人教版《锐角三角函数》公开课3课件

28.1锐角三角函数人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》28.1锐角三角函数人教版九年级数学下册《第二十八章1锐角三角函数

1.利用相似的直角三角形，探索并理解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，会计算锐角的正弦值、余弦值和正切值；

2.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.学习目标：锐角三角函数1.利用相似的直角三角形，探索并理解2∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》BC2+AC2=AB2在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．问题5：当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比值是否也是一个固定值呢？人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，解：如图（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得问题1我们已学过哪些直角三角形的知识？可得AB=2BC=70m.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB的长.问题6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA.当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即根据“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。追问在直角三角形中边和角之间有什么关系？锐角三角函数一、复习引入问题1

我们已学过哪些直角三角形的知识？

ABC如图：在△ABC中，∠C=90°（1）两个锐角之间的关系：（2）三边之间的关系：∠A+∠B=90°BC2+AC2=AB2追问

在直角三角形中边和角之间有什么关系？∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.锐角三角函数一、复3在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即BC2+AC2=AB2我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA.问题2如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.请计算30°、45°、60°角的余弦值和正切值并填写下表：（1）两个锐角之间的关系：那么需要准备多长的水管？问题5：当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比值是否也是一个固定值呢？问题6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'问题2如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》∠A=30°，BC=35m，求AB的长.利用相似的直角三角形，探索并理解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，会计算锐角的正弦值、余弦值和正切值；如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即如图：在△ABC中，∠C=90°∠A=30°，BC=35m，求AB的长.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.锐角三角函数二、探究新知问题2

如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？

这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC

=35m，求

AB的长.ABC在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大4锐角三角函数二、探究新知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC

=35m，求

AB的长.ABC根据

“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”可得AB

=2BC

=70m.也就是说，需要准备70m长的水管.30°35?

对边斜边锐角三角函数二、探究新知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A5二、探究新知ABC30°问题3

在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？B'C'3550锐角三角函数二、探究新知ABC30°问题3在上面的问题中，如果使6例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》问题6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.请计算30°、45°、60°角的余弦值和正切值并填写下表：问题1我们已学过哪些直角三角形的知识？人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》可得AB=2BC=70m.可得AB=2BC=70m.解：如图（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得问题6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.也就是说，需要准备70m长的水管.可得AB=2BC=70m.问题6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．∠A=30°，BC=35m，求AB的长.例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.可得AB=2BC=70m.二、探究新知锐角三角函数45°1１例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、c7二、探究新知锐角三角函数ABC问题5：当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比值是否也是一个固定值呢？几何画板二、探究新知锐角三角函数ABC问题5：当∠A是任意一个确定8二、探究新知锐角三角函数ABCA'B'C'在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．二、探究新知锐角三角函数ABCA'B'C'在图中，由于∠C＝9二、探究新知

如图,

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即特殊角的正弦值：BAC60°30°AC45°45°BABC邻边b对边a斜边c121１∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.二、探究新知如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，10三、类比探究锐角三角函数问题6

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其它边之间的比是否也确定呢？为什么？几何画板ABC邻边b对边a斜边c三、类比探究锐角三角函数问题6如图，在Rt△ABC中，∠C11三、类比探究锐角三角函数

当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即ABC邻边b对边a斜边c

我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的

正切（tangent），记作tanA.三、类比探究锐角三角函数当锐角A的大小确12

对于锐角A的每个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA也是A的函数∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.四、归纳总结对于锐角A的每个确定的值，sinA有唯一确定的值13四、归纳总结锐角三角函数

请计算30°、45°、60°角的余弦值和正切值并填写下表：

锐角α三角函数30°45°60°sinαcosαtanαBAC60°30°12AC45°45°B1１四、归纳总结锐角三角函数请计算30°、45°、60°14五、典例分析锐角三角函数例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得．因此五、典例分析锐角三角函数例1如图，在Rt△ABC中，∠C=15五、典例分析锐角三角函数例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．解：如图（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得五、典例分析锐角三角函数例1如图，在Rt△ABC中，∠C=16五、典例分析锐角三角函数例2

求下列各式的值：五、典例分析锐角三角函数例2求下列各式的值：17五、典例分析锐角三角函数解：五、典例分析锐角三角函数解：18六、课堂小结锐角三角函数锐角三角函数正弦余弦正切ABC邻边b对边a斜边c1.锐角三角函数是如何定义的?并叙述直角三角形中锐角A的三角函数.六、课堂小结锐角三角函数锐角三角函数正弦余弦正切ABC邻边b19∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.也就是说，需要准备70m长的水管.可得AB=2BC=70m.问题6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》问题2如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即问题6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.追问在直角三角形中边和角之间有什么关系？知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.∠A=30°，BC=35m，求AB的长.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即BC2+AC2=AB2（1）两个锐角之间的关系：例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．问题1我们已学过哪些直角三角形的知识？那么需要准备多长的水管？六、课堂小结锐角三角函数2.你记住这些特殊角的锐角三角函数值了吗？∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.六、课堂小结锐角三20七、课后作业锐角三角函数七、课后作业锐角三角函数21谢谢聆听谢谢聆听2228.1锐角三角函数人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》28.1锐角三角函数人教版九年级数学下册《第二十八章23锐角三角函数

1.利用相似的直角三角形，探索并理解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，会计算锐角的正弦值、余弦值和正切值；

2.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.学习目标：锐角三角函数1.利用相似的直角三角形，探索并理解24∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》BC2+AC2=AB2在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．问题5：当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比值是否也是一个固定值呢？人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，解：如图（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得问题1我们已学过哪些直角三角形的知识？可得AB=2BC=70m.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB的长.问题6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA.当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即根据“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。追问在直角三角形中边和角之间有什么关系？锐角三角函数一、复习引入问题1

我们已学过哪些直角三角形的知识？

ABC如图：在△ABC中，∠C=90°（1）两个锐角之间的关系：（2）三边之间的关系：∠A+∠B=90°BC2+AC2=AB2追问

在直角三角形中边和角之间有什么关系？∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.锐角三角函数一、复25在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即BC2+AC2=AB2我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA.问题2如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.请计算30°、45°、60°角的余弦值和正切值并填写下表：（1）两个锐角之间的关系：那么需要准备多长的水管？问题5：当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比值是否也是一个固定值呢？问题6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'问题2如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》∠A=30°，BC=35m，求AB的长.利用相似的直角三角形，探索并理解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，会计算锐角的正弦值、余弦值和正切值；如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即如图：在△ABC中，∠C=90°∠A=30°，BC=35m，求AB的长.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.锐角三角函数二、探究新知问题2

如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？

这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC

=35m，求

AB的长.ABC在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大26锐角三角函数二、探究新知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC

=35m，求

AB的长.ABC根据

“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”可得AB

=2BC

=70m.也就是说，需要准备70m长的水管.30°35?

对边斜边锐角三角函数二、探究新知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A27二、探究新知ABC30°问题3

在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？B'C'3550锐角三角函数二、探究新知ABC30°问题3在上面的问题中，如果使28例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》问题6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.请计算30°、45°、60°角的余弦值和正切值并填写下表：问题1我们已学过哪些直角三角形的知识？人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》可得AB=2BC=70m.可得AB=2BC=70m.解：如图（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得问题6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.也就是说，需要准备70m长的水管.可得AB=2BC=70m.问题6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．∠A=30°，BC=35m，求AB的长.例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.可得AB=2BC=70m.二、探究新知锐角三角函数45°1１例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、c29二、探究新知锐角三角函数ABC问题5：当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比值是否也是一个固定值呢？几何画板二、探究新知锐角三角函数ABC问题5：当∠A是任意一个确定30二、探究新知锐角三角函数ABCA'B'C'在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．二、探究新知锐角三角函数ABCA'B'C'在图中，由于∠C＝31二、探究新知

如图,

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即特殊角的正弦值：BAC60°30°AC45°45°BABC邻边b对边a斜边c121１∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.二、探究新知如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，32三、类比探究锐角三角函数问题6

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其它边之间的比是否也确定呢？为什么？几何画板ABC邻边b对边a斜边c三、类比探究锐角三角函数问题6如图，在Rt△ABC中，∠C33三、类比探究锐角三角函数

当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即ABC邻边b对边a斜边c

我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的

正切（tangent），记作tanA.三、类比探究锐角三角函数当锐角A的大小确34

对于锐角A的每个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA也是A的函数∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.四、归纳总结对于锐角A的每个确定的值，sinA有唯一确定的值35四、归纳总结锐角三角函数

请计算30°、45°、60°角的余弦值和正切值并填写下表：

锐角α三角函数30°45°60°sinαcosαtanαBAC60°30°12AC45°45°B1１四、归纳总结锐角三角函数请计算30°、45°、60°36五、典例分析锐角三角函数例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得．因此五、典例分析锐角三角函数例1如图，在Rt△ABC中，∠C=37五、典