信号与系统基础及应用第1章-信号与系统基础知识课件

《信号与系统基础及应用》第1章信号与系统基础知识第2章连续时间信号分析第3章连续时间系统分析第4章离散时间信号分析第5章离散时间系统分析第6章离散傅里叶变换及应用第7章数字滤波器设计《信号与系统基础及应用》第1章信号与系统基础知识第1章信号与系统基础知识1.1信号与系统的定义1.2信号的分类及典型信号1.3信号的基本时域运算1.4系统的分类及常用表示方法第1章信号与系统基础知识1.1信号与系统的定义1.2信1.1信号与系统的定义1.本课程的研究对象是什么？系统system信号：运载消息的物理量。系统：相互联系相互作用的诸元素的综合体，具有一定的结构和功能。信号signal在信号与系统理论中，一般把能产生、存储、传输、处理信号的实体称作系统。可以用语言、表格、公式、波形等方法来描述系统。消息：包含信息的具体语言、文字、图像或数据等。信息：需要传送、交换、存储和提取的抽象内容。1.1信号与系统的定义1.本课程的研究对象是什么？系统信号一维信号，如：采集得到的干涉仪输出的干涉信号。（1）信号的例子：光程差一维信号，如：采集得到的干涉仪输出的干涉信号。（1）信号的例

均匀分布白噪声一维信号又如：高斯分布白噪声均匀分布白噪声一维信号又如：高斯分布白噪声二维信号的两个例子莱娜图：标准测试图像LenaSoderberg瑞典人二维信号的两个例子莱娜图：标准测试图像LenaSoderb（2）系统的例子（2）系统的例子系统是产生、存储、转化、传输和处理信号的实体。系统是2.域的概念Domain/Field原义指地方的范围，后逐渐演变为泛指某种范围。时域频域复频域2.域的概念Domain/Field原义指地方的范围，后逐渐时域函数以连续时间t或者离散时间n作为自变量。n代表nTs，Ts为抽样间隔或者叫抽样周期。时域函数以连续时间t或者离散时间n作为自变量。n代表频域函数以频率f或模拟角频率、数字角频率作为自变量。=2f=Ts横坐标是频率或者波长横坐标是频率Ts是抽样周期频谱图例子频域函数以频率f或模拟角频率、数字角频率作为自变量。复频域函数以复变量s或者z作为自变量。s=+jz=rej模拟角频率数字角频率H(s)H(z)e2.718281…复频域函数以复变量s或者z作为自变量。s=+jz=rejs平面z平面s平面z平面3.本课程的重要性信号与系统在大千世界中无处不在。信号与系统的经典理论及分析方法已成熟。现代科技的发展使信号与系统学科焕发青春，又反过来促进科技的进一步发展。在工科专业课程体系中占有重要地位。信号与系统理论从实践中产生，又与实践紧密结合。3.本课程的重要性信号与系统在大千世界中无处不在。信号与系统1.2信号的分类及典型信号1.2.1信号的分类1.2.2典型的连续时间信号1.2.3典型的离散时间信号1.2信号的分类及典型信号1.2.1信号的分类1.2.21.确定性信号和随机性信号2.连续时间信号和离散时间信号3.周期信号和非周期信号5.功率信号和能量信号1.2.1信号的分类4.因果信号和非因果信号1.确定性信号和随机性信号2.连续时间信号和离散时间信号3.1.确定性信号和随机性信号确定性信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，在其定义域内任意时刻都有确定的函数值。反之是随机性信号。确定信号随机信号1.确定性信号和随机性信号确定性信号是指能够以确定的时间函数2.连续时间信号和离散时间信号连续时间信号：是指在信号的定义域内，任意时刻都有确定的函数值的信号，通常用x(t)表示。离散时间信号：大多数离散时间信号是对连续时间信号抽样得到的，在抽样时刻仍然可以取连续值，通常用x(n)表示，n代表nTs，Ts代表抽样周期。2.连续时间信号和离散时间信号连续时间信号：离散时间信号：信号与系统基础及应用第1章-信号与系统基础知识课件3.周期信号和非周期信号

按信号是否具有重复性，可将信号分为周期信号和非周期信号。周期信号非周期信号连续离散3.周期信号和非周期信号按信号是否具有重复性，可将信号分为4.因果信号和非因果信号借用了“因果”这个词。称在t<0时为0，在时间t=0之后对系统产生影响的信号为因果信号。反之是非因果信号。4.因果信号和非因果信号借用了“因果”这个词。称在t<05.功率信号和能量信号按信号的能量特性划分，将信号分为能量信号和功率信号。信号的能量：在整个时间轴上，信号的功率：在整个时间轴上，5.功率信号和能量信号按信号的能量特性划分，功率信号： 平均功率为有限值而信号总能量为无限大。 （0<P<∞，E→∞）能量信号： 能量为有限值而平均功率为零。 （0<E<∞，P=0）非功非能信号：（P→∞，E→∞）功率信号：能量信号：非功非能信号：

1.单位阶跃信号

⦿奇异信号：即本身或其导数、其积分有不连续点的函数。

1.2.2典型的连续时间信号有时，t=0处不定义或定义为1.单位阶跃信号⦿奇异信号：即本身或其导数、其积分有不⦿其他函数只要乘以门函数，就只剩下门内的部分。

2.单位门信号⦿其他函数只要乘以门函数，就只剩下门内的部分。2.单位门信3.符号函数(Signum)3.符号函数(Signum)4.单位冲激函数

4.单位冲激函数冲激函数的性质抽样性冲激函数的性质抽样性推广:推广:5.单位冲激偶信号冲激偶的性质如下：(1)t是奇函数，即5.单位冲激偶信号冲激偶的性质如下：(1)t是奇函(2)

(3)时移(4)注意此式与不同！(2)(3)时6.连续时间实指数信号重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。单边指数信号l

指数衰减l

指数增长l

常数KO实指数信号6.连续时间实指数信号重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指正弦信号振幅：K

周期：频率：f

角频率：初相：

衰减正弦信号：

正弦信号振幅：K衰减正弦信号：复指数信号7.连续时间复指数信号s为复数，又称为复频率的量纲是rad/s复指数信号7.连续时间复指数信号s为复数，又称为复频率的量欧拉(Euler)公式欧拉：瑞士人欧拉(Euler)公式欧拉：瑞士人讨论s平面常数信号上升指数信号衰减指数信号讨论s平面常数信号上升指数信号衰减指数信号等幅振荡增幅振荡减幅振荡等幅振荡减幅振荡增幅振荡等幅振荡增幅振荡减幅振荡等幅振荡减幅振荡增幅振荡1.单位抽样信号1.2.3典型的离散时间信号单位抽样信号移位一个任意离散信号1.单位抽样信号1.2.3典型的离散时间信号单位抽样信号移2.单位阶跃序列单位阶跃序列移位3.

矩形窗序列2.单位阶跃序列单位阶跃序列移位3.矩形窗序列4.离散时间正弦信号4.离散时间正弦信号5.离散时间实指数信号5.离散时间实指数信号6.离散时间复指数信号6.离散时间复指数信号1.3信号的基本时域运算1.3.1信号的相加和相乘1.3.2信号的微分和积分1.3.3信号的平移、翻转和展缩1.3.4信号的简单分解1.3信号的基本时域运算1.3.1信号的相加和相信号的和信号的积1.3.1信号的相加和相乘10101010信号的和信号的积1.3.1信号的相加和相乘10101011.3.2信号的微分与积分原信号积分微分1.3.2信号的微分与积分原信号积分微分1.3.3信号的平移、翻转与展缩时移右移左移1.3.3信号的平移、翻转与展缩时移右移左移展缩展缩翻转翻转信号与系统基础及应用第1章-信号与系统基础知识课件信号与系统基础及应用第1章-信号与系统基础知识课件离散信号的翻转、展缩和平移抽取插值离散信号的翻转、展缩和平移抽取插值1.3.4信号的简单分解1.信号分解为奇信号和偶信号之和1.3.4信号的简单分解1.信号分解为奇信号和偶信号之和2.信号分解为基本信号的有限项之和2.信号分解为基本信号的有限项之和信号与系统基础及应用第1章-信号与系统基础知识课件信号与系统基础及应用第1章-信号与系统基础知识课件3.信号的因子分解：将信号分解成若干因子的乘积周期为T的对称方波串3.信号的因子分解：将信号分解成若干因子的乘积周期为T的对称4.信号分解成矩形脉冲序列当时，变为变为连续变量4.信号分解成矩形脉冲序列当时，变为变为连续变量谐波分析5.信号分解为正交信号分量之和谐波分析5.信号分解为正交信号分量之和1.4系统的分类及常用表示方法1.4.1系统的分类1.4.2系统的常用表示方法1.4系统的分类及常用表示方法1.4.1系统的分类1.41.4.1系统的分类1.连续与离散系统2.线性与非线性系统3.时不变与时变系统4.因果与非因果系统5.其他的系统分类1.4.1系统的分类1.连续与离散系统2.线性与非线性系统系统输入激励输出响应输出响应零输入响应零状态响应系统在没有外加激励时，仅有t=0时刻的非零起始状态引起的响应。系统起始状态为零时,由外加激励产生的响应。系统的非零起始状态用x(0-)表示。系统输入激励输出响应输出响应零输入响应零状态响应系统在没有外1.连续与离散系统连续系统--------如果系统的输入、输出信号都是连续时间信号，则称之为连续时间系统，简称为连续系统。离散系统--------如果系统的输入、输出信号都是离散时间信号，就称之为离散时间系统，简称为离散系统。混合系统--------由两者混合组成的系统称为混合系统。1.连续与离散系统连续系统--------如果系统的输入、输线性特性包括两个方面：齐次性与叠加性。(1)齐次性：(2)叠加性：2.线性与非线性系统线性特性包括两个方面：齐次性与叠加性。(1)齐次性：(2)叠线性特性一般表示为其中，为任意常数线性系统线性特性一般表示为其中，为任意常数线性系统【例1.1】在下列系统中，x(t)为激励，y(t)为响应，x(0-)为起始状态，试判定它们是否为线性系统。不满足齐次性及叠加性，是非线性系统不满足齐次性，是非线性系统。(1)y(t)=x(0-)x(t)(2)y(t)=2x(0-)+3|x(t)|这里应将x(0-)看成一个变量或者一个函数。【例1.1】在下列系统中，x(t)为激励，y(t)为响应，x【例1.2】试判定下面的系统是否为线性系统。令x(t)=0时，系统响应为常数b,把它看成是由起始状态引起的零输入响应。将y(t)-b看成一个整体时，系统满足线性条件。因此这种系统有时被叫做仿线性系统。y(t)=ax(t)+b

直接根据定义判断，不满足齐次性，也不满足叠加性，故系统是非线性系统。？【例1.2】试判定下面的系统是否为线性系统。令x(t)=0时3.时不变与时变系统

参数不随时间变化的系统，称为时不变系统或定常系统，否则称为时变系统。

由于系统参数不随时间变化，故时不变系统的输入输出关系也不会随时间变化。3.时不变与时变系统参数不随时间变化的系统，称时不变连续时间系统表示为

时不变离散时间系统表示为线性时不变系统可由定常系数的微分方程或差分方程描述。时不变连续时间系统表示为 时不变离散时间系统表示为线性时不变4.因果与非因果系统可以是当前输入，也可以是历史输入或等效的初始状态。

因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出响应的系统。也即，输出响应是输入激励的结果，输入激励是输出响应的原因。输出信号在时间上不超前于输入信号。因果系统判断方法激励因果信号作为因果系统的输入，产生的输出信号也是因果信号。4.因果与非因果系统可以是当前输入，也可以是历史输入或等效的【例1.

3】对以下给定系统判断其因果性。解：y1、y2、y3三个系统，由于任一时刻的输出响应均与该时刻以后的输入无关，因此都是因果系统。y4是非因果系统。【例1.3】对以下给定系统判断其因果性。解：y1、y2、y在输入信号作用下，因果系统的零状态响应只能出现在t≥0的时间区间上，故常常把从t=0时刻开始的信号称为因果信号，而把从某时刻t0(t0≠0)开始的信号称为有始信号。

非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展处理等。实际的物理可实现系统均为因果系统。

在信号与系统分析中，常以t=0作为初始观察时刻。在输入信号作用下，因果系统的零状态响应只能出现5.其他的系统分类

如果系统只有单个输入和单个输出信号，则称为单输入单输出系统，如下图所示。如果含有多个输入、输出信号，就称为多输入多输出系统

。单输入单输出系统多输入多输出系统5.其他的系统分类如果系统只有单个输入和单个输根据稳定性分类：稳定系统和不稳定系统如果一个系统对任何有界的激励x(·)所产生的零状态响应yzs(·)亦为有界时，就称该系统为有界输入/有界输出(Bound-input/Bound-output)稳定，简称BIBO稳定系统，有时也称系统是零状态稳定的。否则，就称之为不稳定系统。根据稳定性分类：稳定系统和不稳定系统如果一个系统对任何有对于一个给定系统，如果在任一时刻的输出信号仅决定于该时刻的输入信号，而与其它时刻的输入信号无关，就称之为即时系统或无记忆系统。无记忆系统否则，就称为记忆系统。例如，只有电阻元件组成的系统是无记忆系统，包含有动态元件(如电容、电感、寄存器等)的系统是记忆系统。对于一个给定系统，如果在任一时刻的输出信号仅决定于该时刻的输综上，我们可以从按系统工作时信号呈现的规律可分为确定性系统与随机性系统、模拟系统与数字系统；对系统进行分类。不同角度按信号变量的特性可分为连续时间系统与离散时间系统；按输入、输出的数目可分为单输入单输出系统与多输入多输出系统；按系统的不同特性可分为线性与非线性系统、时变与时不变系统、因果与非因果系统、稳定与不稳定系统等等。综上，我们可以从按系统工作时信号呈现的规律可分为确定性系统与产生信号，并对信号进行存储、传输和处理的实体，称为系统。1.4.2系统的常用表示方法连续时间系统离散时间系统系统简易方框图产生信号，并对信号进行存储、传输和处理的实体，称为系统。1.连续时间系统（1）实物图主要表示方法：（2）微分方程（3）结构框图（4）信号流图1.连续时间系统的表示方法连续时间系统（1）实物图主要表示方法：（2）微分方程（3）结【例1.4】微分方程一阶RC系统结构框图【例1.4】微分方程一阶RC系统结构框图连续时间系统结构框图中的3种基本单元：①加法器②数乘器③积分器连续时间系统结构框图中的3种基本单元：①加法器②数乘器③积分一阶RC系统信号流图节点支路支路增益一阶RC系统结构框图一阶RC系统信号流图节点支路支路增益一阶RC系统结构框图信号流图是由表示信号（变量）的节点和与节点相连的有向线段，及标示在线段旁的增益组成。⑴节点：表示变量（信号），是指向该节点所有支路之和。⑵支路：表示信号流动的方向，是连接两节点的有向线段。⑶支路增益：表示所连接的两节点变量的传输比。信号流图是由表示信号（变量）的节点和与节点相连的有向线段，及连续时间线性时不变系统的微分方程通式：连续时间线性时不变系统的微分方程通式：2.离散时间系统的表示方法离散时间系统（1）实物图？主要表示方法：（3）结构框图（2）差分方程（4）信号流图2.离散时间系统的表示方法离散时间系统（1）实物图？主要表示（1）实物图在连续时间系统（以电路系统为例）中，通常是利用R、C、L等基本电路元件组成网络，以完成所需的功能。在离散时间系统中，通常是利用集成电路芯片及外围电路组成数字电路网络来完成功能，或者完全由软件程序代码来仿真系统以实现所需的功能。难以给出较复杂离散时间系统的实物图。！（1）实物图在连续时间系统（以电路系统为例）中，通常是利用R（2）差分方程（3）结构框图离散时间系统结构框图中的3种基本单元如下：①加法器②数乘器③延迟器（2）差分方程（3）结构框图离散时间系统结构框图中的3种基本（4）信号流图（4）信号流图离散时间线性时不变系统的差分方程通式：离散时间线性时不变系统的差分方程通式：3.复杂系统的组成方式（1）级联（2）并联（3）反馈联结3.复杂系统的组成方式（1）级联（2）并联（3）反馈联结（1）级联（1）级联（2）并联（2）并联（3）反馈联结（3）反馈联结第1章完本课件的参考文献参见教材末尾所列的文献目录。本课件部分图片来源于网络。第1章完本课件的参考文献参见教材末尾所列的文献目录。本课件部《信号与系统基础及应用》第1章信号与系统基础知识第2章连续时间信号分析第3章连续时间系统分析第4章离散时间信号分析第5章离散时间系统分析第6章离散傅里叶变换及应用第7章数字滤波器设计《信号与系统基础及应用》第1章信号与系统基础知识第1章信号与系统基础知识1.1信号与系统的定义1.2信号的分类及典型信号1.3信号的基本时域运算1.4系统的分类及常用表示方法第1章信号与系统基础知识1.1信号与系统的定义1.2信1.1信号与系统的定义1.本课程的研究对象是什么？系统system信号：运载消息的物理量。系统：相互联系相互作用的诸元素的综合体，具有一定的结构和功能。信号signal在信号与系统理论中，一般把能产生、存储、传输、处理信号的实体称作系统。可以用语言、表格、公式、波形等方法来描述系统。消息：包含信息的具体语言、文字、图像或数据等。信息：需要传送、交换、存储和提取的抽象内容。1.1信号与系统的定义1.本课程的研究对象是什么？系统信号一维信号，如：采集得到的干涉仪输出的干涉信号。（1）信号的例子：光程差一维信号，如：采集得到的干涉仪输出的干涉信号。（1）信号的例

均匀分布白噪声一维信号又如：高斯分布白噪声均匀分布白噪声一维信号又如：高斯分布白噪声二维信号的两个例子莱娜图：标准测试图像LenaSoderberg瑞典人二维信号的两个例子莱娜图：标准测试图像LenaSoderb（2）系统的例子（2）系统的例子系统是产生、存储、转化、传输和处理信号的实体。系统是2.域的概念Domain/Field原义指地方的范围，后逐渐演变为泛指某种范围。时域频域复频域2.域的概念Domain/Field原义指地方的范围，后逐渐时域函数以连续时间t或者离散时间n作为自变量。n代表nTs，Ts为抽样间隔或者叫抽样周期。时域函数以连续时间t或者离散时间n作为自变量。n代表频域函数以频率f或模拟角频率、数字角频率作为自变量。=2f=Ts横坐标是频率或者波长横坐标是频率Ts是抽样周期频谱图例子频域函数以频率f或模拟角频率、数字角频率作为自变量。复频域函数以复变量s或者z作为自变量。s=+jz=rej模拟角频率数字角频率H(s)H(z)e2.718281…复频域函数以复变量s或者z作为自变量。s=+jz=rejs平面z平面s平面z平面3.本课程的重要性信号与系统在大千世界中无处不在。信号与系统的经典理论及分析方法已成熟。现代科技的发展使信号与系统学科焕发青春，又反过来促进科技的进一步发展。在工科专业课程体系中占有重要地位。信号与系统理论从实践中产生，又与实践紧密结合。3.本课程的重要性信号与系统在大千世界中无处不在。信号与系统1.2信号的分类及典型信号1.2.1信号的分类1.2.2典型的连续时间信号1.2.3典型的离散时间信号1.2信号的分类及典型信号1.2.1信号的分类1.2.21.确定性信号和随机性信号2.连续时间信号和离散时间信号3.周期信号和非周期信号5.功率信号和能量信号1.2.1信号的分类4.因果信号和非因果信号1.确定性信号和随机性信号2.连续时间信号和离散时间信号3.1.确定性信号和随机性信号确定性信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，在其定义域内任意时刻都有确定的函数值。反之是随机性信号。确定信号随机信号1.确定性信号和随机性信号确定性信号是指能够以确定的时间函数2.连续时间信号和离散时间信号连续时间信号：是指在信号的定义域内，任意时刻都有确定的函数值的信号，通常用x(t)表示。离散时间信号：大多数离散时间信号是对连续时间信号抽样得到的，在抽样时刻仍然可以取连续值，通常用x(n)表示，n代表nTs，Ts代表抽样周期。2.连续时间信号和离散时间信号连续时间信号：离散时间信号：信号与系统基础及应用第1章-信号与系统基础知识课件3.周期信号和非周期信号

按信号是否具有重复性，可将信号分为周期信号和非周期信号。周期信号非周期信号连续离散3.周期信号和非周期信号按信号是否具有重复性，可将信号分为4.因果信号和非因果信号借用了“因果”这个词。称在t<0时为0，在时间t=0之后对系统产生影响的信号为因果信号。反之是非因果信号。4.因果信号和非因果信号借用了“因果”这个词。称在t<05.功率信号和能量信号按信号的能量特性划分，将信号分为能量信号和功率信号。信号的能量：在整个时间轴上，信号的功率：在整个时间轴上，5.功率信号和能量信号按信号的能量特性划分，功率信号： 平均功率为有限值而信号总能量为无限大。 （0<P<∞，E→∞）能量信号： 能量为有限值而平均功率为零。 （0<E<∞，P=0）非功非能信号：（P→∞，E→∞）功率信号：能量信号：非功非能信号：

1.单位阶跃信号

⦿奇异信号：即本身或其导数、其积分有不连续点的函数。

1.2.2典型的连续时间信号有时，t=0处不定义或定义为1.单位阶跃信号⦿奇异信号：即本身或其导数、其积分有不⦿其他函数只要乘以门函数，就只剩下门内的部分。

2.单位门信号⦿其他函数只要乘以门函数，就只剩下门内的部分。2.单位门信3.符号函数(Signum)3.符号函数(Signum)4.单位冲激函数

4.单位冲激函数冲激函数的性质抽样性冲激函数的性质抽样性推广:推广:5.单位冲激偶信号冲激偶的性质如下：(1)t是奇函数，即5.单位冲激偶信号冲激偶的性质如下：(1)t是奇函(2)

(3)时移(4)注意此式与不同！(2)(3)时6.连续时间实指数信号重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。单边指数信号l

指数衰减l

指数增长l

常数KO实指数信号6.连续时间实指数信号重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指正弦信号振幅：K

周期：频率：f

角频率：初相：

衰减正弦信号：

正弦信号振幅：K衰减正弦信号：复指数信号7.连续时间复指数信号s为复数，又称为复频率的量纲是rad/s复指数信号7.连续时间复指数信号s为复数，又称为复频率的量欧拉(Euler)公式欧拉：瑞士人欧拉(Euler)公式欧拉：瑞士人讨论s平面常数信号上升指数信号衰减指数信号讨论s平面常数信号上升指数信号衰减指数信号等幅振荡增幅振荡减幅振荡等幅振荡减幅振荡增幅振荡等幅振荡增幅振荡减幅振荡等幅振荡减幅振荡增幅振荡1.单位抽样信号1.2.3典型的离散时间信号单位抽样信号移位一个任意离散信号1.单位抽样信号1.2.3典型的离散时间信号单位抽样信号移2.单位阶跃序列单位阶跃序列移位3.

矩形窗序列2.单位阶跃序列单位阶跃序列移位3.矩形窗序列4.离散时间正弦信号4.离散时间正弦信号5.离散时间实指数信号5.离散时间实指数信号6.离散时间复指数信号6.离散时间复指数信号1.3信号的基本时域运算1.3.1信号的相加和相乘1.3.2信号的微分和积分1.3.3信号的平移、翻转和展缩1.3.4信号的简单分解1.3信号的基本时域运算1.3.1信号的相加和相信号的和信号的积1.3.1信号的相加和相乘10101010信号的和信号的积1.3.1信号的相加和相乘10101011.3.2信号的微分与积分原信号积分微分1.3.2信号的微分与积分原信号积分微分1.3.3信号的平移、翻转与展缩时移右移左移1.3.3信号的平移、翻转与展缩时移右移左移展缩展缩翻转翻转信号与系统基础及应用第1章-信号与系统基础知识课件信号与系统基础及应用第1章-信号与系统基础知识课件离散信号的翻转、展缩和平移抽取插值离散信号的翻转、展缩和平移抽取插值1.3.4信号的简单分解1.信号分解为奇信号和偶信号之和1.3.4信号的简单分解1.信号分解为奇信号和偶信号之和2.信号分解为基本信号的有限项之和2.信号分解为基本信号的有限项之和信号与系统基础及应用第1章-信号与系统基础知识课件信号与系统基础及应用第1章-信号与系统基础知识课件3.信号的因子分解：将信号分解成若干因子的乘积周期为T的对称方波串3.信号的因子分解：将信号分解成若干因子的乘积周期为T的对称4.信号分解成矩形脉冲序列当时，变为变为连续变量4.信号分解成矩形脉冲序列当时，变为变为连续变量谐波分析5.信号分解为正交信号分量之和谐波分析5.信号分解为正交信号分量之和1.4系统的分类及常用表示方法1.4.1系统的分类1.4.2系统的常用表示方法1.4系统的分类及常用表示方法1.4.1系统的分类1.41.4.1系统的分类1.连续与离散系统2.线性与非线性系统3.时不变与时变系统4.因果与非因果系统5.其他的系统分类1.4.1系统的分类1.连续与离散系统2.线性与非线性系统系统输入激励输出响应输出响应零输入响应零状态响应系统在没有外加激励时，仅有t=0时刻的非零起始状态引起的响应。系统起始状态为零时,由外加激励产生的响应。系统的非零起始状态用x(0-)表示。系统输入激励输出响应输出响应零输入响应零状态响应系统在没有外1.连续与离散系统连续系统--------如果系统的输入、输出信号都是连续时间信号，则称之为连续时间系统，简称为连续系统。离散系统--------如果系统的输入、输出信号都是离散时间信号，就称之为离散时间系统，简称为离散系统。混合系统--------由两者混合组成的系统称为混合系统。1.连续与离散系统连续系统--------如果系统的输入、输线性特性包括两个方面：齐次性与叠加性。(1)齐次性：(2)叠加性：2.线性与非线性系统线性特性包括两个方面：齐次性与叠加性。(1)齐次性：(2)叠线性特性一般表示为其中，为任意常数线性系统线性特性一般表示为其中，为任意常数线性系统【例1.1】在下列系统中，x(t)为激励，y(t)为响应，x(0-)为起始状态，试判定它们是否为线性系统。不满足齐次性及叠加性，是非线性系统不满足齐次性，是非线性系统。(1)y(t)=x(0-)x(t)(2)y(t)=2x(0-)+3|x(t)|这里应将x(0-)看成一个变量或者一个函数。【例1.1】在下列系统中，x(t)为激励，y(t)为响应，x【例1.2】试判定下面的系统是否为线性系统。令x(t)=0时，系统响应为常数b,把它看成是由起始状态引起的零输入响应。将y(t)-b看成一个整体时，系统满足线性条件。因此这种系统有时被叫做仿线性系统。y(t)=ax(t)+b

直接根据定义判断，不满足齐次性，也不满足叠加性，故系统是非线性系统。？【例1.2】试判定下面的系统是否为线性系统。令x(t)=0时3.时不变与时变系统

参数不随时间变化的系统，称为时不变系统或定常系统，否则称为时变系统。

由于系统参数不随时间变化，故时不变系统的输入输出关系也不会随时间变化。3.时不变与时变系统参数不随时间变化的系统，称时不变连续时间系统表示为

时不变离散时间系统表示为线性时不变系统可由定常系数的微分方程或差分方程描述。时不变连续时间系统表示为 时不变离散时间系统表示为线性时不变4.因果与非因果系统可以是当前输入，也可以是历史输入或等效的初始状态。

因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出响应的系统。也即，输出响应是输入激励的结果，输入激励是输出响应的原因。输出信号在时间上不超前于输入信号。因果系统判断方法激励因果信号作为因果系统的输入，产生的输出信号也是因果信号。4.因果与非因果系统可以是当前输入，也可以是历史输入或等效的【例1.

3】对以下给定系统判断其因果性。解：y1、y2、y3三个系统，由于任一时刻的输出响应均与该时刻以后的输入无关，因此都是因果系统。y4是非因果系统。【例1.3】对以下给定系统判断其因果性。解：y1、y2、y在输入信号作用下，因果系统的零状态响应只能出现在t≥0的时间区间上，故常常把从t=0时刻开始的信号称为因果信号，而把从某时刻t0(t0≠0)开始的信号称为有始信号。

非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展处理等。实际的物理可实现系统均为因果系统。

在信号与系统分析中，常以t=0作为初始观察时刻。在输入信号作用下，因果系统的零状态响应只能出现5.其他的系统分类

如果系统只有单个输入和单个输出信号，则称为单输入单输出系统，如下图所示。如果含有多个输入、输出信号，就称为多输入多输出系统

。单输入单输出系统多输入多输出系统5.其他的系统分类如果系统只有单个输入和单个输根据稳定性分类：稳定系统和不稳定系统如果一个系统对任何有界的激励x(·)所产生的零状态响应yzs(·)亦为有界时，就称该系统为有界输入/有界输出(Bound-input/Bound-output)稳定，简称BIBO稳定系统，有时也称系统是零状态稳定的。否则，就称之为不稳定系统。根据稳定性分类：稳定系统和不稳定系统如果一个系统