新高考数学备考专题 数列真题训练精练精讲（解析板）

新高考数列考点专练一、单选题1．（2022·山东济南·二模）在数列中，，，，则等于（）A．0 B．-1 C．-2 D．-3【答案】D【分析】依次求得的值.【详解】，.故选：D2．（2022·云南昆明·一模（理））己知各项均为正数的等比数列的前项和为，，则数列的公比等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据等比数列的前项和公式进行求解即可.【详解】设数列的公比为，因为等比数列的前项和为，而，显然，所以，解得，或，或，而，，所以，故选：C3．（2021年北京市高考数学试题）《制作和使用的若干规定》指出，旗面缀有金黄色徽图案的旗，通用规格有五种.这五种规格旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则A．64 B．96 C．128 D．160【答案】C【分析】设等差数列公差为，求得，得到，结合旗长与宽之比都相等和，列出方程，即可求解.【详解】由题意，五种规格旗的长(单位:cm)成等差数列，设公差为，因为，，可得，可得，又由长与宽之比都相等，且，可得，所以.故选：C.4．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记为等比数列的前n项和.若，，则（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.【详解】∵为等比数列的前n项和，∴，，成等比数列∴，∴，∴.故选：A.5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））数列中，，对任意，若，则（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】取，可得出数列是等比数列，求得数列的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于的等式，由可求得的值.【详解】在等式中，令，可得，，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，，，则，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.6．（2022·新疆·一模（理））已知是数列的前n项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则（）A．325 B．326 C．327 D．328【答案】B【分析】令，先求得，根据等差求和公式即可求解．【详解】令，则，，∴．故选：B7．（2020年北京市高考数学试卷）在等差数列中，，．记，则数列（）．A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项【答案】B【分析】首先求得数列的通项公式，然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在最大项和最小项.【详解】由题意可知，等差数列的公差，则其通项公式为：，注意到，且由可知，由可知数列不存在最小项，由于，故数列中的正项只有有限项：，.故数列中存在最大项，且最大项为.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列中项的符号问题，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题.8．（2021年浙江省高考数学试题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】显然可知，，利用倒数法得到，再放缩可得，由累加法可得，进而由局部放缩可得，然后利用累乘法求得，最后根据裂项相消法即可得到，从而得解．【详解】因为，所以，．由，即根据累加法可得，，当且仅当时取等号，，由累乘法可得，当且仅当时取等号，由裂项求和法得：所以，即．故选：A．【点睛】本题解题关键是通过倒数法先找到的不等关系，再由累加法可求得，由题目条件可知要证小于某数，从而通过局部放缩得到的不等关系，改变不等式的方向得到，最后由裂项相消法求得．二、多选题9．（2021·山东济南·二模）已知数列中，，则下列说法正确的是（）A． B．是等比数列C． D．【答案】ABC【分析】根据已知条件判断出数列的奇数项和偶数项，分别是以为公比的等比数列，由此对选项逐一分析，从而确定正确选项.【详解】依题意，所以，则，，，所以数列的奇数项和偶数项，分别是以为公比的等比数列..所以，A、B正确.，C正确.，D错误.故选：ABC10．（2021·福建·模拟预测）已知下图的一个数阵，该阵第行所有数的和记作，，，，，数列的前项和记作，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据数列特性结合等比数列的性质得，然后根据通项公式求出和，逐项分析便可得答案.【详解】解：由题意得：A选项：，故A正确；B选项：，故B正确；D选项：，故D错误；C选项：，故C正确．故选：ABC11．（2021·全国全国·模拟预测）对于首项为负数的无穷等比数列，若对任意的n，，，则称为“M数列”；若对任意的，存在，使得，则称为“L数列”.若数列的公比为q，则（）A．当q<0时，是“M数列”B．当q<0时，不是“L数列”C．当q>0时，为“L数列”，则一定为“M数列”D．当q>0时，为“M数列”，则一定为“L数列”【答案】BC【分析】根据“M数列”和“L数列”的定义逐一对各选项分析判断即可.【详解】选项A，当时，取，则，不成立，这与对任意的n，，，相矛盾，故不是“M数列”，故A不正确；选项B，假设为“L数列”，则对任意的，存在，使得，由，得，所以，即，所以，但此时，与对任意的，存在，使得相矛盾，所以假设不成立，所以当q<0时，不是“L数列”，故B正确；选项C，当时，为“L数列”，则对任意的，存在，使得，即，又，所以，所以，所以，而对任意的n，，，因为，所以，，所以，即对任意的n，，，所以为“M数列”，故C正确；选项D，当q>0时，为“M数列”，取，则不存在，使得成立，故不为“L数列”，故D不正确.故选：BC12．（2021·山东·泰安一中模拟预测）我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论正确的是（）A．长安与齐国两地相距1530里B．3天后，两马之间的距离为里C．良马从第6天开始返回迎接驽马D．8天后，两马之间的距离为里【答案】AB【分析】A,设良马第天行走的路程里数为，驽马第天行走的路程里数为，求出良马和驽马各自走的路程即得A正确；B，计算得到3天后，两马之间的距离为里，即可判断B正确；C,计算得到良马前6天共行走了里里，故C不正确；D，计算得到8天后，两马之间的距离为390里，故D不正确.【详解】解：设良马第天行走的路程里数为，驽马第天行走的路程里数为，则.良马这9天共行走了里路程，驽马这9天共行走了里路程，故长安与齐国两地相距里，A正确.3天后，良马共行走了里路程，驽马共行走了里路程，故它们之间的距离为328.5里，B正确.良马前6天共行走了里里，故良马行走6天还末到达齐国，C不正确.良马前7天共行走了里里，则良马从第7天开始返回迎接驽马，故8天后，两马之间的距离即两马第9天行走的距离之和，由，知8天后，两马之间的距离为390里，故D不正确.故选：AB三、填空题13．（2021·四川·三模（文））设Sn为数列{an}的前n项和，且a1=2，（n≥2），则S4=___________.【答案】54【分析】利用分别求出即可求出S4.【详解】根据题意，数列{an}中，（n≥2），则，，，所以S4=2+4+12+36=54.故答案为：54.14．（2020年江苏省高考数学试卷）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是_______．【答案】【分析】结合等差数列和等比数列前项和公式的特点，分别求得的公差和公比，由此求得.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题意.等差数列的前项和公式为，等比数列的前项和公式为，依题意，即，通过对比系数可知，故.故答案为：【点睛】本小题主要考查等差数列和等比数列的前项和公式，属于中档题.15．（2021·全国全国·模拟预测）已知数列满足，，______.【答案】【分析】根推得据题意，，利用叠加法和等差数列求和公式，求得的值，结合，即可求解.【详解】由题意，数列满足，，令得；令得，两式相加得，