人教版初中数学八年级上册《全等三角形的判定》课件

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定

第1课时“边边边”第十二章全等三角形1教学目标：1掌握“边边边”判定方法的内容。2能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。3会作一个角等于已知角。教学目标：1掌握“边边边”判定方法的内2温故知新1、什么是全等三角形？全等三角形在形状、大小上有什么特点？2、如图，如何表示全等三角形？3、全等三角形有哪些性质？并说出上图中相等的边和角能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形形状完全相同，大小完全相等。

△ABC≌△DEF全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。CBAFED∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFEAB=DE，AC=DF，BC=EF温故知新1、什么是全等三角形？全等三角形在形状、大小上有什么3新知引入CBAFED思考：根据全等三角形的性质，如何判定这两个三角形全等？∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

AB=DE，AC=DF，BC=EF一定要满足上述六个条件才能证明全等吗？满足其中的几个可不可以呢？新知引入CBAFED思考：根据全等三角形的性质，如何判定这两4新知引入探究1：满足一个条件（1）有一条边对应相等（2）有一个角对应相等结论：满足上述六个条件中的一个不能判定两个三角形全等.新知引入探究1：满足一个条件结论：满足上述六个条件中的一个不5新知引入探究2：满足两个条件（1）有两条边对应相等（2）有一条边一个角对应相等（3）有两个角对应相等结论：满足上述六个条件中的两个不能判定两个三角形全等.新知引入探究2：满足两个条件结论：满足上述六个条件中的两个不6新知引入探究3：满足三个条件（1）有三个角对应相等（2）有三条边对应相等结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等新知引入探究3：满足三个条件结论：三个内角对应相等的两个三角7新知讲解一、三角形的判定（“SSS”）画一画：借助直尺和圆规，先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′

,使A′B′=AB，B′C′

=BC，A′C′

=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？CBAC′B′A′画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC；（1）画B′C′=BC；（2）分别以B′,C′为圆心，线段AB,AC长为半径画圆弧，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A'C

'.想一想：你是这样画的吗？通过作图结果，反应了什么规律？新知讲解一、三角形的判定（“SSS”）画一画：借助直尺和圆规8新知讲解总结：判定两个三角形全等简写：几何语言：“边边边”或“SSS”CBAFED三边分别相等的两个三角形全等在△ABC和△DEF中，

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，∴△ABC

≌△DEF（SSS）.新知讲解总结：判定两个三角形全等“边边边”或“SSS”CBA9例题解析例1、如图，有一个三角形钢架，AB

=AC

，AD是连接点A

与BC中点D

的支架．求证：△ABD

≌△ACD

CBDA分析：先按“SSS”找条件已知了的条件：AB

=AC

需证明的条件：BD=CD(∵D是BC中点)隐含条件：AD=AD

条件找全了之后就可以进行全等证明了在△ABD

与△ACD

中，AB

=AC(已知）BD

=CD

（已证）AD=AD

（公共边）∵

D

是BC中点，∴

BD=DC．证明：∴△ABD≌△ACD

（

SSS）．先证需要证明的条件已知条件和隐含条件直接写“SSS”的条件找够了直接证明全等例题解析例1、如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD10①准备条件：证全等时要用的条件要先找好证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：例题解析①准备条件：证全等时要用的条件要先找好证好；②指明范围：写出11举一反三变式

如图，有一个三角形钢架，AB

=AC

，AD是连接点A

与BC中点D

的支架．求证：

∠B=∠CCBDA在△ABD

与△ACD

中，AB

=AC(已知）BD

=CD

（已证）AD=AD

（公共边）∵

D

是BC中点，∴

BD=DC．∴△ABD≌△ACD

（SSS）．∴∠B=∠C（全等三角形的性质）证明：根据三角形的性质，可通过证明三角形全等来证明对应角、对应边相等举一反三变式如图，有一个三角形钢架，AB=AC，A12学以致用练一练：如图，在△ACB和△ACD中，AB=AD，CB=CD，

求证：∠D=∠B证明：在△ACB和△ACD中

AB=AD(已知)

CB=CD(已知)

AC=AC(公共边)

∴△ACB≌△ACD(SSS)

∴∠D=∠B(全等三角形对应边相等)学以致用练一练：如图，在△ACB和△ACD中，AB=AD，C13新知讲解二、尺规作图：作一个角等于已知角已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．ODBCAO′C′A′B′D′（1）以点O

为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC

长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．作法：想一想：为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？新知讲解二、尺规作图：作一个角等于已知角已知：∠AOB．OD141、

()是全等三角形A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形牛刀小试C1、()是全等三角形牛刀小试C152、如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB

求证：∠ABC=∠DCB.牛刀小试证明：在△ABC和△DCB中

AB=DCAC=DBBC=CB

∴△ABC≌△DCB（SSS）∴

∠ABC=∠DCB注意：本题中，点B的对应点是点C2、如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB牛刀小试16牛刀小试3、已知：如图AB=DC，AF=DE，BE=CF

求证：（1）△ABF≌△DCE（2）∠D=∠A.证明（1）：∵BE=CF

∴BE+EF=CF+EF即BF=CE在△ABF和△DCE中AB=DCAF=DE

BF=CE

∴△

ABF≌△DCE（SSS）（2）由（1）得△ABF≌△

DCE∴

∠D=∠A牛刀小试3、已知：如图AB=DC，AF=DE，BE=CF证明174、如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠1与∠2相等

吗？请说明理由。牛刀小试解：∠1=∠2

∵AD是△ABC中线

∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

AB=AC

AD=AD

BD=CD∴

△ABD≌△ACD(SSS)∴∠1=∠24、如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠1与∠2相等牛185、已知：如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE

求证：∠BAC=∠DAE牛刀小试ADBEC证明：在△ABD和△ACE中

AB=AC

AD=AE

BD=CE

∴△

ABD≌△

ACE(SSS)∴∠BAD=∠CAE∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE5、已知：如图,AB=AC,AD=AE,BD=C196、如图，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C牛刀小试CBAD证明：连接BD，如图

在△ABD和△CBD中AB=CDAD=CB

BD=DB

∴△ABD≌△

CBD(SSS)

∴

∠A=∠C6、如图，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C牛刀小试C20本节小结：通过本节课的学习，你有什么新的收获？1全等三角形的判定1（SSS)2作一个角等于已知角本节小结：通过本节课的学习，你有什么新的收获？21作业：课本第43页习题12.2第1题作业：课本第43页习题12.2第1题22第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定

第1课时“边边边”第十二章全等三角形23教学目标：1掌握“边边边”判定方法的内容。2能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。3会作一个角等于已知角。教学目标：1掌握“边边边”判定方法的内24温故知新1、什么是全等三角形？全等三角形在形状、大小上有什么特点？2、如图，如何表示全等三角形？3、全等三角形有哪些性质？并说出上图中相等的边和角能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形形状完全相同，大小完全相等。

△ABC≌△DEF全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。CBAFED∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFEAB=DE，AC=DF，BC=EF温故知新1、什么是全等三角形？全等三角形在形状、大小上有什么25新知引入CBAFED思考：根据全等三角形的性质，如何判定这两个三角形全等？∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

AB=DE，AC=DF，BC=EF一定要满足上述六个条件才能证明全等吗？满足其中的几个可不可以呢？新知引入CBAFED思考：根据全等三角形的性质，如何判定这两26新知引入探究1：满足一个条件（1）有一条边对应相等（2）有一个角对应相等结论：满足上述六个条件中的一个不能判定两个三角形全等.新知引入探究1：满足一个条件结论：满足上述六个条件中的一个不27新知引入探究2：满足两个条件（1）有两条边对应相等（2）有一条边一个角对应相等（3）有两个角对应相等结论：满足上述六个条件中的两个不能判定两个三角形全等.新知引入探究2：满足两个条件结论：满足上述六个条件中的两个不28新知引入探究3：满足三个条件（1）有三个角对应相等（2）有三条边对应相等结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等新知引入探究3：满足三个条件结论：三个内角对应相等的两个三角29新知讲解一、三角形的判定（“SSS”）画一画：借助直尺和圆规，先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′

,使A′B′=AB，B′C′

=BC，A′C′

=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？CBAC′B′A′画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC；（1）画B′C′=BC；（2）分别以B′,C′为圆心，线段AB,AC长为半径画圆弧，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A'C

'.想一想：你是这样画的吗？通过作图结果，反应了什么规律？新知讲解一、三角形的判定（“SSS”）画一画：借助直尺和圆规30新知讲解总结：判定两个三角形全等简写：几何语言：“边边边”或“SSS”CBAFED三边分别相等的两个三角形全等在△ABC和△DEF中，

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，∴△ABC

≌△DEF（SSS）.新知讲解总结：判定两个三角形全等“边边边”或“SSS”CBA31例题解析例1、如图，有一个三角形钢架，AB

=AC

，AD是连接点A

与BC中点D

的支架．求证：△ABD

≌△ACD

CBDA分析：先按“SSS”找条件已知了的条件：AB

=AC

需证明的条件：BD=CD(∵D是BC中点)隐含条件：AD=AD

条件找全了之后就可以进行全等证明了在△ABD

与△ACD

中，AB

=AC(已知）BD

=CD

（已证）AD=AD

（公共边）∵

D

是BC中点，∴

BD=DC．证明：∴△ABD≌△ACD

（

SSS）．先证需要证明的条件已知条件和隐含条件直接写“SSS”的条件找够了直接证明全等例题解析例1、如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD32①准备条件：证全等时要用的条件要先找好证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：例题解析①准备条件：证全等时要用的条件要先找好证好；②指明范围：写出33举一反三变式

如图，有一个三角形钢架，AB

=AC

，AD是连接点A

与BC中点D

的支架．求证：

∠B=∠CCBDA在△ABD

与△ACD

中，AB

=AC(已知）BD

=CD

（已证）AD=AD

（公共边）∵

D

是BC中点，∴

BD=DC．∴△ABD≌△ACD

（SSS）．∴∠B=∠C（全等三角形的性质）证明：根据三角形的性质，可通过证明三角形全等来证明对应角、对应边相等举一反三变式如图，有一个三角形钢架，AB=AC，A34学以致用练一练：如图，在△ACB和△ACD中，AB=AD，CB=CD，

求证：∠D=∠B证明：在△ACB和△ACD中

AB=AD(已知)

CB=CD(已知)

AC=AC(公共边)

∴△ACB≌△ACD(SSS)

∴∠D=∠B(全等三角形对应边相等)学以致用练一练：如图，在△ACB和△ACD中，AB=AD，C35新知讲解二、尺规作图：作一个角等于已知角已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．ODBCAO′C′A′B′D′（1）以点O

为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC

长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．作法：想一想：为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？新知讲解二、尺规作图：作一个角等于已知角已知：∠AOB．OD361、

()是全等三角形A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形牛刀小试C1、()是全等三角形牛刀小试C372、如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB

求证：∠ABC=∠DCB.牛刀小试证明：在△ABC和△DCB中

AB=DCAC=DBBC=CB

∴△ABC≌△DCB（SSS）∴

∠ABC=∠DCB注意：本题中，点B的对应点是点C2、如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB牛刀小试38牛刀小试3、已知：如图AB=DC，AF=DE，BE=CF

求证：（1）△ABF≌△DCE（2）∠D=∠A.证明（1）：∵BE=CF

∴BE+EF=CF+EF即BF=CE在△ABF和△DCE中AB=DCAF=DE

BF=CE

∴△

ABF≌△DCE（SSS）（2）由（1）得△ABF≌△

DCE