2022-2023学年人教版初中数学专题《锐角三角函数的增减性》含答案解析

专题锐角三角函数经典基础题四：锐角三角函数的增减性一、单选题1．（2022·湖南邵阳·九年级期末）下列说法中正确的是（

）A． B．若为锐角，则C．对于锐角，必有 D．若为锐角，则【答案】B【分析】根据锐角三角函数的定义及性质、特殊角三角函数逐项判断即可．【详解】A、，故说法不正确；B、对于任一锐角，这个角的正弦等于它的余角的余弦，即若为锐角，则，故说法正确；C、当β=60°时，，则，故说法不正确；D、当α=45°时，，故说法不正确；故选：B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及性质、特殊角的三角函数等知识，掌握它们是关键．2．（2022·上海静安·九年级期末）如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据“正弦值随着角度的增大而增大”解答即可．【详解】解：∵0°＜25°＜30°∴∴．故选A．【点睛】本题主要考查了锐角三角形的增减性，当角度在0°~90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．3．（2021·河北唐山·九年级期末）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（

）A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定【答案】A【分析】根据杠杆原理及的值随着的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．【详解】解：∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，∴动力随着动力臂的增大而减小，∵杠杆向下运动时的度数越来越小，此时的值越来越大，又∵动力臂，∴此时动力臂也越来越大，∴此时的动力越来越小，故选：A．【点睛】本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．4．（2022·山东淄博·九年级期末）已知，则锐角的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据锐角余弦函数值在0°到90°中，随角度的增大而减小进行对比即可；【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，∵cos30°=，cos45°=，∴若锐角的余弦值为，且则30°＜α＜45°；故选B．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.二、填空题5．（2022·广东梅州·九年级期末）比较大小：tan50°____tan60°．【答案】＜【分析】根据角的正切值随着角度的增大而增大，即可求解．【详解】解：∵50°＜60°，∴tan50°＜tan60°．故答案为：＜.【点睛】本题主要考查了比较正切值的大小，熟练掌握角的正切值随着角度的增大而增大是解题的关键．三、解答题6．（2021·浙江·九年级期末）如图是某公园的一台滑梯，滑梯着地点B与梯架之间的距离．（1）现在某一时刻测得身高1.8m的小明爸爸在阳光下的影长为0.9m，滑梯最高处A在阳光下的影长为1m，求滑梯的高；（2）若规定滑梯的倾斜角（）不超过30°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合安全要求？【答案】（1）2米；（2）符合【分析】（1）利用影长物高成比例求解即可；（2）先求出锐角三角函数值，再利用锐角三角函数值求出角的范围即可．【详解】解：（1），，答：滑梯高为2米；（2）∵AC=2m,BC=4m，∴，∵正切值随着角的增大函数值增大，，这架滑梯的倾斜角符合安全