4材料在拉伸和压缩时的力学性能课件

第二章轴向拉伸和压缩Mechanics

ofMaterials

材料力学AxialTensionandCompression第二章轴向拉伸和压缩Mechanicsof1§2–1轴向拉压的概念及实例

（ConceptsandexampleproblemofAxialTension&Compression）第二章轴向拉伸和压缩

Chapter2Axialtensionandcompression

§2-5拉压杆的变形计算

(Calculationofaxialdeformation)§2-6拉压超静定问题

(Staticallyindeterminateproblemofaxiallyloadedmembers)§2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能(MaterialPropertiesinaxialtensionandcompression)

§2-7剪切变形（Sheardeformation)§2–2内力计算(Calculationofinternalforce)§2–3应力及强度条件(Stressandstrengthcondition)§2–1轴向拉压的概念及实例（Conceptsa2钢压杆

§2-1轴向拉压的概念及实例（ConceptsandexampleproblemofAxialTension&Compression）一、工程实例（exampleproblem)钢压杆§2-1轴向拉压的概念及实例（Conceptsa34材料在拉伸和压缩时的力学性能课件44材料在拉伸和压缩时的力学性能课件5三、变形特点（character

of

deformation)

：

沿轴向伸长或缩短

(Axial

extension

&

Compression)二、受力特点（characterofexternalforce)：

外力的合力作用线与杆的轴线重合

（Thesumofallforcesactingonthebodyisorientedalongthebar’saxis)三、变形特点（character

of

deformatio6m

m

FF一、求内力(calculatinginternalforce)截面法（methodofsections)设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡，欲求杆件

横截面mm上的内力§2–2内力计算

(Calculationofinternalforce)mmFF一、求内力(calculatinginter7m

m

FF在求内力的截面

mm处，假想地将杆截为两部分。截开(cutting)

代替(replacing)取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替。合力为

FNm

m

FFN

mmFF在求内力的截面

mm处，假想地将杆截为两部分。截8FN

轴力符号的规定(signconventionforaxialforce)

a若轴力的指向背离截面，则规定为正的(positive)，称为拉力(tensileforce)。b

若轴力的指向指向截面，则规定为负的(negative)，称为压力(compressiveforce)。m

m

FFm

m

FFN

m

Fm

FN轴力符号的规定(signconvention9例题1（Example)：一等直杆其受力情况如图所示，

作杆的轴力图。

C

A

B

D

600

300500400E40KN55KN25KN20KN例题1（Example)：一等直杆其受力情况如图所示，10

求BC段内的轴力(CalculatingtheaxialforceinpartBC)

R40KNFN2

C

A

B

D

E40KN55KN25KNR

2

0

40

R

FN

2

=

-

-

)

(

50

40

R

+

+

=

+

=

FN2

求BC段内的轴力(Calculatingtheaxi11求DE段内的轴力(CalculatetheaxialforceinpartDE)20KNC

A

B

D

E40KN55KN25KN20KNR

4

)

(

20KN

+

=

FN4

FN3

求DE段内的轴力(Calculatetheaxialf12§2–3应力及强度条件(Stressandstrengthcondition)一、横截面上的正应力（normalstressoncrosssection）F

F

§2–3应力及强度条件(Stressandstr13

2、平面假设(planeassumption)：

变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。（Planesectionsbeforeaxialtension&compressionremainplaneafteraxialtension&compression)3、内力的分布（thedistributionofinternalforce)F

FN均匀分布(uniformdistribution)2、平面假设(planeassumption)：3、14F

k

k

F

二、斜截面上的应力（stressonaninclinedplane)Fkkx

n

p

为斜截面K—K上的全应力(totalstress)

故有为横截面上的应力FkkF

二、斜截面上的应力（stress15符号的规定(signconvention)：正应力拉伸为正(positiveintension)压缩为负(negativeincompression)剪应力：对研究对象任一点取矩。顺时针为正(positiveinclockwise)逆时针为负(negativeincounterclockwise)F

k

k

F

Fkkx

n

符号的规定(signconvention)：正应力拉伸为正16三、强度条件（strengthcondition)：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1）数学表达式（mathematicalformula)三、强度条件（strengthcondition)：1）17（2）强度条件的应用(applicationofstrengthcondition)

强度校核(checktheintensity)

设计截面(determinetherequireddimensions)

确定许可核载(determinetheallowableload)（2）强度条件的应用(applicationofst181、试验条件(test

conditions)：常温(normal

temperature)

；静载(static

load)；标准试件(test

specimen)。dh

§2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能

mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtensionandcompression一、实验方法（testmethod)1、试验条件(test

conditions)：常温(nor192、试验仪器(testinstruments)：

万能材料试验机(hydraulictestingmachine)；

变形仪（常用引伸仪）(straingagesorextensometers)。2、试验仪器(testinstruments)：

20TestingMachineAcommonlyusedtestingmachinefortensileexperimentisascrew-operatedtension-compressionuniversaltestingsystemwithamovableuppercrossheadandafixedlowerbase(Fig.2).AloadcellinserieswithoneofthegripsisusedtomonitortheloadFonthespecimen.Fig.2TensionMachineTestingMachineFig.2Te21d

二、拉伸试验（tensiletests)先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距l(originalgagelength)。l=10d或l=5d

l

标距

1、低碳钢拉伸时的力学性质(mechanicalpropertiesforalow-carbonsteelintension)

d二、拉伸试验（tensiletests)先在试样中间22

TensilePropertiesofMaterials

ThetensiontestiscommonlyemployedtodeterminesuchengineeringpropertiesasYoung’smodulus(ElasticityModulus),ultimatestrength,percentelongation,andreductioninarea.Specimensareusuallyroundorflat(Fig.1)

Fig.1TensileSpecimens

Fig.1Tens2321

34l

FO

1)拉伸图(F—

l图)(Load-deformationdiagram)试样的变形完全是弹性的。此阶段内的直线段材料满足胡克定律a)弹性阶段（elasticregion)2134l FO1)拉伸图(F—l图)24b)屈服阶段或流动阶段(regionofyielding)试样的荷载基本不变而变形却急剧增加。c)强化阶段(strainhardening)在强化阶段试样的变形主要是塑性变形。在此阶段可以较明显地看到整个试样的横向尺寸在缩小。21

34l

FO

b)屈服阶段或流动阶段(regionofyield25d)局部变形阶段(regionofnecking)试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现颈缩(necking)现象。一直到试样被拉断。21

34l

FO

d)局部变形阶段(regionofnecking)试样2621

34l

FO

几个概念(fewconcepts)卸载定律：若到强化阶段

的某一点停止加载，并逐

渐卸载，在卸载过程中，

荷载与试样伸长量之间遵

循直线关系的规律称为材

料的卸载定律。C

2134l FO几个概念(fewconcepts)卸27料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大。冷作硬化：在常温下把材21

34l

FO

C

lC是试样的弹性变形(elasticdeformation)lS

是试样的塑性变形(plasticdeformation)料预拉到强化阶段然后卸载，冷作硬化：在常温下把材2134281243A2)、应力应变图(stress-straindiagram)

比例极限(Froportionallimit)虎克定律1243A2)、应力应变图比例极限虎克定29

强度极限(ultimateStrength)G点是强化阶段的

最高点1243ABDG强度极限G点是强化阶段的

1243ABDG30

试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l变为l1，横截面积原为A，断口处的最小横截面积为A1。断面收缩率(percentreductioninarea)：延伸率(percentelongation)：≧5%的材料，称作塑性材料(ductile

materials)。<5%的材料，称作脆性材料(brittlematerials)试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l31Fig.5YieldStrengthandUltimateStrength

Fig.5YieldStrengthandUltim322、无明显屈服极限的塑性材料

（ductilematerialshavingnoclearingdefinedyieldpoint)

0.2

s0.2名义屈服应力(offsetyieldingstress):

用0.2表示。

3、铸铁拉伸时的机械性能ｂL---铸铁拉伸强度极限（mechanicalpropertiesforacastironintension)脆性材料Brittle2、无明显屈服极限的塑性材料

（ductilemateri33Fig.4Brittlevs.DuctileBehavior

Fig.4Brittlevs.DuctileBeha344材料在拉伸和压缩时的力学性能课件353、铸铁压缩时的σ-ε曲线（stress-straincurveforcastironincompression)3、铸铁压缩时的σ-ε曲线36Fig.6Necking

Fig.6Necking37

Fig.10Non-uniformStraininDuctileFailure

38Fig.8DuctileFailure—FormationofShearLipsFig.8DuctileFailure—Formatio39许用应力[](allowablestress)：极限应力(ultimatestress)：材料的两个强度指标s和b称作极限应力或危险应力，并用u表示。四、安全系数和许用应力(factorofsafety&allowablestress)n—安全系数（factorofsafety）

塑性材料(ductilematerials)脆性材料(brittlematerials)许用应力[]极限应力(ultimatestress)40

§2-5拉压杆的变形计算

(Calculationofaxialdeformation)F

F

b

h

L

一、纵向变形（axialdeformation):纵向应变（axialstrain):

§2-5拉压杆的变形计算FFbhL一、41四、虎克定律(Hooke’slaw)式中E称为弹性模量(modulusofelasticity)，EA成为

抗拉（压）刚度[tensile(compressive)rigidity]。实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比。上式改写为四、虎克定律(Hooke’slaw)式中E称为弹性42例题1：图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20KN，F2=35KN，F3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：(1)1—1，11—11，111—111截面的轴力，作轴力图(2)杆的最大正应力max

(3)B截面的位移及AD杆的变形F1

F2

F3

1

1

11

11

111

111

l1

l2

l3

A

B

C

D

例题1：图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20KN，F243F1

F2

F3

1

1

11

11

111

111

l1

l2

l3

A

B

C

D

R

(1)1—1，11—11，111—111截面的轴力，作轴力图。F1-FN1+F1=0FN1=20KN

（+）FN1F1F2F3111111111111l144F1

F2

F3

1

1

11

11

111

111

l1

l2

l3

A

B

C

D

R

FN2=-15KN（-）FN1=20KN（+）FN3=-50KN（-）15

+

-

20

50

F1F2F3111111111111l145F1

F2

F3

1

1

11

11

111

111

l1

l2

l3

A

B

C

D

R

max=176.8MPa发生在AB段。FN2=-15KN（-）FN1=20KN（+）FN3=-50KN（-）F1F2F3111111111111l146(3)B截面的位移及AD杆的变形F1

F2

F3

1

1

11

11

111

111

l1

l2

l3

A

B

C

D

(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F31147例题2：一等直杆受自重及集中力F作用。杆的长度为l，横截面面积为A，材料的容重为，弹性模量为E，许用应力为[]。试分析杆的自重对强度的影响，并求杆的伸长。l

F

m

m

Fx

m

m

Ax

FN(x)解：FN(x)=F+Ax+

F+Al

F

FN(x)

=F+Al例题2：一等直杆受自重及集中力F作用。杆的长度为l，横48例题3：图所示杆系由两根钢杆1和2组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成=300的角度，长度均为l=2m，直径均为d=25mm，钢的弹性模量为E=210GPa。设在点处悬挂一重物F=100kN，试求A点的位移A。A

B

C

12

例题3：图所示杆系由两根钢杆1和2组成。已知杆端铰49第二章轴向拉伸和压缩Mechanics

ofMaterials

材料力学AxialTensionandCompression第二章轴向拉伸和压缩Mechanicsof50§2–1轴向拉压的概念及实例

（ConceptsandexampleproblemofAxialTension&Compression）第二章轴向拉伸和压缩

Chapter2Axialtensionandcompression

§2-5拉压杆的变形计算

(Calculationofaxialdeformation)§2-6拉压超静定问题

(Staticallyindeterminateproblemofaxiallyloadedmembers)§2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能(MaterialPropertiesinaxialtensionandcompression)

§2-7剪切变形（Sheardeformation)§2–2内力计算(Calculationofinternalforce)§2–3应力及强度条件(Stressandstrengthcondition)§2–1轴向拉压的概念及实例（Conceptsa51钢压杆

§2-1轴向拉压的概念及实例（ConceptsandexampleproblemofAxialTension&Compression）一、工程实例（exampleproblem)钢压杆§2-1轴向拉压的概念及实例（Conceptsa524材料在拉伸和压缩时的力学性能课件534材料在拉伸和压缩时的力学性能课件54三、变形特点（character

of

deformation)

：

沿轴向伸长或缩短

(Axial

extension

&

Compression)二、受力特点（characterofexternalforce)：

外力的合力作用线与杆的轴线重合

（Thesumofallforcesactingonthebodyisorientedalongthebar’saxis)三、变形特点（character

of

deformatio55m

m

FF一、求内力(calculatinginternalforce)截面法（methodofsections)设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡，欲求杆件

横截面mm上的内力§2–2内力计算

(Calculationofinternalforce)mmFF一、求内力(calculatinginter56m

m

FF在求内力的截面

mm处，假想地将杆截为两部分。截开(cutting)

代替(replacing)取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替。合力为

FNm

m

FFN

mmFF在求内力的截面

mm处，假想地将杆截为两部分。截57FN

轴力符号的规定(signconventionforaxialforce)

a若轴力的指向背离截面，则规定为正的(positive)，称为拉力(tensileforce)。b

若轴力的指向指向截面，则规定为负的(negative)，称为压力(compressiveforce)。m

m

FFm

m

FFN

m

Fm

FN轴力符号的规定(signconvention58例题1（Example)：一等直杆其受力情况如图所示，

作杆的轴力图。

C

A

B

D

600

300500400E40KN55KN25KN20KN例题1（Example)：一等直杆其受力情况如图所示，59

求BC段内的轴力(CalculatingtheaxialforceinpartBC)

R40KNFN2

C

A

B

D

E40KN55KN25KNR

2

0

40

R

FN

2

=

-

-

)

(

50

40

R

+

+

=

+

=

FN2

求BC段内的轴力(Calculatingtheaxi60求DE段内的轴力(CalculatetheaxialforceinpartDE)20KNC

A

B

D

E40KN55KN25KN20KNR

4

)

(

20KN

+

=

FN4

FN3

求DE段内的轴力(Calculatetheaxialf61§2–3应力及强度条件(Stressandstrengthcondition)一、横截面上的正应力（normalstressoncrosssection）F

F

§2–3应力及强度条件(Stressandstr62

2、平面假设(planeassumption)：

变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。（Planesectionsbeforeaxialtension&compressionremainplaneafteraxialtension&compression)3、内力的分布（thedistributionofinternalforce)F

FN均匀分布(uniformdistribution)2、平面假设(planeassumption)：3、63F

k

k

F

二、斜截面上的应力（stressonaninclinedplane)Fkkx

n

p

为斜截面K—K上的全应力(totalstress)

故有为横截面上的应力FkkF

二、斜截面上的应力（stress64符号的规定(signconvention)：正应力拉伸为正(positiveintension)压缩为负(negativeincompression)剪应力：对研究对象任一点取矩。顺时针为正(positiveinclockwise)逆时针为负(negativeincounterclockwise)F

k

k

F

Fkkx

n

符号的规定(signconvention)：正应力拉伸为正65三、强度条件（strengthcondition)：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1）数学表达式（mathematicalformula)三、强度条件（strengthcondition)：1）66（2）强度条件的应用(applicationofstrengthcondition)

强度校核(checktheintensity)

设计截面(determinetherequireddimensions)

确定许可核载(determinetheallowableload)（2）强度条件的应用(applicationofst671、试验条件(test

conditions)：常温(normal

temperature)

；静载(static

load)；标准试件(test

specimen)。dh

§2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能

mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtensionandcompression一、实验方法（testmethod)1、试验条件(test

conditions)：常温(nor682、试验仪器(testinstruments)：

万能材料试验机(hydraulictestingmachine)；

变形仪（常用引伸仪）(straingagesorextensometers)。2、试验仪器(testinstruments)：

69TestingMachineAcommonlyusedtestingmachinefortensileexperimentisascrew-operatedtension-compressionuniversaltestingsystemwithamovableuppercrossheadandafixedlowerbase(Fig.2).AloadcellinserieswithoneofthegripsisusedtomonitortheloadFonthespecimen.Fig.2TensionMachineTestingMachineFig.2Te70d

二、拉伸试验（tensiletests)先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距l(originalgagelength)。l=10d或l=5d

l

标距

1、低碳钢拉伸时的力学性质(mechanicalpropertiesforalow-carbonsteelintension)

d二、拉伸试验（tensiletests)先在试样中间71

TensilePropertiesofMaterials

ThetensiontestiscommonlyemployedtodeterminesuchengineeringpropertiesasYoung’smodulus(ElasticityModulus),ultimatestrength,percentelongation,andreductioninarea.Specimensareusuallyroundorflat(Fig.1)

Fig.1TensileSpecimens

Fig.1Tens7221

34l

FO

1)拉伸图(F—

l图)(Load-deformationdiagram)试样的变形完全是弹性的。此阶段内的直线段材料满足胡克定律a)弹性阶段（elasticregion)2134l FO1)拉伸图(F—l图)73b)屈服阶段或流动阶段(regionofyielding)试样的荷载基本不变而变形却急剧增加。c)强化阶段(strainhardening)在强化阶段试样的变形主要是塑性变形。在此阶段可以较明显地看到整个试样的横向尺寸在缩小。21

34l

FO

b)屈服阶段或流动阶段(regionofyield74d)局部变形阶段(regionofnecking)试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现颈缩(necking)现象。一直到试样被拉断。21

34l

FO

d)局部变形阶段(regionofnecking)试样7521

34l

FO

几个概念(fewconcepts)卸载定律：若到强化阶段

的某一点停止加载，并逐

渐卸载，在卸载过程中，

荷载与试样伸长量之间遵

循直线关系的规律称为材

料的卸载定律。C

2134l FO几个概念(fewconcepts)卸76料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大。冷作硬化：在常温下把材21

34l

FO

C

lC是试样的弹性变形(elasticdeformation)lS

是试样的塑性变形(plasticdeformation)料预拉到强化阶段然后卸载，冷作硬化：在常温下把材2134771243A2)、应力应变图(stress-straindiagram)

比例极限(Froportionallimit)虎克定律1243A2)、应力应变图比例极限虎克定78

强度极限(ultimateStrength)G点是强化阶段的

最高点1243ABDG强度极限G点是强化阶段的

1243ABDG79

试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l变为l1，横截面积原为A，断口处的最小横截面积为A1。断面收缩率(percentreductioninarea)：延伸率(percentelongation)：≧5%的材料，称作塑性材料(ductile

materials)。<5%的材料，称作脆性材料(brittlematerials)试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l80Fig.5YieldStrengthandUltimateStrength

Fig.5YieldStrengthandUltim812、无明显屈服极限的塑性材料

（ductilematerialshavingnoclearingdefinedyieldpoint)

0.2

s0.2名义屈服应力(offsetyieldingstress):

用0.2表示。

3、铸铁拉伸时的机械性能ｂL---铸铁拉伸强度极限（mechanicalpropertiesforacastironintension)脆性材料Brittle2、无明显屈服极限的塑性材料

（ductilemateri82Fig.4Brittlevs.DuctileBehavior

Fig.4Brittlevs.DuctileBeha834材料在拉伸和压缩时的力学性能课件843、铸铁压缩时的σ-ε曲线（stress-straincurveforcastironincompression)3、铸铁压缩时的σ-ε曲线85Fig.6Necking

Fig.6Necking86

Fig.10Non-uniformStraininDuctileFailure

87Fig.8DuctileFailure—FormationofShearLipsFig.8DuctileFailure—Formatio88许用应力[](allowablestress)：极限应力(ultimatestress)：材料的两个强度指标s和b称作极限应力或危险应力，并用u表示。四、安全系数和许用应力(factorofsafety&allowablestress)n—安全系数（factorofsafety）

塑性材料(ductilematerials)脆性材料(brittlematerials)许用应力[]极限应力(ultimatestress)89

§2-5拉压杆的变形计