绝对值不等式(法)课件

1、绝对值三角不等式1、绝对值三角不等式在数轴上，0axA表示点A到原点的距离abxBA表示数轴上A,B两点之间的距离O-bB的几何意义的几何意义的几何意义表示数轴上A,B两点之间的距离在数轴上，0axA表示点A到原点的距离abxBA表示数轴上A探究当ab>0时，当ab<0时，当ab=0时，设a,b为实数，你能比较之间的大小关系吗？探究当ab>0时，当ab<0时，当ab=0时，设a,b为定理1如果a,b是实数，则当且仅当时，等号成立。你能解释它的几何意义吗？定理1如果a,b是实数，则你能解释它的几何意义吗？当向量不共线时，Oxy当向量共线时，同向：反向：当向量不共线时，Oxy当向量共线时，定理1如果a,b是实数，则定理1的完善绝对值三角不等式定理1如果a,b是实数，则定理1的完善绝对值三角不等式如果a,b，c是实数，则定理1的推广定理2如果a,b，c是实数，则定理1的推广定理21、求证：（1）

（2）1、求证：（1）2、求证：（1）（2）求的最大值求的最小值求的最小值2、求证：（1）求的最大值求3、已知求证3、已知求证4、设求证：4、设求证：31十二月2022

绝对值不等式的解法29十二月2022绝对值不等式的解法一、复习回顾1.绝对值的定义：|a|=a,a>0－a,a<00,a=02.绝对值的几何意义：实数a绝对值|a|表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.a0|a|Aba|a－b|AB实数a,b之差的绝对值|a-b|,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.3.绝对值的运算性质：一、复习回顾1.绝对值的定义：|a|=a,a>0－a,a法一:利用绝对值的几何意义观察；法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;法三:两边同时平方去掉绝对值符号;法四:利用函数图象观察.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.主要方法有:法一:利用绝对值的几何意义观察；法二:利用绝对值的定义去掉绝不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}探索：不等式|x|<1的解集.0-11方法一：利用绝对值的几何意义观察①当x≥0时，原不等式可化为x＜1,②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0综合①②得，原不等式的解集为{x|－1<x<1}方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.∴不对原不等式两边平方得x2<1,即(x+1)(x-1)<0∴－1<x<1∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}.方法三：两边同时平方去掉绝对值符号.

从函数观点看,不等式|x|<1的解集,是函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy11－1y=1∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}方法四：利用函数图象观察探索：不等式|x|<1的解集.对原不等式两边平方得x2<1,即(x+1)(x-1)<0∴－一般结论:形如|x|<a和|x|>a(a>0)的不等式的解集:①不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}②不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa一般结论:①不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}②不绝对值不等式(法)课件绝对值不等式(法)课件绝对值不等式(法)课件绝对值不等式(法)课件绝对值不等式(法)课件例4.

解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一:利用绝对值的几何意义．解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，∴原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1，∵|A1A|+|A1B|=5,|B1A|+|B1B|=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,

而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想例4.解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一:利用绝对值方法二:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,分段讨论去绝对值例4.

解不等式|x-1|+|x+2|≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.方法二:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,分段讨论去方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解．例4.

解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解．例4.解不等式|-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想．例4.

解不等式|x-1|+|x+2|≥5∴原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想．例4.2.若不等式|x-1|+|x-3|＜a的解集为空集,则a的取值范围是----------3.解不等式1<|2x+1|<3.1.对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|>k

恒成立，则k的取值范围是（）

(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式|x+3|+|x-3|>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x|x<-4或x>4}.5.解不等式：|x-1|>|x-3|.答案:{x|x>2}.6.解不等式|5x-6|<6-x.答案:(0,2)课堂练习2.若不等式|x-1|+|x-3|＜a的解集为空集,则a的3绝对值不等式(法)课件1、绝对值三角不等式1、绝对值三角不等式在数轴上，0axA表示点A到原点的距离abxBA表示数轴上A,B两点之间的距离O-bB的几何意义的几何意义的几何意义表示数轴上A,B两点之间的距离在数轴上，0axA表示点A到原点的距离abxBA表示数轴上A探究当ab>0时，当ab<0时，当ab=0时，设a,b为实数，你能比较之间的大小关系吗？探究当ab>0时，当ab<0时，当ab=0时，设a,b为定理1如果a,b是实数，则当且仅当时，等号成立。你能解释它的几何意义吗？定理1如果a,b是实数，则你能解释它的几何意义吗？当向量不共线时，Oxy当向量共线时，同向：反向：当向量不共线时，Oxy当向量共线时，定理1如果a,b是实数，则定理1的完善绝对值三角不等式定理1如果a,b是实数，则定理1的完善绝对值三角不等式如果a,b，c是实数，则定理1的推广定理2如果a,b，c是实数，则定理1的推广定理21、求证：（1）

（2）1、求证：（1）2、求证：（1）（2）求的最大值求的最小值求的最小值2、求证：（1）求的最大值求3、已知求证3、已知求证4、设求证：4、设求证：31十二月2022

绝对值不等式的解法29十二月2022绝对值不等式的解法一、复习回顾1.绝对值的定义：|a|=a,a>0－a,a<00,a=02.绝对值的几何意义：实数a绝对值|a|表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.a0|a|Aba|a－b|AB实数a,b之差的绝对值|a-b|,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.3.绝对值的运算性质：一、复习回顾1.绝对值的定义：|a|=a,a>0－a,a法一:利用绝对值的几何意义观察；法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;法三:两边同时平方去掉绝对值符号;法四:利用函数图象观察.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.主要方法有:法一:利用绝对值的几何意义观察；法二:利用绝对值的定义去掉绝不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}探索：不等式|x|<1的解集.0-11方法一：利用绝对值的几何意义观察①当x≥0时，原不等式可化为x＜1,②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0综合①②得，原不等式的解集为{x|－1<x<1}方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.∴不对原不等式两边平方得x2<1,即(x+1)(x-1)<0∴－1<x<1∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}.方法三：两边同时平方去掉绝对值符号.

从函数观点看,不等式|x|<1的解集,是函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy11－1y=1∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}方法四：利用函数图象观察探索：不等式|x|<1的解集.对原不等式两边平方得x2<1,即(x+1)(x-1)<0∴－一般结论:形如|x|<a和|x|>a(a>0)的不等式的解集:①不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}②不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa一般结论:①不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}②不绝对值不等式(法)课件绝对值不等式(法)课件绝对值不等式(法)课件绝对值不等式(法)课件绝对值不等式(法)课件例4.

解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一:利用绝对值的几何意义．解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，∴原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1，∵|A1A|+|A1B|=5,|B1A|+|B1B|=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,

而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想例4.解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一:利用绝对值方法二:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,分段讨论去绝对值例4.

解不等式|x-1|+|x+2|≥5这种解法体现了分类讨论的