八年级数学上册-第11章-数的开方-教学课件华东师大版

11.1

平方根与立方根1.平方根第11章数的开方11.1平方根与立方根第11章数的开方问题:已知一个数的平方等于16，这个数是多少？如何表示这个数呢？把4和－4叫做16的平方根，记为4=，则-4=-，把4和－4称为16的平方根。解：由于42=16，(－4)2=16，故平方等于16的数有两个：4和－4，新课导入问题:已知一个数的平方等于16，这个数是多少？把4和平方根定义：一般地，如果一个数的平方根等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=±.把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根。平方根定义：把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，例1求下列各数的平方根和算术平方根。（1）；（2）0.0004；（3）(－6)2；（4）256推进新课例1求下列各数的平方根和算术平方根。推进新课八年级数学上册-第11章-数的开方-教学课件华东师大版例2计算下列各题。（1）；（2）

；（3）；（4）例2计算下列各题。例3求下列各式的值。（1）；（2）例3求下列各式的值。例4求下列各式中的x。（1）x2－361＝0；（2）(x+1)2＝289；（2）∵(x+1)2=289，∴x+1=±，即x+1=±17。当x+1=17时，x=16；当x+1=－17时，x=－18。解：（1）∵x2－361＝0，∴x2＝361.∴x＝±，即x＝±19。例4求下列各式中的x。（2）∵(x+1)2=28解：（3）∵9(3x+2)2=64，∴(3x+2)2=.∴3x+2=±，即3x+2=±.当3x+2=时，x=；当3x+2=-时，x=-.（3）9(3x+2)2－64＝0解：（3）∵9(3x+2)2=64，∴(3x+2)2=例5某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m2的正方形后还剩下7m，你能求出这根钢筋的长度吗？解：正方形的边长为5m，钢筋的长度为27m。例5某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m2当堂训练-9-2当堂训练-9-24、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（）A.1B.－1C.0D.1，05、要使意义，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a≥0C.a＞－4D.a≥－4CD4、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（0.82.15-810.82.15-811、什么叫一个数的平方根？2、正数，0，负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方根怎样示？课堂小结1、什么叫一个数的平方根？课堂小结11.1

平方根与立方根2.立方根第11章数的开方11.1平方根与立方根第11章数的开方问题填写，并探求立方值与平方值的不同。33=

，(－3)3=

；=

，=

；03=

；(0.1)3=

；(－0.1)3=

。立方根定义：若x3=a，则x为a的立方根，记为。99-00.001-0.001新课导入问题填写，并探求立方值与平方值的不同。立根据上述定义，请口述下列问题的结果，并推广到一般规律。，的意义分别是

，

；结果分别是

，

。的意义是

，结果是

。-228的立方根-8的立方根0的立方根0根据上述定义，请口述下列问题的结果，并推广到一般规1.正数的立方根是正数，负数的立方是负数，0的立方根是0。总结1.正数的立方根是正数，负数的立方是负数，总结例1求下列各数的立方根。（1）-27（2）－0.125（3）（4）分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.推进新课例1求下列各数的立方根。分析：依据立方根的定义八年级数学上册-第11章-数的开方-教学课件华东师大版例2求下列各式的值。（1）（2）（3）（4）解：（1）-8；（2）（3）-0.2；（4）6；例2求下列各式的值。解：（1）-8；（2）（3）-0.2例3求下列各式中的x。（1）27x3－8=0；（2）(2x+3)3=54例3求下列各式中的x。例4在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm3，小华又将铁块从中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm，请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器求结果，结果精确到0.1cm）。分析：铁块排出的40.5cm3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.答案:烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm.例4在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块1、计算下列各题（1）（2）（3）（4）（1）－（2）（3）0（4）30弹堂训练1、计算下列各题（1）－（2）（3）0（4）30弹堂训2、某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后铸成一个长方体钢铁，此长方体的长，宽，高分别为160cm，80cm和40cm，求原来立方体钢铁的边长。2、某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中3、有一边条为6cm的正方体的容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127cm3才满，求另一正方体容器的棱长。3、有一边条为6cm的正方体的容器中盛满水，将这些水4、若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。解：由题意得3x+16=43，解得x=16，故±4、若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。解：由题意按下列问题顺序让学生表达，并补充完善。1、立方和开立方的意义。2、正数、0、负数的立方根据的特征。3、立方根与平方根的异同。课堂小结按下列问题顺序让学生表达，并补充完善。课堂小结11.2

实数第1课时

实数的有关概念第11章数的开方11.2实数第11章数的开方问题回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等。教师引导得出下列结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如

等任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？能新课导入问题回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等。教例1

（1）试着写出几个无理数。0.32154……；π推进新课例1（1）试着写出几个无理数。0.32154……；π推进新（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？有理数：，-2.7，，，-无理数：-π0.323323332……（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？有理数：实数有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数思考：1、如何把实数分类？实数正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数0实数有理数有限小数或无限循环小数思考：1、如何把实数例2将例1（2）中各数填入相应括号内。整数集｛……｝正数集合｛……｝有理数集合｛……｝负数集合｛……｝无理数集合｛……｝例2将例1（2）中各数填入相应括号内。例3如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？解：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此可知，数轴上的点可以表示无理数。每个有理数都可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点表示。OO’例3如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右例4下列说法错误的是（）A.的平方根是±2B.是无理数C.是有理数D.是分数分析：的平方根即4的平方根±2，=－3是有理数，而是无理数，不属于有理数范围，故其不可能是分数。故选D。例4下列说法错误的是（）分析：的平1、下列说法中正确的是（）是一个无理数B.在中x≥1C.8的立方根是±2D.若点P（2，a）和点Q（b，－3）关于y轴对称，则a+b的值是5B2、下列各数中，不是无理数的是（）A.πB.C.D.D当堂训练1、下列说法中正确的是（）B2、下列各数八年级数学上册-第11章-数的开方-教学课件华东师大版4、判断正误。（1）有理数包括整数、分数和零。（2）不带根号的数是有理数。（3）带根号的数是无理数。（4）无理数都是无限小数。（5）无限小数都是无理数。√××√×4、判断正误。√××√×通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？你还有哪些问题，与同伴交流。课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？课堂小结11.2

实数第2课时

实数的性质及运算第11章数的开方11.2实数第11章数的开方同学们，我们学习了有理数、相反数，绝对值的概念，那么，这一法则能否推广到实数呢？

数a的相反数是－a（a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）新课导入同学们，我们学习了有理数、相反数，绝对值的概念，那么π-3.14的相反数是3.14-π（2）指出-，1-分别是什么数的相反数；（2）-是的相反数；1-是-1的相反数；例1.（1）分别写出-，π-3.14的相反数；解：-的相反数是π-3.14的相反数是3.14-π（2）指出-，1-（3）求的绝对值；||=|-4|=4.（4）已知一个数的绝对值是，求这个数。绝对值为的数是或-（3）求的绝对值；||=|-4|在数拓展到实数后，有理数范围内的法则、规律、公式仍然适用于实数范围，归纳在实数范围内适用的公式，法则。1、在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大。2、两个正实数，绝对值较大的值也是大；两个负实数，绝对值大的值反而小；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。推进新课在数拓展到实数后，有理数范围内的法则、规律、公式仍然3、运算律：（1）加法交换律：a＋b=b＋a。（2）加法结合律：（a＋b）+c=a+（b＋c）。（3）乘法交换律：ab=ba。（4）乘法结合律：（ab）c=a（bc）。（5）分配律：a（b＋c）=ab＋ac3、运算律：八年级数学上册-第11章-数的开方-教学课件华东师大版八年级数学上册-第11章-数的开方-教学课件华东师大版例2计算下列各题：（1）解：=－3＋3－－1＋=－1例2计算下列各题：解：例3已知实数x、y、z，满足2|4x－4y+1|++3(z－)2=0，求（y＋z）•x2的值。解：由已知件得4x－4y+1=0，2y+z=0，z－=0，∴x=－，y=－，z=。∴（y＋z）x2=（－+）•()2=×=例3已知实数x、y、z，满足2|4x－4y+1|+1、（1）绝对值等于的实数是

，绝对值是的实数是

。（2）的相反数是

，绝对值是

。当堂训练1、（1）绝对值等于的实数是，绝对值（2解：因为＜=45－1=44，＞=43+1=44，故＜2、比较与的大小。解：因为＜=45－1=3、由于水资源缺乏，B，C两地不得不从河上的抽水站A处引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下管道。有人设计了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在图乙中，AD⊥BC于D，在图丙中，OA=OB=OC，为减少渗漏、节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短。已知△ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案好。甲乙丙3、由于水资源缺乏，B，C两地不得不从河上的抽水站A处引水，解：解：让学生回顾本节知识，思考整个学习过程，看看知道了什么，还有什么疑惑？课堂小结让学生回顾本节知识，思考整个学习过程，课堂小结11.1

平方根与立方根1.平方根第11章数的开方11.1平方根与立方根第11章数的开方问题:已知一个数的平方等于16，这个数是多少？如何表示这个数呢？把4和－4叫做16的平方根，记为4=，则-4=-，把4和－4称为16的平方根。解：由于42=16，(－4)2=16，故平方等于16的数有两个：4和－4，新课导入问题:已知一个数的平方等于16，这个数是多少？把4和平方根定义：一般地，如果一个数的平方根等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=±.把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根。平方根定义：把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，例1求下列各数的平方根和算术平方根。（1）；（2）0.0004；（3）(－6)2；（4）256推进新课例1求下列各数的平方根和算术平方根。推进新课八年级数学上册-第11章-数的开方-教学课件华东师大版例2计算下列各题。（1）；（2）

；（3）；（4）例2计算下列各题。例3求下列各式的值。（1）；（2）例3求下列各式的值。例4求下列各式中的x。（1）x2－361＝0；（2）(x+1)2＝289；（2）∵(x+1)2=289，∴x+1=±，即x+1=±17。当x+1=17时，x=16；当x+1=－17时，x=－18。解：（1）∵x2－361＝0，∴x2＝361.∴x＝±，即x＝±19。例4求下列各式中的x。（2）∵(x+1)2=28解：（3）∵9(3x+2)2=64，∴(3x+2)2=.∴3x+2=±，即3x+2=±.当3x+2=时，x=；当3x+2=-时，x=-.（3）9(3x+2)2－64＝0解：（3）∵9(3x+2)2=64，∴(3x+2)2=例5某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m2的正方形后还剩下7m，你能求出这根钢筋的长度吗？解：正方形的边长为5m，钢筋的长度为27m。例5某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m2当堂训练-9-2当堂训练-9-24、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（）A.1B.－1C.0D.1，05、要使意义，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a≥0C.a＞－4D.a≥－4CD4、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（0.82.15-810.82.15-811、什么叫一个数的平方根？2、正数，0，负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方根怎样示？课堂小结1、什么叫一个数的平方根？课堂小结11.1

平方根与立方根2.立方根第11章数的开方11.1平方根与立方根第11章数的开方问题填写，并探求立方值与平方值的不同。33=

，(－3)3=

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。立方根定义：若x3=a，则x为a的立方根，记为。99-00.001-0.001新课导入问题填写，并探求立方值与平方值的不同。立根据上述定义，请口述下列问题的结果，并推广到一般规律。，的意义分别是

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。-228的立方根-8的立方根0的立方根0根据上述定义，请口述下列问题的结果，并推广到一般规1.正数的立方根是正数，负数的立方是负数，0的立方根是0。总结1.正数的立方根是正数，负数的立方是负数，总结例1求下列各数的立方根。（1）-27（2）－0.125（3）（4）分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.推进新课例1求下列各数的立方根。分析：依据立方根的定义八年级数学上册-第11章-数的开方-教学课件华东师大版例2求下列各式的值。（1）（2）（3）（4）解：（1）-8；（2）（3）-0.2；（4）6；例2求下列各式的值。解：（1）-8；（2）（3）-0.2例3求下列各式中的x。（1）27x3－8=0；（2）(2x+3)3=54例3求下列各式中的x。例4在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm3，小华又将铁块从中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm，请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器求结果，结果精确到0.1cm）。分析：铁块排出的40.5cm3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.答案:烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm.例4在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块1、计算下列各题（1）（2）（3）（4）（1）－（2）（3）0（4）30弹堂训练1、计算下列各题（1）－（2）（3）0（4）30弹堂训2、某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后铸成一个长方体钢铁，此长方体的长，宽，高分别为160cm，80cm和40cm，求原来立方体钢铁的边长。2、某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中3、有一边条为6cm的正方体的容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127cm3才满，求另一正方体容器的棱长。3、有一边条为6cm的正方体的容器中盛满水，将这些水4、若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。解：由题意得3x+16=43，解得x=16，故±4、若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。解：由题意按下列问题顺序让学生表达，并补充完善。1、立方和开立方的意义。2、正数、0、负数的立方根据的特征。3、立方根与平方根的异同。课堂小结按下列问题顺序让学生表达，并补充完善。课堂小结11.2

实数第1课时

实数的有关概念第11章数的开方11.2实数第11章数的开方问题回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等。教师引导得出下列结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如

等任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？能新课导入问题回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等。教例1

（1）试着写出几个无理数。0.32154……；π推进新课例1（1）试着写出几个无理数。0.32154……；π推进新（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？有理数：，-2.7，，，-无理数：-π0.323323332……（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？有理数：实数有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数思考：1、如何把实数分类？实数正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数0实数有理数有限小数或无限循环小数思考：1、如何把实数例2将例1（2）中各数填入相应括号内。整数集｛……｝正数集合｛……｝有理数集合｛……｝负数集合｛……｝无理数集合｛……｝例2将例1（2）中各数填入相应括号内。例3如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？解：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此可知，数轴上的点可以表示无理数。每个有理数都可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点表示。OO’例3如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右例4下列说法错误的是（）A.的平方根是±2B.是无理数C.是有理数D.是分数分析：的平方根即4的平方根±2，=－3是有理数，而是无理数，不属于有理数范围，故其不可能是分数。故选D。例4下列说法错误的是（）分析：的平1、下列说法中正确的是（）是一个无理数B.在中x≥1C.8的立方根是±2D.若点P（2，a）和点Q（b，－3）关于y轴对称，则a+b的值是5B2、下列各数中，不是无理数的是（）A.πB.C.D.D当堂训练1、下列说法中正确的是（）B2、下列各数八年级数学上册-第11章-数的开方-教学课件华东师大版4、判断正误。（1）有理数包括整数、分数和零。（2）不带根号的数是有理数。（3）带根号的数是无理数。（4）无理数都是无限小数。（5）无限小数都是无理数。√××√×4、判断正误。√××√×通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？你还有哪些问题，与同伴交流。课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？课堂小结11.2

实数第2课时

实数的性质及运算第11章数的开方11.2实数第11章数的开方同学们，我们学习了有理数、相反数，绝对值的概念，那么，这一法则能否推广到实数呢？

数a的相反数是－a（a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）新课导入同学们，我们学习了有理数、相反数，绝对值的概念，那么π-3.14的相反数是3.14-π（2）指出-，1-分别是什么数的相反数；（2）-是的相反数；1-是-1的相反数；例1.（1）分别写出-，π-3.14的相反数；解：-的相反数是π-3.14的相反数是3.14-π（2）指出-，1-（3）求的绝对值；||=|-4|=4.（4）已知一个数的绝对值是，求这个数。绝对值为的数是或-（3）求