2022年高考浙江数学高考真题变式题第19-22题学生版

2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题原题191．如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．变式题1基础2．如图，在正三棱柱中，D为棱上的点，E，F，G分别为的中点，．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的大小；变式题2基础3．如图，在直角中，PO⊥OA，PO=2OA，将绕边PO旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点C为的中点．(1)求证：；(2)设直线PC与平面PAB所成的角为，求．变式题3基础4．多面体如图所示，其中为等腰直角三角形，且．(1)求证：；(2)若，为的重心，平面，求直线与平面所成角的正弦值．变式题4基础5．如图，在三棱锥中，侧面底面，E为的中点，(1)若，求证：．(2)已知，求直线与平面所成角的正弦值．变式题5巩固6．已知三棱台，若，为的中点．(1)求证：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．变式题6巩固7．如图，四棱锥的底面是梯形，，，E为线段中点．(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．变式题7巩固8．如图，四棱锥，底面ABCD为菱形，BD的中点为O，且PO⊥平面ABCD.(1)证明：；(2)若，，求直线PO与平面PAD所成角的正弦值.变式题8巩固9．已知空间几何体中，与均为等边三角形，平面平面，和平面所成的角为．(1)求证：；(2)若点E在平面上的射影落在的平分线上，求直线与平面所成角的正弦值．变式题9提升10．如图，在七面体中，四边形是菱形，其中，，，是等边三角形，且.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.变式题10提升11．如图，在平面四边形中，，将沿翻折，使点到达点的位置，且平面平面.(1)证明：；(2)若为的中点，二面角的平面角等于，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.变式题11提升12．如图，已知直三棱柱，，，分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，.(1)若，试证；(2)在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大.原题2013．已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为．(1)若，求；(2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围．变式题1基础14．已知数列的前项和为，且满足．设，数列的前项和为．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，若对任意的恒成立，求实数的取值范围．变式题2基础15．已知数列中，，且满足．(1)求的值；(2)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(3)若恒成立，求实数的取值范围．变式题3基础16．设等差数列的前n项和为，数列是首项为1公比为的等比数列，其前n项和为，且，对任意恒成立.(1)求数列，的通项公式；(2)设，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.变式题4巩固17．已知数列满足，（为非零常数），且.(1)求证：数列是等比数列；(2)若数列满足，且；（i）求数列的通项公式；（ii）若对任意正整数i，，都成立，求实数的取值范围.变式题5巩固18．已知数列、满足，，，﹒(1)求证：为等差数列，并求通项公式；(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．变式题6巩固19．设首项为a的等比数列的前项和为，若等差数列的前三项恰为，，.(1)求数列，的通项公式；（用字母a表示）(2)令，若对恒成立，求实数a的取值范围.变式题7巩固20．已知等差数列中，公差，，是与的等比中项，设数列的前项和为，满足.(1)求数列与的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.变式题8提升21．若数列的前n项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，其前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.变式题9提升22．已知数列的前项和为，，数列满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.变式题10提升23．已知数列和，记，分别为和的前项和，为的前项积，且满足，，.(1)求数列和的通项公式；(2)设，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.变式题11提升24．已知数列满足：，，，且；等比数列满足：，，，且．(1)求数列、的通项公式；(2)设数列的前n项和为，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．原题2125．如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值；(2)求的最小值．变式题1基础26．如图，椭圆的左、右焦点为，过的直线与椭圆相交于、两点.（1）若，且求椭圆的离心率.（2）若，求的最大值和最小值.变式题2基础27．已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于，两点，且.（1）求椭圆与抛物线的方程；（2）为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.变式题3基础28．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆E的离心率为，且通径长为1．（1）求E的方程；（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值．变式题4巩固29．在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点，且是椭圆的内接三角形.（1）若点为椭圆的上顶点，且原点为的垂心，求线段的长；（2）若点为椭圆上的一动点，且原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.变式题5巩固30．对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆外一点，，是椭圆的两条切线，则切点A，B所在直线的方程是，可利用此结论解答下列问题．已知椭圆C：和点，过点P作椭圆C的两条切线，切点是A，B，记点A，B到直线（O是坐标原点）的距离是，．（1）当时，求线段的长；（2）求的最大值．变式题6巩固31．已知椭圆：经过点，且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形.(1)求椭圆的方程；(2)设过点的直线交椭圆于､两点，求的取值范围.变式题7巩固32．在平面直角坐标系中，已知点，，过点的动直线与过点的动直线的交点为P，，的斜率均存在且乘积为，设动点Р的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)若点M在曲线C上，过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N，点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T，求的最大值.变式题8提升33．如图，已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过左焦点且斜率为正的直线与椭圆交于、两点，过点、分别作与直线垂直的直线，交轴于、两点，求的最小值.变式题9提升34．已知椭圆的焦距为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆的上顶点，点在以为直径的圆上，延长交椭圆于点，的最大值.变式题10提升35．已知椭圆，经过拋物线的焦点的直线与交于两点，在点处的切线交于两点，如图.(1)当直线垂直轴时，，求的准线方程；(2)若三角形的重心在轴上，且，求的取值范围.变式题11提升36．如图，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，过抛物线焦点F且斜率不为0的直线l与抛物线交于A，B两点，连接交椭圆E于点C，连接交椭圆E于点D，记直线的斜率分别为．(1)求点P的坐标并确定当为常数时的值；(2)求取最大值时直线l的方程．原题2237．设函数．(1)求的单调区间；(2)已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：（ⅰ）若，则；（ⅱ）若，则．（注：是自然对数的底数）变式题1基础38．已知，函数，其中为自然对数的底数.(1)判断函数的单调性；(2)若是函数的两个极值点，证明：.变式题2基础39．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)设存在两个极值点，且，若，求证：.变式题3基础40．已知函数，实数，为方程的两个不等的根.(1)求实数的取值范围；(2)证明：.变式题4巩固41．已知函数，，其中.（1）若函数的图象与直线在第一象限有交点，求的取值范围.（2）当时，若有两个零点，，求证：.变式题5巩固42．设函数．（1）求函数的最小值；（2）设存在两个不同零点，，记，，求证：．变式题6巩固43．已知函数(aR)．（1）讨论函数的单调性；（2）若，为函数的两个极值点，证明：．变式题7巩固44．已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，．（2）若存在两个极值点，证明：．变式题8提升45．已知函数．（1）当时，求曲线与曲线的公切线的方程；（2）设函数的两个极值点为，求证：关于的方程有唯一解．变式题9提升46．函数，．（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；（3）当时，若与的图象有两个交点，，试比较与的大小．（取为2.8，取为0.7，取为1.4）变式题10提升47．已知函数.（Ⅰ）若函数存在两个零点，求实数的范围;（Ⅱ）当函数有两个零点，且存在极值点，证明:（i）;（ii）.变式题11提升48．已知函数．