丰台区2016年(文)高三年级第二学期统一练习(二)

丰台区2016年高三年级第二学期统一练习（二）2016.5高三数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.复数=（A）（B）（C）（D）2.过点（2,0）且圆心为（1,0）的圆的方程是（A）（B）（C）（D）3.在不等式组表示的平面区域内任取一个点，使得的概率为（A）（B）（C）（D）4.已知点在抛物线上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点的坐标为（A）(4,4)，（4，-4）（B）（-4,4），（-4,-4）（C）（5，），（5，）（D）（-5，），（-5，）5.已知函数的定义域为，则“是奇函数”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6.将函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则函数为（A）（B）（C）（D）7.已知，那么（A）（B）（C）（D）8.下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序.工序代号工序名称或内容紧后工序A拆卸B，CB清洗DC电器检修与安装HD检查零件E，GE部件维修或更换FF部件配合试验GG部件组装HH装配与试车将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为（A）E，F，G，G（B）E，G，F，G（C）G，E，F，F（D）G，F，E，F第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知向量，则_______.10.已知双曲线（）的一条渐近线方程为，则=.第12题11.某产品广告费用x与销售额y（单位：万元）的统计数据如下表，根据下表得到回归方程eq\o(y,\s\up7(^))=10.6x+a，则a=_________.第12题广告费用x4235销售额y（万元）4926395812.当n＝3，x＝2时，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为____________.13.一个三棱柱被一个平面截去一部分，剩下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________________.第13题第13题14.某旅行达人准备一次旅行，考虑携带A，B，C三类用品，这三类用品每件重量依次为1kg，2kg，3kg，每件用品对于旅行的重要性赋值依次为2,2,4，设每类用品的可能携带的数量依次为，且携带这三类用品的总重量不得超过11kg.当携带这三类用品的重要性指数最大时，则，，的值分别为_________________.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若，,求的值.

16.（本小题共13分）某校举办的数学与物理竞赛活动中，某班有36名同学，参加的情况如下表：（单位：人）参加物理竞赛未参加物理竞赛参加数学竞赛94未参加数学竞赛320（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一科竞赛的概率；（Ⅱ）在既参加数学竞赛又参加物理竞赛的9名同学中，有5名男同学和4名女同学甲、乙、丙、丁.现从这5名男同学和4名女同学中各随机选1人，求被选中且甲未被选中的概率.17.（本小题共14分）（Ⅰ）求证：A1D平面A（Ⅱ）求证：EF∥平面BB1C1C；（Ⅲ）写出四棱锥A1-BB1C1C的体积.（只写出结论，不需要说明理由）

18.（本小题共13分）已知是各项为正数的等比数列，,数列的前n项和为，.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）求证:对任意的，数列为递减数列.19.（本小题共13分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若函数在区间上存在唯一零点，求的取值范围.

20.（本小题共14分）已知椭圆:过点（0，），椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）如图，设直线与椭圆交于两点，过点作PC⊥轴，垂足为点C，直线AC交椭圆于另一点B.①用直线的斜率表示直线AC的斜率；②写出∠APB的大小，并证明你的结论.

丰台区2016年高三年级第二学期数学统一练习（二）数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案DBCAADCA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.510.11.5.912.4213.2014.6,1,1 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）解：（I）由正弦定理得，2分化简得（因为，4分因为，所以.6分（Ⅱ）由余弦定理得，8分化简得,10分解得，或12分所求的值为.13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设“一名同学至少参加上述一科竞赛”为事件A，2分由表可知，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的同学有9人；只参加数学竞赛的同学有4人，只参加物理竞赛的同学有3人，因此至少参加一科竞赛的同学有16人.4分则.6分（Ⅱ）设“被选中且甲未被选中”为事件B，7分从5名男同学和4名女同学甲、乙、丙、丁中各随机选人，所有的选取情况有：（a,甲），（a，乙），（a，丙），（a，丁），（b,甲），（b，乙），（b，丙），（b，丁），（c,甲），（c，乙），（c，丙），（c，丁），（d,甲），（d，乙），（d，丙），（d，丁），（e,甲），（e，乙），（e，丙），（e，丁）.共计20种.11分其中被选中且甲未被选中的情况有：（a，乙），（a，丙），（a，丁），共计3种.12分则.13分17．（本小题共14分）证明：（Ⅰ）因为在△A1DA2分因为3分AC4分所以A1D平面A5分（Ⅱ）设的中点为G，连结FG，GB，6分在四边形FGBE中FG∥，且FG=eq\f(1,2)，又因为EB∥，且EB=eq\f(1,2)，所以FG与EB平行且相等，所以四边形FGBE为平行四边形；所以EF∥BG，8分又因为BG在平面BB1C1C内，EF不在平面BB1C1C内，10分所以EF∥平面BB1C1C.11分（Ⅲ）四棱锥A1-BB1C1C的体积为eq\f(eq2\r(3),3).14分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，2分解得或舍，4分.所以.5分证明:（Ⅱ）因为，6分所以是以为首项，以2为公差的等差数列.7分所以，.8分因为9分11分因为，所以，所以数列为递减数列.13分19.（本小题共13分）解：（Ⅰ），1分（1）若，则在区间上，单调递增.所以当时，的单调递增区间为，没有极值点.3分（2）若，令，即，解得，4分因为函数在区间是递增函数，所以在区间内，单调递减；在区间内,单调递增.所以当时，的单调递减区间为，的单调递增区间为所以当时，函数有极小值为.6分（Ⅱ）（1）当时，由（Ⅰ）可知，在上单调递增，因为，8分令，得.所以当时，在区间上上存在唯一零点.9分（2）当时，由（Ⅰ）可知，为函数的最小值点因为，若函数在区间上上存在唯一零点，则只能是：，或②.11分由①得；由②得.综上所述，函数在区间上上存在唯一零点，则或.13分

20．（本小题共14分）解：（Ⅰ），2分椭圆W的方程.