武汉大学20××20××第一学期高等数学B(216)B卷-高数试卷资料文档

PAGE44页武汉大学数学与统计学院 B20××—20××第一学期《高等数学A1》期末考试试题一、（86）试解下列各题：arctanxx

1ln(1x)

arctanx计算lim 2计算x0ln(12x3)0

dx(2x)2

3计算积分x21yf(xxyexy1所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限limnf(2)n nxcost5、设，

t2 1

dytt

d2y，

的值。ytcost21

2sin2

cos2 u2 u

dx dx26、确定函数f(x)lim(txsinx

)sintsinx的间断点，并判定间断点的类型。17、设y ，求y(n)1x(1x)、求位于曲线yxex (x0)下方，x轴上方之图形面积。f(x) xa（12分）f(x)f(a)0，g(x)xaAg(x)xa2、求g(x)3、证明g(x)在xa处连续。

A

xaxcost（15分）P为曲线y 2sin2t

(0t2

)上一点，作原点O(0,0)和点P的直线OP，由曲线、直线OP以及x轴所围成的平面图形记为A，1、将y表成x的函数；A的面积S(x)的表达式；dS、将平面图形A的面积S(x)表成t的函数SS(cost)S(t)，并求 取得最dt大值时点P的坐标；x25四（15分）已知函数y 求：x31、函数f(x)的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线。（10分）f(x)在[ll]x0f(0)0，1x(0,l，至少存在一个(0,1)使xf(t)dt

f(t)dtx[f(x)f(x)]0 02、求极限limx0武汉大学数学与统计学院 B卷20××—20××第一学期《高等数学A1》期末考试试题参考答案（86）1、解：limarctanxx

limarctanxx

1 lim1x2

x2lim1x2

1x0ln(12x3)

2x3

x0

6x2

x0

6x2 6ln(1x)

1 11 1 12、解：原式

dxln2 ( 2x

0 (1x)(2x) 31 0 1

2xln2 (ln(x1)ln(2x)) ln23 0 0 33、解：

arctanxx1arctanx

1 dxx2 x 1 x(1x2)1 1 1 1 [lnx ln(1x2)] ln24 2 1 4 24、解：由f(0)0 f(0)y(0)，又yxyexy(1y)0；y(0)1 f(0)2

故所求切线方程为：xy0，( 且limnf 2 ( n n n

f( )f(0)n2n

22

(0)25、解：

2sint2 0), sint2 dy dy 2dyt dy| 2

d222

1 d2y| 1dx dxt

dx2

sint2 dx2tsint6、解：f(x) lim( xtxsinxx

x2sintsin2

esinx

，故x0是f(x)的第一类可去间断点。limf(x)，故xk (k)是函数f(x)的第二类无穷间断点。xk7y

1 1x 1x

y(n

[(1)n

x(n1)(1x)(n1)]n!8、解：

Sxexdxxe0

|0

exdxex100二（10分）解、 Axa

f(x)f(a)xaxa,g(x)

f(x)(xa)f(x)2、当 (xa)2当xa,g(a)xa

g(x)g(a)(xa)

x

f(x)f(x)(xa)(xa)2

f(a)2f(x)(xa)f(x)所以 g(x)所以

(xa)2f(a)

xaxa 23、limgx)xa xa

f(x)(xa)f(x)f(a)(xa)2 2

g(a)gxxa（10分）y2(1x2)P(x,2(1x2))OP

yX

2(1x2)X ，x xx2(1x2) 1 4 1则所求面积为：S(x)

XdX2(1X2)dX x x3x 3 30 x4 1、S(t) cost cos3t，S(t)sint(1cos2t)3 31 4S(t)cost(3cos2t1)，令S(t)0cos2t ,sin2t3 331x ,y4331

PP(14)3dt(3,)3dt(3,)（15分）解：定义域为：(,3)y

(x1)(x3)

y0x

y 8(x3)2 (x3)3x (,1) 1 (1,3) 3 (3,5) 5 (5,)y +

— +y —

+ +y 单增 极大值点 单减 单减 极小值点 单增yf(x) 上凸 上凸 下凸 下凸1）故单调增加区间为：(,1)、(5,)单调减少区间为：(1,3),(3,5)极小值为：f(5)10，极大值f(1)2。2）下凸区间为：(3,) 上凸区间为：(,3)由lim x3

故x3为函数图形的铅直渐近线。x3(x，又lim

f(x)

1 lim[f(x)x]3x x

x故yx3为函数图形的斜渐近线。9分）、设F(x)

ft)dt

f(t)dt，x[l,l]应用拉格朗日中值定理有：0 0xf(t)dt

f(t)dtfx)f(x)]0 0x1

ft)dt02x2

f(t)dt

f(x)