2020-2021学年安徽省合肥市包河区九年级(上)期末数学试卷及参考答案

PAGE7页（7页）2020-2021学年合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列图案中，是中心对称图形的是（ ）B． 2（4分）对抛物线y＝﹣x4x﹣3而言，下列结论正确的是（ ）开口向上y（0，3）与两坐标轴有两个交点顶点坐标是（2，1）3（4分）点1（﹣1，y1，2（3，y2，P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ A．y1＝y2＞y3 B．y1＞y2＞y3

C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＝y24（4分）如图，在C中B＝3C5.2，B＝6°，将C绕点A逆时针旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（ ）A．0.8 B．2 C．2.2 D．2.854分B的顶点为（64（﹣3以点O为位似中心在第四象限内作与△OAB的位似比为的位似图形则点C坐标为（ ）A（2，﹣） B（3，﹣） C（，﹣） D（，﹣1）64分）如图，已知点A为反比例函数y＝x＜）的图象上一点，过点A作By轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（ A．3 B．﹣3 C．6

D．﹣67（4分）若a＝b，则下列不成立的是（ ）A．＝（b≠0，d≠0）C． ＝ （b≠0，d≠0）

B． ＝（b≠0，b≠d）D． ＝ （b≠﹣1，d≠﹣1）8（4分）B⊙O的直径，点D在⊙O上，且CB，连接D，若∠C＝28°，则∠A的大小为（ ）A．30° B．28° C．24° D．34°94分y＝axbxc（10﹣1＝xbxa的图象大致为（ ）B．C． D．1（4分）正方形D中，B4P为对角线D上一动点，F为射线D上一点，若AP＝PF，则△APF的面积最大值为（ ）A．8 B．6 C．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）15分）抛物线y＝﹣（2﹣3的顶点坐标是 ．12（5分）如图，若芭蕾舞者抬起的脚尖点C分线段B近似于黄金分割（C＜C，已知B160，C的长约为 m（结果精确到0.1m）13（5分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则nB的值为 ．1（5分）如图，矩形D中，B＝6D＝8，点P是B边上动点，把△P沿折叠得△'P，射线'交射线B于点Q，当Q点和B点重合时，PQ长为 ；当△A'C为等腰三角形时，则Q长 ．（2小题，每小题816分）1（8分）计算：2si24°﹣6cos30°50°．1（8分）如图，二次函数＝﹣ bxc的图象经过A20B（，﹣4）两点．求这个二次函数的解析式；xCBA、BC，求△ABC（2小题，每小题816分）1（8分）如图，一次函数1xb的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；y1＜y2x1（8分）如图，在网格图中（小正方形的边长为，△C的三个顶点都在格点上．把△ABCx6A1B1C1，请画出△A1B1C1；请以坐标系的原点OABCA2B2C2，使得△ABCA2B2C21：2；请直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．（2小题，每小题1020分）110分2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功．北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学从AC地区进行研学活动，已知CAA24千米．由于AC60°方向B37CA、B（到1千米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.7，≈1.4，≈1.7）20（10分）已知：如图，在t△C中，∠C＝90°，D⊥C于D，E为直角边的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F．AB＝6，AC＝8BD求证：AB•AF＝AC•DF．（12分）2（12分）如图，B⊙O的直径，点M为⊙O上两点，且C点为点的切线交射线BM、BA于点E、F．（1）求证：BE⊥FE；的长度．

的中点，过C（12分）212分）如图，已知抛物线y1a（x﹣1x﹣5）和直线y＝﹣axa（其中a＞0）相A，By1xC，DyGy2与坐标轴E，F若G的坐标为（05，求抛物线y1解析式和直线2解析式；y2＝﹣ax﹣ay1的顶点；求的值．（14分）214分如图1CB＝9CCE为△C的中线D上的一点，AEE90EF，EFC1．若∠F＝，则∠E＝ （用含α的代数式表示；BHEBCECGAFH2．EG＝1CFPAGE14页（14）2020-2021学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了中心对称图形，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等．根据Δxx＝0y【解答】解：A、二次项系数a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，结论错误，不符合题意；、当＝0时，y＝﹣，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣，结论错误，不符合题意；C、Δ＝42﹣4×（﹣1）×（﹣3）＝4＞0xy13D、由y＝﹣4x3＝﹣x﹣21知，抛物线顶点坐标为（21，结论正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系．先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象的对称轴为直线x＝﹣＝1，P1（﹣1，y1）P2（3，y2）x＝12，P3（5，y3）x＝14，所以y1＝y2＞y3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．【分析】AB＝AD＝3，可证△ABDBD＝AB＝3，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴AB＝AD＝3，∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝3，∴CD＝BC﹣BD＝5.2﹣3＝2.2，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键．【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标与位似比的关系．【解答】解：∵△B的顶点为O（0，0，A（﹣64，（﹣3，0，以点O为位似中心，在第四象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，∴点C坐标为：6×（﹣4×（﹣，即（3，﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到||＝3，然后去绝对值即可k【解答】解：∵AB⊥yS＝||，|k＝，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：D．【点评本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义在反比例函数y＝图象中取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k．【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．＝，∴ad＝bc，故选项成立；B、∵＝，ba﹣）＝a（﹣d，∴ab﹣bc＝ab﹣ad，∴ad＝bc，故选项成立；C、∵＝，∴（a+b）d＝（c+d）b，∴ad+bd＝bc+bd，∴ad＝bc，故选项成立；D、∵，∴（1（1）＝（b1c1，∴ad+a+d+1＝bc+b+c+1，∴ad+a+d＝bc+b+c，故选项不成立．故选：D．【点评】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．【分析】证明∠COB＝∠OBD＝56°，再证明∠ADB＝90°，即可求出∠DAB．【解答】解：∵OC∥BD，∴∠C＝∠CDB＝28°，∴∠COB＝2∠CDB＝56°，∴∠COB＝∠B＝56°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣56°＝34°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【分析】a﹣b+c＝0，a＞0，b＜0，c＝﹣1y＝cx2+bx+a的开口向下，对称轴直线x＝﹣ ＜0，交y轴正半轴，经过点（﹣1，0，据此即可判断．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，∴开口向上，对称轴在y轴的右侧，∴a﹣b+c＝0，a＞0，b＜0，c＝﹣1，y＝cx2+bx+a当x＝﹣1时，y＝c﹣b+a＝0，∴抛物线y＝xbxa经过点（﹣10，故选：B．

＜0，交y轴正半轴，【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，判断出a、b、c以及a﹣b+c的符号是解题的关键．【分析】PM⊥ADMPM＝DMPM＝DM＝xAM△＝4﹣x，根据等腰三角形的性质即可得出F＝2（4﹣x，由三角形面积公式得出S△×2（4﹣x）•x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，根据二次函数的性质即可求得结果．【解答】PM⊥ADM，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴△PDM是等腰直角三角形，∴PM＝DM，PM＝DM＝xAM＝4﹣x，∵AP＝PF，∴AM＝FM＝4﹣x，F2（﹣x，∵S△APF＝AF•PM，△∴SAPF＝×2（4﹣x）•x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，△△x＝2SAPF故选：C．△【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得【解答】解：y＝﹣（x+2）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣（﹣2，﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（，k，对称轴是直线＝h．【分析】利用黄金分割的定义得到可．

AB，再把AB＝160cm代入后进行计算即【解答】解：∵点C为线段B的黄金分割点（CC，＝160m，×160≈98.9，故答案为：98.9．本题考查了黄金分割：把线段B分成两条线段C和（＞C，且使是B和C的比例中项（即B：C＝CC，叫做把线段B黄金分割，点C叫做ABEE＝90°．利用勾股定理求出EC，EB，可得结论．【解答】解：如图，取格点E，连接AE，EC，则B，A，E共线，∠E＝90°．∴tanB＝ ＝．

，BE＝ ＝2，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，属于中考常考题型．（1）BDDQA′B，即A′Q，在直角三角形PQA′中，设未知数，列方程求解即可；（2）分三种情况进行解答，即【解答】1）如图1：当Q点与B点重合时，＝10，由翻折变换可得，AD＝A′D＝8，AP＝A′P，∴BA′＝10﹣8＝2，PQ＝xAP＝A′P＝6﹣x，在Rt△PBAA′P2+A′B2＝PB2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝ 即 ，故答案为： ；AA′M⊥CDMDM＝MC＝CD＝3，2①当'D＝'＝AA′M⊥CDMDM＝MC＝CD＝3，在Rt△A′DM中，＝＝，∵∠DAQ＝∠A′MD＝90°，∠AQD＝∠MDA′，∴△D∽△MDA'，∴ ＝ ，即即＝，DQ＝；②当'CC6时，如图3，CCN⊥DQNDN＝A′N＝A′D＝4，在Rt△CDN中，由勾股定理得，CN＝CN＝＝＝2，∵∠DAQ＝∠CND＝90°，∠AQD＝∠NDC，∴△AQD∽△NDC，∴ ＝ ，即 ＝ 解得DQ＝ ，③'D＝＝，D6，所以ADD，综上所述，DQ的长为或．【点评】本题考查翻折变换，矩形、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握翻折变换的性质，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质是解决问题的前提，分情况讨论解答以及作高构造直角三角形是解决问题的关键．（2小题，每小题816分）【分析】根据特殊锐角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：原式＝2×（

+3×1+4×＝2×﹣3+3+2＝1﹣3+3+2＝4﹣．【点评】本题考查特殊锐角的三角函数值，掌握特殊锐角的三角函数值是正确计算的前提．【分析1二次函数图象经过200﹣bc，即可得解析式．

+bx+c，（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【解答解1把20﹣4代入y＝﹣bxc得： 解得 ，∴这个二次函数的解析式为y＝﹣（2）∵∴点C的坐标为（3，，

+3x﹣4．

＝3，∴AC＝OC﹣OA＝3﹣2＝1，×1×4＝2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法．（2小题，每小题816分）（1）通过读图，可得A、B（2）结合两个函数的图象和A、B点的坐标，找出当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量x的取值范围即可．【解答】解1）由图象知反比例函数y＝的图象经过点2，，∴1＝，∴m＝2，；∵反比例函数y2的图象经过点（﹣1，，∴n＝﹣2，B（﹣，﹣2，由图象知一次函数y1xb的图象经过点（，1，（﹣1，﹣2，∴ ，解得 ，∴一次函数解析式为y1＝x﹣1．（2）y1＜y2xx＜﹣10＜x＜2．【点评】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法确定函数解析式，数形结合是解题的关键．（1）A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；2）根据关于原点为位似中心的点的坐标特征，把BC的横纵坐标都乘以﹣A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【解答】1）如图，△B1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；3）△BC2三个顶点的坐标分别为26，，6，，226．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．也考查了平移变换．（2小题，每小题1020分）【分析】BBD⊥ACDAD＝x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，设则 ，∴tan∠BCD＝tan37°＝∴tan∠BCD＝tan37°＝≈0.7，解得x＝7，B2x14（千米，答：A、B两地的距离为14千米．【点评】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．（1）BC＝10，再证明△ABD∽△CBA，由此可得BD＝3.6；（2）DEACDE＝CE＝AEFDB，又因为，所以即AB•AF＝AC•DF．【解答】1）∵∠C90°，B6，＝，＝10，∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠CAB＝∠ADB，∵∠B＝∠B，∴△CBA∽△ABD，∴ ，∴ ，∴BD＝3.6；又∵EACAD⊥BC，∴ED＝AE＝EC，又∵∠F∴△DBF∽△ADF，∴BD：AD＝DF：AF②，由①②得，AB：AC＝DF：AF，∴AB•AF＝AC•DF．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，解决此题的关键是分别证明出 和 ．（12分）OBC，由平行线的性质可得出结论；（2）连接OM，证明△OBM为等边三角形，则得出BM＝OB＝2，由弧长公式可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵FC是⊙O的切线，MM是的中点，∴∠EBC＝∠OBC，∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBC＝∠OCB，∴OC∥BE，∴BE⊥FE；（2）解：连接OM，∵∠F＝30°，∠E＝90°，∴∠FBE＝60°，又∵OM＝OB，∴△OBM为等边三角形，∴BM＝OB＝2，∴ 的长为．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．（12分）（1）G（0，5）a＝1y1y2解析式；求出抛物线顶点，代入直线验证即可；（3）先求出E（﹣1，0，M（2，0，N（3，0，再由F∥M∥N得F：：的值．【解答】（1）解：把G（