高三复习-选修3-2-4.3 电磁感应规律的综合应用(Ⅱ)(电路和图象)

高三复习--选修3-2-4.3电磁感应规律的综合应用（Ⅱ）（电路和图象）高三复习--选修3-2-4.3电磁感应规律的综合应用（Ⅱ）（电路和图象）电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内电阻，其余部分是外电路。2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsin_θ。(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。1．对电磁感应电源的理解(1)电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。(2)电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同，前者是由于导体切割磁感线产生的，公式为E＝BLv，其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的。(3)在电磁感应电路中，相当于电源的导体(或线圈)两端的电压与恒定电流的电路中电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于电动势。(除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零)2．解决电磁感应电路问题的基本步骤(1)确定电源及正负极，并利用E＝Blv或E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求出电源电动势。当电路中有两棒切割磁感线产生电动势时，将它们求和(同向时)或求差(反向时)；(2)分析电路结构，画等效电路图；(3)利用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律求电流、电压、电功率、焦耳热、感应电荷量等。1．(2013·汕头模拟)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图9－3－1所示，当磁场以eq\f(ΔB,Δt)的变化率增强时，则()图9－3－1A．线圈中感应电流方向为acbdaB．线圈中产生的电动势E＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(l2,2)C．线圈中a点电势高于b点电势D．线圈中a、b两点间的电势差为eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(l2,2)解析：选AB当磁场增强时，由楞次定律可判定感应电流的方向为acbda，故A项正确；由法拉第电磁感应定律的E＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(l2,2)，B项正确；由于内电路上电流由负极到正极，φb＞φa，故C项错误；线圈中a、b两点的电势差为电动势的一半，即－eq\f(1,2)eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(l2,2)，故D项错误。电磁感应的图象问题电磁感应中的图象问题图象类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图象，即E－x图象和I－x图象问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、安培定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等(1)电磁感应现象中图象问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势(或电流)大小是否恒定。用楞次定律判断出感应电动势(或电流)的方向，从而确定其正负、以及在坐标中的范围。(2)要正确解决图象问题，必须能根据图象的意义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规律对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断。(3)解决图象问题的基本步骤：①明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、i－t图象等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图象和i－x图象。②分析电磁感应的具体过程。③用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。④结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。⑤根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。⑥判断图象(或描绘图象、变换图象或应用图象分析解决问题)。2．(2012·北京四中模拟)一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里，如图9－3－2甲所示。磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以I表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的I－t图中正确的是()图9－3－2图9－3－3解析：选A由题干图乙可知，在0～1s的时间内，磁感应强度均匀增大，由楞次定律判断出感应电流的方向为逆时针方向，和题干图甲中所示电流相反，所以为负值，B选项和C选项都错误；根据法拉第电磁感应定律，其大小E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB·S,Δt)，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔB·S,Δt·R)为一定值，在2～3s和4～5s时间内，磁感应强度不变，磁通量不变化，无感应电流生成，D选项错，所以A选项正确。电磁感应中的电路问题[命题分析]本考点是高考热点，主要考查法拉第电磁感应定律及电路的分析与运算，以选择或计算题呈现。[例1](2012·浙江高考)为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图9－3－4所示，自行车后轮由半径r1＝5.0×10－2m的金属内圈、半径r2＝0.40m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B＝0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ＝eq\f(π,6)。后轮以角速度ω＝2πrad/s相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应图9－3－4(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab－t图象；(4)若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，[思维流程]第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1)后轮有内外圈金属条切割磁感线产生的电动势为E＝B(r2－r1)eq\x\to(v)(2)扇形磁场张角θ＝eq\f(π,6)车轮转动过程只有一根金属条切割磁感线(3)4根金属条等间隔感应电流出现的时刻等间隔，且持续时间相等第二步：找解题突破口先由转动切割求得电动势，画出等效电路图进而由欧姆定律求出电势差Uab。第三步：条理作答[解析](1)金属条ab在磁场中切割磁感线时E＝B(r2－r1)eq\x\to(v) ①eq\x\to(v)＝eq\f(wr2＋wr1,2) ②由①②式并代入数值得E＝eq\f(1,2)Bω(req\o\al(2,2)－req\o\al(2,1))＝4.9×10－2V ③根据右手定则(或楞次定律)，可得感应电流方向为b→a。 ④(2)通过分析，可得电路图为(3)设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知，R总＝R＋eq\f(1,3)R＝eq\f(4,3)R ⑤ab两端电势差Uab＝E－IR＝E－eq\f(E,R总)R＝eq\f(1,4)E＝1.2×10－2V ⑥设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，t1＝eq\f(θ,ω)＝eq\f(1,12)s ⑦t2＝eq\f(\f(π,2),ω)＝eq\f(1,4)s ⑧设轮子转一圈的时间为T，T＝eq\f(2π,ω)＝1s ⑨由T＝1s，金属条有四次进出，后三次与第一次相同。 ⑩由⑥、⑦、⑧、⑨、⑩可画出如下Uab－t图象。(4)“闪烁”装置不能正常工作。(金属条的感应电动势只有4.9×10－2V)，远小于小灯泡的额定电压，因此无法工作。B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；ω增大，E增大，但有限度；θ增大，E不变。[答案]见解析———————————————————————————————解决电磁感应的电路问题先用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝BLv求出电动势，并由右手定则或楞次定律判定电源正负极；画出等效电路图，再应用欧姆定律及串并联特点列方程求解。—————————————————————————————————————[变式训练]1.如图9－3－5所示，匀强磁场B＝0.1T，金属棒AB长0.4m，与框架宽度相同，电阻为eq\f(1,3)Ω，框架电阻不计，电阻R1＝2Ω，R2＝1Ω，当金属棒以5m/s的速度匀速向左运动时，求图9－3－5(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C为0.3μF，则所充电荷量多少？解析：(1)由E＝BLv得E＝0.1×0.4×5V＝0.2VR＝eq\f(R1·R2,R1＋R2)＝eq\f(2×1,2＋1)Ω＝eq\f(2,3)ΩI＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(0.2,\f(2,3)＋\f(1,3))A＝0.2A(2)路端电压U＝IR＝0.2×eq\f(2,3)V＝eq\f(0.4,3)VQ＝CU2＝CU＝0.3×10－6×eq\f(0.4,3)C＝4×10－8C答案：(1)0.2A(2)4×10－8C电磁感应的图象问题[命题分析]本考点为高考热点，主要考查识图作图能力及分析判断能力，以选择题呈现。[例2](2012·福建高考)如图9－3－6，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合。若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则图9－3－7中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是()图9－3－6图9－3－7[解析]闭合铜环由高处静止下落，首先是向上穿过铜环的磁通量增大，根据楞次定律知铜环中产生顺时针方向的感应电流(从上向下看)；从N极到O点的过程中，穿过铜环的合磁通量向上且增大，则感应电流仍为顺时针方向；从O点到S极的过程中，穿过铜环的合磁通量向上且减小，则感应电流为逆时针方向；离开S极后，向上穿过铜环的磁通量减小，感应电流仍为逆时针方向；因铜环速度越来越大，所以逆时针方向感应电流的最大值比顺时针方向感应电流的最大值大，故选项B正确。[答案]B———————————————————————————————已知电磁感应过程，选出i－t图象，先由楞次定律或右手定则判定整个过程感应电流是否改变方向，再由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blv分析感应电动势的大小是否变化及如何变化，进而推知感应电流随时间变化的图象。—————————————————————————————————————[变式训练]2.如图9－3－8，通有恒定电流I的长直导线位于x＝a处，距该导线为r的某点磁感应强度大小B∝eq\f(I,r)。一宽度为a的矩形导体框从x＝0处匀速滑过3a距离的过程中，导体框内产生的感应电流i随x变化的图象可能是()图9－3－8图9－3－9解析：选B设导体框切割磁感线的边长为l，在0＜x＜a时，导体框中的感应电流方向沿顺时针，总电动势大小e＝B1lv－B2lv，其中B1＝keq\f(I,r)，B2＝keq\f(I,r＋a)，所以e＝kIlv(eq\f(1,r)－eq\f(1,r＋a))＝eq\f(kIlva,rr＋a)，因此随着r的减小，e增大，i＝eq\f(e,R)增大；在a＜x＜2a时，导体框中的感应电流方向沿逆时针，总电动势大小e′＝B1′lv＋B2′lv，其中B1′＝keq\f(I,r)，B2′＝keq\f(I,a－r)，所以e′＝kIlv(eq\f(1,r)＋eq\f(1,a－r))＝eq\f(kIlva,ra－r)，当r＝eq\f(a,2)时，e′有最小值，i′有最小值；在x＞2a时，导体框中的感应电流方向沿顺时针，总电动势大小e″＝kIlv(eq\f(1,r)－eq\f(1,r＋a))＝eq\f(kIlva,rr＋a)，随着r的增大，e减小，i″减小。规范答题——应用法拉第电磁感应定律及欧姆定律解决电磁感应的电路类问题电磁感应与电路的综合是历年高考的热点试题，难度中等偏上，涉及法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律及串并联电路的规律，电功、焦耳热的计算。电磁感应中电路知识关系图：[示例](16分)(2011·浙江高考)如图9－3－10甲所示，在水平面上固定有长为L＝2m、宽为d＝1m的金属“U”形导轨，在“U”形导轨eq\o(右侧l＝0.5m范围内,\s\do10(①))存在垂直纸面向里的匀强磁场，且eq\o(磁感应强度随时间变化规律如图乙所示,\s\do10(②))。在t＝0时刻，质量为m＝0.1kg的导体棒以v0＝1_m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数③为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10m/s2)。图9－3－10(1)通过计算分析4s内导体棒的运动情况；(2)计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；(3)计算4s内回路产生的焦耳热。[答题流程]1．审题干，抓关键信息题干信息获取信息①磁场区域有限，求磁通量变化应取有效面积②前2s磁场不变，后2s磁感应强度减少产生感应电流③棒在无磁场区做匀减速直线运动2．审设问，找解题突破口由导体棒的受力情况判断运动情况，即棒在做匀减速直线运动的时间内，能否进入磁场，停在何处。3．巧迁移，调动有效信息(1)确定研究对象→导体棒(2)受力分析(过程分析)→eq\a\vs4\al(导体棒水平方向在滑动摩擦力作用下做匀减速运动经1s停止，前进0.5m)(3)运用规律→eq\a\vs4\al(F＝ma，vt＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2，E＝\f(ΔΦ,Δt)，I＝\f(E,R＋r)