2022年高考数学函数的综合知识点专项练习含答案

专题9函数的综合一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）已知定义在R上的函数f(x)，满足f(1+x)=f(1-x)，当x∈[1,+∞)时，f(x)=1-|x-2|,x∈[1,3)2f(x-12),x∈[3,+∞)，则函数f(x)的图象与函数g(x)=lnx,x≥1ln(2-x),x<1的A.5 B.6 C.7 D.9已知函数f(x)=x+1,x≤0log2A.4 B.3 C.2 D.1已知a∈R，设函数f(x)=x2-2ax+2a,x≤1lnx+1,x>1，若关于x的方程f(x)=-14x+aA.(-∞,0] B.(5+268,+∞)

C.(-∞,0]∪(5+26已知函数f(x)=x2+4a,x>01+logax-1,x≤0(a>0且a≠1)在上单调递增，且关于x的方程|f(x)|=x+3恰有两个不相等的实数解，则A.[14,34]∪{1316} 设函数f(x)=2x,x≤0,log2x,x>0,对任意给定的y∈(2,+∞)，都存在唯一的x∈R，满足f(f(x))=2a2A.4 B.2 C.12 D.1已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=x2+2,x∈[0,1)2-x2,x∈[-1,0)，且f(x+2)=f(x)，g(x)=A.-7 B.-9 C.-11 D.-12李冶(1192-1279)，真定栾城(今属河北石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)

(

A.10步、50步 B.20步、60步 C.30步、70步 D.40步、80步对于函数f(x)，g(x)，设α∈{x|f(x)=0}，β∈{x|g(x)=0}，若存在α，β，使得|α-β|≤2，则称f(x)，g(x)互为“零点相邻函数”.若f(x)=ex-2+x-3与g(x)=x2-ax-a-2互为“零点相邻函数”，则实数A.(-2,145) B.[-2,145设函数f(x)=2x+3x+5x+2-a+x，若曲线y=cosx上存在点(x0,A.[-135,-32] B.已知函数f(x)是定义在[-100,100]上的偶函数，且f(x+2)=f(x-2)，当x∈[0,2]时，f(x)=(x-2)ex，若方程[f(x)]2-mf(x)+1=0有300个不同的实数根，则实数mA.-e-1e<m<-52 B.-e-二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）定义函数f(x)=4-8|x-32|,1≤x≤212f(x2),x>2中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧(法号：一行)为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法(又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年)：对于函数y=f(x)在x1,x2,x3x1<x2<x3处的函数值分别为y1=fx1,y2=fx2若M、N两点分别在函数y=f(x)与y=g(x)的图象上，且关于直线x=1对称，则称M、N是y=f(x)与y=g(x)的一对“伴点”(M、N与N、M视为相同的一对)，已知f(x)=-2-x(x<2)4-(x-4)2(x≥2)，g(x)=|x+a|+1，若y=f(x)与y=g(x)存在两对“件点”，则实数已知函数f(x)=|x+1|,x≤0|log3x|,x>0，若方程f(x)=a有四个不同的解三、解答题（本大题共4小题，共30.0分）已知函数f(x)=x,x≥a,x2-2x,x<a,.g(x)=2f(x)-ax(a∈R)．

(1)当a=1时，求函数f(x)和g(x)的零点；

(2)若函数g(x)恰有2个零点，求实数已知函数f(x)=12(|x+3|+1),x≤0x-2,x>0．

(1)画出函数f(x)的图象，依据图象讨论直线y=m和函数f(x)的图象交点的个数．

(2)若存在实数a<b<c，满足f(a)=f(b)=f(c)，求af(a)+bf(b)+cf(c)已知二次函数f(x)=4kx2-4kx+k+1．

(1)若x1，x2是f(x)的两个不同零点，是否存在实数k，使(2x1+x2)(x1+2x2)=114成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

(2)设k=-1，函数g(x)=f(x)-8x-t,x<04x已知f(x)=x2+ax2+ln(x+1)．

(1)若函数y=f(x)有三个零点，求实数a的取值范围；

(2)若a=2，设g(x)=bx+cx，其中b≤2，c>0f(x)=g(x)的两根为专题9函数的综合一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）已知定义在R上的函数f(x)，满足f(1+x)=f(1-x)，当x∈[1,+∞)时，f(x)=1-|x-2|,x∈[1,3)2f(x-12),x∈[3,+∞)，则函数f(x)的图象与函数g(x)=lnx,x≥1lnA.5 B.6 C.7 D.9【答案】C【解析】解：根据题意，函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，则f(x)的图象关于直线x=1对称，

而函数g(x)=lnx,x≥1ln(2-x),x<1的图象也关于直线x=1对称，

作出函数f(x)和g(x)图象如图：

由图可知，所以交点横坐标之和=3×2+1=7，

故选：C．已知函数f(x)=x+1,x≤0loA.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】解：作出函数f(x)的图象如图：

当x≤0时，由f(x)=12得x+1=12，即x=12-1=-12，

当x>0时，由f(x)=12得log2x=12，即x=212=2，

由g(x)=f(f(x))-12=0得f(f(x))=12，已知a∈R，设函数f(x)=x2-2ax+2a,x≤1lnx+1,x>1，若关于x的方程f(x)=-1A.(-∞,0] B.(5+268,+∞)

C.(-∞,0]∪(5+26【答案】D【解析】解：当x>1时，令lnx+1=-14x+a，则lnx+14x+1-a=0，

因为lnx+14x为增函数，所以当该方程在x>1时无实数根时，

14+1-a≥0，所以a≤54，

①a>54时，x>1时有一个解，所以x≤1时，x2-2ax+2a=-14x+a有一个解，

当x≤1时，x2+(14-2a)x+a是递减的，1+14-2a+a=54-a<0，所以x≤1时有一个解，所以a>54成立，

②a=54时，lnx+1=-14x+a在x>1时无解，但x已知函数f(x)=x2+4a,x>01+logax-1,x≤0(a>0且a≠1)在上单调递增，且关于x的方程A.[14,34]∪{1316} 【答案】A【解析】∵f(x)是R上的单调递增函数，

∴y=1+loga|x-1|在(-∞,0]上单调递增，

可得0<a<1，

且0+4a≥1+0，即14≤a<1，

作出y=|f(x)|和y=x+3的函数草图如图所示：

由图象可知|f(x)|=x+3在(0,+∞)上有且只有一解，

可得4a≤3，或x2+4a=x+3，即有Δ=1-4(4a-3)=0，

即有14≤a≤34或a=1316，

由1+loga|x-1|=0设函数f(x)=2x,x≤0,log2x,x>0,对任意给定的y∈(2,+∞)，都存在唯一的x∈R，满足f(f(x))=2A.4 B.2 C.12 D.1【答案】D【解析】根据f(x)的函数，我们易得出其值域为：R，

又∵f(x)=2x，(x≤0)时，值域为(0,1]；f(x)=log2x，(x>0)时，其值域为R，

∴可以看出f(x)的值域为(0,1]上有两个解，

要想f(f(x))=2a2y2+ay，在y∈(2,+∞)上只有唯一的x∈R满足，

必有f(f(x))>1(因为2a2y2+ay>0)，

所以：f(x)>2，

解得：x>4，

当x>4时，x与f(f(x))存在一一对应的关系，

∴2a2y2+ay>1，y∈(2,+∞)，且a>0，

所以有：(2ay-1)(ay+1)>0，

解得：y>1已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=x2+2,x∈[0,1)2-x2,x∈[-1,0)，且f(x+2)=f(x)A.-7 B.-9 C.-11 D.-12【答案】C【解析】∵f(x)=x2+2,x∈[0,1)2-x2,x∈[-1,0)，且f(x+2)=f(x)，

∴f(x-2)-2=x2,x-2∈[0,1)-x2,x-2∈[-1,0),

又g(x)=2x+5x+2，则g(x)=2+1x+2，

∴g(x-2)-2=1x，

当x≠2k-1，k∈Z时，

上述两个函数都是关于(-2,2)对称，

由图象可得：方程f(x)=g(x)在区间[-7,3]上的实根有5个，

x1满足-7<x1<-6，x2满足-5<x2<-4李冶(1192-1279)，真定栾城(今属河北石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)

A.10步、50步 B.20步、60步 C.30步、70步 D.40步、80步【答案】B【解析】由题意，设圆池直径为m步，方田边长为40步+m步．方田面积减去水池面积为13.75亩，．解得：m=20，即圆池直径20步，那么：方田边长为40步+20步=60步．

故选B对于函数f(x)，g(x)，设α∈{x|f(x)=0}，β∈{x|g(x)=0}，若存在α，β，使得|α-β|≤2，则称f(x)，g(x)互为“零点相邻函数”.若f(x)=ex-2+x-3与g(x)=x2A.(-2,145) B.[-2,145【答案】B【解析】解：函数f(x)=ex-2+x-3的零点为x=2，

设函数g(x)=x2-ax-a-2的零点为β，

∵f(x)=ex-2+x-3与g(x)=x2-ax-a-2互为“零点相邻函数”，∴|2-β|≤2，∴0≤β≤4，

∴函数g(x)=x2-ax-a-2在区间[0,4]上存在实数根，

①当a2≤0，即a≤0时，g(0)≤0g(4)≥0，∴-a-2≤016-4a-a-2≥0，解得：-2≤a≤0；

②当a2≥4，即a≥8时，g(0)≥0g(4)≤0，∴-a-2≥016-4a-a-2≤0设函数f(x)=2x+3x+5x+2-a+x，若曲线y=cosx上存在点(xA.[-135,-32] B.【答案】D【解析】解：由题得f(x)=2x+-1x+2+3-a+x，则f'(x)=2xln2+1(x+2)2+1>0，故函数f(x)单调递增，

因为(x0,y0)在y=cosx上，则y0∈[-1,1]，

已知f(f(y0))=y0已知函数f(x)是定义在[-100,100]上的偶函数，且f(x+2)=f(x-2)，当x∈[0,2]时，f(x)=(x-2)ex，若方程[f(x)]2-mf(x)+1=0有300A.-e-1e<m<-52 B.-e-【答案】A【解析】解：∵f(x+2)=f(x-2)，

∴函数f(x)=f(x+4)，即周期为4，

而区间[-100,100]内共有50个周期，方程[f(x)]2-mf(x)+1=0有300个不同的实数根，

故每个周期内有6个不同的实根，不妨研究周期[0,4]内，

又函数f(x)为偶函数，

∴f(-x)=f(x+4)，则函数f(x)关于直线x=2对称，

∴方程[f(x)]2-mf(x)+1=0在[0,2]内有三个不同的实数根，

当x∈[0,2]时，f(x)=(x-2)ex，f'(x)=(x-1)ex，

当x∈(0,1)时，f(x)单减，当x∈(1,2)时，f(x)单增，f(x)min=f(1)=-e，f(0)=-2，

作出函数图象如图所示，

设t=f(x)，则t2-mt+1=0，设h(t)=t2-mt+1，则-e<t<0，而h(0)=1>0，

要使方程二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）定义函数f(x)=4-8|x-32|,1≤x≤212f(x【答案】10.5【解析】解：由题意，

当2<x≤4时，f(x)=12f(x2)=2-4|x2-32|

=2-2|x-3|；

当4<x≤8时，f(x)=12f(x2)=1-|x2-3|；

故f(x)=4-8|x-32|,1≤x≤22-2|x-3|,2<x≤41-|x2-3|,4<x≤8；

函数g(x)=xf(x)-6在区间[1,8]内的所有零点即

xf(x)-6=0在区间[1,8]中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧(法号：一行)为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法(又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年)：对于函数y=f(x)在x1,x2,x3x1<x2<x3处的函数值分别为y1=fx1,y2【答案】2425【解析】解：函数y=f(x)=sinx在x1=0，x2=π2，x3=π处的函数值分别为y1=f(0)=0，y2=f(π2)=1，y3=f(π)=0，

故k若M、N两点分别在函数y=f(x)与y=g(x)的图象上，且关于直线x=1对称，则称M、N是y=f(x)与y=g(x)的一对“伴点”(M、N与N、M视为相同的一对)，已知f(x)=-2-x(x<2)4-(x-4)2(x≥2)，g(x)=|x+a|+1，若y=f(x)与【答案】(3-22【解析】解：设曲线y=f(x)关于x=1的对称图象上的点为(x,y)，(x,y)关于x=1的对称点为(x',y')，

则x'=2-x，y'=y，代入f(x)=-2-x(x<2)4-(x-4)2(x≥2)，得h(x)=-x(x>0)4-(x+2)2(x≤0)．

作出函数h(x)=-x(x>0)4-(x+2)2(x≤0)的图象如图，

函数g(x)=|x+a|+1的图象是把y=|x|+1向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位得到的．

由图可知，要使y=f(x)与y=g(x)存在两对“伴点”，需要把g(x)=|x+a|+1向左平移．

则a>0，设直线y=-(x+a)+1，即x+y+a-1=0，

由圆心(-2,0)到直线的距离为2，得|-2+a-1|2=2，解得a=3-22或a=3+22(舍)；

设直线y=(x+a)+1，即x-y+a+1=0，

由圆心(-2,0)已知函数f(x)=|x+1|,x≤0|log3x|,x>0，若方程f(x)=【答案】(-1,7【解析】【试题解析】解：作函数f(x)的图象如右，

∵方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，

∴x1，x2关于x=-1对称，即x1+x2=-2，且0<x3<1<三、解答题（本大题共4小题，共30.0分）已知函数f(x)=x,x≥a,x2-2x,x<a,.g(x)=2f(x)-ax(a∈R)．

(1)当a=1时，求函数f(x)和g(x)的零点；

(2)若函数g(x)恰有【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=x,          x≥1,x2-2x,  x<1,则方程f(x)=0的解x=0，

又g(x)=2f(x)-x=x,           x≥1,2x2-5x,  x<1,则方程g(x)=0的解x=0，

所以函数f(x)和g(x)的零点都是0．

(2)因g(x)=2f(x)-ax，则g(x)=(2-a)x,x≥a,2x2-(a+4)x,x<a.

若x≥a，令g(x)=0，得x=0；若x<a，令g(x)=0，得x=0或x=a+42．

①当a>0且a≠2时，g(x)在[a,+∞)无零点，若函数g(x)恰有2个零点，

则应有a+42<a，解得a>4；

②当a=2时，g(x)=0,            x≥2,2x2-4x,  x<2,有无数多个零点，不符题意；

③当a=0时，g(x)在[0,+∞)有零点0，g(x)在(-∞,0)没有零点，不符题意；

④a<0时，g(x)已知函数f(x)=12(|x+3|+1),x≤0x-2,x>0．

(1)画出函数f(x)的图象，依据图象讨论直线y=m和函数f(x)的图象交点的个数．

(2)若存在实数a<b<c，满足f(a)=f(b)=f(c)【答案】解：(1)函数f(x)=12(|x+3|+1),x≤0x-2,x>0，图象如图所示：，

由图象可知：①当m≤-2时，直线y=m和函数f(x)的图象交点的个数为0个；

②当-2<m<12时，直线y=m和函数f(x)的图象交点的个数为1个；

③当m=12或m>2时，直线y=m和函数f(x)的图象交点的个数为2个；

④当12<m≤2时，直线y=m和函数f(x)的图象交点的个数为3个；

(2)∵存在实数a<b<c，满足f(a)=f(b)=f(c)，

∴由函数f(x)的图象可知：a+b=-