青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件

用二分法估计一元二次方程的根用二分法估计一元二次方程的根学习无理数时，我们曾利用有理数估计一个无理数的大致范围．实际上，当时我们已经解决了估计一个最简单的一元二次方程x2=m（m是一个大于0的有理数）的根的问题．对于一般的一元二次方程，如何估计它的根呢？这节课我们就来探究这个问题．学习无理数时，我们曾利用有理数估计一个无理数的大致范围．实际实验与探究上节课我们在对问题“直角三角形斜边的长为11cm，两条直角边的差为7cm．如果要求出两条直角边的长，怎样根据问题中的数量关系列出方程？”的探究中，得到了一元二次方程x2+(x+7)2=11．你能估计出这个方程的根吗？实验与探究（1）要估计出方程x2+(x+7)2=11的根，可以先估计出方程根的一个大致范围．结合方程x2+(x+7)2=11的实际意义，你能说出适合方程x2+(x+7)2=11的x的一个大致范围吗？答：因为较长直角边x+7小于斜边的长，因而x+7＜11，解得x＜4；又因为两直角边的和大于斜边，因而x+(x+7)＞11，解得x＞2．所以可以估计x的范围是2＜x＜4．（1）要估计出方程x2+(x+7)2=11的根，可以先估计出（2）怎样才能进一步缩小估计的范围呢？答：将方程x2+(x+7)2=11化为x2+7x=36．利用二分法，取2和4的中间值3，分别计算当x=2，3，4时，方程x2+7x=36左边的代数式x2+7x的值，并比较它们的值与方程x2+7x=36右边的36的大小，填写下表：青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件（2）怎样才能进一步缩小估计的范围呢？青岛版九年级上册用二分这说明，在3和4之间有方程x2+7x=36的根．并由此可知，这个根的整数部分是3．x234x2+7x183044与36比较小于36小于36大于36青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件这说明，在3和4之间有方程x2+7x=36的根．并由此可知，取3和4的中间值3.5，借助计算器计算当x=3.5时，x2+7x的值，并比较它的值与36的大小，填写下表：x33.54x2+7x3036.7544与36比较小于36大于36大于36这说明，在3和3.5之间有方程x2+7x=36的根．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件取3和4的中间值3.5，借助计算器计算当x=3.5时，x2+取3和3.5的中间值3.3，重复以上过程，填写下表：x33.33.5x2+7x3033.9936.75与36比较小于36小于36大于36这说明，在3.3和3.5之间有方程x2+7x=36的根．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件取3和3.5的中间值3.3，重复以上过程，填写下表：x33.同样地，再取3.3和3.5的中间值3.4，填写下表：x3.33.43.5x2+7x33.9935.3636.75与36比较小于36小于36大于36这说明，在3.4和3.5之间有方程x2+7x=36的根．并由此可知这个根的十分位上的数字是4，即x=3.4…．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件同样地，再取3.3和3.5的中间值3.4，填写下表：x3.3于是，便求出了方程x2+7x=36的根的精确到0.1的近似值为x≈3.4或x≈3.5．借助计算器继续做下去，可以陆续确定方程x2+7x=36的根的百分位、千分位上的数字，…由于方程x2+7x=36的根就是方程x2+(x+7)2=11的根，这样就能用估计的方法求出方程x2+7x=36的根的精确到0.01，0.001，…的近似值．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件于是，便求出了方程x2+7x=36的根的精确到0.1的近似值（3）如果不考虑方程x2+7x=36的根的实际意义，你会估计方程x2+7x=36还有其他的根吗？与同学交流．小莹是这样想的：因为当x的值较大时，如x≥4时，方程的左边x2+7x＞36，所以原方程不可能有大于或等于4的根．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件（3）如果不考虑方程x2+7x=36的根的实际意义，你会估计当0≤x≤3时，0≤x2+7x＜36，所以原方程在0和3范围内也不可能有根．这就是说，方程x2+7x=36有一个根在3和4之间，这个问题已在上面得到解决，并且不可能有其他的正根．当x＜0时，x2是正数，7x是负数．当x的绝对值较大时，例如当x=-12时，x2+7x=60＞36．所以在-12和0的之间还有原方程的根，这个根是负根．小莹的分析正确吗？你能求出原方程在-12和0之间的负根吗？试一试．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件当0≤x≤3时，0≤x2+7x＜36，所以原方程在0和3范围解：小莹的分析正确．取x=-11，-10，-9，得x-11-10-9x2+7x443018与36比较大于36小于36小于36青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件解：小莹的分析正确．取x=-11，-10，-9，得x-11-这说明在-11和-10之间有方程x2+7x=36的根，再取x=-10.5，得x2+7x=36.75，这说明在-10.5和-10之间有方程x2+7x=36的根，再取x=-10.3，得x2+7x=33.99，这说明在-10.5和-10.3之间有方程x2+7x=36的根，再取x=-10.4，得x2+7x=35.36，这说明在-10.5和-10.4之间有方程x2+7x=36的根，所以可知此根的十分位上的数字是4，即x=-10.4…．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件这说明在-11和-10之间有方程x2+7x=36的根，再取x例

完成下列表格，并回答问题：（1）

由表可知方程2x2-1=0的解在_____与_____之间．x0122x2-1－11701青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件例完成下列表格，并回答问题：x0122x2-1－1170（2）x0.50.60.70.80.92x2-1由表可知方程2x2-1=0的解在_________与_________之间．……以此类推，求出方程2x2-1=0的近似解_______（精确到0.01）．－0.5－0.28－0.020.280.620.70.80.71青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件（2）x0.50.60.70.80.92x2-1由表可知方程根据下列表格中的数据，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（

）．A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20x6.176.186.196.20ax2+bx+c－0.03－0.010.020.04C青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件根据下列表格中的数据，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，1．估计方程x2+5x=7的根．解：取x=1.1，1.2，得x1.11.2x2+5x6.717.44与7比较小于7大于7所以在1.1和1.2之间有方程的根，所以x=1.1…．又当x=1.15时，x2+5x=7.0725＞7，所以x≈1.1．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件1．估计方程x2+5x=7的根．x1.11.2x2+5x6.取x=-6.1，-6.2，得x-6.1-6.2x2+5x6.717.44与7比较小于7大于7所以在-6.2和-6.1之间有方程的根，所以x=-6.1…．又当x=-6.15时，x2+5x=7.0725＞7，所以x≈-6.1．综上所述，x1≈1.1，x2≈-6.1．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件取x=-6.1，-6.2，得x-6.1-6.2x2+5x6.2．根据下表中的数据，估计方程x2+2x－10=0在－4.1和－4.6之间的精确到0.1的根的近似值是多少？x…-4.1-4.2-4.3-4.4-4.5-4.6…x2+2x-10-1.39-0.76-0.110.561.251.96青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件2．根据下表中的数据，估计方程x2+2x－10=0在－4.1x…-4.1-4.2-4.3-4.4-4.5-4.6…x2+2x-10-1.39-0.76-0.110.561.251.96解：因为当x=-4.3时，x2+2x-10=-0.11＜0；当x=-4.4时，x2+2x-10=0.56＞0，所以原方程在-4.3和-4.4之间有一个根，且这个根更靠近-4.3．所以原方程在-4.1和-4.6之间的精确到0.1的根的近似值是-4.3，即x≈-4.3．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件x…-4.1-4.2-4.3-4.4-4.5-4.6…x2+这节课我们主要学习了：用列表取值法估算一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的取值范围（或近似值）的一般步骤：（1）列表，并利用未知数的取值分别计算方程ax2+bx+c=0中代数式ax2+bx+c的值；（2）在表格中找出使代数式ax2+bx+c的值可能等于0，且符合要求的未知数的取值范围；（3）进一步在（2）中的范围内列表、计算、估计范围，直至找到符合题意要求的近似值．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件这节课我们主要学习了：用列表取值法估算一元二次方程ax2+b对于实际问题中一元二次方程的根的估算，应先根据实际情况确定一元二次方程的根的大致取值范围，再通过具体代值计算，进行两边“夹逼”，将根的范围逐步缩小，逐步求得其根的近似值，这种探索一元二次方程的近似根的方法称为“二分法”．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件对于实际问题中一元二次方程的根的估算，应先根据实际情况确定一青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九用二分法估计一元二次方程的根用二分法估计一元二次方程的根学习无理数时，我们曾利用有理数估计一个无理数的大致范围．实际上，当时我们已经解决了估计一个最简单的一元二次方程x2=m（m是一个大于0的有理数）的根的问题．对于一般的一元二次方程，如何估计它的根呢？这节课我们就来探究这个问题．学习无理数时，我们曾利用有理数估计一个无理数的大致范围．实际实验与探究上节课我们在对问题“直角三角形斜边的长为11cm，两条直角边的差为7cm．如果要求出两条直角边的长，怎样根据问题中的数量关系列出方程？”的探究中，得到了一元二次方程x2+(x+7)2=11．你能估计出这个方程的根吗？实验与探究（1）要估计出方程x2+(x+7)2=11的根，可以先估计出方程根的一个大致范围．结合方程x2+(x+7)2=11的实际意义，你能说出适合方程x2+(x+7)2=11的x的一个大致范围吗？答：因为较长直角边x+7小于斜边的长，因而x+7＜11，解得x＜4；又因为两直角边的和大于斜边，因而x+(x+7)＞11，解得x＞2．所以可以估计x的范围是2＜x＜4．（1）要估计出方程x2+(x+7)2=11的根，可以先估计出（2）怎样才能进一步缩小估计的范围呢？答：将方程x2+(x+7)2=11化为x2+7x=36．利用二分法，取2和4的中间值3，分别计算当x=2，3，4时，方程x2+7x=36左边的代数式x2+7x的值，并比较它们的值与方程x2+7x=36右边的36的大小，填写下表：青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件（2）怎样才能进一步缩小估计的范围呢？青岛版九年级上册用二分这说明，在3和4之间有方程x2+7x=36的根．并由此可知，这个根的整数部分是3．x234x2+7x183044与36比较小于36小于36大于36青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件这说明，在3和4之间有方程x2+7x=36的根．并由此可知，取3和4的中间值3.5，借助计算器计算当x=3.5时，x2+7x的值，并比较它的值与36的大小，填写下表：x33.54x2+7x3036.7544与36比较小于36大于36大于36这说明，在3和3.5之间有方程x2+7x=36的根．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件取3和4的中间值3.5，借助计算器计算当x=3.5时，x2+取3和3.5的中间值3.3，重复以上过程，填写下表：x33.33.5x2+7x3033.9936.75与36比较小于36小于36大于36这说明，在3.3和3.5之间有方程x2+7x=36的根．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件取3和3.5的中间值3.3，重复以上过程，填写下表：x33.同样地，再取3.3和3.5的中间值3.4，填写下表：x3.33.43.5x2+7x33.9935.3636.75与36比较小于36小于36大于36这说明，在3.4和3.5之间有方程x2+7x=36的根．并由此可知这个根的十分位上的数字是4，即x=3.4…．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件同样地，再取3.3和3.5的中间值3.4，填写下表：x3.3于是，便求出了方程x2+7x=36的根的精确到0.1的近似值为x≈3.4或x≈3.5．借助计算器继续做下去，可以陆续确定方程x2+7x=36的根的百分位、千分位上的数字，…由于方程x2+7x=36的根就是方程x2+(x+7)2=11的根，这样就能用估计的方法求出方程x2+7x=36的根的精确到0.01，0.001，…的近似值．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件于是，便求出了方程x2+7x=36的根的精确到0.1的近似值（3）如果不考虑方程x2+7x=36的根的实际意义，你会估计方程x2+7x=36还有其他的根吗？与同学交流．小莹是这样想的：因为当x的值较大时，如x≥4时，方程的左边x2+7x＞36，所以原方程不可能有大于或等于4的根．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件（3）如果不考虑方程x2+7x=36的根的实际意义，你会估计当0≤x≤3时，0≤x2+7x＜36，所以原方程在0和3范围内也不可能有根．这就是说，方程x2+7x=36有一个根在3和4之间，这个问题已在上面得到解决，并且不可能有其他的正根．当x＜0时，x2是正数，7x是负数．当x的绝对值较大时，例如当x=-12时，x2+7x=60＞36．所以在-12和0的之间还有原方程的根，这个根是负根．小莹的分析正确吗？你能求出原方程在-12和0之间的负根吗？试一试．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件当0≤x≤3时，0≤x2+7x＜36，所以原方程在0和3范围解：小莹的分析正确．取x=-11，-10，-9，得x-11-10-9x2+7x443018与36比较大于36小于36小于36青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件解：小莹的分析正确．取x=-11，-10，-9，得x-11-这说明在-11和-10之间有方程x2+7x=36的根，再取x=-10.5，得x2+7x=36.75，这说明在-10.5和-10之间有方程x2+7x=36的根，再取x=-10.3，得x2+7x=33.99，这说明在-10.5和-10.3之间有方程x2+7x=36的根，再取x=-10.4，得x2+7x=35.36，这说明在-10.5和-10.4之间有方程x2+7x=36的根，所以可知此根的十分位上的数字是4，即x=-10.4…．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件这说明在-11和-10之间有方程x2+7x=36的根，再取x例

完成下列表格，并回答问题：（1）

由表可知方程2x2-1=0的解在_____与_____之间．x0122x2-1－11701青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件例完成下列表格，并回答问题：x0122x2-1－1170（2）x0.50.60.70.80.92x2-1由表可知方程2x2-1=0的解在_________与_________之间．……以此类推，求出方程2x2-1=0的近似解_______（精确到0.01）．－0.5－0.28－0.020.280.620.70.80.71青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件（2）x0.50.60.70.80.92x2-1由表可知方程根据下列表格中的数据，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（

）．A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20x6.176.186.196.20ax2+bx+c－0.03－0.010.020.04C青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件根据下列表格中的数据，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，1．估计方程x2+5x=7的根．解：取x=1.1，1.2，得x1.11.2x2+5x6.717.44与7比较小于7大于7所以在1.1和1.2之间有方程的根，所以x=1.1…．又当x=1.15时，x2+5x=7.0725＞7，所以x≈1.1．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件1．估计方程x2+5x=7的根．x1.11.2x2+5x6.取x=-6.1，-6.2，得x-6.1-6.2x2+5x6.717.44与7比较小于7大于7所以在-6.2和-6.1之间有方程的根，所以x=-6.1…．又当x=-6.15时，x2+5x=7.0725＞7，所以x≈-6.1．综上所述，x1≈1.1，x2≈-6.1．青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件青岛版九年级上册用二分法估计一元二次方程的根经典课件取x=-6.1，-6.2，得x-6.1-6.2x2+5x6.2．根据下表中的数据，估计方程x2+2x－10=0在－4.