晶面指数和晶向指数课件

1-2晶体学基础一、空间点阵和晶胞

（一）空间点阵空间点阵阵点晶格结点1-2晶体学基础一、空间点阵和晶胞1（二）晶胞1.概念：点阵中具有代表性的基本单元（最小平行六面体）1-2晶体学基础（二）晶胞1-2晶体学基础22.晶胞的选取原则(1)选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性；(2)平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；(3)当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多；(4)在满足上述条件下，晶胞应具有最小的体积。

1-2晶体学基础2.晶胞的选取原则1-2晶体学基础31-2晶体学基础3.晶胞的分类

简单晶胞：只在平行六面体的八个顶角上有阵点。复合晶胞：除在平行六面体顶角位置含有阵点外，在体心、面心、底心等位置上亦存在阵点。

1-2晶体学基础3.晶胞的分类41-2晶体学基础4.点阵参数棱边边长：a、b、c（称为点阵常数或晶格常数）棱间夹角：、、

1-2晶体学基础4.点阵参数5（三）晶系和布拉菲点阵1.晶系（七个）1-2晶体学基础晶

系棱边长度及夹角关系举

例三

斜单

斜正

交六

方菱

方四

方立

方a≠b≠c,≠≠≠90a≠b≠c,==90≠a≠b≠c,==

=90a=b≠c,==90,

=120a=b=c,==≠90a=b≠c,==

=90a=b=c,===90

K2CrO7

-S、CaSO42H2O-S、Ga、Fe3CZn、Cd、Mg、NiAsAs、Sb、Bi-Sn、TiO2Fe、Cr、Cu、Ag、Au（三）晶系和布拉菲点阵1-2晶体学基础晶系棱边长度及61-2晶体学基础2.布拉菲点阵（十四种）：每个阵点的周围环境相同布拉菲点阵晶

系布拉菲点阵晶

系简单三斜三斜简单六方六方简单单斜底心单斜单斜简单菱方菱方简单四方体心四方四

方简单正交底心正交体心正交面心正交正

交简单立方体心立方面心立方立

方1-2晶体学基础2.布拉菲点阵（十四种）：每个阵点的周围71-2晶体学基础1-2晶体学基础81-2晶体学基础1-2晶体学基础91-2晶体学基础（四）晶体结构与晶体点阵晶体结构：晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况1-2晶体学基础（四）晶体结构与晶体点阵101-2晶体学基础晶体点阵：晶体中实际原子、离子或分子中心的具体排列情况1-2晶体学基础晶体点阵：晶体中实际原111-2晶体学基础不同的晶体结构类型属于相同的空间点阵

NaCl晶体CaF2晶体Cu晶体1-2晶体学基础不同的晶体结构类型属于相同的空间点阵Na121-2晶体学基础相似的晶体结构类型属于不同的空间点阵

CsCl晶体Cr晶体1-2晶体学基础相似的晶体结构类型属于不同的空间点阵Cs131-2晶体学基础思考题：说明为何十四种布拉菲点阵中不存在底心四方点阵和面心四方点阵？

1-2晶体学基础思考题：141-2晶体学基础二、原子坐标、晶面指数和晶向指数（一）原子（阵点）坐标

原子坐标的表示方法：P点坐标可表示为[[x,y,z]]或[[xyz]]

1-2晶体学基础二、原子坐标、晶面指数和晶向指数151-2晶体学基础（二）晶面与晶面指数1.晶面不在同一直线上的三个以上原子所构成的平面。

2.晶面指数及其表示方法

通常采用密勒指数（MillerIndex）来标定晶面指数。1-2晶体学基础（二）晶面与晶面指数161-2晶体学基础（1）已知晶面标定其晶面指数标定步骤：1）以晶胞的某一阵点O为坐标原点，过原点O的三个棱边为坐标轴x、y、z；2）求得待定指数晶面在三个坐标轴上的截距；3）取各截距的倒数；4）将三倒数化为互质的整数，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为（hkl）。

1-2晶体学基础（1）已知晶面标定其晶面指数171-2晶体学基础（2）已知晶面指数确定其标示的晶面确定步骤：1）在晶胞中确定坐标原点O，以过原点O的三个棱边为坐标轴x、y、z；2）取各晶面指数的倒数，即可得到该晶面在三个坐标轴上的截距；3）根据三个截距确定该晶面与三个坐标轴的交点，将三个交点依次用直线连接起来，即可画出相应晶面。1-2晶体学基础（2）已知晶面指数确定其标示的晶面181-2晶体学基础3.晶面族与同一晶面晶面族：原子的排列状况完全相同，只是空间位向不同的所有晶面。

晶面族的表示方法：{h

k

l}同一晶面：原子的分布状况完全相同，空间位向也相同的所有晶面。

1-2晶体学基础3.晶面族与同一晶面191-2晶体学基础（三）晶向与晶向指数1.晶轴：两个以上原子所构成的直线。2.晶向：两个以上原子所构成的原子列的方向。

3.晶向指数及其表示方法

通常也采用密勒指数（MillerIndex）来标定晶向指数1-2晶体学基础（三）晶向与晶向指数201-2晶体学基础（1）已知晶向标定其晶向指数标定步骤：1）以待定晶向的始点O为坐标原点，过原点O的三个棱边为坐标轴x、y、z；2）在待定指数晶向上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的3个坐标值；3）将3个坐标值化为最小整数u、v、w，并加上方括号，即表示该晶向的指数，记为[uvw]。1-2晶体学基础（1）已知晶向标定其晶向指数211-2晶体学基础（2）已知晶向指数确定其标示的晶向确定步骤：1）在晶胞中确定坐标原点O，以过原点O的三个棱边为坐标轴x、y、z；2）将晶向指数中的最大数字归一化，即得到P点的阵点坐标值，并确定出P点的位置；3）由O点向P点引矢量，即可画出相应晶向。1-2晶体学基础（2）已知晶向指数确定其标示的晶向221-2晶体学基础4.晶向族晶向族：原子的排列状况完全相同的所有晶向。

晶向族的表示方法：<u

v

w>

1-2晶体学基础4.晶向族231-2晶体学基础(四)六方晶系的晶面指数和晶向指数

1.晶面指数

采用四轴指数表示，即（hkil），其中

i=-(h+k)1-2晶体学基础(四)六方晶系的晶面指数和晶向指数241-2晶体学基础2.晶向指数

采用四轴指数表示，即[u

v

t

w]，其中：

t=-(u+v)1-2晶体学基础2.晶向指数251-2晶体学基础3.三轴指数与四轴指数间的换算

对晶面指数：从四轴指数（hkil）转换成三轴指数（hkl）时，只要去掉i即可，反之则直接加上

i=-(h+k)。对晶向指数，三轴指数[UVW]与四轴指数[uvtw]之间的互换关系为：

1-2晶体学基础3.三轴指数与四轴指数间的换算261-2晶体学基础(五)晶带与晶带定律晶带：所有平行或相交于同一直线的晶面。2.晶带定律：晶带轴[uvw]与该晶带的晶面(hkl)之间存在以下关系：

1-2晶体学基础(五)晶带与晶带定律271-2晶体学基础3.晶带定律的推论

1）已知两个不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2），则其所属晶带轴[uvw]可以从下式求得：2）已知二晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]，由此二晶向所决定的晶面指数(hkl)则为：

1-2晶体学基础3.晶带定律的推论281-2晶体学基础3）已知三个晶面(h1

k1

l1)、(h2

k2l2)和(h3

k3

l3)，若有：，则此三个晶面同属一个晶带。

4）已知三个晶轴[u1

v1

w1]、[u2

v2

w2]和[u3

v3

w3]，若：，则三个晶轴在同一个晶面上。

1-2晶体学基础3）已知三个晶面(h1k1l291-2晶体学基础(六)晶面间距晶面间距：最近邻的两个晶面间的距离。

低指数晶面的面间距通常较大，而高指数晶面的面间距则较小。晶面间距愈大，则该晶面上的原子排列愈密集，晶面间距愈小，则原子排列愈稀疏。1-2晶体学基础(六)晶面间距301-2晶体学基础对于立方晶系，晶面间距的计算公式为：对于面心立方晶体，当h、k、l不全为奇数或不全为偶数时，对于体心立方晶体，当h+k+l奇数时，均含有单纯由体心、面心原子组成的附加原子面，故实际的晶面间距应为dhkl/

2。

1-2晶体学基础对于立方晶系，晶面间距的计算公式为：311-2晶体学基础思考题：1.画出面心立方晶体中（111）面上的[11

]晶向。2.何谓晶带定律？判断(10)、(2)和(11)晶面是否属于同一晶带。3.分别计算晶格常数为a的面心和体心立方晶体{110}晶面的面间距。

1-2晶体学基础思考题：321-2晶体学基础一、空间点阵和晶胞

（一）空间点阵空间点阵阵点晶格结点1-2晶体学基础一、空间点阵和晶胞33（二）晶胞1.概念：点阵中具有代表性的基本单元（最小平行六面体）1-2晶体学基础（二）晶胞1-2晶体学基础342.晶胞的选取原则(1)选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性；(2)平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；(3)当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多；(4)在满足上述条件下，晶胞应具有最小的体积。

1-2晶体学基础2.晶胞的选取原则1-2晶体学基础351-2晶体学基础3.晶胞的分类

简单晶胞：只在平行六面体的八个顶角上有阵点。复合晶胞：除在平行六面体顶角位置含有阵点外，在体心、面心、底心等位置上亦存在阵点。

1-2晶体学基础3.晶胞的分类361-2晶体学基础4.点阵参数棱边边长：a、b、c（称为点阵常数或晶格常数）棱间夹角：、、

1-2晶体学基础4.点阵参数37（三）晶系和布拉菲点阵1.晶系（七个）1-2晶体学基础晶

系棱边长度及夹角关系举

例三

斜单

斜正

交六

方菱

方四

方立

方a≠b≠c,≠≠≠90a≠b≠c,==90≠a≠b≠c,==

=90a=b≠c,==90,

=120a=b=c,==≠90a=b≠c,==

=90a=b=c,===90

K2CrO7

-S、CaSO42H2O-S、Ga、Fe3CZn、Cd、Mg、NiAsAs、Sb、Bi-Sn、TiO2Fe、Cr、Cu、Ag、Au（三）晶系和布拉菲点阵1-2晶体学基础晶系棱边长度及381-2晶体学基础2.布拉菲点阵（十四种）：每个阵点的周围环境相同布拉菲点阵晶

系布拉菲点阵晶

系简单三斜三斜简单六方六方简单单斜底心单斜单斜简单菱方菱方简单四方体心四方四

方简单正交底心正交体心正交面心正交正

交简单立方体心立方面心立方立

方1-2晶体学基础2.布拉菲点阵（十四种）：每个阵点的周围391-2晶体学基础1-2晶体学基础401-2晶体学基础1-2晶体学基础411-2晶体学基础（四）晶体结构与晶体点阵晶体结构：晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况1-2晶体学基础（四）晶体结构与晶体点阵421-2晶体学基础晶体点阵：晶体中实际原子、离子或分子中心的具体排列情况1-2晶体学基础晶体点阵：晶体中实际原431-2晶体学基础不同的晶体结构类型属于相同的空间点阵

NaCl晶体CaF2晶体Cu晶体1-2晶体学基础不同的晶体结构类型属于相同的空间点阵Na441-2晶体学基础相似的晶体结构类型属于不同的空间点阵

CsCl晶体Cr晶体1-2晶体学基础相似的晶体结构类型属于不同的空间点阵Cs451-2晶体学基础思考题：说明为何十四种布拉菲点阵中不存在底心四方点阵和面心四方点阵？

1-2晶体学基础思考题：461-2晶体学基础二、原子坐标、晶面指数和晶向指数（一）原子（阵点）坐标

原子坐标的表示方法：P点坐标可表示为[[x,y,z]]或[[xyz]]

1-2晶体学基础二、原子坐标、晶面指数和晶向指数471-2晶体学基础（二）晶面与晶面指数1.晶面不在同一直线上的三个以上原子所构成的平面。

2.晶面指数及其表示方法

通常采用密勒指数（MillerIndex）来标定晶面指数。1-2晶体学基础（二）晶面与晶面指数481-2晶体学基础（1）已知晶面标定其晶面指数标定步骤：1）以晶胞的某一阵点O为坐标原点，过原点O的三个棱边为坐标轴x、y、z；2）求得待定指数晶面在三个坐标轴上的截距；3）取各截距的倒数；4）将三倒数化为互质的整数，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为（hkl）。

1-2晶体学基础（1）已知晶面标定其晶面指数491-2晶体学基础（2）已知晶面指数确定其标示的晶面确定步骤：1）在晶胞中确定坐标原点O，以过原点O的三个棱边为坐标轴x、y、z；2）取各晶面指数的倒数，即可得到该晶面在三个坐标轴上的截距；3）根据三个截距确定该晶面与三个坐标轴的交点，将三个交点依次用直线连接起来，即可画出相应晶面。1-2晶体学基础（2）已知晶面指数确定其标示的晶面501-2晶体学基础3.晶面族与同一晶面晶面族：原子的排列状况完全相同，只是空间位向不同的所有晶面。

晶面族的表示方法：{h

k

l}同一晶面：原子的分布状况完全相同，空间位向也相同的所有晶面。

1-2晶体学基础3.晶面族与同一晶面511-2晶体学基础（三）晶向与晶向指数1.晶轴：两个以上原子所构成的直线。2.晶向：两个以上原子所构成的原子列的方向。

3.晶向指数及其表示方法

通常也采用密勒指数（MillerIndex）来标定晶向指数1-2晶体学基础（三）晶向与晶向指数521-2晶体学基础（1）已知晶向标定其晶向指数标定步骤：1）以待定晶向的始点O为坐标原点，过原点O的三个棱边为坐标轴x、y、z；2）在待定指数晶向上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的3个坐标值；3）将3个坐标值化为最小整数u、v、w，并加上方括号，即表示该晶向的指数，记为[uvw]。1-2晶体学基础（1）已知晶向标定其晶向指数531-2晶体学基础（2）已知晶向指数确定其标示的晶向确定步骤：1）在晶胞中确定坐标原点O，以过原点O的三个棱边为坐标轴x、y、z；2）将晶向指数中的最大数字归一化，即得到P点的阵点坐标值，并确定出P点的位置；3）由O点向P点引矢量，即可画出相应晶向。1-2晶体学基础（2）已知晶向指数确定其标示的晶向541-2晶体学基础4.晶向族晶向族：原子的排列状况完全相同的所有晶向。

晶向族的表示方法：<u

v

w>

1-2晶体学基础4.晶向族551-2晶体学基础(四)六方晶系的晶面指数和晶向指数

1.晶面指数

采用四轴指数表示，即（hkil），其中

i=-(h+k)1-2晶体学基础(四)六方晶系的晶面指数和晶向指数561-2晶体学基础2.晶向指数

采用四轴指数表示，即[u

v

t

w]，其中：

t=-(u+v)1-2晶体学基础2.晶向指数571-2晶体学基础3.三轴指数与四轴指数间的换算

对晶面指数：从四轴指数（hkil）转换成三轴指数（hkl）时，只要去掉i即可，反之则直接加上

i=-(h+k)。对晶向指数，三轴指数[UVW]与四轴指数[uvtw]之间的互换关系为：

1-2晶体学基础3.三轴指数与四轴指数间的换算581-2晶体学基础(五)晶带与晶带定律晶带：所有平行或相交于同一直线的晶面。2.晶带定律：晶带轴[uvw]与该晶带的晶面(hkl)之间存在以下关系：

1-2晶体学基础(五)晶带与晶带定律591-2晶体学基础3.晶带定律