辽宁省朝阳市建平县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页辽宁省朝阳市建平县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程组中，二元一次方程组是（

）A． B． C． D．2．下列式子中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限4．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（

）A．1，1， B．1，， C．，， D．，，5．下列整数中，与最接近的整数是（

）A．2 B．3 C．4 D．56．计算的结果是（

）A．-3 B．3 C．-5 D．57．在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（

）A．60 B．50 C．40 D．158．一次函数，若，则它的图象必经过点（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，是线段的垂直平分线，则的长为（

）A．5 B．8 C．10 D．1310．我们把形如（，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则属于无理数的类型为（

）．A．型 B．型 C．型 D．型11．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，，，，，则的度数为（

）A．30 B．18 C．15 D．10二、填空题12．平方等于它本身的的数是____．13．若直角三角形的两边长分别为3，4，则该直角三角形的斜边长为______．14．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．15．在地图上，生态湿地公园位于县政府北偏东，距离厘米，记为；人民体育场位于县政府北偏东，距离厘米，记为______．16．一组数据，，，，的方差是______．三、解答题17．解方程组：18．计算：．19．如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．20．如图已知平面直角坐标系中．(1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标．(2)在轴上找一点，使最短，并求出点的坐标．21．校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机绘制了如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机调查的学生人数为，图1中m的值是；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．小红：昨天老师带着我们班同学去科技馆玩，我们一共去了人包括老师，买门票共花了元．玩得可开心了小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的．小红：是的，老师票每张元，学生票每张元．那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？小明：去了根据以上的对话，你能用二元一次方程组的知识帮助小明回答小红的提问吗？23．世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（°F）.两种计量之间有如下对应：摄氏温度（）01020304050华氏温度（）32506886104122（1）在平面直角坐标系中描出相应的点．（2）观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式．（3）求华氏0度时所对应的摄氏温度．（4）华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由．24．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．如图中的一次函数图象与轴、轴分别相交于点，，则为此函数的坐标三角形．(1)求函数的坐标三角形的三条边长；(2)求的面积；(3)求原点到直线的距离．25．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线平行，且与直线：交于点．(1)求直线的函数表达式；(2)、分别是直线、上两点，点的横坐标为，且轴，若，求的值；(3)直线：与、分别交于、两点，求的面积．答案第=page1414页，共=sectionpages1414页答案第=page1313页，共=sectionpages1414页参考答案：1．B【分析】根据二元一次方程组的定义“二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程.”判断即可.【详解】A、方程组中的第一个方程不是一次方程，此项不符题意B、是二元一次方程组，此项符合题意C、方程组中的第一个方程不是一次方程，此项不符题意D、方程组中的第二个方程不是一次方程，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题关键.2．A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可.【详解】A、是最简二次根式，此项符合题意B、，不是最简二次根式，此项不符题意C、，不是最简二次根式，此项不符题意D、，不是最简二次根式，此项不符题意故选：A.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，即如果一个二次根式符合下列两个条件：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式，熟记定义是解题关键.3．C【详解】试题分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．故选C．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．4．D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】A、，能作为直角三角形的三边长，此项不符题意B、，能作为直角三角形的三边长，此项不符题意C、，能作为直角三角形的三边长，此项不符题意D、，不能作为直角三角形的三边长，此项符合题意故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，熟记定理是解题关键.5．B【分析】利用立方根的估算法则即可得出答案.【详解】，在中，27与25最接近与最接近的整数是，即3故选：B.【点睛】本题考查了立方根的估算法则，掌握理解法则和熟记一些常见数字的立方根是解题关键.6．A【分析】利用平方差公式计算即可.【详解】原式故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式：，熟记公式是解题关键.另一个重要的公式是完全平方公式：，这两个公式是常考点，需重点掌握.7．C【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．【详解】解：车速为40km/h的车辆数最多，这50辆车的车速的众数为40km/h，故选C．【点睛】本题考查了众数的定义，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数是解题关键．8．C【分析】由，即，则一次函数为，即：，当时，，问题得解．【详解】解：，即，则一次函数为，即：，当时，，一次函数的图象必经过点．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．9．D【分析】如图（见解析），连接AD，设，由线段的和差可知CD的长，再根据垂直平分线的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可求出答案.【详解】如图，连接AD，设是线段AB的垂直平分线又是直角三角形则在中，，即解得故选：D.【点睛】本题考查了线段的和差、垂直平分线的性质、勾股定理，利用垂直平分线的性质得出AD的长是解题关键.10．B【分析】将代数式化简即可判断．【详解】故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练将代数式化简是解题的关键．11．C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：∵∠E=45°，∠A=60°，∴，，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质，根据题意得出∠ABD的度数，是解题关键．12．0,1【详解】试题分析：利用平方的法则即可判断.解：平方等于它本身的数是0和1.故答案为0，1.点睛：本题主要考查乘方的相关概念.解题的关键是掌握0和1的平方是它们本身.13．5或4##4或5【分析】分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理求出斜边即可；②当4为斜边时，斜边=4即可得出结果．【详解】解：由题意分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理得斜边长为：；②当4为斜边时，斜边为4；综上所述：该直角三角形的斜边长为5或4；故答案为：5或4．【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论的思想方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算和分类讨论是解决问题的关键．14．真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题．【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．15．【分析】根据题干的示例即可得到结论．【详解】解：生态湿地公园位于县政府北偏东，距离厘米，记为；人民体育场位于县政府北偏东，距离厘米，记为，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确地理解题意是解题的关键．16．【分析】根据题意得出这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是，这组数据的方差为：．故答案为：．【点睛】本题考查了方差：一般地设个数据，，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．【分析】解法一：利用加减消元法求解即可；解法二：将变形代入式，利用代入消元法求解即可.【详解】解法一：得将代入①，得∴原方程组的解是；解法二：由①得将③代入②得将代入③得∴原方程组的解是.【点睛】本题考查了利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程，掌握方程的解法是解题关键.18．【分析】先根据二次根式的乘法，化简二次根式，完全平方公式，再计算加减可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的计算法则和完全平方公式．19．∠C的度数为120°【分析】首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．【详解】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，又∵ABCD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，∵ABCD，∴∠C=180°-∠ABC=120°．【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键．20．(1)作图见解析；，，(2)【分析】找出三个顶点关于轴的对称点坐标，再连接对称点即可得到；连接，交轴于，这时最短，利用待定系数法先求出直线的解析式，再求出与轴的交点即可．【详解】（1）解：如图所示，作的三个顶点关于轴的对称点坐标连接、、即得到，（2）连接，交轴于，这时最短，设直线解析式为：，直线经过和，，解得：，直线解析式为：，当时，，【点睛】本题结合最短问题考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称图形性质，掌握这些性质，数形结合进行计算是解此题的关键．21．(1)50人；32(2)平均数16元，众数10元，中位数15元(3)960人【分析】（1）由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数，再用捐款10元的人数除以总人数可得m的值；（2）根据平均数、众数和中位数的概念求解可得答案；（3）用总人数乘以样本中捐款10元的人数所占比例即可．【详解】（1）解：本次接受随机调查的学生人数为4÷8%＝50（人），∴m%＝×100%＝32%，即m＝32．故答案为：50人；32．（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，将捐款的金额从小到大进行排序，排在第25和26的都是15元，因此本次调查获取的样本数据的中位数是：（元）．（3）估计本次活动捐款金额为10元的学生人数为：3000×＝960（人）．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．共去了位老师，位学生【分析】设去了名学生，名老师，根据师生共去了人且买门票共花了元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设去了名学生，名老师，依题意得：，解得：．答：共去了位老师，位学生．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（1）见解析；（2）；（3）；（4）有，华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度为【分析】（1）根据表中数据描点即可；（2）利用待定系数法求解即可；（3）令，求出x的值即可；（4）令，解方程即可．【详解】解：（1）如图.（2）这些点在一条直线上.设这条直线所对应的函数表达式为.将、代入，得，解得.∴这条直线所对应的函数表达式为；（3）令，得.解得（4）有相等的可能，令.解得.所以华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度为.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键．24．(1)，，(2)的面积为(3)原点到直线的距离是【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，进而可得出，的长，再利用勾股