华南师范大学考研数学分析试题汇总

华南师范大学考研数学分析试题PAGE132000年华南师范大学数学分析填空题（3*10=30分）设；设方程在区间[0,1]中至多有_________个根；7.设在P0(2,0)处可微，且在P0处指向P1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P0处指向P2(1,2)的方向导数是_____________;写出函数在x=0处的幂级数展开式：曲线的弧长s=___________________.(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值或最小值.(12分)设函数z=z(x,y),由方程所确定，其中f是可微函数，试证：.（12分）求极限：.（12分）已知a,b为实数，且1<a<b,证明不等式：.(12分)计算曲面积分：其中S是球面的外侧.(10分)设,在[a,b]上连续，n=1,2,…,在[a,b]上收敛于连续函数f(x),证明：在[a,b]上一致收敛于f(x).2003年华南师范大学数学分析(12分)求极限(12分)设(12分)证明在[a,b]上一致收敛(其中，0<a<b<+∞);在(0,+∞)上不一致收敛；并证明：函数S(x)=在(0,+∞)上连续.(12分)求第二型曲线积分，其中，，取逆时针方向。(12分)f(x)是(a,+∞)上的连续函数，求证：如果和都存在(有限)，那么，f(x)在(a,+∞)上一致连续。问：逆命题是否成立？如成立，请证明之；否则，请举反例。(15分)设关于一致收敛，而且，对于每个固定的，f(x,y)关于x在[a,+∞)上单调减少。求证：当时，函数xf(x,y)和f(x,y)关于一致地收敛于0.2004年华南师范大学数学分析(12分)设证明数列严格单调增加且收敛。(12分)求函数的导函数，并讨论导函数的连续性。(12分)求幂级数的收敛半径和收敛域。(12分)求函数的Fourier级数，并由此求数列级数：的和。(12分)设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导(0<a<b)，f(a)≠f(b)，证明：存在，使得。(15分)是以为心，r为半径的球，是以M0为心，r为半径的球面，f(x,y,z)在R3上连续，证明：2005年华南师范大学数学分析计算题（4*8=32分）求.求.求.求.其中,取逆时针方向。证明题（3*9=27分）证明：对；设，证明：；设f(x)在(0,1)上连续，，证明:f(x)在(0,1)内取到最大值.讨论题（2*8=16分）讨论级数的敛散性。设，讨论的敛散性（包括条件收敛和绝对收敛）。2006年华南师范大学数学分析(15分)假设存在，试证明：.(15分)假设f(x)在[a,b]上为单调函数，试证明：f(x)在[a,b]上可积。(15分)假设在[a,b]上连续，级数在(a,b)上一致收敛，试证明：（i）,收敛；(ii)在[a,b]上一致收敛。(15分)假设,试证明:f(x,y)在(0,0)连续，且偏导数存在，但此点不可微。(15分)计算曲面积分，其中s为锥面所示部分，方向为外侧。2007年华南师范大学数学分析(15分)证明数列收敛，并求其极限.(15分)f(x)在x=0的邻域U(0)内有定义，且f(x)=f(-x)..(5分)如果f(x)在U(0)可导，证明；.(10分)只假定存在，证明.(15分)求积分：.(15分)判别函数列的一致收敛性.(15分)设，求和.(15分)利用和分部积分法求，其中a>0.(20分)设L是平面区域的边界曲线，L光滑。u(x,y)在上二阶连续可微，用格林公式证明：.其中n是L上的单位外法向量，是u沿n方向的方向导数.(20分)设f(x)的导函数在[0,1]上连续，且>0，证明瑕积分.当1<p<2时收敛，p2时发散.(20分)设f(x)在[0,+∞)上一致连续，且对任何，有证明：2008年华南师范大学数学分析(15分)设(15分)设为有界集，证明必存在数列(15分)设证明若，则f在x处不连续；(2)计算.(15分)设n为自然数，求不定积分的递推公式，并计算.(20分)设，证明证明函数项级数在x=0的邻域U(0)内不一致收敛.(15分)求函数在位于圆处沿这圆周切线方向的方向导数（切线倾斜角）。(15分)设有n个实数，证明方程中至少有一个根。(20分)设收敛，证明函数上一致连续。(20分)设，L是D的边界曲线，L取逆时针方向为正向。是L的外法线方向上的单位向量，F（P(x,y),Q(x,y)）是定义在D上的连续可微向量函数，计算极限：.2009年华南师范大学数学分析(20分)(15分)设数列无上界。试证明存在的子列满足。(20分)设,求函数G(x)=f(x)-F(x)的导数，并判别函数G的单调性。(20分)求下列函数的偏导数或全微分：；设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f(x-y,y-z,z-x)=0所确定的函数z=z(x,y)的全微分。(15分)求圆锥面(20分)计算曲线积分经过上半椭圆。(20分)设正项级数求证：1).。(20分)设是区间I上定义的函数族。若，则称函数族在区间I上等度连续。设函数列各项在[a,b]上连续，且在[a,b]上一致收敛于函数f(x),证明：函数列在[a,b]上等度连续。2010年华南师范大学数学分析已知，求对y进行n阶求导得到的公式。已知，求p取不同值的敛散性。已知，求f(x)的值。在数列中，存在M>0时，，证明收敛。已知函数f(x)在[a,+∞)上连续，g(x)在[a,+∞)上一致连续，存在，证明f(x)