物理新编-01力学第2章运动定律

第五节

振动系统的

动力学分析

一.弹簧振子mkX0

一.弹簧振子FmXk0x

一.弹簧振子Fm0Xk由牛顿定律：kx=mdxdt22x

一.弹簧振子FmXk由牛顿定律：kx=mdxdt22m=ωk令20x

一.弹簧振子FmXk由牛顿定律：kx=mdxdt22km=ωkm令2即：ω=（弹簧振子的圆频率）0x

一.弹簧振子FmXk由牛顿定律：kx=mdxdt22km=ωkm令2即：ω=（弹簧振子的圆频率）0xdxdtω22=+2x0

一.弹簧振子

一.弹簧振子FmXk由牛顿定律：kx=mdxdt22dxdtkm=ωωkm令222即：ω==+2x0这是振动动力学方程（弹簧振子的圆频率）0x

二.初始条件φx=Acos)(+tω由

二.初始条件ωωφφωx=Acos())(++ttv=A由sin

二.初始条件φ当t=0

时x=Acos)(+tω由ωφω()+tv=Asin

二.初始条件=φ当t=0

时φ0x=Acos)(+txAcosω由ωφω()+tv=Asin

二.初始条件=φω当t=0

时φφ00x=Acos)(+tv=xAAcossinω由ωφω()+tv=Asin

二.初始条件xω=φω当t=0

时φφ0000A=v)(22+x=Acos)(+tv=xAAcossinω由ωφω()+tv=Asin

二.初始条件xω=ωφω当t=0

时φφ000000A==xvv)(tg22+φx=Acos)(+tv=xAAcossinω由ωφω()+tv=Asin

二.初始条件

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=200kg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振动方程00kg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振动方程00ω解：=kmkg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振动方程00ω解：=km82=kg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振动方程00ω解：=km82==2(rad/s)kg,x=3m,v=8msv

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振动方程00ωωA解：=kmx082===2(rad/s)22+)(0kg,x=3m,v=8ms8v

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振动方程00ωωA解：=kmx082====2(rad/s)222++)(3(2)20kg,x=3m,v=8ms8v

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振动方程00ωωA解：=kmx082====2(rad/s)222++)(3(2)2=5m0kg,x=3m,v=8ms()8v

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振动方程00ωωA解：=kmvx00082====2(rad/s)222++)(3(2)2==5mtgφωx0kg,x=3m,v=8ms()8v

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振动方程00ωωA解：=kmvx000828====2(rad/s)222++)(3(2)2==5mtgφωx==2×3430kg,x=3m,v=8ms()

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振动方程00v008=tgφωx==2×343kg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振动方程00=v000082=tgφφωx==2×3431φ=kg,x=3m,v=8ms53.13,126.87

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振动方程00=v00000822=tgφφωx==2×3431φ=若取φ=1kg,x=3m,v=8ms26.8753.13,126.87

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振动方程00=v000008222=tgφφωx==2×3431φ=若取φ=1则有φ0＜0kg,x=3m,v=8ms26.8753.13,126.87=Acosx

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振动方程00=v0000082(22=tgφφωx==2×3431φ=若取φ=1则有φ0＜0不合题意)kg,x=3m,v=8ms26.8753.13,126.87=Acosx

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振动方程00=v000008x2(22=tgφφωx==2×3431φ=若取φ==1则有φ0＜0不合题意0)kg,x=3m,v=8ms26.875(2t)53.13,126.87=Acosxcos53.3

[

例1

]

一弹簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振动方程00=v000008x2(22=tgφφωx==2×3431φ=若取φ==1则有φ0＜0不合题意0)kg,x=3m,v=8ms26.875(2t)=5cos()2t53.13,126.87=Acosxcos53.30.296π

[

例2

]

水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为a,水面以下高度为b。ba

[

例2

]

水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为a,水面以下高度为b。水密度ρρ木快密度为为bρρa

[

例2

]

水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为a,水面以下高度为b。水密度ρρ不计水的阻力。木快密度为为bρρa

[

例2

]

水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为a,水面以下高度为b。水密度ρρ不计水的阻力。现用外力木快密度为为将木块压入水中，使木快上表面与水面平齐。

[

例2

]

水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为a,水面以下高度为b。水密度ρρ不计水的阻力。现用外力木快密度为为将木块压入水中，使木快上表面与水面平齐。

[

例2

]

水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为a,水面以下高度为b。水密度ρρ不计水的阻力。现用外力木快密度为为将木块压入水中，使木快上表面与水面平齐。求证：木块将作谐振动，并写出谐振动方程。abρρ平衡时：+平衡位置bca.ρρ0xsρρy)ab(ssggb=0平衡时：+任意位置木块受到的合外力为：平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρyy)ab(ssggb=0ρ平衡时：+任意位置木块受到的合外力为：平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρΣyyF=()))bbaax++ssgg(b(ssggb=0ρρ平衡时：+任意位置木块受到的合外力为：g平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρΣyyF=()))bbbaaxx++ssgg(=sb(ssggb=0ρρ平衡时：+任意位置木块受到的合外力为：g平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρΣyyF=()))bbbaaxx++ssgg(=sb(ssggb=0

合外力和位移成正比，方向和位移相反，木块作谐振动。（由牛顿定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssyygxρ（由牛顿定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρddt22yya+s()b=bsxggxρ（由牛顿定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+b(a+b)=0xyya+s()b=bsxxggxρρ（由牛顿定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+b(a+b)=0ω=bg(a+b)ρxyya+s()b=bsxxggxρρ（由牛顿定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+b(a+b)=0ω=bg(a+b)ρ{0xyya+s()b=bst=0x=axxggxρρ（由牛顿定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+b(a+b)=0ω=bg(a+b)ρ{00vxyya+s()b=bst=0x=a=0xxggxρρ（由牛顿定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+b(a+b)=0ω=bg(a+b)ρ{00v{xyya+s()b=bst=0x=a=0A=a...xxggxρρφ（由牛顿定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+b(a+b)=0ω=bg(a+b)ρ{00v{xyya+s()b=bst=0x=a=0A=a=0...xxggxρρφ（由牛顿定律）ρ(a+b)平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+b(a+b)=0ω=bg(a+b)ρρ{00v{bgxyya+s()b=bst=0x=a=0A=a=0x=cosat...xx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。b自然长度mg

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b自然长度mgb自然长度静平衡时mgFkb-mg=0

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0x平衡位置自然长度取静平衡位置为坐标原点

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx

[

例3

]

垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b

。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。自然长度自然长度b平衡位置自然长度b平衡位置0xx自然长度b平衡位置0xx任意位置时小球所受到的合外力为：自然长度b平衡位置0xx任意位置时小球所受到的合外力为：ΣF=mg-k(b+x)=-kx自然长度b平衡位置0xx任意位置时小球所受到的合外力为：ΣF=mg-k(b+x)=-kx可见小球作谐振动。自然长度b平衡位置0xx任意位置时小球所受到的合外力为：Σ可见小球作谐振动。由得：mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然长度b平衡位置0xx任意位置时小球所受到的合外力为：Σω=kmgb=可见小球作谐振动。由得：mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然长度b平衡位置0xx任意位置时小球所受到的合外力为：Σω=kmgb=当t0=:可见小球作谐振动。由得：mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然长度b平衡位置0xx任意位置时小球所受到的合外力为：Σω=kmgb=00当t0xb,===:v0可见小球作谐振动。由得：mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然长度b平衡位置0xx任意位置时小球所受到的合外力为：Σω=kmgb=00φπ当得t0xb,A===:v0=b,=可见小球作谐振动。由得：mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然长度b平衡位置0xx任意位置时小球所受到的合外力为：Σω=kmgb=00φπx=bcos(gt+)πb当得t0xb,A===:v0=b,=可见小球作谐振动。由得：mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx三、弹簧的串联和并联串联公式：

k1k2三、弹簧的串联和并联串联公式：

k1k2三、弹簧的串联和并联串联公式：

1/k=1/k1+1/k2k1k2三、弹簧的串联和并联串联公式：

1/k=1/k1+1/k2并联公式：

k1k2k1k2三、弹簧的串联和并联串联公式：

1/k=1/k1