下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
PAGE44页武汉大学数学与统计学院 B20××—20××第一学期《高等数学A1》期末考试试题一、(86)试解下列各题:arctanxx
1ln(1x)
arctanx计算lim 2计算x0ln(12x3)0
dx(2x)2
3计算积分x21yf(xxyexy1所确定,在点(0,0)处的切线相同,写出此切线方程,并求极限limnf(2)n nxcost5、设,
t2 1
dytt
d2y,
的值。ytcost21
2sin2
cos2 u2 u
dx dx26、确定函数f(x)lim(txsinx
)sintsinx的间断点,并判定间断点的类型。17、设y ,求y(n)1x(1x)、求位于曲线yxex (x0)下方,x轴上方之图形面积。f(x) xa(12分)f(x)f(a)0,g(x)xaAg(x)xa2、求g(x)3、证明g(x)在xa处连续。
A
xaxcost(15分)P为曲线y 2sin2t
(0t2
)上一点,作原点O(0,0)和点P的直线OP,由曲线、直线OP以及x轴所围成的平面图形记为A,1、将y表成x的函数;A的面积S(x)的表达式;dS、将平面图形A的面积S(x)表成t的函数SS(cost)S(t),并求 取得最dt大值时点P的坐标;x25四(15分)已知函数y 求:x31、函数f(x)的单调增加、单调减少区间,极大、极小值;2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线。(10分)f(x)在[ll]x0f(0)0,1x(0,l,至少存在一个(0,1)使xf(t)dt
f(t)dtx[f(x)f(x)]0 02、求极限limx0武汉大学数学与统计学院 B卷20××—20××第一学期《高等数学A1》期末考试试题参考答案(86)1、解:limarctanxx
limarctanxx
1 lim1x2
x2lim1x2
1x0ln(12x3)
2x3
x0
6x2
x0
6x2 6ln(1x)
1 11 1 12、解:原式
dxln2 ( 2x
0 (1x)(2x) 31 0 1
2xln2 (ln(x1)ln(2x)) ln23 0 0 33、解:
arctanxx1arctanx
1 dxx2 x 1 x(1x2)1 1 1 1 [lnx ln(1x2)] ln24 2 1 4 24、解:由f(0)0 f(0)y(0),又yxyexy(1y)0;y(0)1 f(0)2
故所求切线方程为:xy0,( 且limnf 2 ( n n n
f( )f(0)n2n
22
(0)25、解:
2sint2 0), sint2 dy dy 2dyt dy| 2
d222
1 d2y| 1dx dxt
dx2
sint2 dx2tsint6、解:f(x) lim( xtxsinxx
x2sintsin2
esinx
,故x0是f(x)的第一类可去间断点。limf(x),故xk (k)是函数f(x)的第二类无穷间断点。xk7y
1 1x 1x
y(n
[(1)n
x(n1)(1x)(n1)]n!8、解:
Sxexdxxe0
|0
exdxex100二(10分)解、 Axa
f(x)f(a)xaxa,g(x)
f(x)(xa)f(x)2、当 (xa)2当xa,g(a)xa
g(x)g(a)(xa)
x
f(x)f(x)(xa)(xa)2
f(a)2f(x)(xa)f(x)所以 g(x)所以
(xa)2f(a)
xaxa 23、limgx)xa xa
f(x)(xa)f(x)f(a)(xa)2 2
g(a)gxxa(10分)y2(1x2)P(x,2(1x2))OP
yX
2(1x2)X ,x xx2(1x2) 1 4 1则所求面积为:S(x)
XdX2(1X2)dX x x3x 3 30 x4 1、S(t) cost cos3t,S(t)sint(1cos2t)3 31 4S(t)cost(3cos2t1),令S(t)0cos2t ,sin2t3 331x ,y4331
PP(14)3dt(3,)3dt(3,)(15分)解:定义域为:(,3)y
(x1)(x3)
y0x
y 8(x3)2 (x3)3x (,1) 1 (1,3) 3 (3,5) 5 (5,)y +
— +y —
+ +y 单增 极大值点 单减 单减 极小值点 单增yf(x) 上凸 上凸 下凸 下凸1)故单调增加区间为:(,1)、(5,)单调减少区间为:(1,3),(3,5)极小值为:f(5)10,极大值f(1)2。2)下凸区间为:(3,) 上凸区间为:(,3)由lim x3
故x3为函数图形的铅直渐近线。x3(x,又lim
f(x)
1 lim[f(x)x]3x x
x故yx3为函数图形的斜渐近线。9分)、设F(x)
ft)dt
f(t)dt,x[l,l]应用拉格朗日中值定理有:0 0xf(t)dt
f(t)dtfx)f(x)]0 0x1
ft)dt02x2
f(t)dt
f(x)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年洗砂机项目创业投资方案
- 2024年化肥项目创业投资方案
- 2024年血液制剂项目融资计划书
- 2024年甘肃省白银市二中物理高一第二学期期末检测试题含解析
- 2024年清障车项目经营分析报告
- 2024年安徽省六安市卓越县中联盟物理高一下期末考试模拟试题含解析
- 2024年电流测量仪表行业企业战略风险管理报告
- 2024年助听器项目调研分析报告
- 2024年大功率燃气轮机行业企业战略风险管理报告
- 模具移转作业流程
- 大班幼儿在建构游戏中的合作行为研究
- 译林版高中英语扩展创新学程一Unit4学案-雅礼版
- 教案循环系统总论
- 有关中国现代政治制度的读后感
- 果园质量管理体系文件范本
- 2023年上海高考文言文《儒贾传》字词梳理与全文翻译
- 《客舱安全管理与应急处置》教案 第10课 其他应急处置
- 面神经炎临床路径
- CMOS模拟集成电路设计与仿真示例(基于Cadence ADE)
- 变式比喻的结构及其认知阐释
- 会厌囊肿临床路径
评论
0/150
提交评论