2022-2023学年山东省东营地区数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣12．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程时，应将其变形为()A． B． C． D．4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．把方程化成的形式，则的值分别是（）A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，196．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．7．已知，在中，，则边的长度为（）A． B． C． D．8．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B． C． D．9．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：210．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．100 B．50 C．20 D．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_______．12．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．13．如图，直线与双曲线交于点，点是直线上一动点，且点在第二象限．连接并延长交双曲线与点．过点作轴，垂足为点．过点作轴，垂足为，若点的坐标为，点的坐标为，设的面积为的面积为，当时，点的横坐标的取值范围为_________．14．在平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，，，其中为常数，令，则的值为_________．（用含的代数式表示）15．如图，菱形AD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，BD=2，分别以AB、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________．16．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_____．17．在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米.18．二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为.（2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点的坐标及的周长（结果保留根号）.（3）将绕点顺时针旋转90°后得到，以点为位似中心将放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的的图形.20．（6分）已知：矩形中，，，点，分别在边，上，直线交矩形对角线于点，将沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上.（1）如图1所示，当时，求的长；（2）如图2所示，当时，求的长；（3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长.21．（6分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m，这个矩形的长AB＝xm，菜园的面积为Sm2，且AB＞AD．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若要围建的菜园为100m2时，求该莱园的长．（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m2？22．（8分）（1）解方程：（2）已知点P（a+b，-1）与点Q（-5，a-b）关于原点对称，求a，b的值．23．（8分）如图，取△ABC的边AB的中点O，以O为圆心AB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，若DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，∠BAC=120°，则的长为．24．（8分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？25．（10分）如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且，是延长线上一点，与圆交于另一点，且．（1）求证：；（2）求的度数．26．（10分）已知：二次函数，求证：无论为任何实数，该二次函数的图象与轴都在两个交点；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3＋t＝2,然后解关于t的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,

根据题意得3＋t＝2,

解得t＝﹣1.

即方程的另一根为﹣1.

所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:是一元二次方程的两根时,,.2、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.3、D【分析】二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方即可.【详解】故选：D【点睛】本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方是关键.4、C【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．【详解】解：A、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；B、中含有分母，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．5、D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：∵x2+8x-3=0,

∴x2+8x=3,

∴x2+8x+16=3+16,

∴（x+4）2=19,

∴m=4，n=19,

故选：D．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．考点：动点问题的函数图象7、B【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB的长，根据勾股定理即可求出BC的长．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=9，cosA=，∴cosA==，即，∴AB=15，∴BC===12，【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．8、B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【详解】x2+6x+m=0，x2+6x=-m，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x=36，4x=6，x=，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2×4=36+9=45，则该方程的正数解为．故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．9、B【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故选B10、B【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=，故选B．【点睛】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由题意根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．【详解】解：∵一个布袋里装有3个红球和4个白球，共7个球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．12、1【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为1，故答案为1．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.13、-3<x<-1【分析】根据点A的坐标求出中k，再根据点B在此图象上求出点B的横坐标m，根据结合图象即可得到答案.【详解】∵A(-1，3)在上，∴k=-3，∵B（m，1）在上，∴m=-3，由图象可知：当时，点P在线段AB上，∴点P的横坐标x的取值范围是-3<x<-1，故答案为：-3<x<-1.【点睛】此题考查一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数解析式的求法，正确理解题意是解题的关键.14、【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含m的代数式表示出W的值，本题得以解决．【详解】解：∵两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，

∴其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，

假设点A和点B在二次函数图象上，则点C一定在反比例函数图象上，

∴m=，得x3=，

∴=x1+x2+x3=0+x3=；故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答．15、－【分析】设BC的中点为M，CD交半圆M于点N，连接OM，MN．易证∆BCD是等边三角形，进而得∠OMN=60°，即可求出；再证四边形OMND是菱形，连接ON，MD，求出，利用，即可求解．【详解】设BC的中点为M，CD交半圆M于点N，连接OM，MN．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴两个半圆都经过点O，∵BD=BC=CD=2，∴∆BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠OCD=30°，∴∠OMN=60°，∴，∵OD=OM=MN=CN=DN=1，∴四边形OMND是菱形，连接ON，MD，则MD⊥BC，∆OMN是等边三角形，∴MD=CM=，ON=1，∴MD×ON=，∴．故答是：－【点睛】本题主要考查菱形的性质和扇形的面积公式，添加辅助线，构造等边三角形和扇形，利用割补法求面积，是解题的关键．16、．【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率．【详解】∵大圆半径为3，小圆半径为2，∴S大圆(m2)，S小圆(m2)，S圆环=9π﹣4π=5π(m2)，∴掷中阴影部分的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．17、1【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：A，B两地的实际距离为2.6×1000000＝100000（cm）＝1（千米）．故答案为1．【点睛】本题考查了线段的比．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．18、﹣1．【解析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．【详解】解：∵二次函数y＝x1+4x+a＝（x+1）1﹣4+a，∴二次函数图象上的最低点的横坐标为：﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）图见解析；（2），周长为；（3）图见解析.【分析】（1）根据平面直角坐标系点的特征作图即可得出答案；（2）根据等腰三角形的定义计算即可得出答案；（3）根据旋转和位似的性质即可得出答案.【详解】解：（1）如图所示：（2）∵，∴∴周长为；（3）如图所示，即为所求.【点睛】本题考查的是尺规作图，涉及到了两点间的距离公式以及位似的相关性质，需要熟练掌握.20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据翻折性质可得，得，.结合矩形性质得证，根据平行线性质得..设.得，由可求出x;（2）结合（1）方法可得，，再根据勾股定理求PC,再求，中，；（3）作图分析：当P与C重合时，PC最小，是0；当N与C重合时，PC最大=.【详解】解：（1）沿直线翻折，点落在点处，.，.∵四边形是矩形，.，....∵四边形是矩形，...设.∵四边形是矩形，，，..，.解得，即.（2）沿直线翻折，点落在点处，.，.，..，，..，..在中，，...（3）如图当P与C重合时，PC最小，是0；如图当N与C重合时，PC最大===5；所以，此时PB=2,设PM=x,则BM=4-x由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2解得x=,BM=4-x=所以MN=综合上述：，当最大时.【点睛】考核知识点：矩形性质，直角三角形性质，三角函数.构造直角三角形并解直角三角形是关键.21、（1）S＝﹣x1+13x，10＜x≤11；（1）菜园的长为10m；（3）该菜园的长为13m时，菜园的面积最大，最大面积是111.3m1．【分析】（1）根据矩形的面积公式即可得结论；（1）根据题意列一元二次方程即可求解；（3）根据二次函数的顶点式即可求解．【详解】解：（1）由题意可知：AD＝（30﹣x）∴S＝AB•AD＝x×（30﹣x）＝﹣x1+13x自变量x的取值范围是10＜x≤11．（1）当S＝100时，﹣x1+13x＝100解得x1＝10，x1＝10，又10＜x≤11．∴x＝10，答：该菜园的长为10m．（3）∵S＝﹣x1+13x＝﹣（x﹣13）1+又10＜x≤11．∴当x＝13时，S取得最大值，最大值为111.3．答：该菜园的长为13m时，菜园的面积最大，最大面积是111.3m1．【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解题意列出二次函数解析式和方程．22、（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得一个关于a、b二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得．【详解】（1），，或，或，即；（2）关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，则，解得．【点睛】本题考查了解一元二次方程、关于原点对称的点坐标变换规律、解二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法和关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，利用等边对等角证得∠1=∠B，利用切线的性质证得OD∥AC，推出∠B=∠C，从而证明△ABC是等腰三角形；（2）连接AD，利用等腰三角形的性质证得∠B=∠C=30，BD=CD=2，求得直径AB=，利用弧长公式即可求解．【详解】（1）证明：连结OD．∵OB=OD，∴∠1=∠B，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD∥AC，∴∠1=∠C．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90，即AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120，∴∠BAD=∠BAC=60，BD=CD，∴∠B=∠C=30，在Rt△CDE中，∠CED=90，DE=1，∠C=30，∴CD=2DE=2，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，，即，∴AB=，∴OA=OD=AB=