2023年鲁教版(五四制)九年级数学上册《第2章直角三角形的边角关系》单元综合优生辅导测评(附答案)

2022-2023学年鲁教版（五四学制）2单元综合优生辅导测评（附答案）1．在Rt△ABC中，1．在Rt△ABC中，cosA＝，那么sinA的值是（）A．B．C．D．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于α的三角函数值与梯子的倾程度之间，叙述正确的是（ ）sinαC．tanαcosα的值越大，梯子越陡D．陡缓程度与∠α的函数值无关Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CEABEEF⊥AB交A．B．C．D．AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5A．B．C．D．、△FEDPB与地面BE＝43PEBE的夹角∠PEB＝20为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BEABAB＝1.6mDE的长度是（ （0.，0.，0.，0.）A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m135m的AN处俯角为44m至BM处俯角为3°，则N（（0.0.°≈0.，tan35°≈0.7，结果保留整数）A．188m B．269m C．286m 6．在正方形网格中在网格中的位置如图，则cosB的值为（ ）B． C． D．22P的距离是（）cm B．6cm C．8cm D．10cm8BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端BA点出发，沿斜坡AD130米至坡顶DD处沿水平方向继续前行若干米后至点E在E点测得该建筑物顶端C的仰角为6B45ABCDE在同一平面内，斜坡ADi＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：A．136.6米 B．86.7

≈1.73（ ）C．186.7米 D．86.6米二．填空题（共8小题，满分40分）10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin ＝．9．在Rt△ABC中，若10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin ＝．中，∠ACB＝90DABCDBC＝4，CD12、∠B|cosA﹣12、∠B|cosA﹣|+（sinB﹣）2＝0，则∠C＝．1330PA15°，B60°．若1：AB的长是米．14．数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）如图，某商店营业大厅自动扶AB的倾斜角为的长为12米，则大厅两层间的高度为 米（结果保留两个有效数字【参考数据°0.51°＝0.857，tan31°＝0.601】6ABAOBAAC的长度约为0.90.70.30.6）三．解答题（共6小题，满分40分）CFDE＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．°≈°≈°≈°≈°≈°≈°≈°≈7°≈．P处，测得楼CDD45°，测得楼ABA60°．已ABCDBC100米，楼AB10米，从楼ABA处测得楼D的D处的仰角为3°（点、、DP在同一平面内．度；求楼D的高度（结果保留根号；BC的高度．20．从2019年底以来，新冠疫情一直困扰着我们的日常生活，今年为进一步加强疫情防控工作，某公司决定安装红外线体温检测仪，这种设备的原理是采用非接触式测温法，只要用红外体温测试仪的镜头对准被测对象进行扫描，其体温就可立刻在显示屏上显示出来，从而有效地避免了其他常规测温法所可能造成的交叉感染，测温区域示意图如图所75O3020．从2019年底以来，新冠疫情一直困扰着我们的日常生活，今年为进一步加强疫情防控工作，某公司决定安装红外线体温检测仪，这种设备的原理是采用非接触式测温法，只要用红外体温测试仪的镜头对准被测对象进行扫描，其体温就可立刻在显示屏上显示出来，从而有效地避免了其他常规测温法所可能造成的交叉感染，测温区域示意图如图所75O30（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236）（结果精确到0.）若该公司要求测温区域B的长度为mP的高度（0.1m）BCABABBC的夹角76°，在地面点DA53°，点B45°，点AD之间的3.5米．（）点A到地面的距离；（2B（精确到0.1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑．如图，某综合实践小组为测量塔顶旗杆的CD，在．已知，塔身BCD处测得旗A58°，在EB45°，求旗杆AB的高度（参0.8，0.5，1.．1．解：∵Rt△ABC中，cosA1．解：∵Rt△ABC中，cosA＝，∴sinA＝＝，

参考答案故选：B．解：根据锐角三角函数的变化规律，知sinαBF，∵CEAB∴EF是AB的垂直平分线，∴S△AFB＝10＝AF•BC，△ ∴S∴S△AFB＝10＝AF•BC，△ ∵BC＝4，∴AF＝5＝BF，∴CF＝＝3，∵CE＝AE＝BE＝AB∴CF＝＝3，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴∠A＝∠FBA＝∠ACE，∴∠CBF＝90°﹣∠BFC＝90°﹣2∠A，∠CEF＝90°﹣∠BEC＝90°﹣2∠A，∴sin∠CEF＝sin∴sin∠CEF＝sin∠FBC＝＝，故选：A．解：∵FD⊥EB，AC⊥EB，∴DF∥AC，∵AF∥EB，∴四边形ACDF是平行四边形，∵∠ACD＝90°，∴四边形ACDF是矩形，∴DF＝AC，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴•°1.0.7＝1.1，∴＝1.1m，∴tan∠E＝，∴DE≈＝∴tan∠E＝，∴DE≈＝2.m，故选：B．tanN＝＝tan43°，∴NO＝≈150m，tanN＝＝tan43°，∴NO＝≈150m，tanM＝＝tan35°，tanM＝＝tan35°，∴MO＝≈135.7m，∴MN＝MO+NO＝135.7+150≈286m．66中，BD＝2，AD＝4AB＝＝＝2，cosB＝＝＝．解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为π×12×16＝π×48×x，在直角△ABP中，已知AP＝4在直角△ABP中，已知AP＝4cm，AB＝8cm，∴BP＝12cm．6cm，所以乙杯中的液面与图中点P的距离是DH⊥ABHDEBCF．在Rt△ADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，∴＝5（米，∵四边形DHBF是矩形，∴＝5（米，在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，∴＝5（米，∴CF＝50×≈86.（米，在∴CF＝50×≈86.（米，∴＝136.（米二．填空题（共8小题，满分40分）∴AB＝＝13，∴sinA＝．故答案为：．10．解：∵∴AB＝＝13，∴sinA＝．故答案为：．10．解：∵sinA＝＝，∴sin ＝sin30°＝∴sin ＝sin30°＝．故答案为：．∴AD＝BD＝CD＝AB，11．解：∵在△ABC中，∠∴AD＝BD＝CD＝AB，又∵CD＝3，∴cos∠DCB＝cos∴cos∠DCB＝cos∠B＝＝＝，故答案为：．12．解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2＝0，∴cosA﹣＝0，sinB﹣＝0，∴cosA＝，sinB＝，∴∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故答案为：75°．∵斜面坡度为1： ，∴tan∠ABF＝＝＝，∵斜面坡度为1： ，∴tan∠ABF＝＝＝，∴∠ABF＝30°，∵在P处进行观测，测得ft坡上A处的俯角为15°，ft脚B处的俯角为60°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∵PH＝30m，∵PH＝30m，sin60°＝＝＝，解得：PB＝20（m，AB＝20m，故答案为：20．OOC⊥ABC点，∵当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，∴OC＝AC•tan30°＝（米，∴OC＝AC•tan30°＝（米，∴旗杆的高度＝40﹣15∴旗杆的高度＝40﹣151（米，Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴•∠＝1×0.51≈6.（米，BC6.2解：由题意可得：∴sin70°＝＝≈0.94，∵∠ABO＝70∴sin70°＝＝≈0.94，5.6（，∴sin50°＝≈0.77，∵∠CDO＝50°，∴sin50°＝≈0.77，4.6m，则＝答：AC1.02米．三．解答题（共6小题，满分40分）BBM⊥FD∴∠ABC＝30°，BC＝AC×tan60°＝10，在△ACB中，∠∴∠ABC＝30°，BC＝AC×tan60°＝10，∴BM＝BC×sin30∴BM＝BC×sin30°＝10×＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴MD＝BM＝5∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．MMN⊥ABMN＝x米，∴AN＝≈＝（米，∴AN＝≈＝（米，∴BN＝≈＝ （米，∴BN＝≈＝ （米，∵AB＝50米，∴x+x＝50，∴∴x+x＝50，∴x≈17.1，∴这段河流的宽度约为17.1米．1（）∵M＝6＝4°，∴∠APD＝180°﹣∠MPA﹣∠NPD＝75°．过点A作AE⊥CD于点E．则∠DAE＝30°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故答案为：75；60．tan30°＝，DE＝，∴CD＝DE+EC＝（+10）米．CD的高度为（+10）米．AE＝BCtan30°＝，DE＝，∴CD＝DE+EC＝（+10）米．CD的高度为（+10）米．PPG⊥BCGAEF，则∠PFA＝∠AED＝90°，FG＝AB＝10米，∵MN∥AE，∴∠PAF＝∠MPA＝60°，∵∠ADE＝60°，∴∠PAF＝∠ADE，∵∠DAE＝∠30°，∴∠PAD＝30°，∵∠APD＝75°，∴∠ADP＝75°，∴∠ADP＝∠APD，则AP＝AD，∴≌，∴PF＝AE＝100米，∴＝100+111（米．∴此时无人机距离地面BC的高度为110米．∴OB＝＝＝2.23.（，2（）在B∴OB＝＝＝2.23.（，∴OB的长度为3.8m；（2）过点A作AC⊥BP，垂足为C，∴＝＝2∴＝＝2＝AC＝2（m，∵∠PAO＝75°，中，PC＝＝中，PC＝＝2m，∴PB＝PC+BC＝（2+2）m，∴OP＝PB＝1+≈2.∴OP＝PB＝1+≈2.m，∴该设备的安装高度OP的高度为2.7m．（）过点A作⊥，垂足为F，在Rt△AFD中，AF＝ADsin53°＝3.5×0.8＝2.8米，答：点A到地面的距离为2.8米；（2）AAG⊥ECAF＝GC，AG＝CF，在Rt△AFD中，DF＝ADcos53°＝3.5×0.6＝2.1米，设CF为x米，则CD为（2.1+x）米，在Rt△BCD中，BC