2021-2022学年江苏省苏州市相城区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

七年级（下）期末数学试卷七年级（下）期末数学试卷PAGE5页（5页）2021-2022学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷（共10小题，满分30分）1（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．2a2﹣a2＝1

B（2）2a2

C．a6÷a3＝a3 D．a4•a2＝a823分已知三角形的两边长分别为2m和3m则该三角形第三边的长不可能（ ）1cm33分）

2cm C．3cm D．4cm是二元一次方程ax+y＝3的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的是（ ）A． B． C． D．4（3分）若ab，则下列不等式一定成立的是（ ）A．a﹣1＜b B．a﹣1＞b+1 C．a﹣1＞b﹣1 D．﹣a＞﹣b5（3分）如图，直线a∥b，直角三角板C的直角顶点C在直线b上，∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）A．35° B．45° C．55° D．65°6（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图1，要证∠A′O′B′＝∠B，需证）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7（3分）如图，在C中，C＝60°，E40°D平分∠CEB于点E，则∠ADB的度数为（ ）A．90° B．100° C．110° D．120°8（3分）若2a，m＝，则6m等于A．a+b B．a﹣b

）ab

ab9（3分）若a2a1＝，那么代数式（a（﹣2）﹣a的值为（ ）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．313分）若关于x的不等式组A．a＜1 B．a≤1

的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）C．a＞1 D．a≥1（共8小题，满分24分）1（3分的《梅花．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为 ．1（3分）计算a2a1）的结果等于 ．1（3分）已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为 ．1（3分）命题“如果21，那么x≥”是 命题（选填“真”或“假）15（3分）如图，小明在用量角器度量∠B的大小时，将边B放在0刻度线上，但是OOA50AOB“＝”）

5°（16（3分）如图，已知B＝C，点D，E分别在B，C上，且D＝E，∠A＝42°，∠B＝24°，则∠BDC的度数．1（3分）若xy＝，且y≤，则x的取值范围为 ．1（3分）CD为∠CE⊥D于E，连接E的面积为6cm2，则△AEC的面积为 cm2．（共10小题，满分76分）1（8分）计算：130+ ×； 22x•x+（﹣x2﹣xx．2（8分）分解因式：12﹣1x； 2mn24m+n4．2（5分）解方程组：．2（5分）解不等式组，并在数轴上表示解集： ．2（6分）如图，在17的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1EEABC△ABC的面积为；DEF，使得△DEFABC画△ABCBCAH．2（8分）如图，在四边形DBDDCF是对角线C上两点，且AE＝CF，连接BE，DF．求证：△ABC≌△CDA；．若∠AEB＝85°，求∠AFD．2（8分）已知关于xy的方程组3x+y＝14﹣6mm的值；xym的取值范围．26（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．第一周售出1辆A型车和3B962A1B62AB54025的车各购买多少台？27（10分1（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：【直接应用】（1）若x+y＝4，x2+y2＝2，求xy的值；【类比应用（2）填空：①若x（3﹣x）＝1，则x2+（x﹣3）2＝ ；②若（x3x4）＝1，则（x﹣）+x4）＝ ；△ （3）两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）2AD＝16，SAOC+SBOD＝68，求一块直角三角板的面积．△ 210分）已知：如图C60D平分∠CD＝∠D，过点A作直MN∥BCCDMNE．CD⊥BCADE2，当∠BCD＝45°时，求∠ADE设∠BCD＝xxADE七年级（下）期末数学试卷参考答案七年级（下）期末数学试卷参考答案PAGE12页（12）2021-2022学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析（共10小题，满分30分）【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故A不符合题意；B（2a）2＝4a2BC、a6÷a3＝a3C符合题意；D、a4•a2＝a6D故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵三角形的两边长分别为2cm和3cm，∴1cm＜第三边的长＜5cm，故该三角形第三边的长不可能是1cm．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，关键是熟记三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．【分析由解与方程的关系，将代入ax+2y＝4，求出a的值，进而确定二元一次方程为x+2y＝4，再由选项入手，验证即可．【解答】解：∵∴a+0＝3，∴a＝3，

是二元一次方程ax+y＝3的一个解，∴二元一次方程为3x+y＝3，将选项依次代入方程，可得故选：B．

为方程的解，【点评】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握二元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．【分析】A，BC，D【解答】解：A选项，当a＝8，b＝1时，a﹣1＝7＞b，故该选项不符合题意；B选项，当a＝1，b＝0时，a﹣1＝0，b+1＝1，a﹣1＜b+1，故该选项不符合题意；C选项，不等式两边都减1，不等号的方向不变，故该选项符合题意；D选项，不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2．【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣∠1＝55°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝55°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．【分析】根据SSS可以判断△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′＝∠AOBSSS．【解答】解：由题意可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，在△COD和△C′O′D′中，，∴△D≌△CO′D′（SSS，∴∠AOB＝∠A′O′B′．故选：B．【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据题意可得∠A的度数，再根据ADB【解答】解：∵∠ACE＝40°，CE⊥AB，∴∠A＝50°，∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝30°，∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握这些知识是解题的关键．再把所得的幂相乘．【解答】解：∵2m＝a，3m＝b，故选：C．【点评】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则，积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘．a2﹣2aa2﹣2a整体代入求值即可．【解答】a2a﹣）﹣2a＝a2﹣4﹣2a＝a2﹣2a﹣4，∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，∴原式＝1﹣4＝﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查了求代数式的值，平方差公式，整体思想，解题的关键是把代数式化成a2﹣2a的形式．【分析】a【解答】解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞a，∵关于x的不等式组 的解集是x＞1，∴a≤1，∴a故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能求出关于a的不等式．二、填空题：（共8小题，满分24分）【分析】1a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000036＝3.6×10﹣5，故答案为：3.6×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10﹣，其中≤a|10，n01【分析】根据单项式乘多项式的法则展开即可．【解答】解：原式＝2a2﹣a．故答案为：2a2﹣a．【点评】本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝360°+540°，解得n＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．【分析】利用举反例的方法判断即可．【解答】解：当x＝﹣2时，x2≥1，但是x＜1，x2≥1x≥1故答案为：假．【点评】本题主要考查了真命题和假命题，熟练掌握判断一个命题为假命题通常用举反例的方法是解答本题的关键．【分析】利用正确量角器测量角的大小的原理求解．【解答】CCCD∥AO，所以∠AOB＞50°．【点评】本题考查量角器的正确使用，结合平行线的性质是解题的关键．【解答】解：在△ABE和△ACD中，，∴△E≌△DSAS，∴∠C＝∠B＝24°，∴∠BDC＝∠A+∠C＝42°+24°＝66°，故答案为：66°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．【分析】2x+y＝1xyy≤1【解答】解：∵2x+y＝1，∴y＝1﹣2x，∵y≤1，∴1﹣2x≤1，∴x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查了不等式的性质，根据y≤1列出不等式是解题的关键．△ △ △ 【分析】延长E交C于点G，根据题意可得△B≌△G（A，从而可得EB＝EGSABE＝SAGE，SCBE＝SCGE，即可求出△AEC△ △ △ 【解答】BEACG，如图所示：∵AD为∠BAC的平分线，BE⊥AD，∴∠BAE＝∠GAE，∠AEB＝∠AEG＝90°，∵AE＝AE，∴△B≌△G（A，∴EB＝EG，△ △ △ ∴SABE＝SAGE，SCBE＝SCGE△ △ △ ，∵△ABC的面积为6cm2，∴△AEC故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．（共10小题，满分76分）【分析】应用了零指数次幂，负指数次幂，及幂的运算法则．【解答】1）原式＝1+40.5＝1+2＝3；（2）原式＝2x6﹣8x6﹣x6＝﹣7x6，【点评】本题考查了零指数次幂，负指数次幂，及幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（2）利用完全平方公式进行分解即可解答．【解答】1）﹣1x2＝2（1﹣9x2）21+3x13x；2m+）﹣（mn）4＝（mn﹣）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解： ，①+②×2得：5x＝15，解得：x＝3，x＝33﹣2y＝1，解得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x+1＞﹣1，得：x＞﹣2，≥1，得：x≤﹣1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知（1）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；根据全等三角形的判定，画出图形即可；TATBCHAH×1×6﹣×2×4﹣×2×3＝8，故答案为：8；FAH【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．（1）由“ASA”可证△ABC≌△CDA；（2）由“SAS”可证△ABE≌△CDF，可得∠AEB＝∠CFD＝85°，即可求解．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠DCA＝∠BAC，在△ABC和△CDA中，，∴△C≌△AA；（2）∵△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，在△ABE和△CDF中，，∴△E≌△FSAS，∴∠AEB＝∠CFD＝85°，∴∠AFD＝95°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键．【分析（1）解三元一次方程组 即可求解；（2）解方程组求解．

得 ，然后利用已知条件可以得到关于m的不等式组【解答】解1）依题意得 ，解之得： ，∴m＝11；（2）解方程组 得 ，而x为非负数，y为负数，∴ ，．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义及方程组的解法，同时也利用了方程组的同解变形，对于方程组解的定义比较关键．（1）AxBy1A3B962A1B型车，销售额为62x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买Am辆，购买Bn540两种型号的新能源汽车，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．【解答】1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，依题意，得： 解得： ，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．AmBn18m+26n＝540，整理得：m＝30﹣ n，∵m、n为正整数，∴ 或 ，∵购进A，B两种型号的新能源汽车不超过25台，∴m+n≤25，∴ 不合题意舍去，∴ ，答：购买A型车4辆，购买B型车18辆．）找准等量关系，正确列出二元一次方程组2）（1）根据完全平方公式的变形可得答案；（2）①设x＝m，3﹣x＝n，则mn＝1，m+n＝3，由x2+（x﹣3）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn进行计算即可；②设x﹣3ax4＝b，则ab＝x﹣3（x4）﹣b1，由x32（x4）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab矩形计算即可；求出pq的值即可．【解答】1）∵xy4，xy＝2，∴xy＝ ＝7，答：xy＝7；（2）①设x＝m，3﹣x＝n，则mn＝1，m+n＝3，∴x2+（x﹣3）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝9﹣2＝7，故答案为：7；②设x3＝，x4b，则ab＝（﹣3（x4）＝1ab＝，∴（x﹣3）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝1+2＝3，故答案为：3；AO＝p，DO＝q，△ ∵AD＝16，SAOC+SBOD△ p2+q2＝6