赵凯华电磁学第三版第四章稳恒磁场课件

1.1不同的磁作用形式（1）

磁铁磁铁天然磁铁：Fe3O4人工磁铁:铷铁硼合金 钴镆合金等最新进展：日本采用纳米技术制备强磁性氮化铁

物质成分条形磁铁的两端磁性强，称作磁极，中部磁性弱，称作中性区磁铁分区中性区磁极1.1不同的磁作用形式（1）磁铁磁铁天然磁铁1N指南针指南原理S作用规律：同性相斥、异性相吸

N指南针指南原理S作用规律：同性相斥、异性相吸2（2）电流线—磁铁（电流磁效应奥斯特实验）实验现象实验结论电流对磁铁有作用分析电流方向变化、磁针转动方向也变化对比磁铁间的作用，电流产生了磁。电流的本质是运动的电荷运动的电荷产生磁场磁与电的关系历史真相启示：（1）机遇总是垂青准备的头脑－－奥斯特信奉康德哲学，认为世界上的各种力可以相互转化；（2）技术发展是推动科学发展的动力－－伏打电池的发明，为研究电流磁效应奠定基础－－重视实验研究；（3）我国科学源头创新的困境思考。

（2）电流线—磁铁（电流磁效应奥斯特实验）实验3问题电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？II实验I=0N

极向内结论和磁铁一样，载流导线不仅具有磁性，也受磁作用力（3）电流电流(应该存在作用力)实验IIII结论作用规律同向电流相吸异向电流相斥问题电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？II实验I=0N4问题载流导体也具有磁极?磁铁磁铁磁作用具有极性特点电流电流磁作用也具有极性特点载流螺线管磁极的确定方法：右手法则载流螺线管与磁铁的作用NSIINS问题载流导体也具有磁极?磁铁磁铁磁作用5电流总结：磁作用的表现形式磁铁磁铁电流分析电荷之间的库伦作用力通过电场来传递，上述各种作用应该具有相同的作用机理，上述作用力也应该通过一种场来传递，3.磁场磁场这种场就是磁场问题磁铁磁场电流磁场是一种产生方式？还是两种产生方式?磁场的概念最早由法拉第提出，是当时物理学的一个创举，爱因斯坦认为场的价值比电磁感应高许多。学习过程：力场，物理本源：电磁场场粒子电磁力电流总结：磁作用的表6分析载流螺线管条形磁铁实验表明:磁性特征相同产生磁场的源应该相同环向电流环向电流1822安培提出：组成磁铁的最小单元(磁分子)就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N、S极。安培分子环流假说分析载流螺线管条形磁铁实验表明:磁性特征相同产生磁场的源应该7图示NS磁铁内部分子电流相互抵消等效宏观表面电流为什么是假说？安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有建立物质的分子、原子模型。因此，安培的模型为假说。现代观点物质组成：分子、原子原子：原子核（正电）+电子（负电）电子绕核旋转+电子自旋分子环流经典模型图示NS磁铁内部分子电流相互抵消等效宏观表面电流为什么是假说8磁场的本源相互作用模型的统一运动的电荷导线中的传导电流磁铁中的分子环流电流

分子环流磁铁

电流磁场传导电流载流线

分子环流

传导电流

库仑力与磁力的区别运动电荷之间的作用静止（相对静止）电荷之间的作用（束缚电流）磁场的本源相互作用模型运动的电荷导线中的传导电流磁铁中的分子93.安培定律

库仑力、磁力的对比

定量描述定律磁作用力库仑力库仑定律？定律地位基本规律高斯环路（应该为）基本规律??实验上可以得到近似的点电荷相对简单明了研究难易相对简单相对复杂

没有简单的电流元（稳恒电流必须构成闭合回路）历史过程相对曲折（B、H，磁荷观点）讲授过程简单简单化处理3.安培定律库仑力、磁力的对比定量描述定律磁作用力库仑力103.安培定律

研究内容：两个电流元之间的磁相互作用力说明：

不同于库仑定律的发现，安培没有能 直接通过实验得到电流元之间磁相 互作用力。（原因？）研究过程：提出了一个假设，设计了四 个实验，根据实验结果，通过数 学分析得到了安培定律。I1I2说明：3.安培定律研究内容：两个电流元之间的磁相互作用力说明：11实验二矢量和推导安培定理的四个示零实验实验一电流反向IIIIII实验四：作用力与几何尺度d1:d2=n:1d1d2R1:R2:R3=

:1:n1n无定向秤实验三：作用力方向C弧形导体水银槽垂直结构固定绝缘柄运动限制F?实验二推导安培定理的四个示零实验实验一IIIIII实验四：作12安培假设：两个电流元之间的相互作用力 沿它们的连线安培定理的数学表达：安培最初的数学表达式错误之一：作用力沿电流元之间的连线正确的安培定理数学表达式该公式与安培实验结果相符（自行验证）安培定理数学表达式说明见下页安培假设：两个电流元之间的相互作用力13安培定理数学表达式的说明I1I2dF12的方向与电流元空间取向的关系平面I平面IIdF12垂直在平面I内且垂直平面II安培定理数学表达式的说明I1I2dF12的方向与电流元空间14dF12的大小与电流元参量之间的关系平面I平面II对比库仑定律问题：dF12的最大值条件？电流元dl1，dl2在同一平面dF12的大小与电流元参量之间的关系平面I平面II对比15k的取值dF21的表达式问题1：库仑定律有文字表述，为什么安培定律

没有文字表述？量纲数值问题2：如何记忆公式？结合B-S公式、洛伦兹力公式k的取值dF21的表达式问题1：库仑定律有文字表述，16安培定律分析平行电流元受力

同向电流相互吸引相同分析：反向电流相互排斥问题：有限长平行载流线的作用力zxy安培定律分析平行电流元受力同向电流相互吸引相同17安培定律分析垂直电流元受力电流元磁作用不满足牛顿第三定律问题：磁作用不满足牛顿第三定律？本节思考题3zxy安培定律分析垂直电流元受力电流元磁作用不满足牛顿184.磁感应强度矢量（磁场强度？）

(1)通过与电场强度的对比引入磁感应强度矢量

点电荷电场强度的引入两点电荷之间的库仑力将q2看作试探电荷，电场由q1产生电流元磁感应强度的引入两电流元之间的安培力将看作试探电流元，磁场由产生4.磁感应强度矢量（磁场强度？）(1)通过与19(2)产生的说明特性：大小：与电流元、场点之间的距离

平方成反比方向：由决定，即与电流元取向、 场点空间位置有关。确定方向的另一方法：BdrB线形状：以dl及延长线为中心的同心圆右手法则(2)产生的说明特20(3)闭合载流回路的磁感应强度

矢量叠加原理两电流元作用力：电流元与闭合回路：(4)电流元dl

与闭合载流回路L

的作用力I¢L(3)闭合载流回路的磁感应强度矢量叠加原理两电21(5)电流元Idl

在任意B中的受力

(a)电流元受力大小与其取向有关（不同于点电荷）(b)dl

B时，dF最大

^(6)B的广义定义（电流元受力）B大小：B方向：在dF=0时的电流元方向上。两个:θ=0,π再由唯一确定(见图)(5)电流元Idl在任意B中的受力(a)22(7)B的量纲、单位

∴量纲：单位：特斯拉(T)，高斯（Gs）换算关系：1T=104Gs说明：高斯不是MKSA有理制单位（国际单位制中的电磁学部分）,特斯拉是MKSA有理制单位MKSA有理制四个基本量：米，千克，秒，安培其他电磁学量均为导出量附：特斯拉单位太高稳态磁场、60T长脉冲磁场、80T非破坏性脉冲磁场和百特斯拉级磁场.

45T稳态磁场：美国强磁场国家实验室,系统高6.6米，重35吨，由液氦冷却至－271.2摄氏度.(7)B的量纲、单位∴量纲：单位：特斯拉(T23美国佛罗里达强磁场国家实验室稳态磁场（45T，世界记录）美国佛罗里达强磁场国家实验室24LosAlamosScienceandTechnologyMagazineLab美国洛斯阿拉莫斯实验室（脉冲磁场）LosAlamosScienceandTechnol25高温核聚变中的磁场线圈高温核聚变中的磁场线圈26是电磁学发展中的历史“错误”。在早期磁学研究中，用磁场强度衡量天然磁铁产生的磁场强弱。由分子电流解释的磁场产生时：(8)B的

名称说明

电流产生磁场B磁感应强度磁场强度电场强度电荷产生电场EElectricfieldintensityMagneticinductionintensity

HMagneticfield

intensity

D

E

B

HD：包含电介质电荷的贡献，H：包含磁介质电流的贡献是电磁学发展中的历史“错误”。在早期磁学研究中27(9)磁感应线（B线）引入B线作用:（与电场线作用相同）B线定义:直观地描述磁场的空间分布大小：穿过单位面积的磁感应线根数 （或磁通量，后面讲授）方向：磁感应线上每一点的切线方向；B线密集：B强，B线稀疏：B弱B线特征:闭合(后面证明)(9)磁感应线（B线）引入B线作用:（与电场线作用相28毕奥萨--伐尔定律的表达式微分形式(电流元)积分形式(闭合回路)

dB形状、方向Bdr方向形状Bdr问题电流元的B线为圆环任意载流体的B线也为圆环?如何理解？对比：点电荷的E线，任意带电体的E线。作业P367,题3,P370,题19，P372，题30毕奥萨--伐尔定律的表达式微分形式积分形式dB形状、292.利用毕奥萨--伐尔定律求磁场（1）载流直导线(a)对称性分析

轴对称性，取任一平面分析(b)

分割电流元分析元磁场方向、大小大小：方向：所有元电流的元磁场dB垂 直平面向内（右手法则）2.利用毕奥萨--伐尔定律求磁场（1）载流直导线(a)对称30(c)元磁场积分将被积函数、微元，积分上下限化为关于某一变量（此处为θ）的函数积分方法：l,r与θ的关系：取微分(c)元磁场积分将被积函数、微元，积分上下限积分方法：l,31将dl,r代入积分式将dl,r代入积分式32讨论2q1q(a)

B的空间分布径向：B随r0增加而减小轴向：B在z1=

z2处取得最大值(b)载流直导线为无限长时对比：无限长均匀 带电直线B与轴向位置无关随半径增加而降低相同特征！！记忆结果？讨论2q1q(a)B的空间分布径向：B随r0增加而减小33(c)场点P充分靠近导线：r0«l2q1q(d)解法二：按矢量差理解(c)场点P充分靠近导线：r0«l2q1q(d)34积分代换：积分代换：35（2）载流圆线圈轴线上的磁场采用柱坐标系（2）载流圆线圈轴线上的磁场采用柱坐标系36=0讨论(1)轴线上的B0(2)轴向分布=0讨论(1)轴线上的B0(2)轴向分布37(3)特殊空间位置的磁场圆心，z=0圆心处的B的简洁解法zxy表达式要掌握(3)特殊空间位置的磁场圆心，z=0圆心处的B的简洁解法zx38远离圆心，z»R0与静电场电偶极子比较磁偶极子轴线上远离圆心，z»R0与静电场电偶极子比较磁偶极子轴线上39场点不在极轴上时电磁对称场量的表达形式相同场点不在极轴上时电磁对称场量的表达形式相同40（2）

轴线外的BBr≠0B无解析式，由椭圆积分函数计算（3）螺线管轴线上的磁场解法要点：将不连续的螺线管线圈电流视为单层均匀连续电流。单位长度内的匝数：ndln匝单位长度内的电流：nIdl长度内的电流：nI*dl（2）轴线外的BBr≠0B无解析式，由椭圆积分函数计算（341由螺线管几何尺寸、P点位置确定。载流体形状、尺寸固定决定磁场分布位形，两点之间B的比值与I无关-L/2L/2z0POZRzdl元电流环电流元磁场积分积分变化代入Z0：常量，Z：变量333分割电流元电流元定位被积函数微元由螺线管几何尺寸、P点位置确定。载流体形状、尺寸固定决定磁场42z0POZRzdl讨论（1）L→∞，管内轴线的B（2）L→∞，端口的B（3）螺线管B空间分布Z-L/2L/2OB如何记忆？z0POZRzdl讨论（1）L→∞，管内轴线的B（2）L→∞43三.磁场中的“高斯定理”与安培定理(a)典型载流体的磁场线(b)磁场线的特性（1）闭合，或来自无穷 远或发散至无穷远（2）

B线环绕载流体（3）

B与电流遵守右手定则0引言三.磁场中的“高斯定理”与安培定理(a)典型载流体的磁场线44(c)决定磁场线特性的物理定律？B线性质求B的定理毕奥-萨伐尔定律主导定律(d)直接描述磁场线（磁场）特性的物理定律静电、稳恒磁场对比静电场稳恒磁场库仑定律高斯定理环路定理毕奥萨伐尔定律磁场“高斯定理”安培环路定理(c)决定磁场线特性的物理定律？B线性质求B的定理毕奥-萨45磁场中的“高斯定理”(a)磁通量参照电通量理解

通过曲面

S的磁通量通过面元

dS的磁通量通过闭合面

S的磁通量S在MKSA单位制中：特斯拉·米2专用单位：韦伯为什么还有专用单位？磁通量的单位1韦伯=特斯拉·米2磁通密度òò×=SmSdBrrF磁场中的“高斯定理”(a)磁通量参照电通量理解46(b)闭合曲面磁通量特性---磁场中的“高斯定理”静电场高斯定理:稳恒磁场“高斯定理”：证明方法：点电荷的电场性质＋叠加原理证明方法：电流元的磁场性质＋叠加原理空间各处磁场线闭合圆形IBB(a)不穿越闭合曲面电流元的两类磁场线(b)穿越闭合曲面s电流元的磁场特性

(b)闭合曲面磁通量特性---磁场中的“高斯定理”静电场高斯47电流元磁场的磁通量叠加闭合电流回路在闭合曲面的总磁通量(a)S

为闭合曲面(b)

B为任意磁场任意磁场的B线连续、闭合注：闭合电流回路的磁注：线（管）不是圆形B线管的磁通量连续说明普适IBBs磁场中的“高斯定理”磁场性质电流元磁场的磁通量叠加闭合电流回路在闭合曲面的总磁通量(a48(c)磁场中的“高斯定理”应用磁场线管的高斯面：结论：磁场线稀疏处，磁场弱；磁场线密集处，磁场强。高斯面：侧面+两个截面通过高斯面的磁通量：应用1：B强、弱与B线疏、密(c)磁场中的“高斯定理”应用磁场线管的高斯面：结论：高斯面49磁场高斯定理由真空、稳恒情况导出，适用于有介质（第六章）和时变情形（第八章）由引入标量势U,用以计算电场

由引入磁场矢势A,用以计算磁场（非现阶段学习内容）应用2：通过以任意闭合曲线

L

为边界的所有曲 面，具有相同的磁通量（简化磁通量计算）

L讨论磁场高斯定理由真空、稳恒情况导出，适用于有介质（第六章）和502.磁场中的安培环路定理（a）简单例子分析：环路在垂直于导线的平面内

图中环绕方向反向无限长载流直导线所选环路包围载流导线

环绕方向与电流方向成右手系作业：p267-2684,6,7情形1,2.磁场中的安培环路定理（a）简单例子分析：51情形2所选环路不包围载流导线普适?结论环路包围载流导线环路不包围载流导线磁场的安培环路定理问题!情形2所选环路不包围载流导线普适?结论环路包围载流导线环路不52（b）安培环路定理

在恒定磁场中，沿任一闭合环路L的线积分，等于以穿过与该闭合路径为围界的任意曲面所包围的各电流的代数和的倍。电流代数和的理解

I有正负定理表述穿越L

的电流正负规定（以右上图为例）I与环路积分方向成右手系,LI取正值（b）安培环路定理在恒定磁场中，沿任一闭合环路L53穿越以L边界的不同曲面（如右下图）I与环路积分方向成左手系L何谓以该闭合路径为围界的任意曲面S1I

穿越曲面

S1

I

不穿越曲面

S2S2结论与曲面选者无关LI取负值穿越以L边界的不同曲面（如右下图）I与环路积分方向成左54B的理解LB由所有电流产生（穿越、不穿越），但对环路积分贡献不同

但B不仅仅由I1

产生！0B的理解LB由所有电流产生（穿越、不穿越），但对环路积分贡55穿越安培环路的电流线必须闭合或无穷长

原因?

电流元不是无限长，不构成闭合电流回路

电流回路在安培环路面内（不穿越，电流为零）

穿越安培环路的电流线必须闭合或无穷长原因56安培环路定理证明（任意闭合电流）

不讲授！Yourattentionplease!B由多个闭合电流回路产生，对单个电流回路证明安培环路定理成立，多个回路由单回路叠加即可。说明安培环路定理证明YourattentionB由多个闭合电57p单个电流回路安培环路定理证明安培环路电流回路p单个电流回路安培环路定理证明安培环路电流回路58()pp()带状区对P

的立体角ω（ω>0）

p单位矢量dS的立体角dω安培环路电流回路()pp()带状区对P的立体角59

p

p，带状区立体角ωPpp，pp，带状区Ppp，60场点沿安培回路移动一周的立体角变化量B沿安培回路的元积分值由场点对电流回路的立体角变化量决定正负号与教材结果相反，不矛盾原因：电流回路、安培回路的相对方向不同等式两边正负号的相一致（验证之）

pdS的立体角dω立体角>0pp，场点沿安培回路移动一周的立体角变化量B沿安培回路的元积分值由61场点沿安培回路移动一周的立体角变化量两种情形（a）安培回路不与电流回路套连（b）安培回路与电流回路套连p

立体角与场点P的位置关系

p

p场点P在电流回路下部

pdS的立体角dω立体角>0场点P在电流回路上部

pdS的立体角dω立体角<0场点沿安培回路移动一周的立体角变化量两种情形（a）安培回路不62分为两段积分

p1

p2P1、P2无限靠近电流回路平面时在如图所示的情形下，电流取正值分为两段积分p1p2P1、P2无限靠近在如图所示的情形63一般条件下的安培环路定理证明多个电流回路单个电流回路叠加一般条件下的安培环路定理证明64谢谢！65谢谢！6566661.1不同的磁作用形式（1）

磁铁磁铁天然磁铁：Fe3O4人工磁铁:铷铁硼合金 钴镆合金等最新进展：日本采用纳米技术制备强磁性氮化铁

物质成分条形磁铁的两端磁性强，称作磁极，中部磁性弱，称作中性区磁铁分区中性区磁极1.1不同的磁作用形式（1）磁铁磁铁天然磁铁67N指南针指南原理S作用规律：同性相斥、异性相吸

N指南针指南原理S作用规律：同性相斥、异性相吸68（2）电流线—磁铁（电流磁效应奥斯特实验）实验现象实验结论电流对磁铁有作用分析电流方向变化、磁针转动方向也变化对比磁铁间的作用，电流产生了磁。电流的本质是运动的电荷运动的电荷产生磁场磁与电的关系历史真相启示：（1）机遇总是垂青准备的头脑－－奥斯特信奉康德哲学，认为世界上的各种力可以相互转化；（2）技术发展是推动科学发展的动力－－伏打电池的发明，为研究电流磁效应奠定基础－－重视实验研究；（3）我国科学源头创新的困境思考。

（2）电流线—磁铁（电流磁效应奥斯特实验）实验69问题电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？II实验I=0N

极向内结论和磁铁一样，载流导线不仅具有磁性，也受磁作用力（3）电流电流(应该存在作用力)实验IIII结论作用规律同向电流相吸异向电流相斥问题电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？II实验I=0N70问题载流导体也具有磁极?磁铁磁铁磁作用具有极性特点电流电流磁作用也具有极性特点载流螺线管磁极的确定方法：右手法则载流螺线管与磁铁的作用NSIINS问题载流导体也具有磁极?磁铁磁铁磁作用71电流总结：磁作用的表现形式磁铁磁铁电流分析电荷之间的库伦作用力通过电场来传递，上述各种作用应该具有相同的作用机理，上述作用力也应该通过一种场来传递，3.磁场磁场这种场就是磁场问题磁铁磁场电流磁场是一种产生方式？还是两种产生方式?磁场的概念最早由法拉第提出，是当时物理学的一个创举，爱因斯坦认为场的价值比电磁感应高许多。学习过程：力场，物理本源：电磁场场粒子电磁力电流总结：磁作用的表72分析载流螺线管条形磁铁实验表明:磁性特征相同产生磁场的源应该相同环向电流环向电流1822安培提出：组成磁铁的最小单元(磁分子)就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N、S极。安培分子环流假说分析载流螺线管条形磁铁实验表明:磁性特征相同产生磁场的源应该73图示NS磁铁内部分子电流相互抵消等效宏观表面电流为什么是假说？安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有建立物质的分子、原子模型。因此，安培的模型为假说。现代观点物质组成：分子、原子原子：原子核（正电）+电子（负电）电子绕核旋转+电子自旋分子环流经典模型图示NS磁铁内部分子电流相互抵消等效宏观表面电流为什么是假说74磁场的本源相互作用模型的统一运动的电荷导线中的传导电流磁铁中的分子环流电流

分子环流磁铁

电流磁场传导电流载流线

分子环流

传导电流

库仑力与磁力的区别运动电荷之间的作用静止（相对静止）电荷之间的作用（束缚电流）磁场的本源相互作用模型运动的电荷导线中的传导电流磁铁中的分子753.安培定律

库仑力、磁力的对比

定量描述定律磁作用力库仑力库仑定律？定律地位基本规律高斯环路（应该为）基本规律??实验上可以得到近似的点电荷相对简单明了研究难易相对简单相对复杂

没有简单的电流元（稳恒电流必须构成闭合回路）历史过程相对曲折（B、H，磁荷观点）讲授过程简单简单化处理3.安培定律库仑力、磁力的对比定量描述定律磁作用力库仑力763.安培定律

研究内容：两个电流元之间的磁相互作用力说明：

不同于库仑定律的发现，安培没有能 直接通过实验得到电流元之间磁相 互作用力。（原因？）研究过程：提出了一个假设，设计了四 个实验，根据实验结果，通过数 学分析得到了安培定律。I1I2说明：3.安培定律研究内容：两个电流元之间的磁相互作用力说明：77实验二矢量和推导安培定理的四个示零实验实验一电流反向IIIIII实验四：作用力与几何尺度d1:d2=n:1d1d2R1:R2:R3=

:1:n1n无定向秤实验三：作用力方向C弧形导体水银槽垂直结构固定绝缘柄运动限制F?实验二推导安培定理的四个示零实验实验一IIIIII实验四：作78安培假设：两个电流元之间的相互作用力 沿它们的连线安培定理的数学表达：安培最初的数学表达式错误之一：作用力沿电流元之间的连线正确的安培定理数学表达式该公式与安培实验结果相符（自行验证）安培定理数学表达式说明见下页安培假设：两个电流元之间的相互作用力79安培定理数学表达式的说明I1I2dF12的方向与电流元空间取向的关系平面I平面IIdF12垂直在平面I内且垂直平面II安培定理数学表达式的说明I1I2dF12的方向与电流元空间80dF12的大小与电流元参量之间的关系平面I平面II对比库仑定律问题：dF12的最大值条件？电流元dl1，dl2在同一平面dF12的大小与电流元参量之间的关系平面I平面II对比81k的取值dF21的表达式问题1：库仑定律有文字表述，为什么安培定律

没有文字表述？量纲数值问题2：如何记忆公式？结合B-S公式、洛伦兹力公式k的取值dF21的表达式问题1：库仑定律有文字表述，82安培定律分析平行电流元受力

同向电流相互吸引相同分析：反向电流相互排斥问题：有限长平行载流线的作用力zxy安培定律分析平行电流元受力同向电流相互吸引相同83安培定律分析垂直电流元受力电流元磁作用不满足牛顿第三定律问题：磁作用不满足牛顿第三定律？本节思考题3zxy安培定律分析垂直电流元受力电流元磁作用不满足牛顿844.磁感应强度矢量（磁场强度？）

(1)通过与电场强度的对比引入磁感应强度矢量

点电荷电场强度的引入两点电荷之间的库仑力将q2看作试探电荷，电场由q1产生电流元磁感应强度的引入两电流元之间的安培力将看作试探电流元，磁场由产生4.磁感应强度矢量（磁场强度？）(1)通过与85(2)产生的说明特性：大小：与电流元、场点之间的距离

平方成反比方向：由决定，即与电流元取向、 场点空间位置有关。确定方向的另一方法：BdrB线形状：以dl及延长线为中心的同心圆右手法则(2)产生的说明特86(3)闭合载流回路的磁感应强度

矢量叠加原理两电流元作用力：电流元与闭合回路：(4)电流元dl

与闭合载流回路L

的作用力I¢L(3)闭合载流回路的磁感应强度矢量叠加原理两电87(5)电流元Idl

在任意B中的受力

(a)电流元受力大小与其取向有关（不同于点电荷）(b)dl

B时，dF最大

^(6)B的广义定义（电流元受力）B大小：B方向：在dF=0时的电流元方向上。两个:θ=0,π再由唯一确定(见图)(5)电流元Idl在任意B中的受力(a)88(7)B的量纲、单位

∴量纲：单位：特斯拉(T)，高斯（Gs）换算关系：1T=104Gs说明：高斯不是MKSA有理制单位（国际单位制中的电磁学部分）,特斯拉是MKSA有理制单位MKSA有理制四个基本量：米，千克，秒，安培其他电磁学量均为导出量附：特斯拉单位太高稳态磁场、60T长脉冲磁场、80T非破坏性脉冲磁场和百特斯拉级磁场.

45T稳态磁场：美国强磁场国家实验室,系统高6.6米，重35吨，由液氦冷却至－271.2摄氏度.(7)B的量纲、单位∴量纲：单位：特斯拉(T89美国佛罗里达强磁场国家实验室稳态磁场（45T，世界记录）美国佛罗里达强磁场国家实验室90LosAlamosScienceandTechnologyMagazineLab美国洛斯阿拉莫斯实验室（脉冲磁场）LosAlamosScienceandTechnol91高温核聚变中的磁场线圈高温核聚变中的磁场线圈92是电磁学发展中的历史“错误”。在早期磁学研究中，用磁场强度衡量天然磁铁产生的磁场强弱。由分子电流解释的磁场产生时：(8)B的

名称说明

电流产生磁场B磁感应强度磁场强度电场强度电荷产生电场EElectricfieldintensityMagneticinductionintensity

HMagneticfield

intensity

D

E

B

HD：包含电介质电荷的贡献，H：包含磁介质电流的贡献是电磁学发展中的历史“错误”。在早期磁学研究中93(9)磁感应线（B线）引入B线作用:（与电场线作用相同）B线定义:直观地描述磁场的空间分布大小：穿过单位面积的磁感应线根数 （或磁通量，后面讲授）方向：磁感应线上每一点的切线方向；B线密集：B强，B线稀疏：B弱B线特征:闭合(后面证明)(9)磁感应线（B线）引入B线作用:（与电场线作用相94毕奥萨--伐尔定律的表达式微分形式(电流元)积分形式(闭合回路)

dB形状、方向Bdr方向形状Bdr问题电流元的B线为圆环任意载流体的B线也为圆环?如何理解？对比：点电荷的E线，任意带电体的E线。作业P367,题3,P370,题19，P372，题30毕奥萨--伐尔定律的表达式微分形式积分形式dB形状、952.利用毕奥萨--伐尔定律求磁场（1）载流直导线(a)对称性分析

轴对称性，取任一平面分析(b)

分割电流元分析元磁场方向、大小大小：方向：所有元电流的元磁场dB垂 直平面向内（右手法则）2.利用毕奥萨--伐尔定律求磁场（1）载流直导线(a)对称96(c)元磁场积分将被积函数、微元，积分上下限化为关于某一变量（此处为θ）的函数积分方法：l,r与θ的关系：取微分(c)元磁场积分将被积函数、微元，积分上下限积分方法：l,97将dl,r代入积分式将dl,r代入积分式98讨论2q1q(a)

B的空间分布径向：B随r0增加而减小轴向：B在z1=

z2处取得最大值(b)载流直导线为无限长时对比：无限长均匀 带电直线B与轴向位置无关随半径增加而降低相同特征！！记忆结果？讨论2q1q(a)B的空间分布径向：B随r0增加而减小99(c)场点P充分靠近导线：r0«l2q1q(d)解法二：按矢量差理解(c)场点P充分靠近导线：r0«l2q1q(d)100积分代换：积分代换：101（2）载流圆线圈轴线上的磁场采用柱坐标系（2）载流圆线圈轴线上的磁场采用柱坐标系102=0讨论(1)轴线上的B0(2)轴向分布=0讨论(1)轴线上的B0(2)轴向分布103(3)特殊空间位置的磁场圆心，z=0圆心处的B的简洁解法zxy表达式要掌握(3)特殊空间位置的磁场圆心，z=0圆心处的B的简洁解法zx104远离圆心，z»R0与静电场电偶极子比较磁偶极子轴线上远离圆心，z»R0与静电场电偶极子比较磁偶极子轴线上105场点不在极轴上时电磁对称场量的表达形式相同场点不在极轴上时电磁对称场量的表达形式相同106（2）

轴线外的BBr≠0B无解析式，由椭圆积分函数计算（3）螺线管轴线上的磁场解法要点：将不连续的螺线管线圈电流视为单层均匀连续电流。单位长度内的匝数：ndln匝单位长度内的电流：nIdl长度内的电流：nI*dl（2）轴线外的BBr≠0B无解析式，由椭圆积分函数计算（3107由螺线管几何尺寸、P点位置确定。载流体形状、尺寸固定决定磁场分布位形，两点之间B的比值与I无关-L/2L/2z0POZRzdl元电流环电流元磁场积分积分变化代入Z0：常量，Z：变量333分割电流元电流元定位被积函数微元由螺线管几何尺寸、P点位置确定。载流体形状、尺寸固定决定磁场108z0POZRzdl讨论（1）L→∞，管内轴线的B（2）L→∞，端口的B（3）螺线管B空间分布Z-L/2L/2OB如何记忆？z0POZRzdl讨论（1）L→∞，管内轴线的B（2）L→∞109三.磁场中的“高斯定理”与安培定理(a)典型载流体的磁场线(b)磁场线的特性（1）闭合，或来自无穷 远或发散至无穷远（2）

B线环绕载流体（3）

B与电流遵守右手定则0引言三.磁场中的“高斯定理”与安培定理(a)典型载流体的磁场线110(c)决定磁场线特性的物理定律？B线性质求B的定理毕奥-萨伐尔定律主导定律(d)直接描述磁场线（磁场）特性的物理定律静电、稳恒磁场对比静电场稳恒磁场库仑定律高斯定理环路定理毕奥萨伐尔定律磁场“高斯定理”安培环路定理(c)决定磁场线特性的物理定律？B线性质求B的定理毕奥-萨111磁场中的“高斯定理”(a)磁通量参照电通量理解

通过曲面

S的磁通量通过面元

dS的磁通量通过闭合面

S的磁通量S在MKSA单位制中：特斯拉·米2专用单位：韦伯为什么还有专用单位？磁通量的单位1韦伯=特斯拉·米2磁通密度òò×=SmSdBrrF磁场中的“高斯定理”(a)磁通量参照电通量理解112(b)闭合曲面磁通量特性---磁场中的“高斯定理”静电场高斯定理:稳恒磁场“高斯定理”：证明方法：点电荷的电场性质＋叠加原理证明方法：电流元的磁场性质＋叠加原理空间各处磁场线闭合圆形IBB(a)不穿越闭合曲面电流元的两类磁场线(b)穿越闭合曲面s电流元的磁场特性

(b)闭合曲面磁通量特性---磁场中的“高斯定理”静电场高斯113电流元磁场的磁通量叠加闭合电流回路在闭合曲面的总磁通量(a)S

为闭合曲面(b)

B为任意磁场任意磁场的B线连续、闭合注：闭合电流回路的磁注：线（管）不是圆形B线管的磁通量连续说明普适IBBs磁场中的“高斯定理”磁场性质电流元磁场的磁通量叠加闭合电流回路在闭合曲面的总磁通量(a114(c)磁场中的“高斯定理”应用磁场线管的高斯面：结论：磁场线稀疏处，磁场弱；磁场线密集处，磁场强。高斯面：侧面+两个截面通过高斯面的磁通量：应用1：B强、弱与B线疏、密(c)磁场中的“高斯定理”应用磁场线管的高斯面：结论：高斯面115磁场高斯定理由真空、稳恒情况导出，适用于有介质（第六章）和时变情形（第八章）由引入标量势U,用以计算电场

由