高等数学题库全题(2010-2011上期修改)及参考答案

PAGEPAGE49第一章函数一.单选题1.已知函数,则的积为(Ｃ)A.1B.32.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（Ｃ）A.B.C.D.3.已知函数,则的和为（Ｂ）A.23.25B.33.25C.334.已知：，则（Ａ）A.B.C.D.二.判断题1.是偶函数.(×)2.函数在定义域内是奇函数.（×）3.凡是分段表示的函数都不是初等函数.(×)4.复合函数的定义域即是的定义域.(×)5.函数与相同.(×)6.已知函数，则的值是-2.(√)三.填空题1.函数的定义域为：.2.函数的定义域为：.3.若的定义域是，则的定义域是０.4.函数的定义域为：.5.函数与其反函数的图形关于对称.6.函数,若它的反函数是,则-1.7.是由简单函数和复合而成.8.,,则.四.计算题1.已知函数求.解:,2.求定义域.()3.求定义域.4.求定义域.5.写出函数的复合过程.()6.写出函数的复合过程.7.写出函数的复合过程.8.写出函数的复合过程.9.写出函数的复合过程.五、应用题1.有一边长为的正方形铁片,从它的四个角截去相等的小方块,然后折起各边做一个无盖小盒子,求它的容积与截去小方块边长之间的函数关系.2.设一矩形,长为,面积为,周长为,现巳知面积一定，将周长表为的函数.第二章极限与连续一.单选题1.如果为无穷小量，则的变化趋势是（B）A. B.C. D.2.(D)A.-2B.2C.0D.3.极限（C）A.1 B.0C.4.当时，下列变量中是无穷小的是（A）A.B.C.D.5.当时，是（D）的无穷小量.A.比高阶B.比低阶C.与等价D.与同阶但不等价6.是函数在处连续的（A）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件7.(A)A.2B.C.0D.8.=（D）A.1B.3C.9.已知下列四个数列：①,②,③,④,则其中收敛的数列为（D）A.①B.①②C.①④D.①②③10.若,则（D）A.处必连续B.恒有C.D.11.初等函数的连续区间一定是（A）A.定义区间B.闭区间C.开区间D.12.（C）A.2 B.8C.-813.从不能推出（C）A.B.C.D.14.当时，数列的极限是（C）A.1B.0C.215.（B）A.1 B.0C.∞16.（B）A.1 B.2C.3D.17.=（D）A.0B.C.1D.不存在18.=（A）A.0 B.1C.5D19.极限=（B）A.1 B.C.D.20.设,要使处连续，则a=(B)A.2B.1C21.是函数的（B）A.连续点B.可去间断点C.第一类但非可去间断点D.第二类间断点22.设函数，当从变到时，求自变量的增量和函数的增量（B）A.0.5；1.25B.0.5；0.25C.0.5；-1.2523.（B）A.1/2 B.1/4C.0D.∞24.=（A）A.0 B.1C.2D.325.（B）A.0 B.1C.2D.3二.判断题1.无限变小的变量称为无穷小.（×）2.数列的极限不存在.（√）3.极限.(√)4.非常小的数是无穷小.（×）5.在处不连续.(×)6.已知数列,则.（×）7.已知不存在，但有可能存在.(√)8.若与都存在，则必存在.(×)9.无穷小之和仍是无穷小.（×）10.函数的间断点处函数一定无意义.（×）11.极限.(√）12.无限个无穷小的和还是无穷小.(√)13..(×)14.设在上连续，且无零点，则在上恒为正或恒为负.(√)15..(√)16.任何常数都不是无穷小.（×）17.无穷小与无穷大互为倒数关系.（×）18.当时，无穷小量比的阶高.（×）19.一切初等函数都是连续的.（×）20.若,则.（×）21..(×)22.零是无穷小量.（√）三.填空题1.=0.2.若由1变到时,函数的增量是-0.19.3.函数,当时是无穷小量,当时是无穷大量.4.若,则A.5.若时,为无穷大量,则为无穷小量.6.3.7.函数,当时,-1.25.8.在上的最小值为0.9.若,则-1.10.由1变到时,函数的增量是-0.29.11.若时,为无穷小,且，则=无穷大量.12.设在上连续,,则.13.设是无穷小量,是有界函数,则为无穷小量.14.设,若定义,则在处连续.15..16.设在上连续,,则0.17.若时,为无穷小量,则为无穷大量.18.=.19.当时,数列以____0为极限.20.=4.21..22.有限个无穷小量之和为无穷小量.23.函数的连续区间是.24.以零为极限的变量称为无穷小量.25.若函数在点处连续，则=_0.26.=3.27.若在点可导，则.28.极限.29.极限.30.若，则是_无穷小量.四.计算题1.求极限.2.求极限.3.求极限.4.求极限.5.求极限.6.求极限7.求极限.8.求极限9.求极限.10.求极限.11.求极限.12.求极限.13.求极限.14.求极限.15.求极限.16.求极限.17.求极限.18.求极限.19.求极限.20.求极限.21.求极限.22.求极限.23.求极限.24.求极限.25.求极限.26.求极限.27.求极限.28.求极限.29.求极限.30.求极限.31.求极限.32.求极限.33.求极限.34.求极限.五.应用题1.讨论函数在处的连续性.2.一张厚度为0.005厘米的薄纸,把它一裁为二迭起来,再把迭起来的一裁为二迭起来,如此继续一裁一迭次,求所得厚度为多少厘米.3.设函数,当从变到时,求自变量的增量和函数的增量.4.一种微型汽车的原价10000元,若使用以后,每年以10%的折旧率折旧,第年后它的价值为多少？求时,第年后价值的极限.5.设,求当时,求的左、右极限,并判断当时,的极限是否存在.6.讨论函数在点处的连续性,若间断说明其间断类型.7.当时,比较与两无穷小量的阶.8.当时,比较与两无穷小量的阶.9.设,讨论它在点处的连续性,若间断说明其间断类型.10.试证明函数当时的极限不存在.11.已知,求.12.设,求、和.13.设,求.14.设函数,当从变到时,求自变量的增量和函数的增量.15.设,试讨论在处的连续性,并写出连续区间.第三章导数与微分一.单选题1.设，则（B）A.-1B.1C.D2.曲线上切线斜率为的点是（C）A.B.C.D.3.以下表达式中正确的是（C）A.B.C.D.4.已知一个质点作变速直线运动的位移函数为时间,则在时刻处的速度和加速度分别为（A）A.B.C.D.5.设,则（D)A.B.C.D.6.设,则（C）A.B.C.D.7.设函数在某一点处的导数,则曲线在点（,）处切线的倾斜角是（D）A.B.C.锐角D.钝角8.若两个函数在区间内各点的导数相等，则该二函数在区间内（C）.A.B.相等C.仅相差一个常数D.均为常数9.曲线上的切线斜率为的点是（B）A.B.C.D.10.已知,则的值应为（C）A.B.C.D.11.设是可微函数,（B）A.B.C.D.12.设,且,常数的值为（A）A.B.0C.13.设,则（D）A.B.C.D.14.设（C）A.B.C.D、15.在平均变化率取极限的过程中,和的状态是（D）A.和都是常数B.和都是变数C.是变数是常数D.是常数是变数16.函数的存在等价于（B）A.存在B.存在C.存在D.存在17.若函数,当自变量由1变到1.01时,函数的微分（D）A.0.01B.0C.-0.13D.18.已知，则的值为（C）A.B.C.D.19.已知，则的值为（C）A.B.C.D.20.设，则（B）A.B.C.D.21.若函数,则（D）A.B.C.D.二.判断题1.在处连续,则一定存在.（×）2.曲线在点处有切线,则一定存在.（×）3.若函数在处连续,则函数在处一定可导.(×)4.曲线在点处切线斜率为.(×)5.变速直线运动的速度是路程对时间的导数.(√)6.一条曲线在某点可能有切线但导数不存在.(√)7.若函数在处可导,则函数在处一定连续.(×)8.若,则.（×）三.填空题1..2.设,则.3.的微分是.4..5.当物体的温度高于周围介质的温度时,物体就不断冷却,若物体的温度与时间的函数关系为,则该物体在时刻的冷却速度为.6.曲线在点处切线的斜率.7..8.的导数是.9.已知,则.10.已知,则.11.设,则.12.设质点的运动方程为,则质点在时的速度为___6___.13.的微分是.14.设.15.若,则.16.已知,要使，则常数.17.的导数是.18.设质点的运动方程为,则t=1时,质点运动的加速度为6.19..20.设某工厂生产单位产品所花费的成本是元，则其边际成本为.21.已知函数的导数，则.22.设，则.23..24..25.已知，且，则常数.四.计算题1.求函数的导数:.2.求函数的导数:.3.求函数的导数:.4.求函数的导数:5.求函数的导数:6.求函数的导数:7.求函数的导数:8.求函数的导数:9.求由方程所确定的隐函数的导数.10.求由方程所确定的隐函数的导数.11.求由方程所确定的隐函数的导数.12.求由方程所确定隐函数的导数.13.求由方程所确定隐函数的导数.14.已知参数方程:,求.15.已知椭圆的参数方程为,求.16.已知参数方程:a为常数,求.17.已知参数方程:求.18.已知,求.19.已知,求.20.求的二阶导数.21.已知，求.22.设且有二阶连续导数,求.23.求的二阶导数.24.设,求.25.设,求.26.已知,求.27..28.利用对数求导法求函数的导数:.29.求的微分.30.已知,求.31.设隐函数由方程确定,求.32.求函数的导数.33.求函数的导数.34.已知，求.35.设，求.36.已知，求.37.已知隐函数，求.五.应用题1.以初速度上抛的物体，其上开的速度S与时间t的关系：,求:①上抛物体的速度？②经过多少时间它的速度为零。2.设在处连续,,求。3.某工厂每日产品的总成本C（单位:元）是日产量（单位:吨）的函数,求：（1）当日产量为时的平均成本.（2）当日产量由增加到时,增加部分的平均成本（即总成本的平均变化率）.（3）当日产量为时的边际成本.4.求曲线在点处的切线方程和法线方程.5.已知物体的运动方程为:,其中是常数,求物体运动的加速度.6.物体作直线运动,运动方程为,求物体在到的平均速度和物体在时的速度.7.正方形的面积与边长的函数关系是,如果正方形的边长由4cm增加到4.01cm,求面积增量和面积的微分.8.某商品的需求函数,求时的边际需求.9.设由方程所确定,试求.10.设函数,求(1)在内变化的平均值；（2）求函数在时的变化率.第四章导数的应用一.单选题1.函数的单调增加区间是（A）A.B.C.D.2.是函数在点处有极值的(A）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件3.函数在点处取极大值,则必有（D）A.B.C.D.4.函数在定义域内(A)A.单调增加B.单调减少C.有增有减D.不变5.下列函数中不具有极值点的是（C）A.B.C.D.6.设上的（C）A.极小值B.最小值C.极大值D.最大值7.函数在上的最小值是（A）A.B.C.D.8.若使得成立，则（B）A.肯定是的极值点B.可能是的极值点C.是的拐点D.可能是的拐点9.曲线上切线斜率为的点是（B）A.B.C.D.10.设函数在点取得极值，则常数的值为（A）A.B.C.D.11.设函数在点取得极值，则常数的值为（D）A.B.C.D.12.函数在区间上的最大值为（D）A.B.C.D.13.函数在区间上的最大值是（B）A.B.C.D.二.判断题1.如果函数在处有极值,则必有.(×)2.函数的极值点是.(×)3.将8分成两个数之和,使其立方和最小,最小值是126.(×)三.填空题1.函数在区间内单调___递减__.2.函数的单调减少区间是.3.函数极大和极小值分别是.4.函数的单调增加区间是.5.函数在区间单调递增.6.曲线在定义域内是单调________.7.函数的单调增加区间是______.8.函数的驻点是_________.9..10..11.函数上的最大值为______________.12.计算极限.13.已知函数在处可导，且在处取得极值，则___________.14.设函数有连续的二阶导数，且，，，则___________.四.计算题1.求函数的单调减少区间.2.求函数的单调区间.3.求函数的单调区间和极值:.4.求函数的单调区间和极值:.5.求函数的最值:.6.求函数的最值:，.7.求函数在上的最值.8.求函数的极值:.9.求函数单调区间.10.用罗必达法则求函数的极限：.11.用罗必达法则求函数的极限：.12.用罗必达法则求函数的极限：.13.用罗必达法则求函数的极限:.14.用罗必达法则求函数的极限:15.用罗必达法则求函数的极限：.16.用罗必达法则求函数的极限：.17.用罗必达法则求函数的极限：.18.用罗必达法则求函数的极限：.19.确定函数的单调区间.20.确定函数的单调区间.21.设，求函数的极值点及极值.五.应用题1.要造一圆柱形油罐,体积为,问底半径等于多少时,才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？2.某工厂生产某种商品,年产量为（百台）,总成本为C（万元），其中固定成本为2万元，每年生产一百台，可变成本增加一万元，其销售总收入是的函数:,问每年生产多少台时,总利润为最大？3.要制作一个长方形的带盖箱子,其体积为72,底上两边之比1:2,问边长为多少时,用料最省？4.某工厂生产某种商品x个单位的费用为(元),得到的收入为（元）,问生产多少个单位时才能使利润为最大？5.做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使体积为最大,高应当为多少？6.已知物体的运动方程为,其中,为常数,求物体运动的加速度.7.在曲线上求一点,使过此点的切线平行于连接曲线上的点所成的弦,求该点的坐标.8.欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方形开口容器（有底无盖），怎样做法所用材料最省？9.某农场需要围建一个面积为平方米的矩形晒谷场，一边可以利用原来的石条沿，另三边需要砌新的石条沿，问晒谷场的长和宽各为多少时，才能使所用的石条沿最省？第五章不定积分1(直接积分法、换元积分法)一、单选题1.设是可导函数,则为（）.A.B.C.D.2.函数的（）原函数,称为的不定积分.A.任意一个B.所有C.唯一D.某一个3.（）.A.B.C.D.4.函数的不定积分是（）.A.B.C.D.5.函数的原函数是（）.A.B.C.D.6.函数的原函数是（）.A.B.C.D.7.设是的一个原函数,则A.B.2C.D.-8.若,则=（）A.B.C.D.9.函数的原函数是（）.A.B.C.D.10.若=（）.A.B.0C.11.函数的原函数是（）.A.B.C.D.12.函数的原函数是（）.A.B.C.D.13.若函数、在区间内可导，且，则（）.A.B.C.D.不能确定与之间的关系14.若，则下列等式成立的是（）.A.B.C.D.15.经过点，且切线斜率为的曲线方程是（）.A.B.C.D.二.计算题1.求不定积分.2.求不定积分.3.求不定积分.4.求不定积分.5.求不定积分.6.求不定积分.7.求不定积分.8.求不定积分.9.求不定积分.10.求不定积分.11.求不定积分.12.求不定积分.13.求不定积分.14.求不定积分.15.求不定积分.16.求不定积分.17.求不定积分.18.三.判断题1.()2.（）3.()4.()5.()6.（）四.填空题1..2..3.______.4.设是连续函数，则.5.____________的原函数是.6..7..8..9..10..11..12..13..14..15..16..17.设,若积分曲线通过原点，则常数.18..19..20.已知.21.设的两个不同的原函数，且.22.求不定积分.23..24..25.若,则的原函数为______________.26.设的一个原函数，则.27.28.的一个原函数是____________.29..30..31..32..33..34.设是的一个原函数，则.五.应用题1.设一质点作直线运动,已知其加速度为,如果时,求（1）的函数关系；（2）的函数关系.2.求经过点（0,0）,且切线斜率为的曲线方程.3.一物体由静止开始运动,秒末的速度是（米/秒）,问(1)在3秒末物体与出发点之间的距离是多少？(2)物体走完360米需多长时间？4.一曲线过原点且在曲线上每一点处的切线斜率等于,求这曲线的方程.5.已知物体由静止开始作直线运动,经过秒时的速度为（米/秒）,求3秒末物体离开出发点的距离.6.求经过点,且切线斜率为的曲线方程.7.求经过点（0,0）,且切线斜率为的曲线方程.第五章不定积分2(分部积分法)一.单选题1.下列分部积分法中,选择正确的是（）.A.B.C.D.2.A.B.C.D.3..A.B.C.D.二.判断题1.分部积分法的关键是恰当的选择和,使应比容易积分.（）2.若被积函数中含有,则可利用三角函数代换法化原积分为三角函数的积分.（）三.填空题1..2.设有一原函数.3..4..5..6..四.计算题1.求不定积分.2.求不定积分.3.求不定积分.4.求不定积分.5.求不定积分.6.求不定积分.7.求不定积分.8.求不定积分.9.求不定积分.10.求不定积分.11.求不定积分.12.求不定积分.13.求不定积分.14.求不定积分.15.求不定积分.16.求不定积分.17.求不定积分.18.求不定积分.五.应用题（增加题）第六章定积分一.单选题1.A.B.C.D.2.A.大于0B.小于0C.等于03.A.大于0B.小于0C.等于04.定积分是（）A.一个原函数B.的一个原函数C.一个函数族D.一个常数5.定积分的值的大小取决于()A.B.区间C.和D.都不正确6.定积分的值的大小取决于()A.B.区间C.和Ｄ.无法确定7.A.B.C.D.8.下列命题中正确的是（）（其中均为连续函数）A.在上若则B.C.若则D.9.A.B.0C.D.10.若,则A.1B.C.D.011.定积分是（）。A.任意的常数B.确定的常数C.的一个原函数D.的全体原函数12.若,则A.-1B.113.A.11B.12C.13二．判断题1.函数在某区间上连续是该函数在该区间上可定积分的必要条件.()2..()3..(）4..()三.填空题1.设在上连续,则.2..3..4..5.设,则.6..7.若在上连续,且,则.8.一曲边梯形由曲线,直线及轴围成，则此曲边梯形的面积.9..10..11..12..13..14.利用定积分的几何意义填写定积分的值.15..16..17..18..19..20..21..22.的值的符号为.四．计算题1.求定积分2.求定积分.3.求定积分.4.求定积分5.求定积分6.求定积分7.求定积分.8.求定积分.9.求定积分10.求定积分11.求定积分.12.求定积分.13.求定积分.14.求定积分.15.求定积分.16.求定积分.17.求定积分.18.求定积分.19.已知，计算.20.求定积分.21.求定积分.22.求定积分.23.求定积分.24.求定积分.25.求定积分.26.求定积分.27.求定积分.28.求定积分29.求定积分.30.求定积分.31.求定积分.32.求定积分.33.求定积分.34.求定积分35.求定积分.36.求定积分.37.求定积分.38.求定积分.39.求定积分.40.求定积分.41.求定积分.42.求定积分.43.求定积分.44.求定积分45.求定积分.46.求定积分.47.求定积分.48.求定积分.五.应用题1.巳知生产某产品x（百台）时,总收入R的变化率R′=8-x(万元/百台)，求产量从从1(百台)增加到3(百台)时,总收入的增加量.2.试描画出定积分所表示的图形面积,并计算其面积.3.试描画出定积分所表示的面积图形,并计算其面积.4.计算曲线,直线及轴所围成的曲边梯形面积.5.计算抛物线与轴所围成的图形面积.6.巳知生产某产品（百台）时,总成本C的变化率为（万元/百台）,求产量从1(百台)增加到3(百台)时总成本的增加量.7.计算函数在上的平均值.8.计算函数在上的平均值.第七章定积分的应用一.单选题1.变力使物体由内的任一闭区间的左端点到右端点所做功的近似值为().A.B.C.D.2.一物体受连续的变力作用,沿力的方向作直线运动,则物体从运动到,变力所做的功为().A.B.C.D.3.将曲线与轴和直线所围成的平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积可表示为（）.A.B.C.D.二.判断题1.定积分反映在几何意义上是一块[a,b]上的面积.（）2.已知边际利润求总利润函数要用到定积分方法.（）三.填空题1.计算曲线与曲线及所围成的平面图形的面积可用定积分表示为.2.抛物线与轴和直线围成的图形面积为________.3.由曲线与直线及轴所围成的平面图形,绕轴旋转所的旋转体的体积可用定积分表示为.四.计算题1.求抛物线与轴和直线围成的图形面积.2.把抛物线及直线所围成的图形绕轴旋转,计算所得旋转体的体积.3.一边长为a的正方形薄板垂直放入水中,使该薄板的上边距水面1,试求该薄板的一侧所受的水的压力（水的密度为,取）.4.计算抛物线与直线所围成的平面图形绕轴旋转所得到的旋转体体积.5.由所围成的图形绕轴旋转而成的旋转体体积.6.求由曲线与直线及所围成的图形的面积.7.用定积分求由所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.8.求曲线与轴围成的平面图形的面积.9.用定积分求底圆半径为，高为的圆锥体的体积.10.计算曲线和所围成的图形面积.11.计算抛物线与轴所围成的图形面积.12.求曲线与所围成的图形的面积。五.应用题1.已知某产品总产量的变化率是时间的函数,,求第一个五年和第二个五年的总产量分别是多少？2.计算抛物线与直线和轴所围成的平面图形绕轴旋转所得到的旋转体体积.3.计算曲线和所围成的图形面积.4.求抛物线及其在点处的法线所围成的图形面积.5.把等边双曲线及直线所围成的图形绕轴旋转所的旋转体的体积.6.已知某产品生产个单位时，总收益的变化率(边际收益)为:（1）求生产了50个单位时的总收益.（2）如果已经生产了100个单位，求再生产100个单位时的总收益.7.把抛物线及直线所围成的图形绕轴旋转所的旋转体的体积.8.求曲线与直线所围成的图形的面积.9.计算曲线,直线所围成的图形面积.10.计算椭圆绕轴旋转所形成的椭圆的体积.11.由抛物线及所围成的图形绕轴旋转所的旋转体的体积.12.求曲线与直线所围成的图形的面积.13.设平面图形D由抛物线和轴围成,试求D绕轴旋转所得旋转体的体积.14.已知某弹簧用２Ｎ拉力能伸长2cm,求如果把该弹簧拉长10cm需做多少功?15.已知物体的运动速度与时间的函数关系,求在时间段上物体的平均速度是多少？16.求抛物线与其在点和处交线所围成的平面图形的面积.17.计算曲线,直线所围成的曲边梯形面积.18.计算曲线,直线所围成的图形面积.19.某产品的总成本(万元)的变化率(边际成本)，总收益(万元)的变化率(边际收益)为生产量(百台)的函数,（1）求生产量等于多少时，总利润为最大?（2）从利润最大的生产量又生产了100台，总利润减少了多少?20.求抛物线将圆分割成两部分的面积.第八章常微分方程一.单选题1.微分方程的通解是（）A.B.C.D.2.以下不是微分方程的是（）A.B.C.D.3.以下属可分离变量微分方程的是（）A.B.C.D.4.微分方程是（）A.一阶线性方程B.一阶非线性方程C.二阶线性方程D.二阶非线性方程二．判断题1.是一阶非齐次线性微分方程.()2.是二阶微分方程.()3.是三阶微分方程.()三．填空题1.设曲线上任意一点的切线垂直于该点与原点的连线，则曲线所满足的微分方程为.2.微分方程的阶数为.3.微分方程,满足已给初始条件的特解是.4.微分方程的通解是.5.的通解为.6.的满足初始条件的特解为.7.设某微分方程的的解为,且,则，.8.微分方程满足条件的通解为.9.微分方程的通解为.10.微分方程的通解为.11.微分方程的通解为______________.12.微分方程的通解是.13.微分方程（其中为常数，且）,则满足条件的特解为.14.微分方程的通解为______________.四.计算题1.求微分方程的通解.2.求微分方程的特解.3.求微分方程的通解.4.求微分方程的通解.5.求微分方程的通解.6.求微分方程的通解.7.求微分方程的通解.8.求微分方程的通解.9.求微分方程的通解.10.求齐次微分方程的通解.11.求微分方程,的特解.12.求微分方程的通解.13.求微分方程的通解.14.求微分方程时的特解.15.求微分方程,的特解.16.求微分方程,的特解.17.求微分方程的通解.五.应用题1.验证函数是微分方程的解.2.汽车刹车前速度为20m/s,刹车获得的加速度大小为2m/s2,用微分方程求解汽车刹车开始到停止的时间与距离.3.已知曲线处的切线方程为,函数满足,求函数的解析表达式.4.列车在直线轨道上匀速行驶,当制动时列车获得加速度,求开始制动后列车的运动规律（即制动后发生的位移与时间的关系式）.5.列车在直线轨道上以的速度行驶,当制动时列车获得加速度,问开始制动后列车的运动规律（制动后发生的位移与时间的关系）.6.验证函数是微分方程的通解,并求满足初始条件的特解.第九章空间解析几何一.单选题1.当与满足（）时,有.A.B.(为常数)C.D.2.下列平面方程中,方程()过轴.A.B.C.D.3.在空间直角坐标系中,方程所表示的曲面是().A.椭球面B.椭圆抛物面C.椭圆柱面D.单叶双曲面4.空间曲线在空间上的形状为().A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线5.直线与平面的位置关系是().A.垂直B.平行C.夹角为D.夹角为6.空间直角坐标系中的点A(1,-2,3)位于第()卦限.A.二B.四C.六D.八7.空间直角坐标系中的点A(-4,2,-3)位于第()卦限.A.三B.四C.五D.七8.向量a={1,1,-4}与向量b={1,-2,2}的夹角为(). A.B.C.D.9.向量的模为().A.6B.4C.3810.向量的模为().A.B.10C.7D11.点是平面区域的().A.内点B.外点C.边界点D.其它点12.点是平面区域的().A.内点B.外点C.边界点D.其它点二.判断题1.若且.()2.若,且.()3.若,则.()4..()5.点P(-3,0,0)位于轴上.()6.点P(-3,2,0)位于面上.()7.点M(5,0,3)位于面上.()8.点N(0,5,0)位于轴上.()9.平面的法向量为(3,-1,-5).()10.平面的法向量为(7,1,-3).()三.填空题1.设向量,,,则轴上的投影为.2.设向量,,,则轴上的投影为.3.设向量,,,则轴上的投影为.4.设向量,,,则轴上的投影为.5..空间一点P(4,3,-5)与原点的距离为.6.使两向量与相互垂直的.7.在空间直角坐标系中,三个坐标平面上的点的坐标分别为.8.由圆轴所围的上半闭区域用集合表示为.9.由圆轴所围的右半闭区域用集合表示为.10.由平面上的椭圆绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程为.11.使两向量与相互垂直的.12.使两向量与相互垂直的.13.若,,则,.14.与平面垂直的单位向量为.15.与平面垂直的单位向量为.16.过点和且平行于轴的平面方程为.17.过点和且平行于轴的平面方程为.18.过原点且垂直于平面的直线为.19.过原点且垂直于平面的直线为.20.空间曲线在空间上的形状为.21.方程表示曲面.22.方程表示曲面.23.方程表示曲面.24.方程表示曲面.四.计算题1.若向量垂直于向量,且的夹角.2.已知点P(-1,-2,1)是平面上的一点,是平面的一个法向量,求平面的方程.3.已知，,计算:(a)；(b)；(c).4.一直线通过点,且垂直于直线,又和直线相交,求该直线方程.5.用点向式方程及参数方程表示直线.6.求垂直平分连接点(4,-1,3)与(2,3,5)的线段的平面方程.7.求过点(1,-2,1)和(-1,0,2)与平面+-4-12=0垂直的平面方程.8.已知平面π:及直线,求其交点.9.一平面过直线且与平面垂直,求该平面方程.10.一直线过点,且垂直于直线，又和直线相交,求该直线方程.11.求垂直平分连接点A(6,-1,1)与B(-2,3,5)的线段的平面方程.12.求垂直平分连接点A(7,-1,6)与B(5,3,-4)的线段的平面方程.13.与定点的距离为定值的点的轨迹称为球面,试求它的方程.14.求点(1,2,1)到平面的距离.15.求过(1,1,-1)、（-2,-2,2）和(1,-1,2)三点的平面方程.16.求平行于轴且经过(4,0,-2)和(5,1,7)两点的平面方程.17.求平行于面且经过(2,-5,3)的平面方程.18.求平面与各坐标面的夹角的余弦.19.求过点且与连结坐标原点及点的线段垂直的平面方程.20.求三平面,,的交点.21.求过点且平行于直线的直线方程.22.求过点的直线方程.23.求过点且与直线垂直的平面方程.24.求过点且与两直线和平行的平面方程.25.求点到直线的距离.五.应用题1.设力,作用于一质点上,质点由沿直线移动到点,求合力所做的功.2.设力,作用于一质点上,质点由沿直线移动到点,求合力所做的功.3.已知作用于某质点的三个力分别为,,,求合力的大小与方向角.4.设力,作用于一质点上,质点由沿直线移动到点,求合力所做的功.5.一动点N与二定点A(-2,3,-2)及B(1,5,2)等距离,求动点轨迹的方程.6.一动点M与二定点A(2,-3,2)及B(1,4,-2)等距离,求动点轨迹的方程.7.一动点M到定点A(2,-3,2)的距离是到定点B(1,4,-2)的距离的2倍,求动点轨迹的方程.8.一动点M到定点A(5,-3,1)的距离是到定点B(-2,1,0)的距离的1/2倍,求动点轨迹的方程.9.一动点M到定点A(7,4,-2)的距离是到定点B(-1,4,2)的距离的3倍,求动点轨迹的方程.第十章多元函数微积分一.单选题1.函数的极大值点的为().A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,0)2.极限=().A.0B.1C.πD3.函数的极小值点的为().A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-1)4.函数在点和的值分别为().A.,B.,C.,D.,5.设二元函数,则=().A.B.C.D.6.函数的定义域为(). A.B.C.D.7.函数的定义域为().A.B.C.D.8.函数的图形是()A.位于平面上方的单位半球面B.位于平面下方的单位半球面C.位于平面上的单位圆D.以原点为球心的单位球面9.函数的极限为()A.0B.1C10.函数的极限为()A.0B.1C.2D.不存在11.函数的极限为()A.0B.1C.2D.不存在12.函数的偏导数,分别为()A.,B.,C.,D.,13.函数在点(1,3)处的偏导数,分别为()A.-1,5B.1,5C.1,6D.-2,514.函数的偏导数,,分别为()A.B.C.D.15.函数的二阶偏导数为()A.B.C.D.16.函数的二阶偏导数为()A.B.C.D.17.函数的二阶偏导数为().A.B.C.D.18.函数在点（2,3）处,当时的全增量与全微分分别为()A.0.72,0.7B.-0.72,-0.7C.0.72,-0.7D.-0.72,0.719.函数在点（2，1）处的全微分为()A.B.C.D.20.函数的全微分为()A.B.C.D.21.设,则全导数为()A.B.C.D.22.函数的极大值为().A.1B.0C.-1D.无极大值23.函数的极小值为().A.1B.0C.-1D.无极小值二.判断题1.函数的所有间断点为(0,1)与(1,0).()2.函数关于的偏导数为.()3.函数在（0,0）是连续的.()4.函数在(2,1)处连续.()5.函数在(2,1)处的极限为.()6.函数的所有间断点为.()7.函数在上不连续.()8.函数在上连续.()9.函数在(0,0)是连续的.()10.函数的全微分为.()11.函数的所有间断点为.()12.函数的全微分为.()13.如果函数在点处可微分,则该函数在点的偏导数必存在.()14.如果函数的偏导数在点存在,则函数在该点处可微分.()15.函数的全微分为.()16.设而则为.()17.设,则为.()18.函数在点（0，0）处既不取得极大值也不取得极