《圆面积》教学设计

《圆面积》教学设计一、创设情境，引出问题

教师活动

学生活动及达成目标

复习，平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程，引发学生思索：能否用转化法求圆的面积呢？

指名学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导。学生汇报时，教师引导其他学生留意倾听并对发言的学生进展补充。

达成目标：以旧引新，激趣质疑，引起学生的学习兴趣。

二、共同探究，总结方法

教师活动

学生活动及达成目标

（一）教师引导学生，在讨论多边形面积时，利用割补、拼组等方法，将多边形转化成已学的图形来求面积。在此根底上提出：“是否也可以把圆分割成若干等分后转化为已学过的图形呢？”试试看吧！

（二）引导学生进一步思考：拼成的长方形与圆有什么联系?

（三）在学生动手操作16等份的拼法之后，电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形，让学生体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

（四）放手让学生自主探究，依据长方形和圆的关系，从而推导圆的面积公式。

1、学生拿出已预备好的圆，自主探究，试着剪拼。学生通过观看，发觉拼出的是近似的长方形。

达成目标：自然渗透转化的思想。

2、小组争论。

学生汇报争论结果：从图中可以看出：长方形的长近似于（圆周长的一半），宽近似于（半径）。

3、明确方法，体验极限

（1）学生动手操作16等份的拼法；

（2）比拟每一次所拼图形的变化；

小结：图形的面积没有转变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积。

达成目标：体会“无限靠近”的极限思想。

4、推导圆的面积公式

依据长方形长和宽与圆的周长和半径的关系推导出圆的面积公式

长方形的面积=长×宽

圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr2

达成目标：学生比照圆与长方形，发觉形变的过程中面积不变，推导出圆的面积公式，很好地培育了推理力量。

三、运用方法，解决问题

教师活动

学生活动及达成目标

教师质疑：求圆的面积需要什么条件？是不是只有知道半径才能求圆的面积？

课件出例如1

课件出例如2——圆环面积的计算。

找两名方法不同的同学到前面板演。教师引导学生发觉可以利用乘法安排律进展两种方法的转化。

学生依据公式，提出只要知道半径或直径，就可以求圆的面积。

学生完成例1。

学生自主完成例2，将两种计算方法进展比拟。

达成目标：学生把握正确、敏捷的圆和圆环面积计算方法。

四、反应稳固，分层练习

教师活动

学生活动及达成目标

根底练习：出示68页的做一做

拓展练习：小力气得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？

学生独立完成。

达成目标：学生把数学学问应用到生活中。

五、课堂总结，提升熟悉

教师活动

学生活动及达成目标

这节课你运用了哪些学习方法，你有什么收获？你对自己这堂课的表现是怎么评价的？

学生总结本节课的收获，并对自己或同伴表现作出评价。

《圆面积》教学设计2

教学目标

1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能在详细的生活情境中将实际问题转化为数学问题，用所学的圆的面积学问解决一些简洁的问题。

2.使学生在参加数学学习活动的过程中，初步养成独立思索，擅长发觉问题和提出问题，并能有条理地表达自己解决问题的思路的习惯，体会学习胜利的欢乐，树立学好数学的信念。

3.在实际情境中体会数学与生活的联系，培育学生对数学的热忱。

教学重点

敏捷运用圆的面积公式解决实际问题

教学难点

能够把实际问题转化为数学问题，用数学的方法予以解决。

教学过程

一、创设情境，引入课题

二、自学课本，提出疑难

自学课本16页前两局部的内容，并尝试完成这两道题，将不明白的地方标出来？

三、组内沟通，质疑问难

请小组内全部学生将自己不明白或不理解的问题提出来在组内互帮互学，并能够把自己解决问题的思路说出来，相互沟通。组长在汇报时要说出本组主要解决了什么问题，或者说我们通过学习沟通知道了什么，还有什么不明白的地方。

四、汇报展现，梳理引导

1.组织各小组进展汇报展现组内沟通状况。

学生需争论的问题是：

（1）第一个情境中把实际问题转化为数学问题，即依据题意求能浇灌多大面积的农田，就是求半径是3厘米的圆的面积。

（2）其次个情境中具有肯定的综合性，所以知道要求圆的面积是多少？必需先求出圆的半径；另一方面从圆的周长公式可知,已知周长可以求出圆的半径。

五、练习稳固，拓展延长

1.闹钟的分针长10cm。

（1）从2时到3时分针扫过的面积是多少？

（2）从2时到3时分针针尖走过了多少厘米？

（3）假如时针的长度是8cm，那么从2时到3时时针扫过的面积是多少？

先独立思索，然后两人沟通一下再独立完成，假如还有困难可以在小组内沟通

2．一块边长为10米的正方形草地，在正方形右下角的顶点上有一棵树，在树上拴着一头牛，绳长是10米，牛能吃到的草场面积是多少？（拴牛的长度忽视不计）

你能画图表示题意吗？

小组同学合作完成

仔细思索，完成下题

1.闹钟的分针长10cm。

（1）从2时到3时分针扫过的面积是多少？

（2）从2时到3时分针针尖走过了多少厘米？

（3）假如时针的长度是8cm，那么从1时到6时时针扫过的面积是多少？

2．一块边长为10米的正方形草地，在正方形右下角的顶点上有一棵树，在树上拴着一头牛，绳长是10米，牛能吃到的草场面积是多少？（拴牛的长度忽视不计）

你能画图表示题意吗？

《圆面积》教学设计3

【教学内容】：教材67--68页圆的面积

【教学目标】：

1、理解和把握圆面积的计算公式，培育学生观看、操作、分析、概括的力量及规律推理力量。

2、利用已有学问，运用数学思想，推导出圆的面积计算公式，渗透转化，极限、以直代曲等数学思想。

3、培育仔细观看，深入思索的良好品质，熬炼自己面对困难，勇于克制，锲而不舍的精神。

【教学重点】：圆面积的计算

【教学难点】：圆面积公式的推导

【教、学具预备】1．多媒体课件；

2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；

3．剪刀若干把

【教学过程】

一、复习旧知，导入新课

师：同学们，你们想一想，我们学习的平行四边形、三角形、梯形的面积的时候，是利用什么方法推导出了它们的面积公式呢？

预设引导学生明确：我们是用转化的方法推导出了面积计算公式。

师：对了，在讨论这些平面图形的面积时，我们利用了转化，对应的数学方法解决了问题，那么我们能不能利用这些数学思想求圆的面积呢？

（板书：圆的面积）

【设计意图】：通过复习已学图形面积公式的推导，勾起对已有学问的回忆，为新知打下根底。

二、尝试转化，汇报发觉

1、师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？

（1）学生通过预习，小组内争论你发觉了什么？

（2）小组派代表发言

（发觉：通过转化，可以成为其他图形.并说说你们是怎么做的？）

(学生通过分的份数不同，发觉分的份数越多，拼出来的越接近长方形。

【设计意图】：学生通过小组合作争论，发觉问题，激发学生学习兴趣，培育自主学习力量，也为高效课堂奠定根底。

2、小组合作，尝试推导公式

现在请同学们思索一个问题：你们把一个圆形转化成了现在的图形之后，它们的面积有没有转变？

（1）请小组内争论。

学生发觉这个近似的长方形的面积＝圆的面积。

师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是假如把圆等分成32份、64份、128份、256份……始终这样下去分成许多许多份，拼成的图形就变为真正的长方形

(2)尝试推导公式。

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，假如圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进展争论争论。

师：好，同学们，谁能首先告知教师，这个长方形的宽是多少？

预设：依据学生的答复，教师演示课件，同时闪耀圆的半径和长方形的宽，并标示字母r

师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆绽开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆绽开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长。

请同学们认真观看（课件连续演示如图，半圆绽开后再复原，再绽开，），这个长方形的长毕竟与圆的什么有关？毕竟是多少呢？

预设：教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（假如学生有困难的话，教师利用课件演示）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是。

师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽，它的面积应当是多少？那圆的面积呢？

小组内争论发觉：长方形的面积=长×宽圆的面积=周长的一半×半径

【设计意图】：通过学生课上分组争论与沟通，调动学生多种感官参加学习，发挥学生的主体作用和互助合作的精神，使他们在沟通合作中获得阅历。

三、运用公式，解决问题

1．教学例

1.师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必需先知道什么？（出例如1）假如我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

（1）找两个学生到前面版演

教师加强巡察，发觉问题准时指导，并提示学生留意公式、单位使用是否正确。

2．加强练习教师出示课件题目，看谁做得又对又快。

3．数学小诊所师：课件出示题目，学生抢答

【设计意图】：以做练习的形式，检验学生对这节课的学习效果，有利于了解学生的学习状况，便于教师准时调整教学。四、对本课内容进展回忆，今日你都学到了什么？引导学生回忆今日所学学问点。

《圆面积》教学设计4

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。

教学目标：

1．结合详细情境熟悉与圆相关的组合图形的特征，把握计算此类图形面积的方法，并能精确计算。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思索、合作探究、争论沟通等活动，培育学生分析问题和解决问题的力量。

3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：把握计算组合图形面积的方法，并能精确计算。

教学难点：对组合图形进展分析。

教学预备：课件、学具、作业纸。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉熟悉世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其表达在建筑设计上。

2．课件展现：鸟巢和水立方等建筑，精致的雕窗。

【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探究的热忱。

二、探究新知，解决问题

1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区分？

预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的.里面是方的。

师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？

学生操作，作品展现。

【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的熟悉，找到了新知的生长点。

2．解决问题

（1）阅读与理解

师：怎样计算正方形和圆之间局部的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌沟通。

预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

师：只告知你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两局部的面积吗？

学生思索，尝试练习。

（2）分析与解答

师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间局部的面积的？

预设：正方形的面积是2×2=4（m2），减去圆的面积(3.14m2)，等于0.86m2。

师：你是怎么知道正方形的边长的？

依据学生答复课件展现：正方形的边长=圆的直径。

师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2m，高是1m，相当于圆的直径和半径。）

结合学生答复课件展现。

预设2：也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1m，相当于圆的半径。）

师：那么，圆与正方形之间局部的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。）

【设计意图】让学生经受观看思索、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的学问达成问题的解决。教学过程中，注意把时间和空间还给学生，教师只用几个简洁的设问，引出的却是学生自主学习的过程展现。

三、回忆反思，理解算法

师：假如两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。

左图：。

师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间局部的面积吗？

学生练习，反应讲评。

右图：。

师：我们可以把题目中的条件=1m代入上述的两个结果算一算，有什么发觉？

预设：和之前计算的结果完全全都。

【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决详细问题的根底上发觉一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探究的情境，利用学问内在的魅力吸引学生主动投入到学问的进展过程中。

四、课堂练习，强化熟悉

1．根底练习

（1）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？

（2）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？

师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？

2．拓展练习

在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

采纳四人小组合作的方式完成，小组汇报展现。

师：你发觉了什么？假如正方形的边长为，你能得出怎样的结论？

正方形面积为，圆的面积为，面积之比为。

师：假如是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今日的课外作业。

【设计意图】根底练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进展验证的意识。拓展练习采纳小组合作的方式解答，进一步提醒了圆与正方形的面积之间的关系，对于培育学生的合作沟通意识、进展数学思维力量等方面具有重要的意义。

五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

《圆面积》教学设计5

教学内容

课本第143页例2；练一练第1~6题。

教材分析

这局部内容是学生在学会了求圆的周长与直径、半径的关系以及已知圆的半径求圆面积的根底上，来学习已知圆的周长。求圆面积的应用题。

学情分析

本班学生计算力量还可以，就是对应用题有一种可怕心理。

教学目标

1、进一步把握圆面积公式，并能正确地计算圆面积。

2、能运用圆面积计算公式，正确地解决一些简洁的实际问题。

教学重点

会娴熟运用公式求圆面积。

教学难点

求出需要的条件，即圆的半径。

教学预备

作业纸、课件。

教学过程

一、复习。

课件出示：

（一）求以下各题中圆的半径。

（1）C=6.28分米，r=？；（2）d=30厘米，r=？

（3）C=15.7分米，r=？；（4）d=18.84厘米，r=？

（二）、求以下各圆的面积。

（1）r=2分米，S=？（2）d=6米，S=？

（3）r=10厘米，S=？（4）d=3分米，S=？

只要求学生进展口头表述计算公式（不求计算结果）

二、学生活动：

要求两人一小组，到室外找一个圆形物体的平面，计算出它的面积。

运用学生事先预备的工具（细绳、直尺等）

三、汇报沟通

小组把作业纸上交，沟通心得

姓名

预备工具

物体名称周长

半径

面积

四、稳固练习

练一练第1~6题。

《作业本》p73。

板书设计：

圆面积公式的应用

R=d÷2

R=c÷π÷2

S=πr

《圆面积》教学设计6

教学内容：西师版六年级数学上册20页例2、例3。

教学目标：

1、学问与力量：使学生正确熟悉圆的面积的含义；理解把握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。

2、过程与方法：激发学生参加整个课堂教学活动的兴趣，让学生在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的讨论性学习的模式中推导出圆面积公式。

3、情感、价值观：渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进展辩证唯物主义思想的初步教育。

教学重点：圆面积计算公式的推导。

教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

教具学具：剪刀4把，圆纸片，大小不一的两个圆。

教学过程：

一、熟悉圆面积的内涵——提出问题

你熟悉圆吗？你已经知道了圆的那些学问？回忆以前学的平面图形，你还想知道圆的什么学问？

圆的面积怎样求呢？请你拿出预备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆的面积吗？你能说出圆的面积指的是什么吗？

学生说后，教师小结指出：圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今日这一课，我们就来讨论怎样求圆的面积。提醒课题：圆的面积

二、争论操作——分析问题

1、积极动脑，争论推法

师：下面，就请大家来想方法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。

如学生想不出方法，就生回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。如有学生想出就让学生举手谈设想。①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。

师指出：学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：转化。）

2、分组操作，反思求悟

把学生分组，依据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。假如有困难，困难在那里？为什么求不出圆的面积？

学生汇报讨论状况。（圆是曲线围成的，不行以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。）由此让生悟出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点盼望。

3、抓住契机，相机引导

师：摆不行，旋转也不行，只有通过剪，拼转化成已学的图形可以试一试了。

师：那么，能不能随便剪、随便拼呢？请大家比一比：

师出示大小不一的两个圆，哪个面积大？为什么？也就是说圆的面积与什么有关？引导得出：圆的面积与半径有关。

师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？

请大家再来试试剪和拼。

4、学生尝试，讨论转化过程

学生在小组内进展，师巡察指导，若学生有困难，师可引导：首先，在剪的时候，不能随便剪，要沿半径剪，并且要等分。我们先从最少的状况来讨论：把圆两等分再拼。（生操作）怎样？能不能拼成已经学过的图形？（不能。）那就在此根底上连续等分再拼——试试四等分。让学生熟悉到假如这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成平行四边形（三角形、梯形等）。

三、以转化成平行四边形为例，讨论推导出圆面积公式——解决问题

1、设疑：很好，刚刚的讨论，同学们表现得很不错。依据尝试操作，我们把圆转化成了平行四边形，现在大家能够找到圆面积的计算方法吗？

2、学生小组或同桌合作探究，推导公式。

（1）、争论探究，出示提示语：

平行四边形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）？

让学生争论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。

（2）、指名学生上台演示公式推导过程

3、提醒公式，验证猜测。让学生齐读公式。

4、用字母表示公式。

提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径）

四、在实践中稳固——应用问题

1、教学例3：修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？

学生自做，指名学生板演，教师巡察，了解学生完成作业状况，后集体订正。

2、完成教材21页“课堂活动”第1题。

学生自做，后同桌沟通，沟通时介绍一下思路及结果。

五、课堂总结，渗透学法——讨论性学习

今日这一堂课，通过同学们自己的猜想、争论、操作、思索，把圆转化成已经学的平行四边形来讨论探讨得出了圆的面积公式，很不简洁，盼望同学们今后连续发扬这种对学习的讨论精神，在讨论中去学习数学。

六、稳固、拓展学问。

1、从自己身边找一个圆形物体，请你想方法求出它的面积。

2、把圆分成若干等份后，拼成近似的梯形或三角形，推算出圆面积计算公式。

七、板书略。

《圆面积》教学设计7

教学目标：

1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简洁的实际问题。

2.激发学生参加整个课堂教学活动的学习兴趣，培育学生的分析、观看和概括力量，进展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：

利用圆面积计算公式正确计算圆的面积。

教学难点：

圆面积计算公式的推导。

教具预备：

等分圆教具。

学具预备：

分成十六等分、十二等分的圆形纸片。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

1.创设情景，出示图片：一片草地中间拴着一只小狗。

提问：小狗的最大活动范围是什么？

引出圆面积的概念：圆所占平面的大小就是圆的面积。

2.我们以前都学过什么图形的面积，平行四边形的面积计算公式是怎么推导出来的？圆的面积能不能也用这种方法推导出计算公式？

3.提醒课题:

今日这节课我们就来讨论圆面积的计算