(新)高中数学-定积分和微积分基本原理

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷! 放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷! 高中数学〜〜定积分和微积分基本原理1、求曲线、直线、坐标轴围成的图形面积?［高三数学］?题型:单选题由曲线v=g直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（ ）A.10B.4C.竺D.63 3问题症结：大概知道解题方向了，但没有解出来，请老师分析考查知识点：?定积分在几何中的应用?用微积分基本定理求定积分值难度:难解析过程：联立方程组y&，得到两曲线的交点坐标为（4,2）,yx2因此曲线v二衣,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为：4 160［x（x2）］dx—.3答案：C规律方法：首先求出曲线y=&和直线y=x-2的交点，确定出积分区间和被积函数，然后利用导数和积分的关系求解.利用定积分知识求解该区域面积是解题的关键 ^高二数学问题?［高一数学］?题型:简答题曲线y=sinx（0^w/与直线y=?围成的封闭图形面积是？问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：?用定义求定积分值难度：中解析过程：

解:,阴暗部分面积s就丁丁解:,阴暗部分面积s就丁丁]% 2Jdx-JT规律方法:利用定积分的知识求解。知识点：定积分和微积分基本原理概述所属知识点:［导数及其应用］包含次级知识点：定积分的概念、定积分的性质、用定义求定积分值、用微积分基本定理求定积分值、用几何意义求定积分的值、定积分在几何中的应用、定积分在物理中的应用、微积分基本原理的含义、微积分基本原理的应用知识点总结本节主要包括定积分的概念、定积分的性质、用定义求定积分值、用微积分基本定理求定积分值、用几何意义求定积分的值、定积分在几何中的应用、定积分在物理中的应用、微积分基本原理的含义、微积分基本原理的应用等知识点。对于定积分和微积分基本原理的理解和掌握一定要通过数形结合理解，不能死记硬背。只有理解了定积分的概念，才能理解定积分的几何意义。1、曲边梯形的室义2、曲边梯形的面积的求法分害卜坦以代替（以百代曲）-求和一取极限3、定租分的帆念—曜地，设函数/（工）在区间值/〕上连续，用分点3=%<%<七<…<*1<^<-'<xi=b将区间［仁切等分成汽个小区同，每个小区间惯度为A，（Ar=-一-）,在每个小区间1_】』人上打任取一点以。=1,2,…■打卜作和式：元 it11s”=£/（%）&==一-f（^*1 si尸如果dr无限接近于0（亦即打T+K）时，上述和式S,无限趋近于常数£，那么称该常数S为雷数/（工）在区间［2司上的定积分*记为：s=|fCx^dx,J曰其中（是粗分呈，5是积分上眼，白是低分下限，FO）是被指函数，工是理分变里，［6切是租分区间，是被积式。5、定税分的几何意义e、微税分基本定理一般地，如果f（x）是区间［4田上的14续函幼，并且Fl（x）=f（x）5那么「『口）山二尸0）一芦（①，这个结论酣做制沮分基本定I里，又叫牛顿-莱布尼蒙公式心为了方便，我」自们常把网幼-尸⑷记成网切〉即f/㈤近="力|T=F3）-尸⑷。计算定积分的关键是找到缶足尸⑸=于⑺的函数F（*7.公式(1)(cx)T=c C2)(sinx)1=cosjr(3)(-cosjfl1=smx(4)(mdY=rnx^(打工一1) ⑸(Hu炉二巴；(6)3)f=e':“+l x康定型分的筒单应用《”在几何中的运用：计算图形的面枳方法：国圉1定域T分卷1应租1用定积分表示面积T计算在物理中的应用；j=IV(0c/f W=心JtS 」掌9.来定沮分的方法n微股结合利用面积求C2)利用渊祝分基本原螂常见考法本节在段考中常以选择题、填空题和解答题的形式考查利用定积分的几何意义和微积分基本原理求面积，一般属于中档题。在高考中一般以选择题、填空题的形式考查利用定积分的几何意义和微积分基本原理求面积，有时也不考查。误区提醒定稿分厂/(工)，工是一个第曲，可以是正薮，也可以是负勤，也可以是零，即斗无PR超近的常数千iSS"T+工时）记为f（工W*，而不是SK.*3t典型例题］fX-1,X0, rI例1设义工）"..求|『（工）必工一”工＞0 1X..解：£"fWdx=+£fsw，=J°（x—1）rfr+|1（Jt=+6）dx1, 0 1」£l={2X一工）一1勺，6工）。例我设下三〃幻是二次函数，方程八幻三。有限个相等的实4艮，且/。)=2工—2T口)求，=外外的表达式三花)求¥=〃幻的图象与两坐标轴所围成图形的面积,解；(1)设f(x)=s：十玩十“小平0)，则/(4二2陋十人又了(30。工工一鼻，所以。=11二-2，即，(幻二