2022春七年级数学下册第8章整式的乘法8.5乘法公式8.5.1平方差公式授课课件新版冀教版20220325147

8.5乘法公式第1课时平方差公式第八章整式的乘法1课堂讲解平方差公式的特征平方差公式利用平方差公式简便计算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．(m+a)(n+b)=mn+mb+na+ab多项式乘法法则：如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢？这就是从本课起要学习的内容.如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为：(x+a)(x+b)=

x2+

(a+b)+ab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——两个相同字母的二项式的乘积.1知识点平方差公式的特征知1－导1.计算：(1)(x+1)(x－1)=_______.(2)(a+2)(a－2)=_______.(3)(2x+1)(2x－1)=________.(4)(a+b)(a－b)=________.知1－导2.上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？3.乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？(a＋b)(a－b)＝a2－b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做平方差公式.归纳知1－导知1－讲例1计算：(1)(2x+y)(2x－y)；(2)(3)(－5a+3b)(－5a－3b).(1)(2x+y)(2x－y)=(2x)2－y2=4x2－y2

.解：知1－讲(2)(3)(－5a+3b)(－5a－3b)=(－5a)2－(3b)2=25a2－9b2总

结知1－讲本题运用转化思想求解．将不符合平方差公式形式的式子化为符合平方差公式形式的式子，常见转化方法有位置变化、符号变化、系数变化、指数变化等．易错警示：用公式时，当a、b表示的不是单独数字或字母时，要用括号括起来．知1－练1计算：(1)(x－2)(x＋2)；(2)(x＋2y)(x－2y)；(3)(3m＋2n)(3m－2n)；(4)(4a＋3b)(3b－4a).(1)(x－2)(x＋2)＝x2－4.(2)(x＋2y)(x－2y)＝x2－(2y)2＝x2－4y2.(3)(3m＋2n)(3m－2n)＝(3m)2－(2n)2＝9m2－4n2.(4)(4a＋3b)(3b－4a)＝(3b)2－(4a)2＝9b2－16a2.解：

下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来.(1)(－m－2n)(m－2n)＝m2－2n2(2)(－a＋b)(－a－b)＝－a2－b2.2知1－练(1)不正确，应为(－m－2n)(m－2n)＝－(m＋2n)(m－2n)＝－[m2－(2n)2]＝4n2－m2.(2)不正确，应为(－a＋b)(－a－b)＝－(b－a)(b＋a)＝－(b2－a2)＝a2－b2.

解：

知1－练平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a，b(

)A．是数或单个字母B．是单项式C．是多项式D．是单项式或多项式下列计算能运用平方差公式的是(

)A．(m＋n)(－m－n)B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D.3D4D知1－练下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(

)A．(2a＋b)(－2a＋b)B．(a＋2)(2＋a)C．(－a＋b)(a－b)D．(a＋b2)(a2－b)5A2知识点知2－讲平方差公式(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中

有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘

式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).(2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪

个数相当于公式中的b，不要混淆．(3)公式中的a与b可以是具体的数，也可以是单项式或

多项式．(4)平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．知2－讲例2先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)·(2y－x)，其中x＝1，y＝2.先利用平方差公式将原式化简合并，再将字母的值代入求值．导引：原式＝(2x－y)(2x＋y)－(2y＋x)(2y－x)＝(2x)2－y2－[(2y)2－x2]＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝5－20＝－15.解：总

结解答本类题的关键是先利用平方差公式将原式化简，同时有同类项的要合并同类项，再将字母的值代入即可得到解决．知2－讲知2－练计算：(1)(3x＋4)(3x－4)；(2)(3a－4b)(－4b－3a)；(3)；(4).1知2－练(1)(3x＋4)(3x－4)＝(3x)2－42＝9x2－16.

(2)(3a－4b)(－4b－3a)＝(－4b)2－(3a)2＝16b2－9a2.(3)(4)解：解下列方程：(1)4x2＋x－(2x－3)(2x＋3)＝1；(2)2(x＋3)(3－x)＋2x＋2x2＝20.知2－练2(1)4x2＋x－(2x－3)(2x＋3)＝1，4x2＋x－(4x2－9)＝1，4x2＋x－4x2＋9＝1，x＋9＝1，x＝－8.解：

知2－练(2)2(x＋3)(3－x)＋2x＋2x2＝20，2(9－x2)＋2x＋2x2＝20，18－2x2＋2x＋2x2＝20，2x＋18＝20，2x＝2，x＝1.【中考·衡阳】已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2的值为________．【中考·沈阳】下列运算正确的是(

)A．x3＋x5＝x8

B．x2·x5＝x10C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(2x)5＝2x5知2－练33C4【中考·孝感】下列计算正确的是(

)A．b3·b3＝2b3B．(a＋2)(a－2)＝a2－4C．(ab2)3＝ab6D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b知2－练5B【中考·恩施州】下列计算正确的是(

)A．2a3＋3a3＝5a6B．(x5)3＝x8C．－2m(m－3)＝－2m2－6mD．(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则(

)A．m＝2，n＝3B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3D．m＝－2，n＝3知2－练6D7B若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为(

)A．14B．－14C．45D．－45知2－练8D如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是(

)A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2知2－练9D【中考·枣庄】如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(

)A．a2＋4

B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－2知2－练10C3知识点知3－讲利用平方差公式简便计算例3运用平方差公式计算：(1)2014×2016－20152；(2)1.03×0.97；(3)40×39.知3－讲在(1)中，2014与2016都与2015相差1，即2014＝2015－1，2016＝2015＋1；在(2)中1.03与0.97都与1相差0.03，即1.03＝1＋0.03，0.97＝1－0.03；在(3)中40与39都与40相差

，即40＝40＋

，39＝40－

，因此可运用平方差公式进行计算．导引：知3－讲(1)原式＝(2015－1)(2015＋1)－20152＝20152－1－20152＝－1；(2)原式＝(1＋0.03)(1－0.03)＝12－0.032＝1－0.0009＝0.9991；(3)原式＝解：总

结本题运用了转化思想求解．运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将两个数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与两数的差的积的形式，再用平方差公式可求解.知2－讲知3－练用平方差公式计算：(1)998×1002；(2)395×405.1(1)998×1002＝(1000－2)×(1000＋2)＝10002－22＝1000000－4＝999996.(2)395×405＝(400－5)×(400＋5)＝4002－52＝160000－25＝159975.解：知3－练用平方差公式计算：(1)99×101；(2)39.8×40.2.2(1)99×101＝(100－1)×(100＋1)＝1002－1＝10000－1＝9999.(2)39.8×40.2＝(40－0.2)×(40＋0.2)＝402－0.22＝1600－0.04＝1599.96.解：(1)用简便方法计算：19×21=______；29×31=______；39×41=______；49×51=______.(2)你发现了什么规律？请用含有字母的式子表示出来.知3－练339989915992499(2)(2n－1)(2n＋1)＝4n2－1(n为正整数)．解：知3－练运用平方差公式计算：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1).4(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＝(24－1)(24＋1)＝28－1＝256－1＝255.解：计算20182－2017×2019的结果是(

)A．1

B．－1

C．2

D．－2知3－练5A计算：(1)499×501；