专题13以数列求和或者通项公式为背景的填空题高考数学培优系列教师版

专题二压轴填空题第六关以数列乞降或许通项公式为背景的填空题【名师综述】1.数列的通项公式及递推公式的应用也是命题的热门，依据an与Sn的关系求通项公式以及利用结构或转变的方法求通项公式也是常考的热门.2.数列的乞降问题多以察看等差、等比数列的前n项和公式、错位相减法和裂项相消法为主，且察看频次较高，是高考命题的热门.1．求数列通项公式的常有种类及方法概括猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采纳概括猜想法．S1，n＝1，(2)已知Sn与an的关系，利用an＝求an.Sn－Sn－1，n≥2累加法：数列递推关系形如an＋1＝an＋f(n)，此中数列{f(n)}前n项和可求，这各样类的数列求通项公式时，常用累加法(叠加法)．累乘法：数列递推关系形如an＋1＝g(n)an，此中数列{g(n)}前n项积可求，此数列求通项公式一般采纳累乘法(叠乘法)．2．活用数列乞降的四种方法公式法：合适求等差数列或等比数列的前n项和．同样比数列利用公式法乞降时，注意q＝1或q≠1两种状况．错位相减法：这是推导等比数列的前n项和公式经常用的方法，主要用于求数列{anbn}的前n项和，此中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)裂项相消法：1把数列的各项分别裂开后，前后抵消从而计算和的方法，合用于求通项为anan＋1的数列的前n项和，1111此中{an}为等差数列，则anan＋1＝d().anan1分组乞降法：一个数列假如既不是等差数列又不是等比数列，但它能够拆成两个数列，而这两个数列是等差或等比数列，那么即可分组乞降，这种方法叫分组乞降法．种类一将递推式变换为项间的关系式办理的问题典例1【辽宁葫芦岛普高协作体2017届高三上学期第二次考试，16】已知数列an的前n项和为Sn，4an1，则4n2116的最小值为．Sn13an【答案】4【名师指点】此题主要察看数列前n项和、等比数列；3、基本不等式，属于较难题型.使用基本不等式公式时必定重重要抓住一正、二定、三相等这三个条件，假如不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单一性）.平常应娴熟掌握双钩函数的图象，还应增强非定构定、不等作图这方面的训练，并重视表达的规范性，才能灵巧应付这种题型.【贯串交融】【山西临汾一中等五校2017届高三第三联考，16】已知数列an的首项a1a，其前n项和为Sn，且知足SnSn14n2n2,nN，若对随意nN,anan1恒建立，则a的取值范围是_____________.【答案】3,5【分析】试题分析：∵2，2，∴84，即84，即SnSn14nSn1Sn1nan1annSn1Sn4n1an2an18n12，故an2an8，由aa知a22a116，∴a2162a1162a，1a3824162a42a，a4242a；若对随意nN,anan1恒建立，只要使a1a2a3a4，即a162a42a242a，解得3a5，故答案为3a5.种类二可转变为前n项和间的递推式的问题典例2已知数列{an}的前n项和为Sn，a11．当n2时，an2Sn1n，则S2015=（）【答案】1008【分析】当n2时，由an2Sn1n得SnSn12Sn1n，即SnSn1n①，因此Sn1Snn1②，由②－①得Sn1Sn11，又a11即S11，因此数列S2n1组成等差数列，从而S201511008111008．【名师指点】由已知条件，将已知递推式利用anSnSn1转变为Sn,Sn1间的递推式，经过对递推式的处理知数列2n1是等差数列，从而利用等差数列通项公式求S2015．S【贯串交融】数列{an}中，a11，Sn为数列{an}的前n项和，且对n22an1，则数，都有Sn2anSn列{an}的通项公式an．1,n1【答案】an22,nn(n1)种类三经过若干项察看概括总结的问题典例3数列an的通项为an(1)n(2n1)sinn1，前n项和为Sn，则S100=．2【答案】200【分析】由已知可得a13sin12；a5sin11；a37sin318；222a49sin211；a511sin5110；a613sin311；a715sin7116；22分析可知偶数项均为1，所从前100项中偶数项的和为15050．分析可知相邻两项奇数项的和为6，所从前100项中奇数项的和为650150．2S10050150200．【名师指点】经过计算数列前几项,得出该数列所拥有的特别性质，此后利用该性质作为一般规律去解题，是数学中常用的方法，表现了从特别到一般的数学思想方法．【贯串交融】．数列an知足a12，anan11，其前n项积为Tn，则T2015．an11【答案】3【分析】由anan11可得an11an，由于a12，因此a23,a31,a41,a52，，an111an23因此数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a41，又由于201545033，因此T20152(3)(1)3．2【优选名校模拟】1．【四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊疗性检测,6】设数列an知足a1a，an1an22an1（nN*），若数列an是常数列，则a（）A．2B．1C．0D．(1)n【答案】A【分析】由于数列an是常数列，因此aa2a122a22，即a(a1)a22，解得a2，故a11a1选A.2．【云南大理2017届高三第一次统测，16】若数列an的首项a12，且an13an2nN*；令bnlog3an1，则b1b2b3b100_____________．【答案】50503．【江西抚州七校2017届高三上学期联考，10】若数列an知足2n3an12n5an1，且a5，则数列an的第100项为（）2n32n5lg112n3nA．2B．3C．1lg99D．2lg99【答案】B【分析】试题分析：由2n3an12n5an2n32n5lg11可得：an1anlg(11n2n)，52n3n记bnan，有bn1bnlg(11bnlgn1，数列an的第100项为2n)，由累加法得：2n3n3lg10013，应选B.4．【河南百校结盟2017届高三11月质检，5】已知正项数列an中，a11，a22，2an2an21an21（n2），bn1，记数列bn的前n项和为Sn，则S33的值是（）anan1A.99B.33C.42D.3【答案】D5．【河南八市要点高中2017届上学期第三次测评，15】已知数列an中，an是奇数*a1a21,an22,nN，则数列an的前20项和为____________．，是偶数n2ann【答案】1123【分析】由题意可知，数列a2n是首项为1，公比为2的等比数列，数列a2n1是首项为1，公差为2的等差数列，故数列an的前20项和为1(1210)10110921123.1226．【福建厦门一中2017届上学期期中，15】Sn为数列an的前n项和，已知an0,4Snan3an1,nN*．则an的通项公式an_____________．【答案】2n1【分析】由4Snan3an1得4Snan22an3①，当n1时，4a1a122a13，即a122a130，由an0得a13，当n2时，4Sn1an212an13②，由两式相减得：4anan2an212an2an1，即anan1anan120得anan12，则an2n1，故答案为2n1.7．【湖北孝感2017届高三上学期第一次联考，16】设Sn为数列an的前n项和，且知足Snn11ann，2则a2；S1S3S5S2017．111）【答案】（2018432-1【分析】由Sn(1)nan1，当n1时，有a1(1)a11，得a11．当n2时，2n24anSnSn1(1)nan1(1)n1an11，即an(1)nan(1)nan11，若n为偶数，2n2n12n则an11,(n2)．an1（n为正奇数）；2n2n1SSS(aa3a2017)(111)132017122322017(111)(111)2224220182232201711）11）（41009（4100911211141--21-）11（22018）（2）（21-31--31-201832018-1.41-48．【江西抚州七校2017届高三上学期联考，16】在数列an及bn中，an1anbnan2bn2,bn1anbnan2bn2,a11,b11．设cn2n11，则数列cn的前nanbn项和为_____________．【答案】2n24【分析】11anbnan2bn2111)an2bn2(,同理易得：an1anbnan2bn22anbn2anbn2anbn11anbnan2bn2111an2bn222()，两式相加得：bn1an2anbn2anbn2anbnbn-anbn1111，故{11}为常数列，因此cn22n2n1，因此数列cn的前n项和为an1bn1anbnanbn2n24.9.【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考数学（理）试题】111111111111之和是n个1____________.【答案】

10n19n108110．在数列an1，an1an1，则该数列的通项公式an=中，a12．24n14n3【答案】．【分析】由于1111，因此运用累加法即可获得：an1an4n212(2n12n1)(anan1)(an1an2)L(a2a1)1[(11)(11)L(131)]1(11)，所23352n2n122n1以ana11(11)4n3，故应填4n3．22n14n24n211．【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研测试数学（理）试题】已知数列a1,a2,a3,a4知足a1111n1,2,3，则a1全部可能的值构a4,anan122an1an成的会合为（）A．1,1B．1,2C．1,2D．1,1,2222【答案】D【分析】当an1时，an11,或1；当an1时，an12,或1；当an2时，an11,或1，当an122424时，a11.因此a1,a1,a1,a1符合题意，除去C；a2,a21,a1,a1符合题意，排n1234134除A；a112,a31,a41符合题意，除去B，应选D.,a2212．【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试数学（理）试题】在数列{an}中，a12，a22，且an2an1(1)n(nN)，则S100（）A．0B．1300C.2600D．2602【答案】C13．【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试数学（理）试题】若数列{an}是正项数列，且a1a2an23na1a2ann，则3n12__________.【答案】2n26n【分析】令n1，得a14，因此a116．当n2时，a1a2an-1(n1)23(n1)．与已知式相减，得an(n23n)(n1)23(n1)22，因此an4(n1)2，n1时，a1合适nan．因此an4(n1)2，因此an4n4，∴a1a2ann(84n4)2n26n．n123n1214．【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考数学（理）试题】已知函数f(x)sinxa(0x5)2的三个零点成等比数列，则log2a__________.【答案】12【分析】试题分析:由题意设三个零点分别为x,xq,xq2,由正弦曲线的对称性可知xxq,xqxq23,由此可得q3,x,故asin2112,因此log2a,故应填.442215．【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次讲课质量监测数学（理）试题】设S(n)，T(n)分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，且S(n)3n2.设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，且T(n)4n5APa1a4ABAC，则实数的值为_______