422圆与圆的位置关系-课件3

4.2.2圆与圆的位置关系4.2.2圆与圆的位置关系复习回顾：圆与圆的位置关系有哪些？直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；复习回顾：圆与圆的位置关系有哪些？直线与圆的位置关系:相离、如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆的位置关系有哪些？如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆的(1)利用连心线长与r1，r2的大小关系判断：圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)①|C1C2|>|r1+r2|圆C1与圆C2相离圆C1与圆C2外切②|C1C2|=|r1+r2|(1)利用连心线长与r1，r2的大小关系判断：圆C1：(x-圆C1与圆C2相交③|r1-r2|<|C1C2|<|r1+r2|圆C1与圆C2内切④|C1C2|=|r1-r2|圆C1与圆C2相交③|r1-r2|<|C1C2|<|r1圆C1与圆C2内含⑤|C1C2|<|r1-r2|圆C1与圆C2内含⑤|C1C2|<|r1-r2|(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆相离或内含△<0n=1两个圆外切或内切△=0n=2两个圆相交△>0(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2

因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.＋－例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C练习：判断下列两圆的位置关系：（1）（2）

所以两圆外切。

解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得两圆的半径分别为所以两圆相交.解（1）：两圆的圆心坐标为(-2,2),(2,5),两圆的圆心距两圆的半径分别为两圆的圆心坐标为(-3,0),(0,-3),两圆的圆心距因为2练习：判断下列两圆的位置关系：（1）（2）所以两圆外切。小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法

消去y（或x）小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆总结判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判圆的位置关系。内含或相离总结判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用变式例题:已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.若相交,求两圆公共弦所在的直线方程及弦长.变式例题:已知练习：求x2＋y2－10x－15＝0与x2＋y2－15x＋5y－30＝0的公共弦所在的直线方程。分析：只须把两个方程相减，消去2次项

①②①－得：5x-5y+15=0②练习：求x2＋y2－10x－15＝0分析：只须把两个方程相o例2：求过点A(0,6)且与圆C:相切于原点的圆方程。将圆C化为标准方程，得则圆心为C(-5,-5),半径为，所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为。

由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线则有解：设所求圆的方程为解得所以所求圆的方程为：。A(0,6)o例2：求过点A(0,6)且与圆C:练习.求半径为，且与圆切于原点的圆的方程。xyOCBA练习.求半径为，且与圆xyOCBA练习：2、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程。解得:外切内切练习：2、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆3、求与圆O：相外切，切点为P（-1,）且半径为4的圆的方程。解得:练习：3、求与圆O：相外切，切点为解得:练习：例3.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．解：

相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．

∵所求圆以AB为直径，

于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.例3.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和相减得4.2.2圆与圆的位置关系4.2.2圆与圆的位置关系复习回顾：圆与圆的位置关系有哪些？直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；复习回顾：圆与圆的位置关系有哪些？直线与圆的位置关系:相离、如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆的位置关系有哪些？如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆的(1)利用连心线长与r1，r2的大小关系判断：圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)①|C1C2|>|r1+r2|圆C1与圆C2相离圆C1与圆C2外切②|C1C2|=|r1+r2|(1)利用连心线长与r1，r2的大小关系判断：圆C1：(x-圆C1与圆C2相交③|r1-r2|<|C1C2|<|r1+r2|圆C1与圆C2内切④|C1C2|=|r1-r2|圆C1与圆C2相交③|r1-r2|<|C1C2|<|r1圆C1与圆C2内含⑤|C1C2|<|r1-r2|圆C1与圆C2内含⑤|C1C2|<|r1-r2|(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆相离或内含△<0n=1两个圆外切或内切△=0n=2两个圆相交△>0(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2

因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.＋－例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C练习：判断下列两圆的位置关系：（1）（2）

所以两圆外切。

解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得两圆的半径分别为所以两圆相交.解（1）：两圆的圆心坐标为(-2,2),(2,5),两圆的圆心距两圆的半径分别为两圆的圆心坐标为(-3,0),(0,-3),两圆的圆心距因为2练习：判断下列两圆的位置关系：（1）（2）所以两圆外切。小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法

消去y（或x）小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆总结判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判圆的位置关系。内含或相离总结判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用变式例题:已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.若相交,求两圆公共弦所在的直线方程及弦长.变式例题:已知练习：求x2＋y2－10x－15＝0与x2＋y2－15x＋5y－30＝0的公共弦所在的直线方程。分析：只须把两个方程相减，消去2次项

①②①－得：5x-5y+15=0②练习：求x2＋y2－10x－15＝0分析：只须把两个方程相o例2：求过点A(0,6)且与圆C:相切于原点的圆方程。将圆C化为标准方程，得则圆心为C(-5,-5),半径为，所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为。

由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线则有解：设所求圆的方程为解得所以所求圆的方程为：。A(0,6)o例2：求过点A(0,6)且与圆C:练习.求半径为，且与圆切于原点的圆的方程。xyOCBA练习.求半径为，且与圆xyOCBA练习：2、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程。解得:外切内切练习：2、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆