2022年山东省济宁市曲阜一中八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中点C．AD=BD=BC D．△BDC的周长等于AB+BC2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()A．62° B．38° C．28° D．26°3．下列计算，正确的是（）A． B． C． D．4．如图，在中，，,是的平分线，，垂足为，若,则的周长为（）A．10 B．15 C．10 D．205．下列式子从左到右变形一定正确的是()A． B． C． D．6．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A．32 B．33 C．34 D．357．已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣8．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是()A． B． C． D．9．关于的分式方程，下列说法正确的是（）A．方程的解是 B．时，方程的解是正数C．时，方程的解为负数 D．无法确定10．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对二、填空题(每小题3分,共24分)11．若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．12．若△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=50°，则∠EAD=_____°．13．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为_______．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的处.若，，则点的坐标是__________．15．如图：点在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点、，则下列结论①②③为等边三角形④正确的是______（填出所有正确的序号）16．若不等式的解集为，则满足________．17．如图，，，若，，则D到AB的距离为________。18．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，求代数式的值20．（6分）解方程+1＝．21．（6分）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．22．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．23．（8分）如图，长方形中，，，，，点从点出发(不含点)以的速度沿的方向运动到点停止，点出发后，点才开始从点出发以的速度沿的方向运动到点停止，当点到达点时，点恰好到达点．（1）当点到达点时，的面积为，求的长；（2）在（1）的条件下，设点运动时间为，运动过程中的面积为，请用含的式子表示面积，并直接写出的取值范围．24．（8分）（1）计算：（2）计算：25．（10分）已知：点Q的坐标（2-2a，a+8）．（1）若点Q到y轴的距离为2，求点Q的坐标．（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．26．（10分）面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？在的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元的工资，给每名新工人每月发元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（元）尽可能的少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正确；B、条件不足，不能证明，故不对；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正确；D、∵AD=BD∴△BDC的周长等于AB+BC故D正确；故选B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．2、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．3、B【解析】解：A．，故A错误；B．，正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选B．4、C【分析】根据勾股定理即可求出AB，然后根据角平分线的性质和定义DC=DE，∠CAD=∠EAD，利用直角三角形的性质即可求出∠ADC=∠ADE，再根据角平分线的性质可得AE=AC，从而求出BE，即可求出的周长．【详解】解：∵在中，，,∴AB=∵是的平分线，∴DC=DE，∠CAD=∠EAD，∠DEA=90°∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE即DA平分∠CDE∴AE=AC=10cm∴BE=AB－AE=∴的周长=DE＋DB＋BE=DC＋DB＋BE=BC＋BE=10＋故选C．【点睛】此题考查的是勾股定理、角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分线的性质和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．5、C【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断．【详解】解：A.，（），故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项正确；D.，故此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键．6、C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．【详解】设小长方形的长为x，宽为y．

由图可知，

解得．

所以长方形ABCD的长为10，宽为7，

∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，

故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.7、C【解析】找出括号中式子的有理化因式即可得．【详解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整数，所以a的值可能为4-，故选C【点睛】本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键．8、A【分析】定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】根据轴对称图形的定义可知，A选项明显不是轴对称图形.【点睛】理解轴对称图形的定义是解题的关键.9、C【解析】方程两边都乘以-5，去分母得：=-5，解得：=+5，∴当-5≠0，把=+5代入得：+5-5≠0，即≠0，方程有解，故选项A错误；当＞0且≠5，即+5＞0，解得：＞-5，则当＞-5且≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；当＜0，即+5＜0，解得：＜-5，则＜-5时，方程的解为负数，故选项C正确；显然选项D错误．故选C．10、D【解析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．【详解】∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为1°．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．12、1【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形内角和定理求出，由角平分线求出，即可得出的度数．【详解】解：中，是边上的高，，，，平分，，．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．13、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1．【详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为：故答案为：．14、【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．【详解】设CE=a，则BE=8-a，由题意可得，EF=BE=8-a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8-a）2，解得，a=3，设OF=b，则OC=b+4，由题意可得，AF=AB=OC=b+4，∵∠AOF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，解得，b=6，∴CO=CF+OF=10，∴点E的坐标为（-10，3），故答案为（-10，3）．【点睛】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15、①②③④【分析】利用等边三角形的性质得CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，所以∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，则利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE＝DB，∠CAE＝∠CDB，则可对①进行判定；再证明△ACM≌△DCN得到CM＝CN，则可对②进行判定；然后证明△CMN为等边三角形得到∠CMN＝60°，则可对③④进行判定．【详解】解：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，所以①正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，所以②正确；∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△CMN为等边三角形，故③正确，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCA，∴MN∥BC，所以④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查了等边三角形的判定与性质．16、【分析】根据的解集为，列不等式求解即可．【详解】解：∵的解集为，∴a+1<0，∴．故答案为．【点睛】本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a的不等式是解答本题的关键．17、1.【分析】作DE⊥AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案．【详解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=1，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等．18、35°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、-1．【分析】先将原式中进行因式分解为，将题目中已知和代入即可求解．【详解】解：原式将，代入得【点睛】本题主要考查的是结合已知条件进行因式分解，正确的掌握因式分解中的提取公因式和公式法是解题的关键．20、x＝．【分析】先找出最简公分母（x﹣2）（2x+1），然后分式两边同事乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程求解检验即可得到结果．【详解】解：，方程两边乘（x﹣2）（2x+1），得，（2x+1）+（x﹣2）（2x+1）＝2x（x﹣2），解得x＝，检验：当x＝时，（x﹣2）（2x+1）≠0，所以，原分式方程的解为x＝．【点睛】本题主要考察了分式方程的求解，在解分式方程有两个注意事项，一个是去分母化成整式方程，另一个是检验．21、见解析【分析】直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键．22、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.23、（1）；（2）．【分析】（1）先求出点P到A的时间，再根据的面积可求出a的值，然后根据“当点到达点，点恰好到点”列出等式求解即可得；（2）分三种情况：点P在线段AD上，点Q未出发；当P在线段AD上，点Q在线段CD上；当P在线段AB上，点Q在线段CD上；然后分别利用长方形的性质、三角形的面积公式求解即可得．【详解】（1）点到的时间为，此时设当点到达点，点恰好到点解得故的长为；（2）依题意，分以下三种情况讨论：①当时，点P在线段AD上，点未出发如图1，过点作于点②如图2，当，即时，点在线段上，点在线段上则，③当，即时，点在线段上，点在线段上如图3，过点作于点则综上，．【点睛】本题考查了函数的几何应用、三角形与长方形的性质等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．24、（1）；（2）1【分析】（1）依次将各式化成最简二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性质进行化简，再计算即可.【详解】解：（1）原式＝+2﹣＝；（2）原式＝2×﹣3+×3＝1﹣3+2＝1．【点睛】本题考查了二次根式的混合加减运算以及实数的混合计算，解答关键是根据法则进行计算.25、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）．【分析】（1）根据点Q到y轴的距离为2确定出点Q的横坐标为±2，然后分两种情况分别求解即可得；（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【详解】（1）∵点Q到y轴的距离为2，

∴点Q的横坐标是±2，即2-2a=±2，①当2-2a=-2时，解得a=2，∴2-2a=-2，a+8=10，点Q的坐标为(-2，10)；②当2-2a=2时，解得a=0，∴2-2a=2，a+8=8，点Q的坐标为(2，8)，所以，点Q的坐标为（-2，10）或（2，8）；（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，

∴|2-2a|=|8+a|，

∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a，

解得a=