由组距数列资料确定中位数例课件

第三章统计分析指标

本章教学目的：本章要求掌握①总量指标的概念、作用和种类；②相对指标的概念、作用、常见相对指标的性质、特点和计算方法；③平均指标的概念、作用、常见的几种平均数的特点和计算方法；④变异指标的概念、计算。

本章教学重点：时期指标、时点指标、相对指标、平均指标及变异指标的计算。

本章教学难点：时期与时点指标区别及变异指标的计算。

本章教学学时：10学时第三章统计分析指标1第一节总量指标一、总量指标的概念、作用（一）概念

反映社会经济现象发展总规模、总水平的综合指标。

（二）作用

1.是对社会经济现象总体认识的基础；2.是制定政策、编制计划的重要依据；3.是计算相对指标、平均指标和各种分析指标的基础。

第一节总量指标2二、总量指标的种类

(一)按所反映的内容不同进行分类1.总体单位总量—总体总量2.总体标志总量—标志总量(二)按反映的时间状况进行分类1.时点指标2.时期指标思考：时期指标与时点指标的区别：(三)按计量单位的不同进行分类1.实物量指标2.价值量指标3.劳动量指标二、总量指标的种类3通过下表：

1.区分总体单位总量与总体标志总量；2.区分时期指标与时点指标。10005000200001000合计200500300100020002000800050007000300250450

纺织局化工局机械局

工业增加值（万元）

固定资产增加额（万元)

职工人数（人）企业数（个）

单位名称总体单位总量时点指标总体标志总量时期指标通过下表：10005000200004第二节相对指标一、相对指标的概念、意义及表现形式（一）概念

又称相对数。它是两个有联系的现象数值的比率，用来反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。

（二）意义1.为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观依据；2.可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础。第二节相对指标5（三）表现形式

1.有名数

2.无名数：常以系数(倍数)、成数、百分数、千分数、翻番数表示。二、相对指标的种类及计算方法（一）结构相对指标

总体某部分的数值结构相对指标=————————×100%总体的全部数值

思考：A.技术工人占工人总数比重；B.出勤率；C.出生率；D.设备利用率（三）表现形式6（二）比例相对指标

总体中某一部分的数值比例相对指标=———————————总体中另一部分的数值例:人口性别比:106.74:100(五普65355:61228)；105.20:100(六普68685:65287)思考：受聘甲、乙两家企业时如何选择？（三）比较相对指标

甲总体某指标值比较相对指标=—————————×100%乙总体同类指标值（二）比例相对指标7社会现象：看病难、购物难、打饭难…（四）强度相对指标

某一总量指标数值强度相对指标=—————————————另一有联系而性质不同的总量指标数值思考：A.人口密度138人/平方公里；B.2013年城镇居民人均可支配收入26955元；C.出生率、死亡率；D.人均GDP；E.人均粮食产量；F.投资利润率社会现象：看病难、购物难、打饭难…8思考：2013年城镇居民人均收入26955元，比上年名义增长9.7%，实际7%；GDP7.7%。（五）动态相对指标

报告期水平发展速度=——————×100%基期水平增长速度=发展速度-1思考：一项工作布置后如何监督检查该项工作？（六）计划完成程度相对指标实际完成数计划完成相对指标=——————×100%

计划任务数思考：2013年城镇居民人均收入26955元，比上年名义增长9例1：某企业2017年计划生产机床4000台，实际生产4400台；例2：某企业生产A产品计划单位生产成本10元，实际单位生产成本8元；例3：某企业2017年计划产值增长20%，而实际增长50%；例4：某企业当年计划降低管理费用5%，而实际降低6%。（98.95%）有何结论？例1：某企业2017年计划生产机床4000台，实际生产44010中长期计划完成相对数的计算方法A.水平法

若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水平来规定的，用水平法。

公式为：计划完成相对数＝（计划期末年实际达到的水平÷计划中规定的末年水平）×100％

提前完成计划的时间＝（计划期月数－实际完成月数）+超额完成计划数÷（达标月（季）日均产量－上年同月（季）日均产量）中长期计划完成相对数的计算方法11例：某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达200万吨，计划执行情况如下：时间第一年第二年第三年上半年第三年下半年第四年一季度第四年二季度第四年三季度第四年四季度第五年一季度第五年二季度第五年三季度第五年四季度5年合计产量11012266743738424953586572775例：某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达200万吨，计划12要求：1.计算该产品计划完成程度

2.计算提前完成计划的时间

解：

1.产量计划完成程度＝（53+58+65+72）÷200＝124％

2.从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和：42+49+53+58＝202万吨

提前完成计划时间＝（60-54）+2÷[（58-38）÷90]＝6个月零9天要求：1.计算该产品计划完成程度

2.计算提前完13B.累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完成量来规定的，宜用累计法计算。公式为：

计划完成相对数＝（计划期间累计完成数÷同期计划规定的累计数）×100％

提前完成计划时间＝（计划期月数－实际完成月数）+超额完成计划数÷平均每日计划数B.累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完成量来规定的，宜14[例]某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到500亿元，实际执行情况如下：时间第1年第2年第3年第4年第5年5年合计一季度二季度三季度四季度投资额140135708040221820525试计算该市5年基建投资额计划完成相对数和提前完成时间。解：1.计划完成相对数＝525÷500＝105％2.从第一年的第一季度起至第5年的第三季度投资额之和505亿元，比计划数500亿元多5亿元，则：提前完成计划时间＝（60-57）+5÷[500/（365×5）]=3个月零18天[例]某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到50015例题：想一想可以计算哪几种相对指标？又知我国国土面积为960万平方公里。结构相对指标比例相对指标动态相对指标强度相对指标比较相对指标2000年2010年总人口126583133972男性6535568685女性6122865287万人例题：想一想可以计算哪几种相对指标？又知我国国土面积为96016课堂练习：某企业统计分析报告中写道：“我厂今年销售收入计划规定2500万元，实际完成了2550万元，超额完成计划2%；销售利润率计划规定8%，实际为12%，超额完成计划4%；劳动生产率计划规定比去年提高5%，实际比去年提高5.5%，超额完成计划10%；产品单位成本计划规定比去年下降3%，实际比去年下降2.5%，实际比计划多下降0.5%”指出上述报告中的错误，并改正。课堂练习：17第三节平均指标一、平均指标概念与作用（一）概念又称统计平均数，是反映同质总体各单位某一数量标志在一定的时间、地点条件下所达到的一般水平的一个综合指标。

特点：同质性、抽象性、代表性（二）平均指标的作用1.统计平均数可以反映变量分布的集中趋势；2.可用于同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比；

3.可以分析现象之间的依存关系；4.作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。

第三节平均指标18二、平均指标的种类

数值平均数

平均指标

众数

位置平均数

中位数

二、平均指标的种类19三、数值平均数（一）算术平均数1.概念

例题：某班组10名工人日产量：34、28、35、45、42、37、30、40、38、41件。问人均日产量？（37）

算术平均数是总体各单位某一数量标志之和求得标志总量后除以总体单位总量的平均数。

基本计算公式：三、数值平均数202.种类(1)简单算术平均数例：某小组5个人的身高（cm)：165、167、169、171、173，问这5人的平均身高？其计算公式为：(2)加权算术平均数其计算公式为：

2.种类21

某班学生按身高分组资料如下，要求：根据资料计算学生的平均身高？例1根据单项式数列计算算术平均数例1根据单项式数列计算算术平均数22解一：解二解一：解二23工资（元）工人数1500以下501500-2000702000-25001202500以上60合计300例2根据组距数列计算算术平均数例：某企业职工按工资分组资料如下，试计算全部职工的平均工资？2066.67元工资（元）工人数1500以下501500-20007020024例3权数的选择计划完成程度（%）企业数计划产值（万元）80-9055090-1001080100-110120200110-1203070合计165400某管理局下属165家企业资料如下，计算全部企业的平均计划完成程度？例3权数的选择计划完成程度（%）企业数计划产值（万元）80-25选择权数的原则：1.变量与权数的乘积必须有实际经济意义；2.依据相对或平均指标内涵来选择权数。根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下：平均计划完成程度：选择权数的原则：平均计划完成程度：26(3)加权与简单算术平均数之间的关系权数起作用必须有两个条件：1.各组标志值必须有差异。

2.各组的次数或比重必须有差异。3.算术平均数的数学性质

(1)各变量值与其均值的离差之和为零；(2)各变量值与其均值的离差平方和最小。第三节平均指标(3)加权与简单算术平均数之间的关系第三节平均指标27思考与总结：1.简单与加权算术平均数分别用于什么情况？2.算术平均数都是实际值吗？3.频数与频率作权数有何不同？4.以分组数据计算算术平均数时影响平均数的因素有哪些？第三节平均指标思考与总结：第三节平均指标28第三节平均指标一、平均指标概念与作用二、平均指标的种类三、数值平均数（一）算术平均数（二）调和平均数1.概念是标志值倒数的算术平均数的倒数。——也称“倒数平均数”第三节平均指标292.种类（1）简单调和平均数实例：

某食堂购买三种蔬菜：辣椒2元/斤、韭菜1元/斤、白菜0.5元/斤、若各买5000元，试问：这三种蔬菜平均价格是多少？（0.8571元/斤）2.种类30（2）加权调和平均数实例：某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，要求：计算该工业局产值平均计划完成程度？（2）加权调和平均数31

课堂练习：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人数及产值的有关资料如下表：

试分别计算甲、乙两个企业的平均劳动生产率?

1120（元/人）；

1140（元/人）结论：?劳率（元/人）甲企业人数（人）乙企业产值（元）800-10002090001000-120050660001200以上3039000合计100114000课堂练习：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人数及产32（三）几何平均数1.概念

变量中每一变量值的连乘积的项数次方根。

2.种类简单几何平均数计算方法不同，可以分为加权几何平均数

思考：1.适用条件？2.某个x为负数或零时如何处理？第三节平均指标（三）几何平均数第三节平均指标33实例：（P99）设某笔为期25年的投资按复利计算收益，第1年的年利率为3%，2-5年的年利率为5%，6-13年的年利率8%，14-23年的年利率为10%，最后2年的年利率为15%。求该笔投资25年的年平均利率？8.65%实例：（P99）34四、位置平均数（一）众数

1．概念总体中出现次数最多的变量值。以M0表示。2．确定众数的方法（1）根据未分组、单项数列确定众数（2）根据组距数列确定众数首先：确定众数所在的组；其次：利用与众数组相邻的两个组的频数，近似计算众数值。

四、位置平均数35例：某班成绩：求：众数？（83.12）3．计算众数的条件

思考？

由组距数列资料确定中位数例课件36（二）中位数

1．概念是标志值按大小顺序排列，处在中间位置的标志值。以Me表示。2．确定中位数的方法（1）由未经分组资料确定中位数例1：3、2、1、5、4例2：3、2、1、5、4、6

第三节平均指标（二）中位数第三节平均指标37（2）由单项式确定中位数（3）由组距数列资料确定中位数

（2）由单项式确定中位数38例：某班成绩（80.25）（三）众数、中位数的性质不受极端变量值的影响不受极端变量值的影响39实例：某城市某年下岗工人家庭收入变化调查数据如下：年收入增加（元）户数0300010002000200018003000120040001000500080010000200合计100000—1000—1920右偏分布实例：某城市某年下岗工人家庭收入变化调查数据如下：年收入增加40五、众数、中位数和算术平均数的比较运用第三节平均指标五、众数、中位数和算术平均数的比较运用第三节平均指标41平均指标应用：p105【例4-21】甲、乙两企业职工人数及工资情况如表4-15所示，要求对两企业各类工人的实际工资水平进行分析。平均指标应用：p10542P105-106【例4-22】某公司包括20家下属企业，经计算已知该公司的产值计划完成程度是106.5%，各下属企业工业总产值计划完成情况如表4-16所示，要求对该公司的计划完成情况进行简要分析。P105-10643第四节变异指标一、变异指标的含义（一）概念又称“标志变动度”。是反映总体各单位标志值的变异范围和差异程度的综合指标。

（二）作用

1.反映总体各单位标志值分布的离中趋势；2.说明平均指标的代表性程度；3.说明现象变动的均衡性或稳定性程度。第四节变异指标44二、变异指标的种类及计算（一）极差

也称全距。是总体各单位标志值中最大值与最小值之差。以R表示。

R＝Max(xi)－Min(xi)

对于组距分组数据，全距可近似表示为：

R＝最大组上限－最小组下限

通常用于检查产品质量的稳定性及进行质量控制。但在实际中运用不广泛。

二、变异指标的种类及计算45（二）平均差1.平均差的定义

它是各单位标志值对其平均数的离差绝对值的平均数，常用A.D(averagedeviation)表示。2.平均差的计算公式(1)简单平均差(2)加权平均差（二）平均差46例1：假定某车间两个小组工人的月工资（单位：元）甲：1800,1900,2000,2100,2200乙：1900,1950,2000,2050,2100求甲乙小组工人工资的平均差？例2：某班80人某科考试成绩如下，求学生成绩的平均差？A.D=6.25例1：假定某车间两个小组工人的月工资（单位：元）A.D=6.47（三）标准差1.概念

指总体各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，以σ表示。2.计算公式（1）简单标准差（2）加权标准差（三）标准差48操作练习1：(辅以计算器操作讲解）某企业某班组10人的日产量如下（件）：20、15、25、18、30、24、36、22、20、10求：该班组10人的平均数、标准差、方差？操作练习1：(辅以计算器操作讲解）49操作练习2：某班80人某科考试成绩如下，求学生成绩的标准差、方差？按成绩分组（分）学生数60以下760-702170-802580-901990-1008合计80操作练习2：按成绩分组（分）学生数60以下760-7021750由组距数列资料确定中位数例课件51

3.是非标志的均值及标准差是非标志是指标志表现为具有某种特征或不具有某种特征两种情况的标志称为是非标志，也称交替标志。标志变现标志值ｘ次数ｆ是1n1否0n0合计－n3.是非标志的均值及标准差标志变现标志值ｘ次数ｆ是1n152（四）变异系数1.概念

又叫离散系数，指变异指标与算术平均数之比的相对变异指标。思考：适用条件？2.计算公式（四）变异系数53例：两个不同品种的水稻产量资料如下：

要求：计算有关指标比较两个品种水稻单产的稳定性？

亩产（公斤/亩）播种面积（亩）甲品种乙品种300-4004010400-5007090500-6007560600以上2040合计205200例：亩产播种面积（亩）甲品种乙品种300-4004010454由组距数列资料确定中位数例课件55本章练习一、填空题

1.总量指标按其反映的内容不同可分为__和__。2.某市2014年GDP为3250亿元，从反映总体的内容看，该指标是___；从反映现象的时间状况看，该指标是___。3.某企业劳动生产率报告期比基期提高15%，计划完成相对数为105%，则劳动生产率计划规定数为____。4.全距的最大缺点是容易受______的影响。5.平均数反映了总体分布的________，变异指标反映了总体分布的_______。本章练习56二、判断题1.国民收入的使用中，积累额与消费额之比1：4，这是结构相对指标。2.如果两个数列的全距相同，则它们各自标志值的离散程度也相同。3.变异系数是对总体各单位分布集中趋势的相对测定。4.我国耕地面积占世界的71%，养活占世界总人口的22%的人口，上述两个都是结构相对指标。5.甲、乙两个班级某次某科考试平均成绩相同，但标志变动度不同，标志变动度大的那个班级比标志变动度小的那个班级学习成绩稳定。

二、判断题57三、选择题

1.下列指标中属于强度相对指标的有（）A.按人口计算平均每人占有国民收入B.人口自然增长率C.人口密度D.按人口计算平均每人占有粮食产量2.各项变量值皆不相同时（）A.众数不存在B.众数就是最小的变量值C.众数就是最大的变量值D.众数就是出现次数最多的那个变量值三、选择题583.两组工人加工同样的零件，第一组工人每人加工零件数为：33、40、42、38、36；第二组工人每人加工零件数平均为50，标准差为3.8（）A.第一组变异程度大于第二组B.第一组变异程度小于第二组C.两组变异程度相同D.无法比较4.当变量数列中出现个别极端值时，这些极端值()Ａ．对算术平均数、中位数、众数都没有影响Ｂ．对算术平均数、中位数、众数都有影响Ｃ．对众数没有影响，对算术平均数有影响Ｄ．对众数、中位数都没有影响3.两组工人加工同样的零件，第一组工人每人加工零件数为：359P114-120思考与练习题一、单项选择题二、多项选择题三、判断题五、计算题第4、6、7题P114-12060第三章统计分析指标

本章教学目的：本章要求掌握①总量指标的概念、作用和种类；②相对指标的概念、作用、常见相对指标的性质、特点和计算方法；③平均指标的概念、作用、常见的几种平均数的特点和计算方法；④变异指标的概念、计算。

本章教学重点：时期指标、时点指标、相对指标、平均指标及变异指标的计算。

本章教学难点：时期与时点指标区别及变异指标的计算。

本章教学学时：10学时第三章统计分析指标61第一节总量指标一、总量指标的概念、作用（一）概念

反映社会经济现象发展总规模、总水平的综合指标。

（二）作用

1.是对社会经济现象总体认识的基础；2.是制定政策、编制计划的重要依据；3.是计算相对指标、平均指标和各种分析指标的基础。

第一节总量指标62二、总量指标的种类

(一)按所反映的内容不同进行分类1.总体单位总量—总体总量2.总体标志总量—标志总量(二)按反映的时间状况进行分类1.时点指标2.时期指标思考：时期指标与时点指标的区别：(三)按计量单位的不同进行分类1.实物量指标2.价值量指标3.劳动量指标二、总量指标的种类63通过下表：

1.区分总体单位总量与总体标志总量；2.区分时期指标与时点指标。10005000200001000合计200500300100020002000800050007000300250450

纺织局化工局机械局

工业增加值（万元）

固定资产增加额（万元)

职工人数（人）企业数（个）

单位名称总体单位总量时点指标总体标志总量时期指标通过下表：100050002000064第二节相对指标一、相对指标的概念、意义及表现形式（一）概念

又称相对数。它是两个有联系的现象数值的比率，用来反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。

（二）意义1.为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观依据；2.可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础。第二节相对指标65（三）表现形式

1.有名数

2.无名数：常以系数(倍数)、成数、百分数、千分数、翻番数表示。二、相对指标的种类及计算方法（一）结构相对指标

总体某部分的数值结构相对指标=————————×100%总体的全部数值

思考：A.技术工人占工人总数比重；B.出勤率；C.出生率；D.设备利用率（三）表现形式66（二）比例相对指标

总体中某一部分的数值比例相对指标=———————————总体中另一部分的数值例:人口性别比:106.74:100(五普65355:61228)；105.20:100(六普68685:65287)思考：受聘甲、乙两家企业时如何选择？（三）比较相对指标

甲总体某指标值比较相对指标=—————————×100%乙总体同类指标值（二）比例相对指标67社会现象：看病难、购物难、打饭难…（四）强度相对指标

某一总量指标数值强度相对指标=—————————————另一有联系而性质不同的总量指标数值思考：A.人口密度138人/平方公里；B.2013年城镇居民人均可支配收入26955元；C.出生率、死亡率；D.人均GDP；E.人均粮食产量；F.投资利润率社会现象：看病难、购物难、打饭难…68思考：2013年城镇居民人均收入26955元，比上年名义增长9.7%，实际7%；GDP7.7%。（五）动态相对指标

报告期水平发展速度=——————×100%基期水平增长速度=发展速度-1思考：一项工作布置后如何监督检查该项工作？（六）计划完成程度相对指标实际完成数计划完成相对指标=——————×100%

计划任务数思考：2013年城镇居民人均收入26955元，比上年名义增长69例1：某企业2017年计划生产机床4000台，实际生产4400台；例2：某企业生产A产品计划单位生产成本10元，实际单位生产成本8元；例3：某企业2017年计划产值增长20%，而实际增长50%；例4：某企业当年计划降低管理费用5%，而实际降低6%。（98.95%）有何结论？例1：某企业2017年计划生产机床4000台，实际生产44070中长期计划完成相对数的计算方法A.水平法

若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水平来规定的，用水平法。

公式为：计划完成相对数＝（计划期末年实际达到的水平÷计划中规定的末年水平）×100％

提前完成计划的时间＝（计划期月数－实际完成月数）+超额完成计划数÷（达标月（季）日均产量－上年同月（季）日均产量）中长期计划完成相对数的计算方法71例：某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达200万吨，计划执行情况如下：时间第一年第二年第三年上半年第三年下半年第四年一季度第四年二季度第四年三季度第四年四季度第五年一季度第五年二季度第五年三季度第五年四季度5年合计产量11012266743738424953586572775例：某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达200万吨，计划72要求：1.计算该产品计划完成程度

2.计算提前完成计划的时间

解：

1.产量计划完成程度＝（53+58+65+72）÷200＝124％

2.从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和：42+49+53+58＝202万吨

提前完成计划时间＝（60-54）+2÷[（58-38）÷90]＝6个月零9天要求：1.计算该产品计划完成程度

2.计算提前完73B.累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完成量来规定的，宜用累计法计算。公式为：

计划完成相对数＝（计划期间累计完成数÷同期计划规定的累计数）×100％

提前完成计划时间＝（计划期月数－实际完成月数）+超额完成计划数÷平均每日计划数B.累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完成量来规定的，宜74[例]某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到500亿元，实际执行情况如下：时间第1年第2年第3年第4年第5年5年合计一季度二季度三季度四季度投资额140135708040221820525试计算该市5年基建投资额计划完成相对数和提前完成时间。解：1.计划完成相对数＝525÷500＝105％2.从第一年的第一季度起至第5年的第三季度投资额之和505亿元，比计划数500亿元多5亿元，则：提前完成计划时间＝（60-57）+5÷[500/（365×5）]=3个月零18天[例]某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到50075例题：想一想可以计算哪几种相对指标？又知我国国土面积为960万平方公里。结构相对指标比例相对指标动态相对指标强度相对指标比较相对指标2000年2010年总人口126583133972男性6535568685女性6122865287万人例题：想一想可以计算哪几种相对指标？又知我国国土面积为96076课堂练习：某企业统计分析报告中写道：“我厂今年销售收入计划规定2500万元，实际完成了2550万元，超额完成计划2%；销售利润率计划规定8%，实际为12%，超额完成计划4%；劳动生产率计划规定比去年提高5%，实际比去年提高5.5%，超额完成计划10%；产品单位成本计划规定比去年下降3%，实际比去年下降2.5%，实际比计划多下降0.5%”指出上述报告中的错误，并改正。课堂练习：77第三节平均指标一、平均指标概念与作用（一）概念又称统计平均数，是反映同质总体各单位某一数量标志在一定的时间、地点条件下所达到的一般水平的一个综合指标。

特点：同质性、抽象性、代表性（二）平均指标的作用1.统计平均数可以反映变量分布的集中趋势；2.可用于同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比；

3.可以分析现象之间的依存关系；4.作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。

第三节平均指标78二、平均指标的种类

数值平均数

平均指标

众数

位置平均数

中位数

二、平均指标的种类79三、数值平均数（一）算术平均数1.概念

例题：某班组10名工人日产量：34、28、35、45、42、37、30、40、38、41件。问人均日产量？（37）

算术平均数是总体各单位某一数量标志之和求得标志总量后除以总体单位总量的平均数。

基本计算公式：三、数值平均数802.种类(1)简单算术平均数例：某小组5个人的身高（cm)：165、167、169、171、173，问这5人的平均身高？其计算公式为：(2)加权算术平均数其计算公式为：

2.种类81

某班学生按身高分组资料如下，要求：根据资料计算学生的平均身高？例1根据单项式数列计算算术平均数例1根据单项式数列计算算术平均数82解一：解二解一：解二83工资（元）工人数1500以下501500-2000702000-25001202500以上60合计300例2根据组距数列计算算术平均数例：某企业职工按工资分组资料如下，试计算全部职工的平均工资？2066.67元工资（元）工人数1500以下501500-20007020084例3权数的选择计划完成程度（%）企业数计划产值（万元）80-9055090-1001080100-110120200110-1203070合计165400某管理局下属165家企业资料如下，计算全部企业的平均计划完成程度？例3权数的选择计划完成程度（%）企业数计划产值（万元）80-85选择权数的原则：1.变量与权数的乘积必须有实际经济意义；2.依据相对或平均指标内涵来选择权数。根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下：平均计划完成程度：选择权数的原则：平均计划完成程度：86(3)加权与简单算术平均数之间的关系权数起作用必须有两个条件：1.各组标志值必须有差异。

2.各组的次数或比重必须有差异。3.算术平均数的数学性质

(1)各变量值与其均值的离差之和为零；(2)各变量值与其均值的离差平方和最小。第三节平均指标(3)加权与简单算术平均数之间的关系第三节平均指标87思考与总结：1.简单与加权算术平均数分别用于什么情况？2.算术平均数都是实际值吗？3.频数与频率作权数有何不同？4.以分组数据计算算术平均数时影响平均数的因素有哪些？第三节平均指标思考与总结：第三节平均指标88第三节平均指标一、平均指标概念与作用二、平均指标的种类三、数值平均数（一）算术平均数（二）调和平均数1.概念是标志值倒数的算术平均数的倒数。——也称“倒数平均数”第三节平均指标892.种类（1）简单调和平均数实例：

某食堂购买三种蔬菜：辣椒2元/斤、韭菜1元/斤、白菜0.5元/斤、若各买5000元，试问：这三种蔬菜平均价格是多少？（0.8571元/斤）2.种类90（2）加权调和平均数实例：某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，要求：计算该工业局产值平均计划完成程度？（2）加权调和平均数91

课堂练习：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人数及产值的有关资料如下表：

试分别计算甲、乙两个企业的平均劳动生产率?

1120（元/人）；

1140（元/人）结论：?劳率（元/人）甲企业人数（人）乙企业产值（元）800-10002090001000-120050660001200以上3039000合计100114000课堂练习：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人数及产92（三）几何平均数1.概念

变量中每一变量值的连乘积的项数次方根。

2.种类简单几何平均数计算方法不同，可以分为加权几何平均数

思考：1.适用条件？2.某个x为负数或零时如何处理？第三节平均指标（三）几何平均数第三节平均指标93实例：（P99）设某笔为期25年的投资按复利计算收益，第1年的年利率为3%，2-5年的年利率为5%，6-13年的年利率8%，14-23年的年利率为10%，最后2年的年利率为15%。求该笔投资25年的年平均利率？8.65%实例：（P99）94四、位置平均数（一）众数

1．概念总体中出现次数最多的变量值。以M0表示。2．确定众数的方法（1）根据未分组、单项数列确定众数（2）根据组距数列确定众数首先：确定众数所在的组；其次：利用与众数组相邻的两个组的频数，近似计算众数值。

四、位置平均数95例：某班成绩：求：众数？（83.12）3．计算众数的条件

思考？

由组距数列资料确定中位数例课件96（二）中位数

1．概念是标志值按大小顺序排列，处在中间位置的标志值。以Me表示。2．确定中位数的方法（1）由未经分组资料确定中位数例1：3、2、1、5、4例2：3、2、1、5、4、6

第三节平均指标（二）中位数第三节平均指标97（2）由单项式确定中位数（3）由组距数列资料确定中位数

（2）由单项式确定中位数98例：某班成绩（80.25）（三）众数、中位数的性质不受极端变量值的影响不受极端变量值的影响99实例：某城市某年下岗工人家庭收入变化调查数据如下：年收入增加（元）户数0300010002000200018003000120040001000500080010000200合计100000—1000—1920右偏分布实例：某城市某年下岗工人家庭收入变化调查数据如下：年收入增加100五、众数、中位数和算术平均数的比较运用第三节平均指标五、众数、中位数和算术平均数的比较运用第三节平均指标101平均指标应用：p105【例4-21】甲、乙两企业职工人数及工资情况如表4-15所示，要求对两企业各类工人的实际工资水平进行分析。平均指标应用：p105102P105-106【例4-22】某公司包括20家下属企业，经计算已知该公司的产值计划完成程度是106.5%，各下属企业工业总产值计划完成情况如表4-16所示，要求对该公司的计划完成情况进行简要分析。P105-106103第四节变异指标一、变异指标的含义（一）概念又称“标志变动度”。是反映总体各单位标志值的变异范围和差异程度的综合指标。

（二）作用

1.反映总体各单位标志值分布的离中趋势；2.说明平均指标的代表性程度；3.说明现象变动的均衡性或稳定性程度。第四节变异指标104二、变异指标的种类及计算（一）极差

也称全距。是总体各单位标志值中最大值与最小值之差。以R表示。

R＝Max(xi)－Min(xi)

对于组距分组数据，全距可近似表示为：

R＝最大组上限－最小组下限

通常用于检查产品质量的稳定性及进行质量控制。但在实际中运用不广泛。

二、变异指标的种类及计算105（二）平均差1.平均差的定义

它是各单位标志值对其平均数的离差绝对值的平均数，常用A.D(averagedeviation)表示。2.平均差的计算公式(1)简单平均差(2)加权平均差（二）平均差106例1：假定某车间两个小组工人的月工资（单位：元）甲：1800,1900,2000,2100,2200乙：1900,1950,2000,2050,2100求甲乙小组工人工