2022-2023学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》期末综合复习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》期末综合复习题（附答案）一．选择题下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）C．x2+5＝0D．x2＝0A．ax2+bx+C．x2+5＝0D．x2＝0把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成的形式，则、n的值是（ ）A．3、8 B．3、10 C．﹣33 D．﹣3、103．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范是（ ）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0（ ）A．12 B．9 C．13 D．129设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023A．8B．7C．6D．2直角三角形两直角边是方程A．8B．7C．6D．2用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（ ）A（2＝2 B﹣）＝2 C2＝10 D（﹣2＝10随着中考结束初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ）C．2x（x﹣1）＝2256D．x（x﹣1C．2x（x﹣1）＝2256D．x（x﹣1）＝2256二．填空题关于x的方程﹣a1+﹣＝0是一元二次方程，则a的值是 ．若关于x一元二次方m2m＝0的常数项为则m的值等于 ．设、b为x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a3+a2+3a+2024b＝ ．15m27m1m1已知一元二次方（1已知一元二次方（﹣3+ ＝0有两个相等的实数根则k的值是．20192500年公民出境旅游的总人数约为1600降率为．x2﹣7x+4＝0的两根，则菱形的面积是．xax2+bx+2＝0（a≠0）x＝2021a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2（a≠0）必有一根为 三．解答按要求解下列方程：（1）﹣42＝（配方法）（22﹣（4）0（因式分解法）（3）﹣68（公式法）（4）﹣2150（因式分解法）xx2﹣（k+3）x+2k+2＝0．求证：方程总有两个实数根；1k的取值范围．1．已知关于x的方程﹣3﹣）＝．p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；x1，x2x12+x22＝3x1x2p的值．xx2﹣6x+m﹣3＝0a，b．a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值；a，b分别为菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为4m的值；21．2022年冬季奥运会和冬季残奥会两件赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行，某商家购进了冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，每个的进价是30元．为了增大“雪容融”类纪念品的销售量；商家决定对“雪容融”类纪念品进行降价销售，当销售价为每个44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个．请问商家应将“雪容融”类纪念品每个降价多少元时，每天售出此类纪念品能获利400元？46415021646月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率；30元/40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000个？23．中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cmPAAB边向B以1cm/s的速度移动，点QBBCC2cm/s分别从A，B同时出发，经过几秒，（2）点P，Q之间的距离为cm（2）点P，Q之间的距离为cm？（3）△PBQ的面积等于8cm2？参考答案一．选择题1．解：A．a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，所以A选项不符合题意；C．x2+ ﹣5＝0C选项不符合题意；BC．x2+ ﹣5＝0C选项不符合题意；D．x2＝0D2．解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，则x2﹣6x+9＝1+9，即（x﹣3）2＝10，∴m＝﹣3，n＝10，故选：D．∴，即，3．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝∴，即，4．解：x2﹣7x+10＝0，（﹣（﹣）＝，x﹣2＝0，x﹣5＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．、bx2+x﹣2022＝0的两个实数根，∴a2+a﹣2022＝0，a+b＝﹣1，∴a2+a＝2022，∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2022﹣1＝2021．故选：B．cab．∵直角三角形两直角边是方程x2﹣8x+14＝0的两根，∴a+b＝8，ab＝14．根据勾股定理可得：c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣28＝36，∴c＝6．故选：C．7．解：x2﹣4x﹣6＝0，x2﹣4x＝6，x2﹣4x+4＝6+4，（x﹣2）2＝10，故选：D．x张，x（x﹣1）＝2256．故选：A．二．填空题9．解：∵a3）a1+﹣10是一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，解得，a＝﹣1，故答案为：﹣1．10．解：∵关于x一元二次方程常数项为0，∴m2+3m+2＝0，解得m1＝﹣1，m2＝﹣2；又∵m+2≠0，m≠﹣2，∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：∵a为x2+x﹣2021＝0的根，∴a2+a﹣2021＝0，即a2＝﹣a+2021，∴a3＝a（﹣a+2021）＝﹣a2+2021a＝a﹣2021+2021a＝2022a﹣2021，∴a+3b202﹣202﹣＝202+b，∵a、b为x2+x﹣2021＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，∴a3+a2+3a+2024b＝2024×（﹣1）＝﹣2024．故答案为：﹣2024．12．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为（27﹣2x+1）m，由题意得x（27﹣2x+1）＝96，解得：x1＝6，x2＝8．当62﹣211＞15（舍去x＝8时，27﹣2x+1＝12．13．解：∵一元二次方程＝0，13．解：∵一元二次方程＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k﹣3）]2﹣4（k﹣3）×＝k2﹣7k+12＝0且k﹣3≠0，解得：k＝4．故答案为：4．解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均下降率为依题意得：2500（1﹣x）2＝1600，＝0.＝20，＝1.（不符合题意，舍去，∴这两年我国公民出境旅游总人数的年平均下降率为20%．故答案为：20%．x2﹣7x+4＝0∵菱形的两条对角线的长是方程x2﹣7x+4＝0的两根，∴菱形的对角线的积为4，∴菱形的面积是＝2，∴菱形的面积是＝2，16．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，则x﹣1＝2021，解得x＝2022，a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2故答案为：x＝2022．三．解答题1（）24﹣0，x2﹣4x+4＝6，x﹣2＝±，x1＝+2x﹣2＝±，x1＝+2，x2＝﹣+2；（22﹣（4）0，（（﹣）＝，x+4＝0x+4﹣5＝0，x1＝﹣4，x2＝1；（3）x2﹣6x＝8，x2﹣6x﹣8＝0，a＝1，b＝﹣6，c＝﹣8，x＝＝3，x1＝3﹣，x2x＝＝3，x1＝3﹣，x2＝3+；（4）x2﹣2x﹣15＝0，（﹣（）＝，x﹣5＝0或x+3＝0，11）证明：∵在方程2﹣3＝0中，Δ﹣41×2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）2﹣22＝﹣2（﹣﹣）＝，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴kk＜0．11（3（﹣2）2＝，x2﹣5x+6﹣p2＝0，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2，1 2 1∵x2+x2＝3x1 2 1∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3x1x2，∴5＝（6p，∴p＝±1．（）由根与系数的关系可知ab，am，∵a，b分别为矩形的两条对角线的长，∴a＝b，∴a＝b＝3，∴m﹣3＝3×3＝9，∴m＝12；（2）∵由根与系数的关系可知ab＝m﹣3，∵a，b分别为菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为4，∴ab＝4，∴（∴ab＝4，∴（m﹣3）＝4，x利润为（44﹣x﹣30）元，每天可以售出元，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．答：当商家将“雪容融”类纪念品每个降价4元或6元时，每天售出此类纪念品能获利400元．（）设该品牌头盔销售量的月增长率为依题意，得：150（1+x）2＝216，＝0.＝20，＝﹣2.（不合题意，舍去．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，整理，得：y2﹣130y+4000＝0，＝8（不合题意，舍去，＝5，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．P，Qx∵AP＝xcm，BQ＝2xcm，∴PB＝AB﹣AP＝（6﹣x）cm．∴＝，即＝