(完整版)全等三角形经典例题(含答案)

第第页(共29页)B、FB、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF,且AC//DF.求证：△ABC^ADEF.【分析】求出BC=FE,/ACB=/DFE,根据SAS推出全等即可.【解答】证明：;BF=CE,•.BF+FC=CE+FC,.•.BC=FE,.AC//DF,/ACB=/DFE,在△ABC和^DEF中，[AC^DF I/ACB=/DFE,BC=EFABC^ADEF(SAS).【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用， 能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS,ASA,AAS,SSS.(2016?诏安县校级模拟)已知：点A、C、B、D在同一条直线，/M=/N,AM=CN,请你添加一个条件，使^ABM9匕CDN,并给出证明.(1)你添加的条件是： /MAB=/NCD;(2)证明：在4ABM和4CDN中./M=/N,AM=CM,/MAB=/NCD.△ABMCDN(ASA). .ACBD【分析】判定两个三角形全等的一般方法有： ASA、SSSSAS、AAS、HL,所以可添加条件为/MAB=/NCD,或BM=DN或/ABM=ZCDN.【解答】解：(1)你添加的条件是：①ZMAB=/NCD;(2)证明：在^ABM和4CDN中./M=/N,AM=CM,/MAB=/NCDABMCDN(ASA),故答案为：/MAB=/NCD;在^ABM CDN中./M=/N,AM=CM,/MAB=/NCDABMCDN(ASA).

ASA、ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.AB=AC,AD=AE,求证：/B=/C.20.（2016?屏东县校级模拟）如图,【分析】要证/B=/C,20.（2016?屏东县校级模拟）如图,两个三角形全等”证△ABE^^ACD,然后由全等三角形对应边相等得出.【解答】证明：在^ABE与4ACD中，[AB=ACAE=AEABE^AACD（SAS）,.B=/C.【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即 边角边”判定方法.观察出公共角/A是解决本题的关键.（2016?沛县校级一模）如图，在^ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证：BE=CF.【分析】易证△BED^^CFD,根据全等三角形对应边相等的性质即可解题.【解答】解：BEXAE,CFXAE,・./BED=/CFD=90°,在△BED和^CFD中，ZEED=ZCFB=90,/BDE二NCDFBD=CE・.△BED^ACFD(AAS),

，BE=CF.【点评】本题考查了全等三角形的判定， 考查了全等三角形对应边相等的性质， 本题中找出全等三角形并证明是解题的关键.（2016?福州）一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD,BC=DC.求证：/BAC=/DAC.C【分析】在4ABC和4ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（ SSS）证得△ABC^AADC,再由全等三角形的性质即可得出结论.便二AD【解答】证明：在^ABC和△ADC中，有*BCRC,lac=acABC^AADC（SSS）,/BAC=/DAC.【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ ABC^AADC.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键.（2012?漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点 B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE,②BF=EC,③/B=/E,④/1=/2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.证明:【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设:题设：可以为①②③ ；结论：④ .（均填写序号）证明:【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设:①②③ ；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC^ADEF;情况二：题设：①③④ ；结论：②，可以利用AAS证明△ABCDEF;情况三：题设：②③④ ；结论：①，可以利用ASA证明△ABC^ADEF,再根据全等三角形的性质可推出结论.【解答】情况一：题设：①②③ ；结论：④.证明：BF=EC,.BF+CF=EC+CF,即BC=EF.在△ABC和^DEF中，(AB=DE/B=/E，BC=EFABC^ADEF(SAS),Z1=/2;情况二：题设：①③④ ；结论：②.证明：在^ABC和4DEF中，fZE=ZBJZ1=Z2,[ab=deABC^ADEF(AAS),.•.BC=EF,•.BC-FC=EF-FC,即BF=EC;情况三：题设：②③④ ；结论：①.证明：BF=EC,.BF+CF=EC+CF,即BC=EF,在△ABC和^DEF中，fZB=ZE[BC=BF,HZ1=Z2ABC^ADEF(ASA),.AB=DE.A D【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质， 此题为开放性题目，需要同学们有较强的综合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答.（2009?大连）如图，在^ABC和4DEF中，AB=DE,BE=CF,/B=/1.求证：AC=DF.（要求：写出证明过程中的重要依据）AD【分析】因为BE=CF,利用等量加等量和相等，可证出BC=EF,再证明△ABC^ADEF,从而得出AC=DF.【解答】证明：;BE=CF,・•.BE+EC=CF+EC（等量加等量和相等）即BC=EF.在△ABC和^DEF中，AB=DE,ZB=Z1,BC=EF,ABC^ADEF（SAS）.•.AC=DF（全等三角形对应边相等）.【点评】解决本题要熟练运用三角形的判定和性质.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.（2006?平凉）如图，已知AB=DC,AC=DB.求证：/1=72.【分析】探究思路：因为^ABO与^DCO有一对对顶角，要证/1=/2,只要证明/A=/D,把问题转化为证明△ABCDCB,再围绕全等找条件.【解答】证明：在^ABC和^DCB中（那二口匚AC=DB,BC=BCABC^ADCB.../A=/D.又・./AOB=/DOC,Z1=/2.【点评】本题是全等三角形的判定， 性质的综合运用，可以由探究题目的结论出发，找全等三角形，再寻找判定全等的条件.（2006?佛山）如图，D、E分别为乙ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于。点.现有四个条件：①AB=AC;②OB=OC;③ZABE=/ACD;④BE=CD.（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是①和③，命题的结论是 ②和④ （均填序号）；（2）证明你写出的命题.【分析】本题实际是考查全等三角形的判定， 根据条件可看出主要是围绕三角形 ABE和ACD全等来求解的.已经有了一个公共角/ A,只要再知道一组对应角和一组对应边相等即可得出三角形全等的结论.可根据这个思路来进行选择和证明.【解答】解：（1）命题的条件是①和③，命题的结论是②和④.（2）已知：D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点，且AB=AC,/ABE=/ACD.求证：OB=OC,BE=CD.证明如下：•.AB=AC,/ABE=ZACD,/BAC=ZCAB,ABE^AACD..•.BE=CD.又/BCD=/ACB-/ACD=/ABC-/ABE=/CBE,・•.△BOC是等腰三角形..•.OB=OC.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定， 要注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等的.（2005?安徽）如图，已知AB//DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明.【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解. 做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏.【解答】解：此图中有三对全等三角形.分别是：△ABF^ADEC>△ABC0^DEF、△BCF^AEFC.证明：•••AB//DE,../A=/D.又「ABuDE、AF=DC,ABF^ADEC.【点评】三角形全等的判定是中考的热点， 一般以考查三角形全等的方法为主， 判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.（2004?昆明）如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC,/B=/C,点E是BC边上的中点.求证：AE=DE.【分析】利用已知条件易证△AEB^^DEC,从而得出AE=DE.【解答】证明：AD//BC,/B=/C,••・梯形ABCD是等腰梯形,.•.AB=DC,在△AEB与^DEC中，[AB=DCZB=ZC,BE^CEAEB^ADEC(SAS),.•.AE=DE.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.（2004?淮安）如图，给出下列论断： ①DE=CE,②/1=/2,③/3=/4.请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明.【分析】可以有三个真命题：(1)②③？①，可由ASA证得△ADE^^BCE,所以DE=EC;(2)①③？②，可由SAS证得△ADE^^BCE,所以/1=/2;(3)①②？⑧，可由ASA证得△ADEBCE,所以AE=BF,/3=/4.【解答】解：②③？①证明如下：,「/3=74,EA=EB.irzi=Z2在△ADE和^BCE中，*E&二EBlZAED=ZBECADE^ABCE..•.DE=EC.①③？②证明如下：,「/3=74,EA=EB,

在△ADE和^BCE中,ADE^ABCE,Z1=Z2.irirAE=BE」/AED二NBEC，lde=ce证明如下：在△ADE和^BCE中，rzi=zsIDE=CEIZAED=ZEECADE^ABCE..•.AE=BE,/3=/4.选择有多种，可【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；题目是一道开放型的问题,以采用多次尝试法，证明时要选择较为简单的进行证明.选择有多种，可（2011?通州区一模）已知：如图，/ACB=90°,AC=BC,CD是经过点C的一条直线,过点A、B分另I」作AE±CD>BFXCD,垂足为E、F,求证：CE=BF.【分析】根据AE^CD,BFXCD,求证/