【初中市质检试卷】2018-2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷及答案

PAGE1516页2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：4页，另有答题卡．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10440分.确）A.1 B.－1 C.11 D.－111，在△ABC中，∠C＝90°，则下列结论正确的是A.B.AB＝AC·BCC.AB2＝AC2＋BC2 D.AC2＝AB2＋BC2y＝2（x－1）2－6的对称轴是1A.x＝－6 B.x＝－1 C.x＝211要使分有意义，x的取值范围是1x－

D.x＝1A.x≠0 B.x≠1 C.x＞－1 5.下列事件是随机事件的是360°投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于C.射击运动员射击一次，命中靶心D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球23平均数变大，方差不变平均数变小，方差不变C.平均数不变，方差变小D地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离st4物线所示（其中P是该抛物线的顶点，则下列说法正确的是6秒停止12秒停止6秒回到起点12秒回到起点在平面直角坐标系xOy中，已知A（，0，，－，将线段OA绕点O逆时针旋转，α（0°＜α＜135°）.AA1A1B的距离为6，则α为A.30° B.45° C.60° D.90°C，DABCAD的中点，2BD＞AD，则下列结论正确的是A.CD＜AD－BD B.AB＞2BD C.BD＞AD D.BC＞AD已知二次函数＝a＋bx（＞）的图象经过，，.当该二次函数的自x1，x2（0＜x1＜x2＜4）y1，y2，且y1＝y2.设该函数图象x＝mm的取值范围是A.0＜m＜1 B.1＜m≤2 C.2＜m＜4 D.0＜m＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数奇数的概率.已知x＝2是方程x2＋ax－2＝0的根，则.如图5，已知AB是的直径是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长.我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A：若命题B是命题A的逆命题，请写出命题 ；并写出一个例子（该例子能判断命题B是错误的： .已知AB是⊙O的弦为AB的中点，连接将绕点O逆时针旋转到设的半径为1，∠AOQ＝135°，则AQ的长.若抛物线y＝x2＋bx（b＞2）上存在关于直线y＝x成轴对称的两个点，则b的取值范围.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）18.（本题满分8分）2－

x2－1x＝2－1.x＋1）÷2x＋219.（本题满分8分）已知二次函数y＝（x－1）2＋n，当x＝2时y＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图6，已知四边形ABCD为矩形.ADEEB＝EC；（保留作图痕迹）在（1）AB＝4，AD＝6EB.21.（本题满分8分）如图7，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝4.以AB为直径画⊙O，︵ 4π交边AC于点D，AD的长为3.求证：BC是⊙O的切线.22.（本题满分10分）已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部，点P到边AD，AB的距离分别为m，n.AABx轴，建立平面直角坐标系，如图8PAC1上，且m＝4时，求点P的坐标；9m，nP在△DAB23.（本题满分10分）小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量（直接写出答案）按此市场调节的规律，①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只能卖活鱼表一表二24.（本题满分12分）已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点AB（不与PQ重合，连接A，B.AP＝BP，（1）如图10，当∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝2 2时，求的半径；（2）如图1，连接A，交PQ于点，点N在线段PM上（不与M重合，连接OO，若O∠NOP＋2∠OPN＝90°，探究直线AB的位置关系，并证. AOP Q

N M OBB图10 图1125.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（，，（，）在直线l上，抛物线m经过点BC（＋，q，且它的顶点N在直线l上.（1）若（2，，12lm示意图；②设抛物线m上的点Q的横坐标为（，过点QxlH.QH＝ddee的取值范围；（2）myFmx.2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案评分.题号1234567题号12345678910选项选项ACDBCDABDC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）111

12.－1. 13.1..2.14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5∶12∶13的三角形等.215.10. 16.b＞3.2三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a＝1，b＝－3，c＝1.△＝b2－4ac＝5＞0 4分方程有两个不相等的实数根x－b±b2－4acx＝ 2a3±5＝2 6分3+ 5 3 5即x＝ ，x＝ ． 8分1 2 2 218.（8分2

x2－1

）÷2x+21x+1－2 2x+2x＝（x＋1）·x

……………2分x－1 2(x+1)

· 5分1 (x+1)(x－1)2＝x＋1 6分2x＝2－1时，原式＝2＝2219.（本题满分8分）

…………8分x＝2所以(2−1)2＋n＝2.解得n＝1.所以二次函数的解析式为＋1 4分–1O12–1O12345x…−10123…y…52125…如图：y7654321x…8分El20.（本题满分8El（1（本小题满分3分） A D解：如图，点E即为所求 3分B C（2（本小题满分5分解法一：解：连接EB，EC，由（1）得，EB＝EC.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.∴△ABE≌△DCE 6分212∴AE＝ED＝AD＝3 7分EFlRt△ABE中，EB＝AB2＋AE2EFl∴EB＝5 8分D解法二：C如图，设线段BC的中垂线l交BC于点F，1∴∠BFE＝90°，BF＝2BC.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABF＝90°，AD＝BC.在四边形ABFE中，∠A＝∠ABF＝∠BFE＝90°，∴四边形ABFE是矩形 6分∴EF＝AB＝4 7分Rt△BFE中，EB＝EF2＋BF2.∴EB＝5 8分21.（本题满分8分）证明：如图，连接OD，∵ABAB＝4，∴r＝2.设∠AOD＝n°，︵ 4π∵AD3，nπr 4π∴180＝3.n＝120.即∠AOD＝120° 3分在⊙O中，DO＝AO，∴∠A＝∠ADO.1∴∠A＝2（180°－∠AOD）＝30° 5分∵∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝90° 6分即AB⊥BC 7分又∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线 8分22.（本题满分10分）解（（本小题满分5分解法一：如图，过点P作PF⊥y轴于F，∵点P到边AD的距离为m． F1∴PF＝m＝4． E1∴点P的横坐标4． 1分由题得C（，1，可得直线AC的解析式为＝． 3分1 1当时，y＝4． 4分1 1所以P44． 5分解法二：如图，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∵点P到边AD，AB的距离分别为m，n，∴PE＝n，PF＝m.∴Pmn． 1分∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠DAB． 2分∵点P在对角线AC上，1∴m＝n＝4． 4分1 1∴P44． 5分（2（本小题满分5分）解法一：如图，以A为原点，以边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.yDCA(O)Bx则由1）得m，．yDCA(O)Bx①在x轴上方，且在直线BD的下方；②在y轴右侧，且在直线BD的左侧.BD把点B（，0D（，）分别代入，可得直线BD的解析式为6分当x＝m时，y＝－m+1．由点P在直线BD的下方，可得n＜－m+1． 7分由点P在x轴上方，可得n＞0 8分即0＜n＜－m+1．同理，由②可得0＜m＜－n+1． 9分所以m，n需满足的条件是且0＜m＜－n+1． 10分FPM解法二：如图，过点P作PE⊥AB轴于E，作PF⊥ADFPM∵点P到边AD，AB的距离分别为m，n，∴PE＝n，PF＝m.在正方形ABCD中，∠ADB 1 ADC＝45°，∠A＝90°.＝2∠ E∴∠A＝∠PEA＝∠PFA＝90°.∴四边形PEAF为矩形.∴6分若点P在△DAB的内部，则延长FP交对角线BD于点M.在Rt△DFM中，∠DMF＝90°－∠FDM＝45°.∴∠DMF＝∠FDM.∴DF＝FM.∵PF＜FM，∴PF＜DF 7分∴PE+PF＝FA+PF＜FA+DF.即m+n＜1 8分又∵m＞0，n＞0，∴m，n需满足的条件是m+n＜1且m＞0且n＞0. 10分23.（本题满分10分）（本小题满分2分）估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤．… 2分（2）①（本小题满分3分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少40公斤，所以按此变化规律以估计当活鱼的售价定为52.5/公斤时，日销售量为300公斤 5分②（本小题满分5分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在50元/公斤的基础上，售价增加x元/公斤，则可估计日销售量在400公斤的基础上减少40x公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得2000×44

1760

)(400－40x) 7分＝－40x2＋400x＝－40(x－5)2＋1000.由“在88(40－40≤176，解得≤5.根据实际意义，有400－40x≥0；解得所以x≤4.5 9分因为－40＜0，所以当x＜5时，w随x的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元 10分解法二：设这8x/公斤，日销售量为yy＝kx＋b.由表二可知，当x＝50时，y＝400；当x＝51时，y＝360，50k＋b＝400所 ，51k＋b＝360k＝－40解 ，b＝2400可得y＝－40x＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得2000×44w＝(x－

1760

)(－40x＋2400) 7分＝－40x2＋4400x－120000＝－40(x－55)2＋1000.由“在88－42400≤176，解得545.根据实际意义，有解得所以x≤54.5 9分因为－40＜0，所以当x＜55时，w随x的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元 10分24.（本题满分12分）APQO（1（本小题满分6分APQO在⊙O中，∵∠APQ＝∠BPQ＝45°，∴ ∠APB＝∠APQ＋∠BPQ＝90° 1分B∴ AB是⊙O的直径 3分AP2＋BP2∴ Rt△APBAP2＋BP2∴AB＝3 5分∴⊙O

3

………………6分ANMCORB（2ANMCORB解：AB∥ON.证明：连接OA，OB，OQ， P Q在⊙O中，︵ ︵ ︵ ︵∵AQ＝AQ，BQ＝BQ，∴ ∠AOQ＝2∠APQ，∠BOQ＝2∠BPQ.又∵∠APQ＝∠BPQ，∴ ∠AOQ＝∠BOQ 7分在△AOB中，OA＝OB，∠AOQ＝∠BOQ，∴OC⊥AB，即∠OCA＝90° 8分OQAB在⊙O∴∠OPN＝∠OQP.延长PO交⊙O于点R，则有2∠OPN＝∠QOR.∵∠NOP＋2∠OPN＝90°，又∵∠NOP＋∠NOQ＋∠QOR＝180°，∴∠NOQ＝90° 11分∴∠NOQ＋∠OCA＝180°.∴AB∥ON 12分y4lA23By4lA23BC1–4 –3 –2 –1O–11 2 3 4x–2m–3（1）①（3分解：如图即为所求…………3分–4②（本小题满分4分）1 1解：由①可求得，直线l：y＝2x＋2，抛物线m：y＝－4x2＋2 5分因为点Q在抛物线m上，过点Q且与x轴垂直的直线与l交于点H，1 1y4l页3Q2H1–4 –3 –2 –1O1 2 3 4所以可设点Q的坐标为422，点H的坐标为2＋2y4l页3Q2H1–4 –3 –2 –1O1 2 3 4当－2≤e≤0时，点Q总在点H的正上方，可得数学试题第14页共16x–1PAGE1616页d 12 1＝－4e＋2－(2e＋2) 6分1 1＝－4e2－2e1 1＝－4(e＋1)2＋4.1因为－4＜0，所以当d随