人教版数学九年级上册同步导学课件：第二十一章一元二次方程9

21.2.2公式法核心目标……………..…21课前预习……………..…3课堂导学……………..…45课后巩固……………..…能力培优……………..…21.2.2公式法核心目标……………..…21课前预习1核心目标

掌握求根公式的推导过程，能熟练地运用求根公式解一元二次方程．核心目标掌握求根公式的推导过程，能熟练地2课前预习1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是____________________．2．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(1)当b2－4ac＞0时，方程有______________实数根；(2)当b2－4ac＝0时，方程有______________实数根；(3)当b2－4ac＜0时，方程__________实数根．两个不相等两个相等没有课前预习1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根3课堂导学知识点1：用公式法解一元二次方程【例1】用公式法解方程：4x2－5x＋1＝0.【解析】确定a、b、c值，再计算b2－4ac的值，然后代入求根公式求解．【答案】解：∵a＝4，b＝－5，c＝1.

∴b2－4ac＝(－5)2－4×4×1＝9＞0.课堂导学知识点1：用公式法解一元二次方程【答案】解：∵a＝44课堂导学【点拔】用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、c的值；③计算b2－4ac的值；④当b2－4ac≥0时，把a、b和b2－4ac代入求根公式求解．课堂导学【点拔】用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二5【解析】确定a、b、c值，再计算b2－4ac的值，然后代入求根公式求解．∴△ABC是等腰三角形．C．没有实数根(1)x2＋2x－3＝0；(2)2x2－3x＋1＝0.A．－1，3，－1 B．1，－3，－1D．有两个相等的实数根②确定a、b、c的值；∴b2－4ac＝(－5)2－4×4×1＝9＞0.当k＝－4时，原方程为x2＋10x＋16＝0，解得x1＝－2，x2＝－8，所以另一个根是0或－8．7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到()C．只有一个实数根∴k＜．C．D．(3)当b2－4ac＜0时，方程__________实数根．C．D．③计算b2－4ac的值；(1)∵关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个不相等实数根，知识点2：一元二次方程根的判别式A．有两个相等的实数根课堂导学对点训练一1．用公式法解方程(1)x2＋2x－3＝0；(2)2x2－3x＋1＝0.

(1)x1＝1，x2＝－3(2)x1＝1，x2＝【解析】确定a、b、c值，再计算b2－4ac的值，然后代入求6课堂导学知识点2：一元二次方程根的判别式【例2】若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(

)

A．k＞1B．k＜1C．k＜1且k≠0D．k≥1【解析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，从而建立关于k的不等式求解．B课堂导学知识点2：一元二次方程根的判别式B7课堂导学【答案】B.【点拔】对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若方程有两个不相等的实数根，则△＞0；若有两个相等的实数根，则△＝0；当没有实数根，则△＜0.课堂导学【答案】B.8课堂导学对点训练二2．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的情况是(

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根

D．无法确定3．若一元二次方程x2－6x＋m＝0有两个相等的实数

根，则m的值为__________．4．已知关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__________．A9m＞4课堂导学对点训练二A9m＞49课后巩固5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是(

)A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝36．用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(

)A．－1，3，－1 B．1，－3，－1C．－1，－3，－1 D．－1，3，1DA课后巩固5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首10课后巩固CD7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到(

)A．B．

C．D．

8．以x＝

为根的一元二次方程可能是(

)A．x2＋bx＋c＝0B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0D．x2－bx－c＝0课后巩固CD7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到(11课后巩固9．一元二次方程(x－2018)2＋2017＝0的根的情况是(

)A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根

D．无实数根D课后巩固9．一元二次方程(x－2018)2＋2017＝0的根12课后巩固10．方程x2－6x＋10＝0的根的情况是(

)A．两个实根和为6B．两个实根之积为10C．没有实数根

D．有两个相等的实数根11．关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0中，有两个相等的实数根，则b的值是__________．C±2课后巩固10．方程x2－6x＋10＝0的根的情况是()C13课后巩固12．若一元二次方程x2－x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．13．用公式法解方程：(1)x2＋6x＋5＝0；(2)3x2＋2x－1＝0.(1)x1＝－1，x2＝－5

(2)x1＝

，x2＝－1课后巩固12．若一元二次方程x2－x＋k＝0有两个不相等的实14课后巩固14．已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个不相等实数根(1)求k的取值范围；解：(1)∵关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个不相等实数根，

∴△＝[－2(k－1)]2－4k2＝－8k＋4＞0，

∴k＜

．课后巩固14．已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝015课后巩固(2)若方程其中一个根为－2，求方程的另一个根.(2)解：把x＝－2代入方程x2－2(k－1)x＋k2＝0，得(－2)2－2(k－1)×(－2)＋42＝0，即k2＋4k＝0，解得k＝0或k＝－4，

当k＝0时，原方程为x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2；

当k＝－4时，原方程为x2＋10x＋16＝0，解得x1＝－2，x2＝－8，所以另一个根是0或－8．课后巩固(2)若方程其中一个根为－2，求方程的16能力培优15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(1)△ABC是等腰三角形，

理由：由题意，得(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，得a＝b，

∴△ABC是等腰三角形．能力培优15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx17(1)x2＋2x－3＝0；掌握求根公式的推导过程，能熟练地运用求根公式解一元二次方程．∴△＝[－2(k－1)]2－4k2＝－8k＋4＞0，知识点2：一元二次方程根的判别式得a2＝b2＋c2，7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到()2．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的情况是()∴b2－4ac＝(－5)2－4×4×1＝9＞0.13．用公式法解方程：C．－1，－3，－1 D．－1，3，1(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(1)当b2－4ac＞0时，方程有______________实数根；A．两个实根和为6∴△＝[－2(k－1)]2－4k2＝－8k＋4＞0，【点拔】对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若方程有两个不相等的实数根，则△＞0；【例1】用公式法解方程：4x2－5x＋1＝0.15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．A．－1，3，－1 B．1，－3，－1(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；能力培优15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)△ABC是直角三角形，

由题意，得(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，

得a2＝b2＋c2，(1)x2＋2x－3＝0；能力培优15．已知关于x的一元二次18能力培优15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．(3)当△ABC是等边三角形，

则原方程可化为2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，得x1＝0，x2＝－1．能力培优15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx1910．方程x2－6x＋10＝0的根的情况是()掌握求根公式的推导过程，能熟练地运用求根公式解一元二次方程．C．没有实数根A．有两个相等的实数根5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是()当k＝0时，原方程为x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2；∴b2－4ac＝(－5)2－4×4×1＝9＞0.A．－1，3，－1 B．1，－3，－1(1)x2＋2x－3＝0；掌握求根公式的推导过程，能熟练地运用求根公式解一元二次方程．④当b2－4ac≥0时，把a、b和b2－4ac代入求根公式求解．7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到()(3)当b2－4ac＜0时，方程__________实数根．B．两个实根之积为107．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到()③计算b2－4ac的值；C．没有实数根A．有两个相等的实数根【点拔】对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若方程有两个不相等的实数根，则△＞0；(1)当b2－4ac＞0时，方程有______________实数根；感谢聆听10．方程x2－6x＋10＝0的根的情况是()感谢聆听21.2.2公式法核心目标……………..…21课前预习……………..…3课堂导学……………..…45课后巩固……………..…能力培优……………..…21.2.2公式法核心目标……………..…21课前预习21核心目标

掌握求根公式的推导过程，能熟练地运用求根公式解一元二次方程．核心目标掌握求根公式的推导过程，能熟练地22课前预习1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是____________________．2．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(1)当b2－4ac＞0时，方程有______________实数根；(2)当b2－4ac＝0时，方程有______________实数根；(3)当b2－4ac＜0时，方程__________实数根．两个不相等两个相等没有课前预习1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根23课堂导学知识点1：用公式法解一元二次方程【例1】用公式法解方程：4x2－5x＋1＝0.【解析】确定a、b、c值，再计算b2－4ac的值，然后代入求根公式求解．【答案】解：∵a＝4，b＝－5，c＝1.

∴b2－4ac＝(－5)2－4×4×1＝9＞0.课堂导学知识点1：用公式法解一元二次方程【答案】解：∵a＝424课堂导学【点拔】用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、c的值；③计算b2－4ac的值；④当b2－4ac≥0时，把a、b和b2－4ac代入求根公式求解．课堂导学【点拔】用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二25【解析】确定a、b、c值，再计算b2－4ac的值，然后代入求根公式求解．∴△ABC是等腰三角形．C．没有实数根(1)x2＋2x－3＝0；(2)2x2－3x＋1＝0.A．－1，3，－1 B．1，－3，－1D．有两个相等的实数根②确定a、b、c的值；∴b2－4ac＝(－5)2－4×4×1＝9＞0.当k＝－4时，原方程为x2＋10x＋16＝0，解得x1＝－2，x2＝－8，所以另一个根是0或－8．7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到()C．只有一个实数根∴k＜．C．D．(3)当b2－4ac＜0时，方程__________实数根．C．D．③计算b2－4ac的值；(1)∵关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个不相等实数根，知识点2：一元二次方程根的判别式A．有两个相等的实数根课堂导学对点训练一1．用公式法解方程(1)x2＋2x－3＝0；(2)2x2－3x＋1＝0.

(1)x1＝1，x2＝－3(2)x1＝1，x2＝【解析】确定a、b、c值，再计算b2－4ac的值，然后代入求26课堂导学知识点2：一元二次方程根的判别式【例2】若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(

)

A．k＞1B．k＜1C．k＜1且k≠0D．k≥1【解析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，从而建立关于k的不等式求解．B课堂导学知识点2：一元二次方程根的判别式B27课堂导学【答案】B.【点拔】对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若方程有两个不相等的实数根，则△＞0；若有两个相等的实数根，则△＝0；当没有实数根，则△＜0.课堂导学【答案】B.28课堂导学对点训练二2．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的情况是(

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根

D．无法确定3．若一元二次方程x2－6x＋m＝0有两个相等的实数

根，则m的值为__________．4．已知关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__________．A9m＞4课堂导学对点训练二A9m＞429课后巩固5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是(

)A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝36．用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(

)A．－1，3，－1 B．1，－3，－1C．－1，－3，－1 D．－1，3，1DA课后巩固5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首30课后巩固CD7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到(

)A．B．

C．D．

8．以x＝

为根的一元二次方程可能是(

)A．x2＋bx＋c＝0B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0D．x2－bx－c＝0课后巩固CD7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到(31课后巩固9．一元二次方程(x－2018)2＋2017＝0的根的情况是(

)A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根

D．无实数根D课后巩固9．一元二次方程(x－2018)2＋2017＝0的根32课后巩固10．方程x2－6x＋10＝0的根的情况是(

)A．两个实根和为6B．两个实根之积为10C．没有实数根

D．有两个相等的实数根11．关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0中，有两个相等的实数根，则b的值是__________．C±2课后巩固10．方程x2－6x＋10＝0的根的情况是()C33课后巩固12．若一元二次方程x2－x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．13．用公式法解方程：(1)x2＋6x＋5＝0；(2)3x2＋2x－1＝0.(1)x1＝－1，x2＝－5

(2)x1＝

，x2＝－1课后巩固12．若一元二次方程x2－x＋k＝0有两个不相等的实34课后巩固14．已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个不相等实数根(1)求k的取值范围；解：(1)∵关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个不相等实数根，

∴△＝[－2(k－1)]2－4k2＝－8k＋4＞0，

∴k＜

．课后巩固14．已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝035课后巩固(2)若方程其中一个根为－2，求方程的另一个根.(2)解：把x＝－2代入方程x2－2(k－1)x＋k2＝0，得(－2)2－2(k－1)×(－2)＋42＝0，即k2＋4k＝0，解得k＝0或k＝－4，

当k＝0时，原方程为x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2；

当k＝－4时，原方程为x2＋10x＋16＝0，解得x1＝－2，x2＝－8，所以另一个根是0或－8．课后巩固(2)若方程其中一个根为－2，求方程的36能力培优15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(1)△ABC是等腰三角形，

理由：由题意，得(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，得a＝b，

∴△ABC是等腰三角形．能力培优15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx37(1)x2＋2x－3＝0；掌握求根公式的推导过程，能熟练地运用求根公式解一元二次方程．∴△＝[－2(k－1)]2－4k2＝－8k＋4＞0，知识点2：一元二次方程根的判别式得a2＝b2＋c2，7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到()2．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的情况是()∴b2－4ac＝(－5)2－4×4×1＝9＞0.13．用公式法解方程：C．－1，－3，－1 D．－1，3，1(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(1)当b2－4ac＞0时，方程有______________实数根；A．两个实根和为6∴△＝[－2(k－1)]2－4k2＝－8k＋4＞0，【点拔】对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若方程有两个不相等的实数根，则△＞0；【例1】用公式法解方程：4x2－5x＋1