(g)OBA2022=4)V3【分析】先利用一次函数求出题干中的规律%Cn=(各"。3,再将n=2022代入计算即可。.【答案】(1)解：原式=1+9+2—>/3+>/3=12(2)解：原式=1+9+2-73+73=12原式=xy(x2—6x+9)=xy(x—3)2.【解析】【分析】(1)先化简，再计算即可：(2)先提取公因式xy,再利用完全平方公式因式分解即可。.【答案】解：•.•(2x+3)2=(3x+2)22x+3=-3%—2或2x+3=3x+2解得打=-1.x2=l.【解析】【分析】利用直接开平方法求解一元二次方程即可。.【答案】(1)80；30；20%(2)解：由(1)可知，B组人数为80人，D组人数为30人,补全条形统计图，如图所示：(3)72(4)解：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有：(20%+15%)x2000=700(人).【解析】【解答】(1)解：总人数为：50+25%=200(人)，B组的人数为：m=200x40%=80(人)，D组的人数为：n=200x15%=30(人)，C组所占的百分比为：p=^x100%=20%；故答案为：80,30,20%；(3)C组所对应的圆心角为：20%X360°=72°,故答案为：72。；【分析】(1)利用“A”的频数除以对应的百分比可得总人数，再利用总人数求出m、n、p的值即可；(2)根据(1)中的结果作出条形统计图即可；(3)先求出“C”的百分比，再乘以360。可得答案；(4)先求出“体育锻炼的时间超过60分钟”的百分比，再乘以2000可得答案。21.【答案】(1)解：连接BD(二4VAB是。。的直径/.LBDA=90°：.Z-BDC=90°,：AB=AC：.z.ABC=Z.ACBVCFIIAB：.Z.FCB=z/lFC,乙ABF4-zF=180°工(FCB=Z.ACBVCF=CD,BC=BC：.△BCF BCD(SAS)AzF=Z-BDC=90°又・・,4ABF+nF=180°A/.ABF=90°ABF是。。的切线(2)解：连接OE,与BD相交于M点VzFD/l=90o,Z.BAC=45°,AD=4为等腰直角三角形:・BD—AD=4,AB=7AD?+BD2=4A②Z-OBM=45°：.OB=2V2：,OE=OB=2V2：.Z.OEB=4ABe:.乙BOE=Z.BAC=45°：.0E||AC：./.OMB=Z.ADB=90°•••△OMB为等腰直角三角形：.BM=OM=2•c_c e_457r(2V2)2 2x2/2_ )万•,,阴影~、扇腕AB一、A°BE~~360^ 2~一兀一乙丫乙【解析】【分析】(1)连接谀BD,先利用“SAS”证明ABCF三小8。。可得ZF=/BCC=9O。，再利用角的运算和等量代换可得乙4BF=90°,从而证出BF是。。的切线；(2)连接OE,与BD相交于M点，利用割补法可得S嗨=S姆形04B-S40BE,再利用扇形和三角形面积公式求解即可。22.【答案】⑴1200；60(2)900；800；15(3)解：由(2)可知，M、N的坐标分别为M(15,900),N(20,800),设线段MN的解析式为y=kx+b(15<%<20),则有]15k+b=900解得.[k=-20肿I"lb=1200二线段MN的函数解析式是y=-20x+1200(15<x<20)(4)解：设经过x分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米，相遇前：1200-(60+80)x=80,解得：x=8；相遇后：(60+80)x-1200=80,解得：x等，所以经过8分钟和竽分钟时两人相距80米.【解析】【解答】解：(1)由函数图象可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，因为甲从A地出发，乙从B地出发，两人最开始时的距离就是A、B两地之间的距离，所以A、B两地之间距离为1200米；由图像可知乙经过20分时到达A地，乙的步行速度为鹭=60(米/分)；故答案为：1200,60；（2）由函数图象可知，经过苧分钟时两人相遇，经过c分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B地，乙未到达A地，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米，设甲的步行速度为x米/分，则苧（x+60）=1200，解得：x=80（米/分）15（分），a=15x60=900（米），b=1200-（80x20-1200）=800（米）.故答案为：900,800,15；【分析】（1）利用函数图象中的信息直接得出AB两地之间的距离，再利用函数图象中的清晰，即可求得乙的步行速度；（2）利用（1）的结论通过计算即可得出结论；（3）利用待定系数法解答即可；（4）利用分类讨论的方法分别求得相遇前和相遇后，两人相距80米时的时间即可求得结论。23.【答案】（1）解：GH=\CE,理由如下：：AB=BC,四边形ABCD为矩形，二四边形ABCD为正方形，.,.ZABC=ZCBE=90°,：E、F为BC,AB中点，；.BE=BF,.,.AABF^ACBE,.\AF=CE,•.,H为DF中点，G为AD中点，：.GH=iAF，'.GH=^CE.⑵I（4）3/1^5【解析】【解答】⑵解：器=;,连接AF,如图所示，由题意知，bf=^ab=i,be=^bc=,,.ABBF2,-BC=BE=3,由矩形ABCD性质及旋转知，NABC=NCBE=90。,ABF^ACBE,AAF：CE=2：3,•；G为AD中点，H为DF中点，，GH=：AF,.GH1,,CE=3-故答案为：J.(3)解：器=器连接AF,如图所示,AGAG由题意知，BF=^AB岑，be=1bc考，.AB_BF_m'"BC=BE=n'由矩形ABCD性质及旋转知，ZABC=ZCBE=90°,ABF^ACBE,AF：CE=m：n,：G为AD中点，H为DF中点，.,.GH=*4F,.GH_m'"CE=2R-故答案为：言.(4)解：过M作MHLAB于H,如图所示，由折叠知，CM=PM,NC=NMPN,VPM平分NAPN,，NAPM=NMPN,.*.ZC=ZAPM,VAB=2,BC=3,.\AC=V22+32=vn，设CM=PM=x,HM=y,由sinz/7=sin乙4PM知，筹=即国一亍y一再，VHM/7BC,/.△AHM^AABC,.HM_AMFC=7c'gnyy/13—X /13—X_即广FT，y=F~x3,A/13-Xx3=713 713解得：x=^3,故答案为：空1【分析】(1)证明△ABFg4CBE,推出AF=CE,再利用三角形中位线定理求解即可；(2)证明△ABFs^CBE,推出AF：CE=2：3,推出GH=1af，即可得解；(3)由矩形ABCD性质及旋转知，ZABC=ZCBE=90°,得出△ABFs/\CBE,推出AF：CE=m：n,即可得出结论；(4)过M作MHLAB于H,由折叠知，CM=PM,ZC=ZMPN,证出△AHMsaABC,得出然=祟代入计算即可。DCAC24.【答案】(1)解：将A(-1,0),B(4,5)代入y=%2+巾*+„得，］丁+心=°匚，, 1164-4m4-n=5解这个方程组得｛々：二,.•・抛物线的解析式为：y=x2-2x-3；(2)(1,2)(3)解：如图，由(2)知直线AB的解析式为y=x+l设D(d,d2-2d-3),则E(d,d+1),贝ijDE—(d+1)一(d?-2d—3)---d?+3d+4(-1<d<4),

当d=9时，DE有最大值为寻:.0A=OD,Z.DAO=/.ADO=45°.若以点C,M,F,N为顶点的四边形是正方形，分情况讨论：①过点C作CM】ly轴于点Mi，贝必。MiC为等腰直角三角形，过点C作CN】J.0N1,则四边形CM\DNi为正方形，依题意，知D与F重合，点Ni的坐标为(1,1)；②以Mi为中心分别作点F,点C点的对称点M2，N2，连接CM?,M2N2,N2F,则四边形M2N2FC是正方形，则点N2的坐标为(-1,2)；z\° 、③延长N2M2到N3使N3M2=M2C,作N3F11AB于点F1，标为(1,4)；7\ ;④取M2c的中点N"FC的中点七，则M/2CN4为正方形,W7\ ;综上所述，点N的坐标为：Ni(l,1),%(-1,2),可3(则四边形”2239也是正方形，则N3的坐则N4的坐标为&,1),1 51，4),N核【解析】【解答】⑵解：如图，设直线AB的解析式为：y=kx+b,把点A(-1,0),B(4,5)代入y=kx+b,用f—k+b=0侍(4A:+b=5'解得c:;，••直线AB的解析式为：y=x+l,由(1)知抛物线y=x2-2x-3的对称轴为x=一羔=1,ZXX••点C为抛物线对称轴上一动点，AC+BC>AB,当点C在AB上时，AC+8C最小，把x=l代入y=x+1,得y=2,••点C的坐标为(1,2)；【分析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)根据两点间，线段最短，点C为抛物线对称轴上一动点，AC+BC>AB,得出当点C在AB上时，AC+BC最小，把x=l代入y=x+l,可得出y的值，即可得出点C的坐标；(3)设。(d,d2-2d-3).则E(d,d+1),表示出DE的长度，利用二次函数的性质即可得出答案；(4)分CF为对角线和边，分别画