2022-2023学年广东省佛山市乐从镇九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位2．如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点,同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒，设、同时出发秒时，的面积为.已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）图（1）图（2）A． B．当是等边三角形时，秒C．当时，秒 D．当的面积为时，的值是或秒3．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）4．中，，，，的值为（）A． B． C． D．25．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4 D．+16．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小关系不能确定7．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（，A，C，B三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得，然后沿直线后退到点E处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A，测得．若小明身高1．6m，则凉亭的高度AB约为（）A．2．5m B．9m C．9.5m D．10m8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADE的度数为（）A．55° B．70° C．90° D．110°9．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（）A． B．C． D．10．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜011．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度12．如图，是正方形与正六边形的外接圆．则正方形与正六边形的周长之比为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为______．14．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．15．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是______（填序号）．16．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，则cosB=__________17．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：…-101234……61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线的顶点为；②；③关于的方程的解为；④．其中，正确的有___________________．18．如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是______.三、解答题（共78分）19．（8分）一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，测算一下这棵树的高时多少？20．（8分）如图，在中，分别是的中点，，连接交于点．（1）求证：；（2）过点作于点，交于点，若，求的长．21．（8分）如图，在某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P的高度（精确到0.1米）．22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AD边上的动点，从点A开始沿AD向D运动．以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于点H，连接CG、BH．请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由．（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？最大值是多少？（3）当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一点，且BD＝CD，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交直线AC，AB于F，E两点．（1）AD＝；（2）如图1，当GF＝1时，求的值；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．24．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点P是直线AC上方的抛物线上一动点（异于点A，C），过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE与AC相交于点D，连接AP．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）①求直线AC的解析式；②是否存在点P，使得△PAD的面积等于△DAE的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．（12分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？26．（1）计算：|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°．（2）解下列方程：x2﹣3x﹣1＝1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【详解】解：抛物线的顶点为(0,0)，抛物线的顶点为(-3,-1)，抛物线向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象平移问题，解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点，从而确定平移方向．2、D【分析】先根据图象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判断出∠EBC≠60°，从而得出点P可能在ED上时，△PBQ是等边三角形，但必须是AD的中点，而AE＞ED，所以点P不可能到AD中点的位置，故△PBQ不可能是等边三角形；C、利用相似三角形性质列出方程解决，分两种情况讨论计算即可，D、分点P在BE上和点P在CD上两种情况计算即可．【详解】由图象可知，AD＝BC＝BE＝5，CD＝AB＝4，AE＝3，DE＝2，A、∴AB：AD＝5：4，故A错误，B、∵tan∠ABE＝，∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°，∴点P在ED时，有可能△PBQ是等边三角形，∵BE＝BC，∴点P到点E时，点Q到点C，∴点P在线段AD中点时，有可能△PBQ是等边三角形，∵AE＞DE，∴点P不可能到AD的中点，∴△PBQ不可能是等边三角形，故B错误，C、∵△ABE∽△QBP，∴点E只有在CD上，且满足，∴，∴CP＝．∴t＝（BE＋ED＋DQ）÷1＝5＋2＋（4−）＝．故C错误，D、①如图（1）在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝5sin∠AEB＝，∴sin∠CBE＝∵BP＝t，∴PG＝BPsin∠CBE＝t，∴S△BPQ＝BQ×PG＝×t×t＝t2＝4，∴t＝−（舍）或t＝，②当点P在CD上时，S△BPQ＝×BC×PC＝×5×（5＋2＋4−t）＝×（11−t）＝4，∴t＝，∴当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒，故D正确，故选：D．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识．解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型．．3、D【分析】由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（3，1），∴y＝，把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．故选D．【点睛】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．4、C【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可．【详解】在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴＝=，故选：C．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义．5、A【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=15°，AD=CD=2，则S△ACD=AD•CD=×2×2=2；AC=AD=2，则EC=2﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=ME•EC=（2﹣2）2=6﹣1，∴阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣1）=1﹣1．故选A．考点：正方形的性质．6、B【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出S1、S1的值即可进行比较．【详解】由于A、B均在反比例函数的图象上，且AC⊥x轴，BD⊥x轴，则S1＝；S1＝．故S1＝S1．故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出k的绝对值的一半即为三角形的面积．7、A【分析】根据光线反射角等于入射角可得，根据可证明，根据相似三角形的性质可求出AC的长，进而求出AB的长即可.【详解】∵光线反射角等于入射角，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.8、D【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故选D.点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”.9、C【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．10、A【详解】∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞1．故选A．11、D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．12、A【解析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为R，

则它的内接正方形的边长为，

它的内接正六边形的边长为R，

内接正方形和外切正六边形的边长比为R：R=：1．正方形与正六边形的周长之比=：6=

故答案选：A；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x(x+1)+x+1=1．【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x(x+1)+x+1人感染，由题意得：x(x+1)+x+1=1．故答案为：x(x+1)+x+1=1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解题的关键.14、1【解析】试题解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m=1；故答案为1．15、①【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此【详解】解：圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，

圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，所以三视图中有三角形的是①.故答案为①【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．16、【分析】由题意直接运用直角三角形的边角间关系进行分析计算即可求解得出结论.【详解】解：如图，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，熟练掌握正弦和余弦所对应的边角关系是解题的关键.17、①③．【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，其中，正确的有.①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.18、（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．三、解答题（共78分）19、树高为7.45米【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.8m，墙上的影高CD为1.2m，∴，解得x=0.96，∴树的影长为：0.96+5=5.96（m），∴，解得h=7.45（m）．∴树高为7.45米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．20、（1）见解析；（2）AN的长为2．【分析】(1)利用平行四边形的性质及中点的性质即可证得结论；(2)先判定四边形CDMN是平行四边形，再判断其为菱形，利用菱形的性质，判断△MNC为等边三角形，从而求得∠1=∠2=∠MND=30°，在中，利用特殊角，求出EN，进而求出线段AN的长．【详解】(1)在平行四边形ABCD中，∠B=∠ADC，AB=CD，∵M，N分别是AD，BC的中点，∴BN=BC=AD=DM，∴△ABN≌△CDM；(2)∵在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∴，，∴四边形CDMN为平行四边形，∵在中，M为AD中点，∴MN=MD，∴平行四边形CDMN为菱形；∴∠MND=∠DNC=∠1=∠2，∵CE⊥MN，∠MND+∠DNC+∠2=90°，∴∠MND=∠DNC=∠2=30°，在中，∵PE=1，∠ENP=30°，∴EN=，在中，∵EN=，∠2=30°，NC=2EN=2，∵∠MNC=∠MND+∠DNC＝60°，∴△MNC为等边三角形，又由(1)可得，MC=AN，∴AN=MC=NC=2，∴AN的长为2．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定与性质、直角三角形的斜边中线与斜边的关系、等边三角形的性质和判定以及相似三角形的性质和判定，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半是求解的关键．21、气球P的高度约是32.9米．【分析】过点P作PC⊥AB于C点，由PC及∠A、∠B的正切值表示出AB，即AB=，求得PC即可．【详解】过点P作PC⊥AB于C，设PC=x米，在Rt△PAC中，∠PAB=45°，∴AC="PC"=x米，在Rt△PBC中，∠PBA=30°，∵tan∠PBA=，∴（米）又∵AB=90米，∴AB=AC+CB=米∴≈32.9（米），答：气球P的高度约是32.9米．22、（1）AE=CG，见解析；（2）当x=1时，y有最大值，为；（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE，见解析.【解析】(1)由正方形的性质可得AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，由“SAS”可证△ABE≌△CBG，可得AE=CG；(2)由正方形的性质可得∠A=∠D=∠FEB=90°，由余角的性质可得∠ABE=∠DEH，可得△ABE∽△DEH，可得，由二次函数的性质可求最大值；(3)当E点是AD的中点时，可得AE=1，DH=，可得，且∠A=∠FEB=90°，即可证△BEH∽△BAE．【详解】(1)AE=CG，理由如下：∵四边形ABCD，四边形BEFG是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠CBG，且AB=BC，BE=BG，∴△ABE≌△CBG(SAS)，∴AE=CG；(2)∵四边形ABCD，四边形BEFG是正方形，∴∠A=∠D=∠FEB=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEH=90°，∴∠ABE=∠DEH，又∵∠A=∠D，∴△ABE∽△DEH，∴，∴∴=，∴当x=1时，y有最大值为；(3)当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE，理由如下：∵E是AD中点，∴AE=1，∴又∵△ABE∽△DEH，∴，又∵，∴，且∠DAB=∠FEB=90°，∴△BEH∽△BAE.【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23、（1）AD＝；（2）；（3）FG+EG是一个定值，为．【分析】（1）先由勾股定理求出BC的长，再由直角三角形斜边中线的性质可求出AD的长；（2）先证FG=CG=1，通过BD=CDBC=AD，求出BG的长，再证△BGE∽△BDA，利用相似三角形的性质可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再证EG=BG，即可证FG+EG=BC=2．【详解】（1）∵∠BAC=90°，且BD=CD，∴ADBC．∵BC2，∴AD2．故答案为：；（2）如图1．∵GF∥AD，∴∠CFG=∠CAD．∵BD=CDBC=AD，∴∠CAD=∠C，∴∠CFG=∠C，∴CG=FG=1，∴BG=21．∵AD∥GE，∴△BGE∽△BDA，∴；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是一个定值．理由如下：∵ADBC=BD，∴∠B=∠BAD．∵AD∥EG，∴∠BAD=∠E，∴∠B=∠E，∴EG=BG，由（2）知，GF=GC，∴EG+FG=BG+CG=BC=2，∴FG+EG是一个定值，为2．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质．24、（1）(0,3)；（2）y＝﹣x2+2x+3；（3）①；②当点P的坐标为（1，4）时，△PAD的面积等于△DAE的面积．【分析】（1）将代入二次函数解析式即可得点C的坐标；（2）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3即可得出抛物线的解析式；（3）①设直线直线AC的解析式为，把A（3，0），C代入即可得直线AC的解析式；②存在点P，使得△PAD的面积等于△DAE的面积；设点P（x，﹣x2+2x+3）则点D（x，﹣x+3），可得PD=﹣x2+2