角动量·关于对称性课件

普通物理学教程第五章角动量·关于对称性力学1§5.1力矩一、力对轴的力矩。1．力和轴平行时，例如开门,2．力和轴垂直时：

（1）如图(1)中：Z轴向上，则：如图(2)中：Z轴向下，则：此时:角的规定：从的正方向到力的正方向的转动方向所经过的角和Z轴正向成右手螺旋。23.力和轴既不平行也不垂直时:

（2）二、力对某点的力矩(矢量)如图(4)示：A点是受力质点，O为任意的参考点。

定义：力对参考点O的力矩为力的作用点A相对于参考点O的位置矢量与力的矢积(叉积)：（3）大小：方向：构成右手螺旋系统。(注意:由转至的角是)32．一般情况同理:对Z轴上任意一点也同样成立。5总结:

1.力对轴的力矩不仅与力的大小和方向有关，还与轴与力的分力之间的距离d

有关,即:与和夹角有关。若轴改变，力矩也变。2.力对点的力矩依赖于参考点的位置和力作用点的位置。

3.力对轴上任一点的力矩不同,但在轴上的投影是相同的。6§5.2质点的角动量定理及守恒定律一、角动量1.质点对某点的角动量:

定义：质点相对于参考点的位置矢量与其动量的矢积（叉乘）称为质点对该点的角动量，公式为：（1）构成右手螺旋系统。注意:(1)因为与有关，故角动量与参考系有关。(2)与有关，故角动量与参考点O

的位置有关。7

2.质点对某轴的角动量（2）角：面对Z

轴观察，由逆时针转至所经过的角度。或者：从的正方向到动量的正方向转动方向所经过的角和Z轴正向构成右手螺旋法则。3．二者之间的关系即：质点对轴的角动量等于对轴上任一点的角动量在该轴上的投影。（3）8（4）（4）式表明：质点对参考点O的角动量对时间的变化率等于作用于质点的合力对该点的力矩，叫作质点对参考点O的角动量定理。即：若质点所受的合力矩为零，则质点的角动量是守恒的。

注意：若（4）式中的，则:（5）由于角动量取决于参考点，而角动量守恒也与参考点的选择有关，可能对某一点的角动量守恒，但对另一点的角动量不守恒。10例如：

1．质点受弹簧的拉力是一有心力，该力对力心的力矩为零，则质点对该力心的角动量守恒；但换为另一点时，角动量不一定守恒。

2．行星受万有引力作用，是一有心力，力心在太阳中心，行星受的力对太阳中心的力矩为零，故行星的角动量守恒。即：（1）面积速度（单位时间内扫过的面积）相等（2）平面运动，即的矢量方向不变，而此方向又垂直于、所决定的平面，即运动平面。注意：有心力作用下，角动量不一定守恒，取决于参考点的选取。12§5.２质点系的角动量定理及守恒定律一．质点系对参考点的角动量定理及守恒律1．质点系的角动量定义：质点系内各质点对于参考点O的角动量的矢量和称为质点系对O点的角动量：（1）注意：（1）式中的是相对于惯性系的。142．质点系对于参考点的角动量定理取第i

个质点：对式中所有质点求和得：因对O点的力矩为:故，15即：质点系的内力矩的矢量和为零；另一种定性解释：如图示，是以为底，高为h的三角形面积的2倍;同理:是以为底，高为h的三角形面积的2倍，这二个三角形是同底等高的，故而面积相等，即:＝，但二者的方向是相反的。所以，二者的和为零。因此，质点系对某参考点的角动量定理若(2)式中，则，即：若质点系所受外力对某点的力矩的矢量和为零，则该质点系对该点的角动量守恒。即：16二、质点系对轴的角动量定理及守恒定律由质点i对轴的角动量定理：而:又为质点系所受一切外力对Z轴的力矩之和，为质点系对Z轴的角动量。对质点系内所有质点求和得：（3）因此，（4）17上式表明：质点系对于Z轴的角动量对时间的变化率等于质点系所受一切外力对Z轴的力矩之和，叫做质点系对Z轴的角动量定理。若(4)式中，则：(5)(5)式表明：若质点系所受一切外力对Z轴的力矩之和始终为零，则质点系对轴的角动量保持不变，叫做质点系对Z轴的角动量守恒定律。18

第一项：相当于质点系的所有质点的质量集中在质心处具有质心的速度相对于O点的角动量；也相当于质点系的所有质点以质心的速度运动时对O点的角动量，又称作轨道角动量：第二项:第三项：第四项：表示质点系中各个质点相对于质心的角动量的矢量和也叫做自旋角动量：因此（1）式即变为，（2）故，质点系相对于质心的角动量：（3）20二、质点系对质心的角动量定理已知，对点的角动量定理:而因此，（4）21§5.5对称性·对称性与守恒律若图形通过某种操作后又回到它自身，则图形对该操作具有对称性。应用于物理量或物