2022-2023学年广东省汕头市潮南区陈店明德学校九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB是O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A．2 B． C． D．2．下列事件是不可能发生的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1C．今年冬天黑龙江会下雪D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域3．在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,则∠B的度数是()A．90° B．60° C．45° D．30°4．已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是A．3 B．-3 C． D．5．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．如图，已知ΔABC~ΔADB，点D是AC的中点，AC=4，则AB的长为()A．2 B．4 C．22 D．7．如图，在中，，为上一点，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，同时点由点出发，沿方向以的速度匀速运动，设运动时间为，连接交于点，若，则的值为()A．1 B．2 C．3 D．48．图中几何体的俯视图是（）A． B． C． D．9．如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．210．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A． B． C． D．11．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是．12．如图，在中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么a+bb＝_____14．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为___．15．已知反比例函数，当_______时，其图象在每个象限内随的增大而增大．16．已知二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的解为：_____.17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．18．如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶1．设BG的长为1x米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（1）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？20．（8分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边）.（1）若围成的花园面积为，求花园的边长；（2）在点处有一颗树与墙，的距离分别为和，要能将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），又使得花园面积有最大值，求此时花园的边长.21．（8分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）22．（10分）综合与实践在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，，，点为边上的任意一点．将沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处．问是否存在是直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出此时的长度．探究展示：勤奋小组很快找到了点、的位置．如图2，作的角平分线交于点，此时沿所在的直线折叠，点恰好在上，且，所以是直角三角形．问题解决:（1）按勤奋小组的这种折叠方式，的长度为．（2）创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图3中画出来．（3）在（2）的条件下，求出的长．23．（10分）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（b＝0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）若kx+b＜，直接写出x的取值范围．25．（12分）已知a＝，b＝，求．26．如图，射线交一圆于点，，射线交该圆于点，，且.（1）判断与的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法），求证：平分.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】取OA的中点Q，连接DQ，OD，CQ，根据条件可求得CQ长，再由垂径定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜边中线等于斜边一半求得QD长，根据当C,Q,D三点共线时，CD长最大求解.【详解】解：如图，取AO的中点Q,连接CQ，QD，OD，∵C为的三等分点，∴的度数为60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC为等边三角形，∵Q为OA的中点，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=,由勾股定理可得，CQ=,∵D为AP的中点,∴OD⊥AP，∵Q为OA的中点，∴DQ=,∴当D点CQ的延长线上时，即点C,Q,D三点共线时，CD长最大，最大值为.故选D【点睛】本题考查利用弧与圆心角的关系及垂径定理求相关线段的长度，并且考查线段最大值问题，利用圆的综合性质是解答此题的关键.2、B【分析】根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.【详解】A.随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误；B.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1，不可能发生，故本选项正确；C.今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；D.一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.3、B【分析】根据锐角三角函数值，即可求出∠B.【详解】解：∵在Rt△ABC中,cosB=,∴∠B=60°故选：B.【点睛】此题考查的是根据锐角三角函数值求角的度数，掌握特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键.4、B【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故选B．5、D【分析】要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得到，得到：，然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴，轴，分别于、，设点的坐标是，则，，，，，，，，，，，，因为点在反比例函数的图象上，则，点在反比例函数的图象上，点的坐标是，.故选：.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.6、C【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．【详解】解：∵点D是AC的中点，AC=4，，

∴AD=2，

∵ΔABC~ΔADB，

∴AD∴2∴AB=22，

故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大．7、B【分析】过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则DF=10-2-t=8-t，证明△DFG∽△HCG，可求出CH，再证明△ADE∽△CHE，由比例线段可求出t的值．【详解】解：过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，

∵DF∥CH，

∴△DFG∽△HCG，∴，∴CH=2DF=16-2t，

同理△ADE∽△CHE，∴，∴，解得t=2，t=（舍去）．故选：B．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8、D【解析】本题考查了三视图的知识找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．9、A【分析】根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出OP，求出PC，再根据勾股定理求出即可．【详解】解：连接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC过O，∴AP＝BP＝AB＝3，设⊙O的半径为2R，则PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故选：A．【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.10、C【分析】直接利用概率公式求解．【详解】∵10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，∴从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是.故选C.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11、C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．12、B【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得，从而可得的面积，最后利用扇形BAD的面积减去的面积即可得．【详解】如图，连接BD，由题意得：，点D是斜边AC上的中点，，，是等边三角形，，，在中，，又是的中线，，则弧AD与线段AD围成的弓形面积为，故选：B．【点睛】本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、7【解析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【详解】∵3a＝4b（a、b都不等于零），∴设a＝4x，则b＝3x，那么a+ba故答案为：73【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．14、1．【分析】根据概率公式得到，然后利用比例性质求出n即可．【详解】根据题意得，解得n＝1，经检验：n＝1是分式方程的解，故答案为：1．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15、【分析】根据反比例函数的性质求出m的取值范围即可．【详解】∵反比例函数在每个象限内随的增大而增大∴解得故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．16、【解析】依题意得二次函数y=的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为(-3,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为（-1）×2-（-3）=1，∴交点坐标为(1，0)∴当x=1或x=-3时，函数值y=0，即，∴关于x的一元二次方程的解为x1=−3或x2=1.故答案为：.点睛：本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次凹函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率.17、k≤5且k≠1．【解析】试题解析：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考点：根的判别式．18、【解析】分析：根据勾股定理求出，根据∥，得到，即可求出的长.详解：∵四边形是矩形，∴，∥，，在中，，∴，∵是中点，∴，∵∥，∴，∴．故答案为.点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）48－11x；（1）x为1或3；（3）x为1时，区域③的面积最大，为140平方米【分析】（1）将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以1可得DF的长度；（1）将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－11x（1）根据题意，得5x(48－11x)＝180，解得x1＝1，x1＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－11x)＝－60x1＋140x＝－60(x－1)1＋140∵－60＜0，∴当x＝1时，S有最大值，最大值为140答：x为1时，区域③的面积最大，为140平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.20、（1）花园的边长为：和;（2）当或时，有最大值为，此时花园的边长为或.【分析】（1）根据等量关系：矩形的面积为91，列出方程即可求解；（2）由在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是和，列出不等式组求出的取值范围，根据二次函数的性质求解即可.【详解】（1）设长为.由题意得：解得：答：花园的边长为：和.（2）设花园的一边长为，面积为.由题意：或解得：，或.当或时，有最大值为，此时花园的边长为或.【点睛】本题考查了方程的应用，二次函数的应用以及不等式组的应用，认真审题准确找出等量关系是解题的关键.21、（1）这个车库的高度AB为5米；（2）斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．【解析】（1）根据坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由（1）可得BC的长，由∠ADB的余切值可求出BD的长，进而求出CD的长即可.【详解】（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i＝＝，设AB＝5x，则BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．【点睛】此题主要考查了坡角的定义以、锐角的三角函数及勾股定理等知识，正确求出BC，BD的长是解题关键．22、（1）3；（2）见解析；（3）【分析】（1）由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠C=∠BED=90°，由勾股定理可求解；

（2）如图所示，当DE∥AC，∠EDB=∠ACB=90°，即可得到答案；

（3）由折叠的性质可得CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，可得DE=CD=CF=EF，通过证明△DEB∽△CAB，可得，即可求解．【详解】（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴，

由折叠的性质可得：△ACD≌△AED，

∴AC=AE=6，CD=DE，∠C=∠BED=90°，

∴BE=10-6=4，

∵BD2=DE2+BE2，

∴（8-CD）2=CD2+16，

∴CD=3，

故答案为：3；

（2）如图3，当DE∥AC，△BDE是直角三角形，

（3）∵DE∥AC，

∴∠ACB=∠BDE=90°，

由折叠的性质可得：△CDF≌△EDF，

∴CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，

∴EF=DE，

∴DE=CD=CF=EF，

∵DE∥AC，

∴△DEB∽△CAB，

∴，

∴，

∴DE=，

∴【点睛】此题考查几何变换综合题，全等三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．23、(1)当t为秒时，S最大值为；（1）；（3）或或．【分析】（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出，从而求出AB，再根据，得出PH=3﹣t，则△AQP的面积为：AQ•PH=t（3﹣t），最后进行整理即可得出答案；（1）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC，，求出AE=﹣t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（1）同理得：QD=﹣t+4，从而求出PQ=，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即=t，③当PQ=AP，即=5﹣t，再分别计算即可．【详解】解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）1+，∴当t为秒时，S最大值为cm1．（1）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴，∴AE==﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+1，∴﹣t+4=﹣t+1，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（1）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ==，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；②当PQ=AQ，即=t时，解得：t1=，t3=5；③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．【点睛】本题考查相似形综合题．24、（1），y＝﹣x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜1【分析】（1）根据A的坐标求出反比例函数的解析式，求出B点的坐标，再把A、B的坐标代入y＝kx+b，求出一次函数的解析式即可；（2）先求出点C的坐