北师大版数学七年级下册第四章三角形1认识三角形第1课时导学课件

第四章三角形1认识三角形第1课时三角形的概念与三角形的内角和第四章三角形1认识三角形第1课时三角形的概念与三角形1．三角形的概念(重点)由不在__________直线上的三条________首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有______条边、______个内角、______个顶点．2．三角形的内角和定理三角形三个内角的______等于180°.同一条

线段

三

三

三

和

1．三角形的概念(重点)同一条线段三三三和锐角

直角

钝角

锐角1．根据三角形的定义回答：什么叫做三角形的边、三角形的内角、三角形的顶点？解：组成三角形的三条线段叫做三角形的边，相邻两边所成的角叫做三角形的内角，相邻两边的交点叫做三角形的顶点．1．根据三角形的定义回答：什么叫做三角形的边、三角形的内角、2．已知一个三角形的三个角分别为50°，60°，70°，则这个三角形一定是________三角形．3．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC是________三角形．4．在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝55°，则∠C＝_________.

锐角

直角

100°

锐角直角100°知识点1

认识三角形例1

如图，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形，并指出所有以点E为顶点的三角形．解：图中的三角形一共有7个，分别是△ADE，△ABE，△ABF，△ABC，△BDE，△AEF，△BCF.以E为顶点的三角形一共有5个，分别是∠AEF，∠AED，∠AEB，∠DEB，∠AEF.知识点1认识三角形解：图中的三角形一共有7个，分别是△AD5．如图，请问图中有几个三角形？其中以BC为一条边的三角形是哪些？

解：图中共有5个三角形，分别是△ABC，△ABE，△DBC，△DEC，△EBC，其中以BC为边的三角形有3个，分别是△ABC，△DBC，△EBC.5．如图，请问图中有几个三角形？其中以BC为一条边的三角形是方法点拨：在这类题目中，最容易出现的错误是遗漏或重复，因此在解题时必须按照一定次序(或按顶点排序或按角、边等排序)去数图中的三角形，并在得到答案后还要对照图形进行复核．北师大版数学七年级下册第四章三角形1认识三角形第1课时导学课件知识点2

利用三角形内角和定理计算例2

如图，直线a∥b，△ABC的两个顶点B，C在直线b上，AB交直线a于点D，AC交直线a于点E，过点C作CF⊥AB于点F，且CF平分∠ACB，若∠ADE＝36°，求∠ACB的度数．知识点2利用三角形内角和定理计算解：∵a∥b，∴∠ADE＝∠ABC＝36°.∵CF⊥AB，∴∠BFC＝90°.∴∠BCF＝180°－∠BFC－∠ABC＝180°－90°－36°＝54°.∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCF＝2×54°＝108°.北师大版数学七年级下册第四章三角形1认识三角形第1课时导学课件6．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于

(

)A．100°

B．80°C．60°

D．40°B

6．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于∴∠BCF＝180°－∠BFC－∠ABC＝180°－90°－36°＝54°.5．若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶6，那么这个三角形各角的度数分别为____________________.3．如图，以点A为顶点的三角形有_____个，分别是__________________________________________.(3)∠A＝60°，∠C＝5∠B.5．如图，请问图中有几个三角形？其中以BC为一条边的三角形是哪些？解：根据题意，得∠BAC＝65°＋15°＝80°，∠ABC＝85°－65°＝20°.第1课时三角形的概念与三角形的内角和5．若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶6，那么这个三角形各角的度数分别为____________________.2．已知一个三角形的三个角分别为50°，60°，70°，则这个三角形一定是________三角形．∵CF是∠ACB的平分线，∴∠EBC＝∠ABE＝20°.例3根据下列条件，判断△ABC的形状．三角形三个内角的______等于180°.5．如图，请问图中有几个三角形？其中以BC为一条边的三角形是哪些？解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－45°＝60°，∴△ABC是直角三角形．例1如图，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形，并指出所有以点E为顶点的三角形．A．70° B．80°24°，84°，72°∴△ABC是直角三角形．∴∠EBC＝∠ABE＝20°.5．如图，请问图中有几个三角形？其中以BC为一条边的三角形是哪些？7．如图，l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB，AC相交，若∠A＝45°，∠1＝65°，则∠2的度数为________.70°

∴∠BCF＝180°－∠BFC－∠ABC＝180°－90°－知识点3

利用三角形内角和定理计算例3

根据下列条件，判断△ABC的形状．(1)∠A＝75°，∠B＝45°；(2)∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；(3)∠A＝60°，∠C＝5∠B.知识点3利用三角形内角和定理计算解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－45°＝60°，∴最大的角是75°，且75°＜90°，∴△ABC是锐角三角形．(2)设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝3x°，根据题意，得x＋2x＋3x＝180，解得x＝30．∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形．北师大版数学七年级下册第四章三角形1认识三角形第1课时导学课件(3)∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝5∠B，∴60°＋∠B＋5∠B＝180°，解得∠B＝20°.∴∠C＝100°.∵100°＞90°，∴△ABC是钝角三角形．北师大版数学七年级下册第四章三角形1认识三角形第1课时导学课件8．(2020年扬州期末)在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是

(

)A．锐角三角形

B．直角三角形C．钝角三角形

D．以上三个都是9．(2020年眉山东坡区期末)已知△ABC三个内角的度数之比为2∶4∶9，则△ABC的形状为________三角形．B

钝角

8．(2020年扬州期末)在△ABC中，若一个内角等于另两个方法点拨：根据三角形的内角判断三角形的形状，其关键是得到三角形最大内角的度数，把这个最大内角与直角进行比较，则可得到答案．北师大版数学七年级下册第四章三角形1认识三角形第1课时导学课件知识点4

直角三角形的性质例4

如图，已知∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE⊥AC于点E.求∠B的度数．知识点4直角三角形的性质2．已知一个三角形的三个角分别为50°，60°，70°，则这个三角形一定是________三角形．∴60°＋∠B＋5∠B＝180°，解得∠B＝20°.9．(2020年眉山东坡区期末)已知△ABC三个内角的度数之比为2∶4∶9，则△ABC的形状为________三角形．3．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC是________三角形．第1课时三角形的概念与三角形的内角和(3)∠A＝60°，∠C＝5∠B.∴∠C＝∠CDE＝25°.解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－45°＝60°，∴∠EBC＝∠ABE＝20°.5．如图，请问图中有几个三角形？其中以BC为一条边的三角形是哪些？(1)∠A＝75°，∠B＝45°；5．如图，请问图中有几个三角形？其中以BC为一条边的三角形是哪些？8．(2020年扬州期末)在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是 ()解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－45°＝60°，∴∠AEB＝180°－∠CEB＝180°－70°＝110°.例4如图，已知∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE⊥AC于点E.1．三角形的每条边都是 ()7．(2020年泰安岱岳区期中)如图，是A，B，C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西65°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村观测A，B两村的视角∠ACB的度数．A．锐角三角形 B．直角三角形解：∵∠C＋∠A＋∠ADC＝180°，(1)∠A＝75°，∠B＝45°；24°，84°，72°解：∵∠C＋∠A＋∠ADC＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠ADC＝180°－32°－110°＝38°.∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°.∴△BCE是直角三角形．∴∠B＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.2．已知一个三角形的三个角分别为50°，60°，70°，则这10．(2020年沧州新华区期中)如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，求∠B的度数．10．(2020年沧州新华区期中)如图，在△ABC中，∠A＝解：∵∠ADE＝155°，∠ADE＋∠CDE＝180°，∴∠CDE＝25°.∵DE∥BC，∴∠C＝∠CDE＝25°.∵在△ABC中，∠A＝90°，∴∠B＝90°－∠C＝90°－25°＝65°.北师大版数学七年级下册第四章三角形1认识三角形第1课时导学课件北师大版数学七年级下册第四章三角形1认识三角形第1课时导学课件【第一关】1．三角形的每条边都是

(

)A．直线

B．射线C．线段

D．射线或线段C

【第一关】C2．(2020年尚志期末)一个三角形三个内角的度数的比是2∶3∶5．则这个三角形的形状为

(

)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．如图，以点A为顶点的三角形有_____个，分别是__________________________________________.B

4

△ABC，△ADC，△ABE，△ADE

2．(2020年尚志期末)一个三角形三个内角的度数的比是2∶【第二关】4．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于

(

)A．70°

B．80°C．90°

D．100°C

【第二关】C5．若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶6，那么这个三角形各角的度数分别为____________________.6．(2020年遂宁期末)如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠AEB的度数．24°，84°，72°

5．若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶6，那么这个三角形

解：∵BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD＝20°.∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝20°.∵∠C＝90°，∴∠CEB＝90°－∠EBC＝90°－20°＝70°.∴∠AEB＝180°－∠CEB＝180°－70°＝110°.

【第三关】7．(2020年泰安岱岳区期中)如图，是A，B，C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西65°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村观测A，B两村的视角∠ACB的度数．【第三关】解：根据题意，得∠BAC＝65°＋15°＝80°，∠ABC＝85°－65°＝20°.在△ABC中，∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－80°－20°＝80°.北师大版数学七年级下册第四章三角形1认识三角形第1课时导学课件第四章三角形1认识三角形第1课时三角形的概念与三角形的内角和第四章三角形1认识三角形第1课时三角形的概念与三角形1．三角形的概念(重点)由不在__________直线上的三条________首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有______条边、______个内角、______个顶点．2．三角形的内角和定理三角形三个内角的______等于180°.同一条

线段

三

三

三

和

1．三角形的概念(重点)同一条线段三三三和锐角

直角

钝角

锐角1．根据三角形的定义回答：什么叫做三角形的边、三角形的内角、三角形的顶点？解：组成三角形的三条线段叫做三角形的边，相邻两边所成的角叫做三角形的内角，相邻两边的交点叫做三角形的顶点．1．根据三角形的定义回答：什么叫做三角形的边、三角形的内角、2．已知一个三角形的三个角分别为50°，60°，70°，则这个三角形一定是________三角形．3．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC是________三角形．4．在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝55°，则∠C＝_________.

锐角

直角

100°

锐角直角100°知识点1

认识三角形例1

如图，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形，并指出所有以点E为顶点的三角形．解：图中的三角形一共有7个，分别是△ADE，△ABE，△ABF，△ABC，△BDE，△AEF，△BCF.以E为顶点的三角形一共有5个，分别是∠AEF，∠AED，∠AEB，∠DEB，∠AEF.知识点1认识三角形解：图中的三角形一共有7个，分别是△AD5．如图，请问图中有几个三角形？其中以BC为一条边的三角形是哪些？

解：图中共有5个三角形，分别是△ABC，△ABE，△DBC，△DEC，△EBC，其中以BC为边的三角形有3个，分别是△ABC，△DBC，△EBC.5．如图，请问图中有几个三角形？其中以BC为一条边的三角形是方法点拨：在这类题目中，最容易出现的错误是遗漏或重复，因此在解题时必须按照一定次序(或按顶点排序或按角、边等排序)去数图中的三角形，并在得到答案后还要对照图形进行复核．北师大版数学七年级下册第四章三角形1认识三角形第1课时导学课件知识点2

利用三角形内角和定理计算例2

如图，直线a∥b，△ABC的两个顶点B，C在直线b上，AB交直线a于点D，AC交直线a于点E，过点C作CF⊥AB于点F，且CF平分∠ACB，若∠ADE＝36°，求∠ACB的度数．知识点2利用三角形内角和定理计算解：∵a∥b，∴∠ADE＝∠ABC＝36°.∵CF⊥AB，∴∠BFC＝90°.∴∠BCF＝180°－∠BFC－∠ABC＝180°－90°－36°＝54°.∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCF＝2×54°＝108°.北师大版数学七年级下册第四章三角形1认识三角形第1课时导学课件6．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于

(

)A．100°

B．80°C．60°

D．40°B

6．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于∴∠BCF＝180°－∠BFC－∠ABC＝180°－90°－36°＝54°.5．若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶6，那么这个三角形各角的度数分别为____________________.3．如图，以点A为顶点的三角形有_____个，分别是__________________________________________.(3)∠A＝60°，∠C＝5∠B.5．如图，请问图中有几个三角形？其中以BC为一条边的三角形是哪些？解：根据题意，得∠BAC＝65°＋15°＝80°，∠ABC＝85°－65°＝20°.第1课时三角形的概念与三角形的内角和5．若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶6，那么这个三角形各角的度数分别为____________________.2．已知一个三角形的三个角分别为50°，60°，70°，则这个三角形一定是________三角形．∵CF是∠ACB的平分线，∴∠EBC＝∠ABE＝20°.例3根据下列条件，判断△ABC的形状．三角形三个内角的______等于180°.5．如图，请问图中有几个三角形？其中以BC为一条边的三角形是哪些？解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－45°＝60°，∴△ABC是直角三角形．例1如图，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形，并指出所有以点E为顶点的三角形．A．70° B．80°24°，84°，72°∴△ABC是直角三角形．∴∠EBC＝∠ABE＝20°.5．如图，请问图中有几个三角形？其中以BC为一条边的三角形是哪些？7．如图，l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB，AC相交，若∠A＝45°，∠1＝65°，则∠2的度数为________.70°

∴∠BCF＝180°－∠BFC－∠ABC＝180°－90°－知识点3

利用三角形内角和定理计算例3

根据下列条件，判断△ABC的形状．(1)∠A＝75°，∠B＝45°；(2)∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；(3)∠A＝60°，∠C＝5∠B.知识点3利用三角形内角和定理计算解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－45°＝60°，∴最大的角是75°，且75°＜90°，∴△ABC是锐角三角形．(2)设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝3x°，根据题意，得x＋2x＋3x＝180，解得x＝30．∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形．北师大版数学七年级下册第四章三角形1认识三角形第1课时导学课件(3)∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝5∠B，∴60°＋∠B＋5∠B＝180°，解得∠B＝20°.∴∠C＝100°.∵100°＞90°，∴△ABC是钝角三角形．北师大版数学七年级下册第四章三角形1认识三角形第1课时导学课件8．(2020年扬州期末)在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是

(

)A．锐角三角形

B．直角三角形C．钝角三角形

D．以上三个都是9．(2020年眉山东坡区期末)已知△ABC三个内角的度数之比为2∶4∶9，则△ABC的形状为________三角形．B

钝角

8．(2020年扬州期末)在△ABC中，若一个内角等于另两个方法点拨：根据三角形的内角判断三角形的形状，其关键是得到三角形最大内角的度数，把这个最大内角与直角进行比较，则可得到答案．北师大版数学七年级下册第四章三角形1认识三角形第1课时导学课件知识点4

直角三角形的性质例4

如图，已知∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE⊥AC于点E.求∠B的度数．知识点4直角三角形的性质2．已知一个三角形的三个角分别为50°，60°，70°，则这个三角形一定是________三角形．∴60°＋∠B＋5∠B＝180°，解得∠B＝20°.9．(2020年眉山东坡区期末)已知△ABC三个内角的度数之比为2∶4∶9，则△ABC的形状为________三角形．3．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC是________三角形．第1课时三角形的概念与三角形的内角和(3)∠A＝60°，∠C＝5∠B.∴∠C＝∠CDE＝25°.解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－45°＝60°，∴∠EBC＝∠ABE＝20°.5．如图，请问图中有几个三角形？其中以BC为一条边的三角形是哪些？(1)∠A＝75°，∠B＝45°；5．如图，请问图中有几个三角形？其中以BC为一条边的三角形是哪些？8．(2020年扬州期末)在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是 ()解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－45°＝60°，∴∠AEB＝180°－∠CEB＝180°－70°＝110°.例4如图，已知∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE⊥AC于点E.1．三角形的每条边都是 ()7．(2020年泰安岱岳区期中)如图，是A，B，C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西65°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村观测A，B两村的视角∠ACB的度数．A．锐角三角形 B．直角三角形解：∵∠C＋∠A＋∠ADC＝180°，(1)∠A＝75°，∠B＝45°；24°，84°，72°解：∵∠C＋∠A＋∠ADC＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠ADC＝180°－32°－110°＝38°.∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°.∴△BCE是直角三角形．∴∠B＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.2．已知一个三角形的三个角分别为50°，60°，70°，则这10．(2020年沧州新华区期中)如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，求∠B的度数．10．(2020年沧州新华区期中)如图，在△ABC中，∠A＝解：∵∠ADE＝155°，∠ADE＋∠CDE＝180°，∴∠CDE＝25°.∵DE∥BC，∴∠C＝∠CDE＝25°.∵在△ABC中，∠A＝90°，∴∠B＝90°－∠C＝90°－25°＝65°.北师大版数学七年级下册第四章三角形1认识三角形第1课时导学课件北师大版