工程流体力学课后习题答案1-3

第一章流体及其主要物理性质1-1. 15ºC0.83，求它的密度和重度。解：4ºC时所以，

0.83水

相对密度：水1000kg/m3水1000kg/m39800N/m3水d 水水0.8398008134N/m31-2.

水甘油在温度0ºC时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。g1g/cm31000g1.26g/cm31260kg/m312609.812348N/m3E 1(Pa)E 1(Pa)dVVp dpp解：pp

VVVV

E0.01E1.96107Pa19.6MPa1-4.

4m3105N/m2水的体积压缩系数βpE。1000106

VV

4

2.5109Pap p 1051 1E p

2.5109

4108Pa1-5. 200L0.701个大气0.180.0006ºC－114000kg/cm2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？解：＝·＝14000×9.8×104PaΔp＝0.18atV VdVTdTpdpVV0 VVV0T T T T

p

VVVV0p VV0V所以，dV

dT

dp

VdT

Vdp

T 0 p 01从初始状态积分到最终状态得：V dVTV T0 0

VdTpT 0p0

Vdpp 0即 VV0

(TT)VT 0

1(ppE 0 0.000620200

0.189.8104140009.8104

2002.4L2.57103L2.4LMV0.710002002.4138.32kg1000另解：设灌桶时每桶最多不超过V升，则VdVt

dVp

200dV Vdt0.00061t t1dV p p

Vdp

14000

（1大气压＝1Kg/cm2）V＝197.6升dVt＝2.41升dVp＝2.52×10-3升G＝0.1976×700＝138Kg＝1352.4N1-6. 0.928cPm2/s?解：102Ps103Pas 0.1Pas28103 3.1105m2/ 0.910001-7. 0.8920ºC40cSt多少？d

0.89 ν＝40cSt＝0.4St＝0.4×10-4m2/s水μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2Pa·s1-8.图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？2解：

1du1.147 1.147103N/m2dudy 11031-9.

D＝12cmd＝11.96cmL＝14cm，油的μ＝0.65P，当活塞移动速度为0.5m/sF=？解：A＝πdL,μ＝0.65P＝0.065,Δu＝0.5m/s, Δy=(D-d)/2du 0.5FAdy

0.0653.1411.961021410211.96

102

8.55N3第二章流体静力学2-1. U形管中装有水银与水，试求：A、C两点的绝对压力及表压各为多少？A、B两点的高度差为多少？A 2解：①p ＝γh ＝0.3mHO＝0.03at＝0.3×9800Pa＝A 2表 水绝 A ＝pa+pA （10+0.3m2O＝1.03a＝10.×绝 ＝100940Pa表 hg pC ＝γhhg+pA ＝0.1×13.6mH2O+0.3mH2O＝1.66mH2O＝表 hg ＝1.66×9800Pa＝16268Pa绝 C ＝pa+pC （10+1.6mH2＝11.66m2O＝1.166a＝11.6×9800Pa＝绝 ② 30cmH2O＝13.6hcmH2Oh＝30/13.6cm=2.2cm题2-2 题2-3表2-2. 水银压力计装置如图。求管中心A处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为解：pA ＝15×13.6－10+35×0.9cmH2O＝225.5cmH2O＝0.2255at＝2.2099×104Pa表绝 pA ＝pa+pA ＝（10+2.255）mH2O＝1.2255at＝绝 2-3. U形管，内装水和四氯化碳（CCl4解：列等压面方程：430.6cmH2O＝17.8cmH2O+8.0×dccl 4

d cl

30.68

1.62-4.

图示水罐中气体绝对压强p1＝1.5×104Pa745mmh为多少？解：绝对压强p1＝1.5×104Pa1 p+γH＝p1 hg

题2-4γh＝745×10-3×13.6×9800-1.5×104-9800×1hg＝9.929×104-1.5×104-0.98×104＝7.449×104Pah＝7.449×104/(13.6×9800)=0.56m42-5.0.8Up高度H及液面压力。p02解：13.6×0.5-0.8＝6mHO26-1.6＝6-0.4－dH油H＝（1.6-0.4）/d

＝1.5m油P＝6-1.6mHO＝4.4mHO＝0.44at＝4.312×104Pa（表压） 题2-5图0 2 22-6.0.70U1.260.40mUh＝0.70mH为多少？解：p－γ Δh＝p－γ （H-0.4）甘油 汽油H＝γ

Δh/γ

+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m甘油 汽油1 和222-7. 为测定油品重度，用如下装置，经过12U1Δh2Δh1 和2211、21

H

，推求油品重度的表达式。p

hpH

hH

1 Hg

1 0

1 0 1p hp H h H2 Hg 2 2 0 2 Hg 2 0 2

H

h1

h2Hg 1

2 0 1 2

HH1 2212-8. h＝50mm，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算h应为多少？215解：①C—D0 ②p＝γ0 hg＝13.6×9800×50×10-3pa＝6664Pa③p0＝γh2＝γh1 hh Hg21

hg13.6水

水50103

0.68m680mm水 水2-9.

题2－8图 题2－9图 题2－10图图示两水管以UB1mUA、B两点的压差为多少？解：HA－HB＝1－h＝1-0.50＝0.50m p HB 水

p HA 水

hp p Hg B A

H HA

hHgp BA

H水

h98000.513.698000.571540Pa0.73atHg2-10. ABUh＝360mm，0.78pA－pB＝？解：p hA 油

p hB 油

hp pHg A

h Hg 油

hAp pA

h hhhHg 油 水 水13.60.78980036010345228.96Pa0.46at2-11. 为测水管上微小压差，使用倒U0.92h＝125mmpA－pB＝？解：p h p

h hA 水C

B 水D 油p p A B 水

h＝1 h油 水9800125103＝98Pa2-12. V＝300cm3d＝10mm，250大气压时所需的手摇轮的转数？（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p＝4.75×10-10Pa-1）6解：nt4

Vpp 04Vpn p 0

44.7510103001062509.8104

22.2423圈tD2

21033.140.0122-13. 降zh是否改变？改变多少？若容器内是空气，重度解：p+γz＝γhh`=[p+γ(z+Δz)]/γ水 Hg 水 HgΔh=h`-h=[p+γ(z+Δz)-p-γz]/γ=(γ/γ)Δz水 水 Hg 水 Hg=Δz/13.6≈0.07353Δzh变大。若容器中是空气γ＝11.82N/m3ap=γhh=p/γ z，hHg Hg2-14. U形管量测物体的加速度，如图所示。U径很小，L＝30cm，h＝5cma为多少？解：自由液面方程：zs

axgz axs1 g 1 az xs2 g 2其中，x1＝－15cm，x2＝－15cm，zs1－zs2＝h＝5cmzs1－zs2＝－a（x2－x1）/ga＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s22-15. H＝1m处的液体压力。6m/s2的匀加速度垂直上升时；6m/s2的匀加速度垂直下降时；自由下落时；715m/s2的匀加速度下降时；所以，dp＝-(g+a)ρdz积分上式：p＝-(g+a)ρz+C代入边界条件：z＝0，p＝0（表压）C＝0所以：p＝-(g+a)ρz，令－z＝H得：p＝(g+a)6m/s2的匀加速度垂直上升时：a＝6m/s2p＝(g+a)ρH＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa＝0.16at6m/s2的匀加速度垂直下降时：a＝－6m/s2p＝(g+a)ρH＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa＝0.039at自由下落时：a＝－9.8m/s2p＝(g+a)ρH＝（9.8-9.8）×1000×1＝015m/s2的匀加速度下降时：a＝－15m/s2p＝(g+a)ρH＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa＝0.053at112-16. D＝300mmH＝500mmh＝300mm轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边n。112 当转数超过n1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n，在容器静止后水面高度h2 为多少？zs

2r22g

12R2 2R4注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半V R2①R2HV抛

2hV1

R2Hh1

抛 2 2g 4g2R14g

Hh1

1

4gHh1R

2n1gHhn 11 R

8500300103 2.97r/s178.34r/min3.14150103②V R2H/2抛2

2R

2Hn

gH2

9.850010323.323r/s199.4r/min4g 2

2

3.141501038③h

500

250mm2 2 2

12R2 2R4附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半V R2z z 2r2

2r

抛 2 2g 4gV

2dz

2d

2

dr抛 0

2g

2g 020

0r r3dr0

2r4r

2r4 0

1Vg 0 g 40

4g 2 柱V 2

2r2 0

2r4 0 柱 0

0 2g 2g 2-17. 闸板与导槽间的摩擦系数为0.7，求提升闸板需力多少？pc

A水

BH 98001.5316537.5NH H 1TfN0.716537.511576.25N2-18.图示油罐发油装置，将直径d的圆管伸进罐内，45º（提示：盖板为椭圆2b2a，就可算出盖板面积πab）d 2 a3b解：由题意a ,2

b d J 2 c 4Aab3.140.6 20.60.4m22 2P9800516660N对轴求矩：2 2P(by y )T2bsin45T2 d TdD C 2 2y H 2H 257.07mC sin459d3 2d

J

0.3 242 2 4y y c 0.00318mD c yc

A 7.070.4 7.070.4 2 166602 0.60.00318T 11868.7N11.8687KN0.62-19. 25m34.15m2.54m，油品相对密度0.700.20m体总压力的大小和压力中心位置？解：P

A

yD2

0.798000.2

2.54 3.142.542

51071.5Nce Jc

水c 4464

2 40.274mycA

24y y e1.470.2741.744mD c2-20.1000m30.08＝1.176108Pa，求最下圈钢板所需厚度？（理）解：V24

H 2

41000162

5mPp油

0.0898000.89800547040N/m2e

PD

4704016

0.0032m21.1761082-21.B0.61.00.4米处装有闸门横轴，闸门可绕h放？（不计各处的摩擦力）解：法一：h－hD>0.4m10BH3J 12h h c h0.5 D c hc

h0.5BH法二：

h>1.33mPp A1 c1 1

yc1

BH1

9800h0.70.60.63528h0.7Pp A2 c2

yc2

BH2

9800h0.20.60.42352h0.7Je c1 J

0.60.6312

0.03y Ac1 1

h

0.6

h0.7Je c2 J

0.60.4312

0.04 y Ac2 2

h

0.60.4

h0.2由题意：1（0.3－）≥2（0.2解得：h≥1.33m2-22.底部接以测压管，球内装满水，测压管内水面高出球顶1m，2m，试求螺钉所受的总张力。解：螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力FF

＝D

hR2R34压力体 3 43.1422 2 9800 4 33.141341029.3N 2-23.2.2m9.6m0.2m。密闭时，368mm0.72BB断面处的拉力？解：368mmHg→5004.8mmHO→6951.1mmOil→6.95mOil2A－A断面：P V 9800DLH12LAA 油压力体

2 4 0.7298009.62.27.151.113.142.2

1100756.321NB－B断面：

2 4 P pBB

A

H98002.29.61229437.44N油 c1J 129.62.23e c

0.049myA 7.15c c

2.29.6112-24. d2＝20mmd1＝100mmm＝100g0.75Z＝150mmH为多少时开启？解：由题：F浮

GP临界状态F＝GP浮F＝V P＝HA浮 o 排 o 22 2 4

Hz

mg24Hd2d2mgH

d21z4 1 2H

4d2z1

40.10.120.15d2d2 d2d2 3.140.7598000.120.022 0.120.0221 2 1 20.01770.156250.174m即H≥0.174m2-25.H1＝5mH2=2m。实心D=1508.5d=100mm的阀座上。问AB液面上需有多大的真空度时，才能将球阀升起？（垂直方向上受哪些力的作用，再根据压力体去解）解：由题意：P>G，设真空度为hV柱(↓)和V球(↑)P上P＝D3 － 2

h上 6 水 水 4 1 2向下的力为球阀自重GG＝D36 球12P上≥G时，阀门可启动，相等为临界状态h4.69mHo2（p0＝－γh＝－4.59×104Pa）2-26.2.0cmV0＝10cm3m＝25g0.70h？解：F＝G浮mg V＝102h汽排 4 2.5×9.8＝0.7×9.8×（10+3.14×22×h/4）h＝8.2cm2-27. 2501010000.8，过河时圆木顶面与水面平齐。问至少需要圆木多少根？解：至少需要圆木x根F G浮D24

Lx10000

Vx木－木x

V40000

10.40.298003.140.25210所以，至少11根。13第三章流体运动学与动力学基础已知流场的速度分布为

1 属几元流动？

uxy2i y3jxyk3(2) 求（x，y，z）＝（1，2，3）点的加速度。（1）属二元流动。1（2）ux

xy2

u y3, uy 3

xyuax

u u u 1 1 16xu xu xu x0xy2y2 y32xyxy0 xy4 5.33xx y zt x y z 3 3 3u

u u

1 1 32a yuy

yuy

yuz

y0xy20 y3y2 0 y5 10.67t x y z 3 3 3u u u u 1 2 16z x z y z z a u u u 0xy2y y3xxy0 xy3 z x z y z z z t x y z 3 3 3已知平面流动的速度分布规律为 B y B x u

jx2y2

x2y2u

B y

u B x x x2y

y x2y2udxudxdyuxy 代入得： dx

B y B xx2y2 x2y2 xdxydy0x2y2Cy x 200mm0.71.2m/s送多少吨？M0.710001.2

3.144

0.2226.376kg/s94.95t/h0.850t/h，0.8m/s，管径？解：MQVAAd2M4 144M 4501000/3600d

3.140.81000

0.166m166mm150mm，排出管直径100mm，若限制吸入管流速不超过0.7m/s，量及排出管流速各为多少？3.140.152解：QVA0.7 4 0.0124m3/sV A d 2

1.52V 吸吸吸V

0.71.575m/sdA排 dA排 排

10.80.612为多少?解：p＝0.8at＝8mHO01－1、2－20.698000 V2

1 128000

9800 22g2gV 66.26m/s23.140.0122QVA6.262 4

7.08104m3/sABQ=100/时，H=3，Z=61虹吸管中的水头损失，试求虹吸管的管径d及上端管中的负压值p。解：①列1、2的伯努利方程： 3V2H 0000 21 2g1V 2gH2 d2

29.837.67m/s2QV2 4Q4Qd 2

4100/3.147.67

0.068m68mm②列1、3的伯努利方程：000

H1 V2

V22gp

zH1

9800658.8103Pa58.8KPa2g 另解：列2、3的伯努利方程：1500V22g

z

V22gp9800658.8103Pa58.8KPa0.6at的动压强；右管为90°弯管，量出受流速影响的总压强。把两管连于Uu2 p p解： A 02g u 2g

p0 2gAA

1ZHg h Z1Z229.89800 9800

7.03m/sp

h

1 Hgz z1

2 2h0.85ABA3.6B0.320B解：列A、B两液面的伯努利方程：0p0A油

020p0BB油

0

wABh p0Ap0

20

3.60.3

2018.8mwAB 油

0.8598000.8，D=100毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数 1 2⊿h=40厘米。流量系数0.9，问每小时流量为若干吨?解： 1 2Q 2gpM

4

2g Hg油

油h0.810000.915.8256kg/s

3.140.0524

29.8

0.89800

0.415.82563600t/h57t/h100016D＝160mm2.4atd＝40mm，TQ＝30L/0.90.80.5mB解：列1－1、2－2的伯努利方程：p V2 p V212 1 212 2g 2gQVA1 1

VA2

30L/s0.03m3/sD2 3.140.1621A 4 4 0.020096m21d2 3.140.0422A 4 4 0.001256m22Q 0.031VA0.0200961.493m/s11V Q 0.03 23.89m/s2 A 0.0012562代入伯努利方程：p V2V2 V2V2p 1 1 2p 1 22 2g 1 2g1.49322.4980000.99800

23.892

20626.37Pa0.21at3－3、4－4

29.8000Hp4

2V2 4 hV2g wB1p p4 2 p

20626.37 V 2gH

4h

29.8

1.50.5 12.3663.517m/s4 Q 10%Q2

AVB

wB2 4B

0.89800 0.003m3/s4Q2dB 2

40.003 0.033m3.143.5174图示水箱在水深H＝3m已知：H＝3m，d

＝20mm，d＝10mm，L＝L＝10m，h ＝0.6mHO，h ＝1mH2O1 2 1 2 w1 2 w2求：①Q；②i，i；③绘制水头线1 217解：①对0－0、2－2两液面列伯努利方程：V2H0000 22gV2

(hw1

h )w22H(h2g

h )3(10.6)1.4mw2V 5.24m/2

3.14QAV 5.24 4.112104m3/s22 4h 0.6②粗管段：i 1 L1w细管段：i hw2 L2

0.061010.110d③V d

V 1025.24/s 2 21 2 1V21 0.09m2g d1<d2<d3线的示意图。 80KW90%，30cm，1m，0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。解：N泵

N 轴泵

800.972KW泵的扬程：H=z2-z1+h1-2=29+hw=30mH2ON QN

721000

0.245m3/s泵 98003040.245V 3.47m/s2 3.140.32对1－1、2－2两液面列伯努利方程：180002

V22g

0.2 V2

3.472p20.2 98002.2 2g

29.8 27580.45Pa27.58KPa 20m/s，2m80%1.7m203.140.012解：QVA 2 2

4 1.57103m3/sV2 202泵的扬程：H=z

-z+h+ 2 =20+2+ =42.41m2 1 w 2g

29.8N 98001.5710342.41泵NN ＝轴

652.52 0.8 泵对1－1、3－3两液面列伯努利方程：3000H1pV2h3d 2

2g 12V 2V 2 205m/s3 d3

2 V2

52 pH1

3

980042.411 0.3390358.4Pa390KPa 2g

29.8 另：对3－3、2－2两液面列伯努利方程：p V2 p V20 3 19 2 2 h 2g 2g

w320p

522g

2021902g

1.720252 p9800 191.7390360Pa390KPa 2 0.8ft上洞库油罐。地下0.20.30.8，0.9，H＝40m，5m，求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为多少？解：对1－1、2－2两液面列伯努利方程：101

0H40p22

0

w12o o191Hp2p1

405

9.8104

4546.25m 0.89800o20N泵QH0.89800360046.25NN 轴 NN 电

8kW90%，300mm，3m0.8m？（提示：因流量是未知数，能量方程将为一元三次方程，可用试算法求解）解：N泵

N轴

80.97.2KW 23 21－1、2－2两液面列伯努利方程得： 1 1 N 泵 V2H3 2 h 2g wQ V

D2 2 V32

203.8400.846110.9429iV 0.846110.9429iV2 1.6921

1.6921m/sQ0.1195m3/s21－1、3两液面列伯努利方程：0001po

V2h2g w吸 V2

1.69212 p 1

h 980010.8w吸

2g 19071.6Pa 90º0.8，300mm，通过100L/s，断面12.2322.11小和方向？解：Q＝100L/s＝0.1m3/s＝AV＝AV3.14A 4

1 20.07065m2VV1

Q 0.14 1.4154m/A 3.140.3220p 2.23at2.1854105Pa1p 2.0678105Pa2 xp1

ARx

0V1R px 1

AQV1

2.18541050.070650.810000.11.415415553.083NyRy

pA2

0R py

AQV2

2.06781050.0706510000.11.415414722.239NR Rx

RyR

15553.083214722.239221415.945Narctg Rx

43.4360ºAB，AD＝0.5m，BD＝0.25m，通过的流量A B0.1m3/s，Bp＝1.8B受推力为多少牛顿？解：A

3.140.52 0.19625m2A 4 4A

3.140.252 0.049m2B 4 4V Q 0.1 /sA A 0