高三模拟二(理)

试卷第=page77页，总=sectionpages88页试卷第=page88页，总=sectionpages88页高三模拟二（理）1．集合，，则（）A．B．C．D．2．等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于（）A．B．C．D．3．在中，，，，且的面积为，则（）A．B．C．D．4．下列函数在上为减函数的是（）A．B．C．D．5．方程的解所在的区间为（）A．B．C．D．6．将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（）A．B．C．D．7．给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，其中为真命题的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③8．变量、满足条件，则的最小值为（）A．B．C．D．9．如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为（）A．B．C．D．10．如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为（）A．B．C．D．11．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）A．B．C．D．12．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．13．正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．14．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为．侧视图侧视图正视图俯视图15．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则．16．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是．评卷人得分十、解答题17．（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．18．（本小题满分12分）已知数列满足，，令.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式．19．（本小题满分12分）为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求的长．20．（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为⊙的直径，且，求的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page1919页，总=sectionpages2020页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page2020页，总=sectionpages2020页参考答案1．A【解析】试题分析：因为，所以，,故选A.考点：1、不等式的解法；2、集合的概念与运算.2．C【解析】试题分析：因为,所以，，即又因为，所以，.故选C.考点：等差数列.3．C【解析】试题分析：因为的面积为，所以，所以，，解得：因为，所以，所以，故选C.考点：三角形的面积公式.4．D【解析】试题分析：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以A不正确.函数在上为增函数，所以选项B不正确；函数在定义域上为增函数，所以选项C不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是，在是减函数；所以此函数在区间是减函数，故选D.考点：函数的单调性.5．B【解析】试题分析：因为方程的解就是函数的零点，又因为所以函数在区间内有零点，又因为函数为定义域上的单调函数，所以函数的唯一零点在区间内，所以方程的解所在的区间为故选B.考点：1、函数的零点与方程的根；2、对数函数.6．B【解析】试题分析：由题设知，即当时，当时，当时，当时，故选B.考点：三角函数的图象.7．C【解析】试题分析：①若，，点，则直线与是异面直线，所以不共面，所以命题正确；②若、是异面直线，，，且，，则在平面内任取一点，可过点在平面内分别作直线、的平行线，则由，，得，，所以，，所以命题②正确；③若，，，则或，与相交，或与异面；所以命题③不正确；④若，，，，，根据两平面平行的判定定理，一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以有，因此命题④正确；所以正确的命题有①②④，故选C.考点：空间直线与平面的位置关系.8．D【解析】试题分析：不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，设是该区域内的任意一点，则的几何意义是点与点距离的平方，由图可知，当点的坐标为时，最小，所以，所以即：，故选D.考点：1、二元一次不等式组所表示的平面区域；2、数形结合的思想.9．B【解析】试题分析：因为为等腰直角三角形，，所以，又因为为斜边的高，所以是的中点，所以设,则所以，所以，的最小值为，故选B.考点：1、平面向量基本定理；2、平面向量的数量积.10．A【解析】试题分析：延长至，使，连接，因为，，所以所以四边形为平行四边形，所以，所以就是异面直线与所成的角在中，由余弦定理得：在中,,所以，因为是等边三角形，所以，所以，所以，，故选A.考点：1、异面直线所成的角；2、余弦定理；3、空间直线的位置关系.11．B【解析】试题分析：如下图所示，抛物线：的焦点为，准线为，准线与轴的交点为，过点作准线的垂线，垂足为，由抛物线的定义知又因为，所以，所以，所以，故选B.考点：抛物线的定义、标准方程与几何性质.12．B【解析】试题分析：设因为对任意，所以，=所以，函数为奇函数；又因为，在上，所以，当时，即函数在上为减函数，因为函数为奇函数且在上存在导数，所以函数在上为减函数，所以，所以，所以，实数的取值范围为故选B.考点：1、构造函数的思想；2、函数的奇偶性与单调性；3、利用导数判断函数的单调性.13．1022【解析】试题分析：设正项等比数列的公比为，因为，，所以，因为，所以，所以答案应填：1022.考点：等比数列.14．【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为4的圆锥的一半，其表面积为：=所以答案应填：.考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积.15．4【解析】试题分析：不妨设椭圆的标准方程为：，双曲线的标准方程为：公共焦点，则有：在中，因为，由余弦定理得：所以，所以，即：所以，所以，答案应填：4.考点：1、椭圆的定义、标准方程与简单几何性质；2、双曲线的定义、标准方程与简单几何性质.16．【解析】试题分析：根据平均值函数的定义，若函数是上的平均值函数，则关于的方程在区间内有解，即关于的方程在区间内有解；即关于的方程在区间内有解；因为函数在区间上当取得最大值，当时取得最小值，所以函数在区间上的值域为，所以实数的取值范围是.所以答案应填：.考点：1、新定义；2、等价转化的思想；3、分离参数法求参数的取值范围；4、一元二次函数的最值问题.17．（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】试题分析：（Ⅰ）首先由结合两角和与差的三角函数公式求出的值，从而求得角的值；（Ⅱ）根据平面向量的数量积，由可得：，再结合余弦定理，即可通过解方程组的方式求得，的值.试题解析：解：（Ⅰ），，．6分（Ⅱ），，又，，，，．12分考点：1、两角和与差的三角函数；2、余弦定理；3、平面向量的数量积.18．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由即：，由此可得数列是等差数列；（Ⅱ）首先由（Ⅰ）的结果，利用等差数列的通项公式求出数列的通项公式，然后再根据求出数列的通项公式．试题解析：解：（Ⅰ），，即，是等差数列．6分（Ⅱ），，10分，．12分考点：1、数列的递推公式；2、等差数列.19．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）证，只要证平面，只要证即可；（Ⅱ）利用两两垂直建立空间直角坐标系，然后利用向量的数量积求出平面的法向量和平面的法向量，而后利用向量的角夹公式求出二面角的余弦值；（Ⅲ）思路一：，设，利用向量的运算求出，再根据求出的值，从而得到的长；思路二：取中点，连接交于点，连接，然后利用与相似求得的长．试题解析：（Ⅰ）因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以.4分（Ⅱ）如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，，，，，，，，，，，设平面的一个法向量为，则，，令，解得，，则设平面的一个法向量为，则，，令，解得，则，所以二面角的余弦值为8分（Ⅲ）法（一），设则，解得，12分法（二）取中点，连接交于点，连接，与相似，得，易证，所以12分考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间直角坐标系与空间向量在解决立体几何问题中的应用.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）存在直线:符合条件.【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用的面积为求出点B的纵坐标，再利用点B在椭圆上求出点B的横坐标，最后利用点B在抛物线上确定的值从而得到抛物线的方程；（Ⅱ）假设存在符合条件的直线，设,因为可通过直线与抛物线相交与得:的值；再利用点是射线、与椭圆的交点，求出的关于表达式，从而解方程求出的值，进而确定直线的存在性.试题解析：解:（Ⅰ）因为的面积为,所以，2分代入椭圆方程得，抛物线的方程是：4分（Ⅱ）存在直线:符合条件解：显然直线不垂直于轴，故直线的方程可设为，与联立得.设,则.6分由直线OC的斜率为,故直线的方程为，与联立得，同理，所以8分可得要使，只需10分即解得，所以存在直线:符合条件12分考点：1、抛物线、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系综合问题.21．（Ⅰ），；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用导数的几何意义列方程组求，的值；（Ⅱ）构造函数，，利用导数研究此函数的单调性证明即可；（Ⅲ）构造函数，并求其导数结合（Ⅱ）的结果知，从而可利用导数研究函数的单调性与最值的情况，确定实数的取值范围．试题解析：解：（Ⅰ），，，．4分（Ⅱ），设，，，在上单调递增，，在上单调递增，．．8分（Ⅲ）设，，（Ⅱ）中知，，，①当即时，，在单调递增，，成立．②当即时，，，令，得，当时，，在上单调递减，不成立．综上，．12分考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用；3、构造函数的思想.4、分类讨论的思想.22．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）设，利用与相似列比例式求解；（Ⅱ）因为为⊙的直径，所以，于是可利用勾股定理求解.试题解析：（Ⅰ）由，，得与相似，设则有，所以5分（Ⅱ），10分考点：1、相似三角形；2、勾股定理.23．（Ⅰ）直线与曲线的位置关系为相离；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由直线的参数方程消去参数得一般方程：；由曲线C的极坐标方程利用得曲线的直角坐标系下的方程为最后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系.（Ⅱ）利用圆的参数方程，将的取值范