九年级上册第二十二章二次函数九年级数学上册实际问题与二次函数之几何最值（杜秀勇）

目标:能熟练地建立函数模型，借助函数最值解几何最值.重点：二次函数区间求最值；难点：将实际问题转化为二次函数问题.学习目标明确方向问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系是，小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？一、创设情境导入新课1.求二次函数在下列各条件下何时取到最大值或最小值.（1）x为全体实数（2）（3）当x=

,y有最大值；当x=

,y有最小值.思考：顶点处取得最值，你有哪些方法？当x=

,y有最大值；当x=

,y有最小值.当x=

,y有最大值；当x=

,y有最小值.-10-42.求二次函数在下列各条件下何时取到最大值或最小值.（1）x为全体实数（2）（3）当x=

,y有最大值；当x=

,y有最小值.当x=

,y有最大值；当x=

,y有最小值.3当x=

,y有最大值；当x=

,y有最小值.71.求二次函数在下列各条件下何时取到最大值或最小值.

（1）x为全体实数（2）（3）2.求二次函数在下列各条件下何时取到最大值或最小值.（1）x为全体实数（2）

（3）

二、预习导学成果展示无-1-3-1-10-4471无1无1.影响二次函数最值的因素有哪些？2.求二次函数的最大值或最小值方法：开口方向（增减性）自变量取值范围自变量取值范围和对称轴相对位置.求对称轴；以对称轴为分界线，依据函数增减性，找出自变量取值范围内图像的最高点的纵坐标即为最大值，图像最低点的纵坐标即为最小值.三、归纳总结获取新知3.求顶点处取得最值的方法配方法公式法

四、例题剖析强化提升例1.如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是多少？例1教学图.gsp四、例题剖析强化提升例2.用总长为30m的篱笆围成矩形菜园，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？注意：自变量的取值范围要符合实际意义。四、例题剖析强化提升例2’.用一段篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.（1）如图1，若篱笆长为30m，墙长为18m，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？四、例题剖析强化提升例2’.用一段篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.（2）如图2，若篱笆长为30m，墙长为18m，小王准备沿垂直于墙方向用篱笆将菜地分成两块分别种植青菜和白菜，这时这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？四、例题剖析强化提升例2’.用一段篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.如图3，若篱笆长为30m，墙长为am(a>0)，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少利用二次函数解决实际问题的一般步骤：小结（1）分析问题中的常量和变量，以及它们之间的关系；（2）设出适当的未知数，建立函数关系；（3）用数学方法求解；（4）检验结果是否符合题意。五、变式练习应用新知1.点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形.当点E位于AB边

时，正方形EFGH的面积最小.练一练2.一块三角板废料如图所示，∠A=，∠C=.用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中点D,E,F分别在AC,AB,BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大.当AB=12时，点E应选在AB

位置时，S长方形CDEF有最大值，最大值为

.当AB=a时，点E应选在AB

位置时，S长方形CDEF有最大值.（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？六、小结收获知识升华（2）你还有什么想提醒同学们的？作业：必做题：教材第51--52页1、4、5；选做题：导学案拓展提升．七、课后练习知识巩固1、从一张矩形纸较短的边上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE,DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在AD位置.2、如图，点E,F,G,H,F分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF,FG,GH,HE，得到四边形EFGH.如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE得到四边形EFGH.(1)求证：四边形EFGH是矩形.(2)设AB=a,∠A=60°,当BE为何值时,矩形EFGH的面积最大？TheEnd谢谢

数与形，本是相依倚，焉能分作两边飞。

数缺形时少直觉，形少数时难入微，

数形结合百般好，割裂分家万事休。

切莫忘，几何代数统一体，

永远联系切莫分离！

--华罗庚问题.已知某T恤的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调整价格

，每涨价1元，每星期要少卖出10件.要想获得6000元的利润，该T恤应定价为多少元？设每件涨价x元，则每件售价为

元，每件利润为

元，每星期少卖出

件，每周可卖出

件.总利润=单件利润×数量(60-40+x)(300-10x)=6000（60+x)(60-40+x)10x(300-10x)温故知新

变式1.已知该T恤的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价一元，每星期要少卖出10件。该T恤应定价为多少元时，能获得最大利润，最大利润是多少？在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？若设每件涨价x元，总利润为y元。你能列出函数关系式吗？怎样确定x的取值范围？合作探究定价为多少时，有最大利润？合作探究运用二次函数求商品利润问题的一般步骤:列出函数解析式和自变量的取值范围.利用公式，求它的最大（小）值.确定销售方案.归纳小结审清题意，找到变量之间的关系.设变量.审设列解答

变式2.已知T恤的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件;每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能获得最大利润,最大利润是多少？自主探究

思考：综合上述涨价和降价，该如何设计营销方案，才能使所获利润最大？

思考：实际销售时，如果两种调价方案所获得的最大利润相差不大时，你会怎么选择？请联系实际谈一谈.回归生活

变式3.已知该T恤的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件，若厂家规定促销期间每件售价不能超过64元，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？拓展提高拓展提高∵-10＜0,`对称轴为x=5∴开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大畅所欲言谈谈收获二次函数知识商品利润问题自变量的取值范围一般步骤建模思想畅所欲言必做题：教科书习题

22.3第2，8

题．量“深”定做选做题：中考链接（2015）x(元)152030…y(件)252010…

若日销售量y

是销售价x

的一次函数。

（1）求出日销售量y