人教版《等式的性质》课件

第九章9.1.3不等式的性质的应用人教版数学七年级下册第九章9.1.3不等式的性质的应用人教版数学七年级下册1你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和关系呢？请我们一起进入今天的学习吧！导入新知你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘导21知识点用不等式的性质解不等式用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向；注意：

若不等号是“≥”或“≤”，则边界点是实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点是空心圆圈．合作探究1知识点用不等式的性质解不等式用数轴表示不等式的解集时要“两3用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．(1)x与4的差不小于6;(2)x的3倍与1的差小于或等于8.例1导引：先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用不等式的性质求出不等式的解集，最后在数轴上表示出解集．用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．例14已知a是自然数，如果关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＜1，那么a的值为()(2)x的3倍与1的差小于或等于8.新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过③定方向，原则是“小于向左，大于容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,8．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面和x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和【中考·滨州】如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是()A．1B．1，2C．0，1D．2，3A．1B．1，2C．0，1D．2，3【中考·滨州】如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是()V≤105.但要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变(单位：cm3)表示新注入水又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.C．0、1、2、3、4在数轴上表示V的取值范围如图所示.利用不等式的性质解决实际问题时，要辨别“至某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.解：(1)x－4≥6，x≥10.解集在数轴上表示如图1所示．(2)3x－1≤8,x≤3.解集在数轴上表示如图2所示．图1图2已知a是自然数，如果关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集5用数轴表示不等式解集的一般方法：①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心，若边界点在解集内，则是实心圆点，若不在解集内，则是空心圆圈；③定方向，原则是“小于向左，大于向右”．用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想．新知小结用数轴表示不等式解集的一般方法：新知小结61满足不等式x－2≤3的自然数是(

)A．1、2、3、4、5B．0、1、2、3、4、5C．0、1、2、3、4D．无数多个B巩固新知1满足不等式x－2≤3的自然数是()B巩固新知72【中考·泉州】把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是(

)D2【中考·泉州】把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则83【中考·滨州】如果式子

有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是(

)C3【中考·滨州】如果式子有意义，94不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是(

)A．0B．2C．－2D．4A4不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是()A102知识点不等式性质的应用某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水

的体积，写出V的取值范围.例210cm合作探究2知识点不等式性质的应用某长方体形状的容器长5cm，宽311【中考·泉州】把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是()不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是()容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,(2)x的3倍与1的差小于或等于8.因为a是自然数，所以a的值为0，1.6．根据题意建立______________，然后利用不等式的性质求解．A．320g＜x＜340gA．1B．1，2C．0，1D．2，3的取值范围是V≥0并且V≤105.C．0、1、2、3、4但要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和【中考·滨州】如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是()C．0、1、2、3、46．根据题意建立______________，然后利用不等式的性质求解．某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.(2)x的3倍与1的差小于或等于8.又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，VA．320g＜x＜340g不等式的性质求出不等式的解集，最后在数轴(2)x的3倍与1的差小于或等于8.C．0、1、2、3、4解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,

V≤105.又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.【中考·泉州】把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正12列不等式解决实际问题时，要抓住题目中的关键词，利用关键词的意思列出准确的不等式.新知小结列不等式解决实际问题时，要抓住题目中的新知131【中考·淮安】估计

＋1的值(

)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间C巩固新知1【中考·淮安】估计＋1的值()C巩固新知14A．320g＜x＜340gA．1、2、3、4、58．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面和x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()1．利用不等式的性质解简单不等式，将不等式变形化简成ax＞b(或ax＜b或ax≥b或ax≤b)的过程，类似于解方程，将方程化简成__________的过程，只是在将ax＞b(或ax＜b或ax≥b或ax≤b)的系数化为1时，要注意：若a＜0，则________________________．(2)3x－1≤8,x≤3.【中考·泉州】把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是()(2)x的3倍与1的差小于或等于8.【中考·泉州】把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是()某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的A．3×4＋2x＜24 B．3×4＋2x≤24里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和A．1B．1，2C．0，1D．2，3已知a是自然数，如果关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＜1，那么a的值为()在数轴上表示V的取值范围如图所示.1．利用不等式的性质解简单不等式，将不等式变形化简成ax＞b(或ax＜b或ax≥b或ax≤b)的过程，类似于解方程，将方程化简成__________的过程，只是在将ax＞b(或ax＜b或ax≥b或ax≤b)的系数化为1时，要注意：若a＜0，则________________________．(2)x的3倍与1的差小于或等于8.的取值范围是V≥0并且V≤105.8．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面和x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()的取值范围是V≥0并且V≤105.里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过【中考·淮安】估计＋1的值()某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是(

)A．320g＜x＜340gB．320g≤x＜340gC．320g＜x≤340gD．320g≤x≤340g2DA．320g＜x＜340g某种品牌的八宝粥，外包装标明：151.利用不等式的性质2，3可以把未知数的系数化为1，

但要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变

方向．2.利用不等式的性质解决实际问题时，要辨别“至

多”“至少”“不足”“超过”等反映不等关系的

关键词的含义．明确：若x≥a，则x有最小值a；若

x≤b，则x有最大值b；若x＞a或x＜b，则x既无最大

值也无最小值．1知识小结归纳新知1.利用不等式的性质2，3可以把未知数的系数化为1，1知识161．利用不等式的性质解简单不等式，将不等式变形化简成ax＞b(或ax＜b或ax≥b或ax≤b)的过程，类似于解方程，将方程化简成__________的过程，只是在将ax＞b(或ax＜b或ax≥b或ax≤b)的系数化为1时，要注意：若a＜0，则________________________．ax＝b不等号要改变方向课后练习1．利用不等式的性质解简单不等式，将不等式变形化简成ax＞b2．(2020·海南)不等式x－2＜1的解集为(

)A．x＜3 B．x＜－1C．x＞3 D．x＞2A2．(2020·海南)不等式x－2＜1的解集为()A3．(2020·苏州)不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是(

)C3．(2020·苏州)不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正D4．(2019·宿迁)不等式x－1≤2的非负整数解有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个D4．(2019·宿迁)不等式x－1≤2的非负整数解有(*5.已知a是自然数，如果关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＜1，那么a的值为(

)A．1B．1，2C．0，1D．2，3C【点拨】由不等式的性质3得a－2＜0，即a＜2.因为a是自然数，所以a的值为0，1.*5.已知a是自然数，如果关于x的不等式(a－2)x＞a－2不等式6．根据题意建立______________，然后利用不等式的性质求解．不等式6．根据题意建立______________，然后利用CC8．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面和x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()解集在数轴上表示如图1所示．(2)x的3倍与1的差小于或等于8.3．(2020·苏州)不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是()又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V2．(2020·海南)不等式x－2＜1的解集为()容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和A．320g＜x＜340g在数轴上表示V的取值范围如图所示.A．1个B．2个C．3个D．4个C．320g＜x≤340g【中考·淮安】估计＋1的值()6．根据题意建立______________，然后利用不等式的性质求解．A．1B．1，2C．0，1D．2，38．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面和x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()不等式的性质求出不等式的解集，最后在数轴容器内原有水的高度为3cm，C．3x＋2×4≤24 D．3x＋2×4≥24利用不等式的性质2，3可以把未知数的系数化为1，的体积，写出V的取值范围.(2)3x－1≤8,x≤3.8．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面和x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是(

)A．3×4＋2x＜24 B．3×4＋2x≤24C．3x＋2×4≤24 D．3x＋2×4≥24B8．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一

【答案】B【答案】B10．已知不等式2x－2＜4x－4的最小整数解是方程－3x－ax＝－5的解，求a的值．10．已知不等式2x－2＜4x－4的最小整数解是方程－3x－

人教版《等式的性质》课件再见再见第九章9.1.3不等式的性质的应用人教版数学七年级下册第九章9.1.3不等式的性质的应用人教版数学七年级下册31你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和关系呢？请我们一起进入今天的学习吧！导入新知你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘导321知识点用不等式的性质解不等式用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向；注意：

若不等号是“≥”或“≤”，则边界点是实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点是空心圆圈．合作探究1知识点用不等式的性质解不等式用数轴表示不等式的解集时要“两33用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．(1)x与4的差不小于6;(2)x的3倍与1的差小于或等于8.例1导引：先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用不等式的性质求出不等式的解集，最后在数轴上表示出解集．用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．例134已知a是自然数，如果关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＜1，那么a的值为()(2)x的3倍与1的差小于或等于8.新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过③定方向，原则是“小于向左，大于容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,8．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面和x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和【中考·滨州】如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是()A．1B．1，2C．0，1D．2，3A．1B．1，2C．0，1D．2，3【中考·滨州】如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是()V≤105.但要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变(单位：cm3)表示新注入水又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.C．0、1、2、3、4在数轴上表示V的取值范围如图所示.利用不等式的性质解决实际问题时，要辨别“至某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.解：(1)x－4≥6，x≥10.解集在数轴上表示如图1所示．(2)3x－1≤8,x≤3.解集在数轴上表示如图2所示．图1图2已知a是自然数，如果关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集35用数轴表示不等式解集的一般方法：①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心，若边界点在解集内，则是实心圆点，若不在解集内，则是空心圆圈；③定方向，原则是“小于向左，大于向右”．用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想．新知小结用数轴表示不等式解集的一般方法：新知小结361满足不等式x－2≤3的自然数是(

)A．1、2、3、4、5B．0、1、2、3、4、5C．0、1、2、3、4D．无数多个B巩固新知1满足不等式x－2≤3的自然数是()B巩固新知372【中考·泉州】把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是(

)D2【中考·泉州】把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则383【中考·滨州】如果式子

有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是(

)C3【中考·滨州】如果式子有意义，394不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是(

)A．0B．2C．－2D．4A4不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是()A402知识点不等式性质的应用某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水

的体积，写出V的取值范围.例210cm合作探究2知识点不等式性质的应用某长方体形状的容器长5cm，宽341【中考·泉州】把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是()不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是()容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,(2)x的3倍与1的差小于或等于8.因为a是自然数，所以a的值为0，1.6．根据题意建立______________，然后利用不等式的性质求解．A．320g＜x＜340gA．1B．1，2C．0，1D．2，3的取值范围是V≥0并且V≤105.C．0、1、2、3、4但要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和【中考·滨州】如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是()C．0、1、2、3、46．根据题意建立______________，然后利用不等式的性质求解．某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.(2)x的3倍与1的差小于或等于8.又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，VA．320g＜x＜340g不等式的性质求出不等式的解集，最后在数轴(2)x的3倍与1的差小于或等于8.C．0、1、2、3、4解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,

V≤105.又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.【中考·泉州】把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正42列不等式解决实际问题时，要抓住题目中的关键词，利用关键词的意思列出准确的不等式.新知小结列不等式解决实际问题时，要抓住题目中的新知431【中考·淮安】估计

＋1的值(

)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间C巩固新知1【中考·淮安】估计＋1的值()C巩固新知44A．320g＜x＜340gA．1、2、3、4、58．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面和x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()1．利用不等式的性质解简单不等式，将不等式变形化简成ax＞b(或ax＜b或ax≥b或ax≤b)的过程，类似于解方程，将方程化简成__________的过程，只是在将ax＞b(或ax＜b或ax≥b或ax≤b)的系数化为1时，要注意：若a＜0，则________________________．(2)3x－1≤8,x≤3.【中考·泉州】把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是()(2)x的3倍与1的差小于或等于8.【中考·泉州】把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是()某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的A．3×4＋2x＜24 B．3×4＋2x≤24里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和A．1B．1，2C．0，1D．2，3已知a是自然数，如果关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＜1，那么a的值为()在数轴上表示V的取值范围如图所示.1．利用不等式的性质解简单不等式，将不等式变形化简成ax＞b(或ax＜b或ax≥b或ax≤b)的过程，类似于解方程，将方程化简成__________的过程，只是在将ax＞b(或ax＜b或ax≥b或ax≤b)的系数化为1时，要注意：若a＜0，则________________________．(2)x的3倍与1的差小于或等于8.的取值范围是V≥0并且V≤105.8．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面和x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()的取值范围是V≥0并且V≤105.里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过【中考·淮安】估计＋1的值()某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是(

)A．320g＜x＜340gB．320g≤x＜340gC．320g＜x≤340gD．320g≤x≤340g2DA．320g＜x＜340g某种品牌的八宝粥，外包装标明：451.利用不等式的性质2，3可以把未知数的系数化为1，

但要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变

方向．2.利用不等式的性质解决实际问题时，要辨别“至

多”“至少”“不足”“超过”等反映不等关系的

关键词的含义．明确：若x≥a，则x有最小值a；若

x≤b，则x有最大值b；若x＞a或x＜b，则x既无最大

值也无最小值．1知识小结归纳新知1.利用不等式的性质2，3可以把未知数的系数化为1，1知识461．利用不等式的性质解简单不等式，将不等式变形化简成ax＞b(或ax＜b或ax≥b或ax≤b)的过程，类似于解方程，将方程化简成__________的过程，只是在将ax＞b(或ax＜b或ax≥b或ax≤b)的系数化为1时，要注意：若a＜0，则________________________．ax＝b不等号要改变方向课后练习1．利用不等式的性质解简单不等式，将不等式变形化简成ax＞b2．(2020·海南)不等式x－2＜1的解集为(

)A．x＜3 B．x＜－1C．x＞3 D．x＞2A2．(2020·海南)不等式x－2＜1的解集为()A3．(2020·苏州)不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是(

)C3．(2020·苏州)不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正D4．(2019·宿迁)不等式x－1≤2的非负整数解有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个D4．(2019·宿迁)不等式x－1≤2的非负整数解有(*5.已知a是自然数，如果关于x