2020-2021苏州振华中学八年级数学上期末第一次模拟试卷(含答案)

2020-2021苏州振华中学八年级数学上期末第一次模拟试卷 （含答案）一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作 △ABC边AC上的高BH，作法如下：F；①分别以点 DE为圆心，大于 DEF；②作射线 BF，交边AC于点H；③以B为圆心， BK长为半径作弧，交直线 AC于点D和E；④取一点 K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①2．已知三角形的两边长分别为 4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（A．13cmB．A．13cmB．6cmC．5cmD．4m3．如果aA．cacB．bda1C．bc14．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 1，d4）和（ 3，D．0），点△3．如果aA．cacB．bda1C．bc14．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 1，d4）和（ 3，D．0），点△ABC的周长最小时，点a2bc2dC是y轴上的C的坐标是一个动点，且 A、B、C三点不在同一条直线上，当5．22aaC．（0，2）D．（0，3）A．3b6bB．ab

abbaC．2

abD．xy1xy6．风筝会期间 ,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又acac成立，那么下列各式一定成立的是（ ）bd增加两名同学 ,结果每人比原来少摊了 3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共 x人，则所列方程为（A．A．180 180 3xx2B． 180 1803x2x180C．180180C．1803x2D180 1803x2x如图，已知每个小方格的边长为 1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点 C有（ ）A．8个B．7个8．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象C．6个A．8个B．7个8．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象C．6个D．5个.下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）C．4A．-2B．2D．-410．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释（a＋b）2－（a－b）2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积代数恒等式．例如图①可以用来解释A． a2－ b2＝ (a＋ b)(a－ b)A． a2－ b2＝ (a＋ b)(a－ b)C． (a＋ b)2＝a2＋ 2ab＋ b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b211．如图,在△ABC中,∠C=90°,以点 B为圆心 ,任意长为半径画弧 ,分别交 AB、BC于点 M、N分别以点 M、N为圆心 ,以大于 1MN的长度为半径画弧两弧相交于点 P过点 P作线段2BD,交AC于点 D,过点 D作DE⊥AB于点 E,则下列结论① CD=ED；②∠ABD=1∠ABC；2③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（ ）A．①②③ B．① ②④ C．①③④12．已知一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形是（A．九边形二、填空题B．八边形C．七边形D．②③④）D．六边形13．若关于x的分式方程xmx22m2x3的解为正实数，则实数若一个多边形的内角和是 900o，则这个多边形是 边形．∠A=65o，∠ B=75o，将纸片一角折叠，使点 C?落在 △ABC外，若∠度数为 .若2x+5y﹣3=0，则 4x?32y的值为 ．1+22）（ 1+24）（ 1+28）⋯（1+2n），且 x+1=2128，则4\o"CurrentDocument" ．a2ax+3）= ．+2）的结果是 ．记x=（1+2）（计算： aa2计算：（ x-1 ）（计算（3-2）（三、解答题m的取值范围是2=20o，则∠ 1的n= ．21．如图，在 ABC中（1）画出 BC边上的高 AD和角平分线 AE.（2）若 B30°，ACB130°，求 BAD和CAD的度数.5 2a4 122．先化简再求值：（ a+2﹣ ）?2a4，其中 a＝ ．\o"CurrentDocument"a2 3a 2求证：已知：如图，点 B，E，C，F在同一直线上， AB∥DE，且 AB=DE，BE=CF．求证：ABC≌△ DEF．1x先化简，再求值： (1 ) 2，其中x21.x1x125．如图，已知 AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交25．如图，已知 AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交***试卷处理标记，请不要删除一、选择题B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作 BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作 △ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点 K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心， BK长为半径作弧，交直线 AC于点D和E；TOC\o"1-5"\h\z①分别以点 D、E为圆心，大于 DE的长为半径作弧两弧交于 F；②作射线 BF，交边AC于点 H；故选 B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．B解析：B【解析】【分析】

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为 a，根据三角形三边关系4<a<9+4解得5<a<13.只有B符合题意故选 B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键 .D解析：D【解析】ac a2bTOC\o"1-5"\h\z已知 成立，根据比例的性质可得选项 A、B、C都不成立；选项 D，由\o"CurrentDocument"bd bc2d a c ac可得 2 2，即可得 ，选项D正确，故选 D.d b d bd点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键 .D解析：D【解析】【详解】解：作B点关于 y轴对称点 B′点，连接 AB′，交y轴于点 C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（ 1，4）和（ 3，0），∴B′点坐标为：（ -3，0），则 OB′=3过点A作AE垂直x轴，则 AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠ EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，B′CB′C′B′C′O∠=B′AE，O∠=EB′A∴B′O=C′O=，3∴点 C′的坐标是（ 0，3），此时 △ABC的周长最小．故选D．D

解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案a2A.(a)2

3b2

a(3b)22a2，故该选项计算错误，不符合题意，9b2ababab，故该选项计算错误，不符合题意，abbaababab1 b a ab，故该选项计算错误，不符合题意，ababab abxy (xy) 1，故该选项计算正确，符合题意，xy xy故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键 .D解析：D【解析】【分析】先用x表示出增加 2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可 .【详解】解：设前去观看开幕式的同学共 x人，根据题意，得： 180 1803.x2x故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数 .A解析：A【解析】【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点 C的个数．【详解】解：当AB为底时，作 AB的垂直平分线，可找出格点 C的个数有 5个，AB为腰时，分别以 A、B点为顶点，以 AB为半径作弧，可找出格点 C的个数有 3个；C有8个．故选： A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选 C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．D解析：D【解析】【详解】m2x1，去分母，方程两边同时乘以 （x﹣2），得：x22xm+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是 2．当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，故选D．B解析：B【解析】图（ 4）中，∵S正方形 =a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（ a-b）2=a2-2ab+b2．故选BA解析：A【解析】【分析】由作法可知 BD是∠ABC的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由 HL可得 Rt△BDC≌Rt△BDE故,BC=BE，③正确，【详解】解：由作法可知 BD是∠ABC的角平分线，故②正确，∵∠ C=90°,∴DC⊥BC，又DE⊥AB，BD是∠ABC的角平分线，∴CD=ED，故①正确，在Rt△BCD和Rt△BED中，DEDCBDBD,∴△ BCD≌△ B，EDTOC\o"1-5"\h\z∴BC=BE，故③正确 .故选： A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键 .B解析：B【解析】【分析】 n边形的内角和是（ n﹣2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据 n边形的内角和公式，得（n﹣2）?180=1080，TOC\o"1-5"\h\z解得 n=8，∴这个多边形的边数是 8，故选 B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题m<6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（ x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得> 0解得 m<6∵≠ 2∴m≠2∴m<6

解析： m<6且 m≠2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】xm2m3，x22x方程两边同乘（ x-2）得， x+m-2m=3x-6，解得，x=6-m解得，x=6-m由题意得， 6-m>0，2解得，m<6，6-m∵ ≠2，2∴m≠2，∴m<6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z根据多边形的内角和公式 n2180，列式求解即可 .【详解】设这个多边形是 n边形，根据题意得，n2180 900，解得 n7.故答案为 7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 .100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠ C=180°-∠A-∠B=180-6°5-°75°=40°；再根据折叠的性质得到∠ C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及\o"CurrentDocument"外角性质得∠ 3+解析： 100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠ C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠ C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180，°∠ 5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠ 3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠ 1．【详解】如图，∵∠ A=65°，∠ B=75°，∴∠ C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点 C落在△ABC外，∴∠ C′=∠C=40°，而∠3+∠ 2+∠ 5+∠ C′ =180，∠° 5=∠ 4+∠ C=∠ 4+40°，∠ 2=20°，∴∠ 3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠ 3+∠4=80°，∴∠ 1=180°-80°=100°．故答案是： 100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．8【解析】∵ 2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x?32y=（22）x·（25）y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为： 8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以 2为解析：8【解析】∵ 2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x?32y=（22）x·（25）y=22x·25y=22x+5y=23=8，TOC\o"1-5"\h\z故答案为： 8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以 2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（ 2﹣1）再连续利用平方差公式\o"CurrentDocument"计算求出 x然后根据指数相等即可求出 n值解：（ 1+2）（ 1+22）（ 1+24）\o"CurrentDocument"（1+28）⋯（ 1+2n）=（2﹣1）（ 1+2）（ 1+

解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（ 2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出 x，然后根据指数相等即可求出 n值．解：（ 1+2）（ 1+22）（ 1+24）（ 1+28）⋯（1+2n），=(2﹣1)(=(22﹣1)(=(=(2﹣1)(=(22﹣1)(=(2n﹣1)(=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+22）（ 1+24）（ 1+28）⋯（1+2n），1+1=22n，1+21+1=22n，2n=128，∴n=64．故填 64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（ 2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解： =====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算解析：a2a【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．【详解】解：a4a22aa解：a4a22aaa2a(a2)a(a2)

a24

a(a2)4a(a2)(a2)(a2)a(a2)a2a故答案为：a【点睛】本题考查分式的加减运算．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（ x-1）（ x+3）=x2+3x-x-解析： x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（ x+3）=x2+3x-x-3=x2+2x-3．故答案为 x2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得 （）-2即可解答【详解】由平方差公式得 （）-2由二次根式的性质得 3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点 ,则由平方差公式展开可得 （3）2-22即可解答【详解】由平方差公式 ,得（3）2-22由二次根式的性质 ,得3-22计算 ,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算三、解答题（1）见解析； （2） BAD60°，CAD40°【解析】【分析】（1）延长 BC，作 AD⊥BC于D；根据角平分线的做法作出角平分线 AE即可；（ 2）可根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：( 1)如图所示：AD,AE即为所求；(2)在 △ABD中，AD⊥BD，即∠ ADB=9°0∵∠ B=30°，∴∠ BAD=18°0-90°-30°=60°；在△ ABC中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°∴∠ BAC=180°-30°-130°=20°CAD=60°-20°=40【点睛】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解