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《高等数学A2》考试试卷A单项选择题(3分,15分)b b非零向量,互相垂直,b b |

ba|

|; B.|

ba

|;b C.|b

ba

|; D.|

b||a|b b下列级数中,收敛级数是b b

2n2 ;100n3

B.; 5nn!n0 n0C.n1

tan 4n

n1

sinn6f(xy可微,如果线积分f(xyydxxdy与路径无关,L则应满足条件( )A.

(x,y)xf(x,y) B. xf//(x,y)yf//(x,y)y x xx yyC.fy

(x,y)fx

(x,y) D. xfy

(x,y)yfx

(x,y)2若f(x,y)dxdy2

das0

f(rcos,rsin)rdr,则区域D是( )D 2A. x2y2a2; B. x2y2a2,x0C. x2y2ax,a0 D. x2y2ax,a0f(xy为连续函数,f(1,1)6,则有lim 10

f(x,y)dxdy( ).(x1)2(y1)22A.不存在; B.-6; C.6; D.0二填空题(每小题3分,共15分)xy11lim sin(x2xy11(x,y)(2,0)zf(x,y)

在点(x,y)存在且连续是f(x,y)在该点可微分的( )条件.

x yPdydzQdzdxRdxdy( ),其中,,为有向曲面在点(x,y,z)处的( )的方向角.

u 绝对收敛,n

u 必定( );若级数n

u 条件收敛,则nn1 n1 n1级数|unn1

|必定( );一阶微分方程dy2xy2的通解等于( )dx(6分,30分)

u u1.设uf(,y,z)ex2y2z2,zx2siny.

和 .x y2求函数zxe2y在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2,-1)的方向的方向导数.计算曲面积分IdS, 其中是球面x2y2z2a2被平面zhz(0ha)截出的顶部.IDy2xyx2所围成的闭区域.Df(x)xx展开成余弦级数.四(8分)ydxxdy,L为一条不经过原点的简单光滑闭曲2(x2y2)L线, L的方向为逆时针方向.五(8分) 计算三重积分I eydxdydz,其中是由曲面x2y2z21 及y0,y2所围成的闭区域.六(7分)判别下列级数的绝对收敛性与条件收敛性 a n

2(1)

(1)n1cos,

n,其中

u 收敛n1

n n nn1 n1(7分)

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